蔣征

摘 要：一元二次不等式是新教材中的內(nèi)容，這一章節(jié)內(nèi)容枯燥平淡，那么怎樣構(gòu)建教學(xué)設(shè)計使得課堂講解變得出彩有趣是每一位任課教師需要去思考的事情。研究講解一元二次不等式解法的教學(xué)設(shè)計與思考。

關(guān)鍵詞：一元二次不等式；不等式解法；教學(xué)設(shè)計

一元二次不等式的解法具備三個特征：（1）一元一次不等式解法的延伸就是對于一元二次不等式的解法；（2）一元二次不等式對于所學(xué)對象的要求并不是很高，只要學(xué)過一元一次不等式、二次函數(shù)以及一元二次方程求解就行；（3）一元二次不等式內(nèi)容平淡甚至有點(diǎn)枯燥。所以教師可以針對這三個特征進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，增強(qiáng)課堂趣味。

一、一元二次不等式解法的教學(xué)設(shè)計遵循本質(zhì)、簡單、自然的設(shè)計理念

1.辨析一元二次不等式的定義

老師在講解一元二次不等式的內(nèi)容時，可以采用引導(dǎo)式教學(xué)。比如，教師可以舉一個事例，首先，教師可以提問學(xué)生“x-5>0”是怎樣的不等式，這個不等式有著什么樣的特點(diǎn)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生回答，一元一次不等式其特點(diǎn)是只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。其次，教師可以請學(xué)生思考后舉出一個一元二次不等式的例子，并通過事例嘗試著給一元二次不等式定義。這樣不僅有利于調(diào)動學(xué)生上課的積極性，而且有利于提高學(xué)生的聽課效率。最后，教師可以給學(xué)生出幾道例題，讓學(xué)生思考判斷是否是一元二次不等式。

按照這個流程走下來，讓學(xué)生通過比較一元一次不等式與一元二次不等式的區(qū)別，自己描述一元二次不等式的定義，不僅可以加深對定義的理解，又可以聯(lián)系以前學(xué)過的內(nèi)容，溫故知新以便于學(xué)生在頭腦中形成自己的知識框架圖。

二、研究思考一元二次不等式的解法

經(jīng)過教師對一元二次不等式定義的講解后，還可以類比講解定義的方法，對一元二次不等式的解法進(jìn)行相關(guān)講解。例如：老師可以讓學(xué)生依據(jù)之前學(xué)過的知識畫出y=x-6的函數(shù)圖象，并且請學(xué)生思考：（1）是否可以在函數(shù)圖象上找到可以使y=0，y>0，y<0的x的一個值；（2）當(dāng)x取哪些值的時候，可以分別使y=0，y>0，y<0；（3）嘗試著請學(xué)生簡答一元一次不等式x-6=0的根與y=x-6函數(shù)圖象之間有怎樣的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生討論思考，回答出這些題的答案后，教師可以接著進(jìn)行延伸。我們可以在圖象上輕而易舉地找到使y>0的一個x的值，同時通過觀察圖象可以得出能夠使y>0的x值并不唯一，這些點(diǎn)有無窮個，我們要找的集合就是這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此可以得出這道題的解集是{x|x>6}。通過對一元一次不等式的解答可以請學(xué)生回答對于一元一次不等式的解答步驟。

利用函數(shù)圖象來進(jìn)行解題，不僅可以使學(xué)生更加直觀地看到解題過程及解題思路，而且還可以對之前學(xué)過的知識進(jìn)行梳理鞏固。

最后，老師可以出一道一元二次不等式的例題，讓學(xué)生思考二三分鐘后自己動手進(jìn)行解答，然后請學(xué)生主動到黑板上畫出相應(yīng)的圖象，一步一步總結(jié)出相應(yīng)的解答步驟。讓學(xué)生在已掌握知識的基礎(chǔ)上，再一次鞏固熟悉一遍一元一次不等式、一次函數(shù)然后類比到一元二次不等式的解題步驟上，不僅可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的技巧，將繁瑣的題目變得簡單易懂，而且還可以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性，課堂上創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為主體，老師為輔的教學(xué)氛圍鍛煉學(xué)生自主能力。

三、解答例題，幫助學(xué)生鞏固理解

例如：解答不等式

首先，老師可以在黑板上出一道例題1：x2-7x+12>0，然后給學(xué)生兩三分鐘的思考解答時間，然后點(diǎn)名讓學(xué)生回答，老師進(jìn)行板書，充分利用集合思路數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。

其次，再出一道例題2：-x2-2x+3≥0并且給學(xué)生三四分鐘的時間進(jìn)行思考解答，然后鼓勵學(xué)生到黑板上進(jìn)行解答，寫出完整的解答步驟，并且進(jìn)行講解。另外，老師還可以給學(xué)生講解另一種解題方法，利用十字交叉法進(jìn)行作答也是可以的，而且比起作圖來，十字交叉法更加簡便而且省時省力，但是一定要告訴學(xué)生并不是所有的一元二次不等式都可以使用，將可以用十字交叉法的一元二次不等式具有哪些特點(diǎn)告訴學(xué)生，當(dāng)學(xué)生遇到類似題型時可以自主選擇用哪種方式進(jìn)行解題，讓學(xué)生自由發(fā)揮，自己體驗(yàn)解題方式方法，掌握數(shù)學(xué)解題內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵。

最后，為了有助于學(xué)生深刻掌握上課所學(xué)到的內(nèi)容，任課教師可以適當(dāng)留一些課后作業(yè)進(jìn)行練習(xí)。

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編輯 趙飛飛