葛東旭

(南京審計(jì)大學(xué) 金審學(xué)院，江蘇 南京 210023)

開(kāi)關(guān)電容電路中雜散電容的等效分析及建模

葛東旭

(南京審計(jì)大學(xué) 金審學(xué)院，江蘇 南京 210023)

在雜散電容對(duì)開(kāi)關(guān)電容電路特性所產(chǎn)生影響進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了基于雙端口等效網(wǎng)絡(luò)，借助以電壓源電路模型為等效模塊進(jìn)行電路分解的方法，對(duì)開(kāi)關(guān)電容電路中雜散電容的影響進(jìn)行電路分析的方法。闡述了建立雜散電容等效電路模型，且通過(guò)雜散電容電荷等效方程進(jìn)行了驗(yàn)證的過(guò)程。并以撥動(dòng)式開(kāi)關(guān)浮地四端口(TSFFP)開(kāi)關(guān)電容電路結(jié)構(gòu)為例，完成了其雜散電容的電路等效分析，以及模型的建立。

開(kāi)關(guān)電容電路；雜散電容；等效分析；四端口網(wǎng)絡(luò)模型

開(kāi)關(guān)電容電路是由開(kāi)關(guān)、電容和運(yùn)算放大器構(gòu)成的一種有源電路，并將某一時(shí)刻的信號(hào)值，通過(guò)周期開(kāi)關(guān)的開(kāi)斷與閉合及電容保持電荷的機(jī)能，對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸處理，是一種采樣-數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

在開(kāi)關(guān)電容電路中，存在著許多非理想因素會(huì)對(duì)開(kāi)關(guān)電容的網(wǎng)絡(luò)特性產(chǎn)生不良影響，主要有噪聲、非理想開(kāi)關(guān)電阻、雜散電容及運(yùn)算放大器。噪聲主要來(lái)自非理想開(kāi)關(guān)在閉合時(shí)存在的閉合電阻(起主要作用)和在開(kāi)啟時(shí)的開(kāi)啟電阻(作用較小)產(chǎn)生的噪聲， 及由運(yùn)算放大器產(chǎn)生的噪聲。而本文主要就雜散電容對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)非理想特性的影響

在開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)中，非線性元件主要指非理想開(kāi)關(guān)和非理想運(yùn)算放大器。非理想運(yùn)算放大器的非理想特性主要指有限增益帶寬積，有限輸入阻抗等因素的影響。非理想運(yùn)算放大器的非理想特性可以通過(guò)運(yùn)算放大器的模型來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)[1]。

MOS開(kāi)關(guān)是MOSFET外加時(shí)鐘脈沖觸發(fā)形成的，MOS開(kāi)關(guān)的主要參數(shù)是導(dǎo)通電阻、截止漏電流和分布電容。MOSFET的導(dǎo)通電阻由溝道的幾何形狀、半導(dǎo)體材料和外界條件決定，并隨溫度線性變化。當(dāng)MOSFET處于開(kāi)路狀態(tài)時(shí)，實(shí)際上存在著漏電流，表現(xiàn)為MOS開(kāi)關(guān)的開(kāi)啟電阻[2-3]。

在開(kāi)關(guān)電容電路的分析中，如果考慮開(kāi)關(guān)的非零電阻/電導(dǎo)，可用理想撥動(dòng)開(kāi)關(guān)和電阻(包括開(kāi)啟和閉合電阻)的聯(lián)接來(lái)等效代替之。但這樣就無(wú)法滿足開(kāi)關(guān)電容結(jié)構(gòu)端電壓在時(shí)序上為取樣-保持值的假設(shè)，而只好采用開(kāi)關(guān)電阻對(duì)網(wǎng)絡(luò)矩陣或傳輸函數(shù)的貢獻(xiàn)項(xiàng)來(lái)表達(dá)開(kāi)關(guān)電阻對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的影響[4]。一般來(lái)講，開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)中開(kāi)關(guān)電阻的變化項(xiàng)是時(shí)鐘頻率和元件值極為復(fù)雜的函數(shù)，在一定的假設(shè)條件下，通常對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化[5]。下面主要討論開(kāi)關(guān)電容電路中的雜散電容對(duì)電路特性及等效模型的影響。

1.1 FD/LDI積分器雜散電容分析

開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)在集成化時(shí)，雜散電容是不可避免的，它主要包括分布電容，開(kāi)關(guān)三極管P-N結(jié)電容以及電容引線與襯底之間的電容等[6]。例如，如圖1(a)所示的FD/LDI開(kāi)關(guān)電容積分器[7]，考慮到開(kāi)關(guān)布線分布電容(虛線表示)，則成為如圖1(b)所示的形式。根據(jù)無(wú)浮地節(jié)點(diǎn)的布線原則，每個(gè)電容至少有一個(gè)極板直接或間接(通過(guò)開(kāi)關(guān))接到電源上。且為了使運(yùn)算放大器不出現(xiàn)開(kāi)環(huán)工作狀態(tài)，在反饋通路中應(yīng)有不帶開(kāi)關(guān)的電容。因此在電路中，假設(shè)用一個(gè)電壓源作為激勵(lì)級(jí)，這樣上述布線原則都將滿足。

圖1 FD/LDI開(kāi)關(guān)電容積分器雜散電容分析

(1)

1.2 BD/LDI積分器電路雜散電容分析

采用同樣的方法，對(duì)于如圖2(a)所示的BD/LDI開(kāi)關(guān)電容積分器，可以得到如圖2(b)所示的考慮雜散電容的電路結(jié)構(gòu)。進(jìn)而得到如圖2(c)所示考慮雜散電容的積分器電路，以及如圖2(d)所示的等效電路。

圖2 BD/LDI開(kāi)關(guān)電容積分器雜散電容分析

由圖2(d)的等效電路，可以得到如下傳遞函數(shù)

(2)

(3)

1.3 TSI單元同相積分器雜散電容分析

為消除雜散電容對(duì)電路特性的影響，對(duì)以上的積分電路，可以將其設(shè)計(jì)成撥動(dòng)式開(kāi)關(guān)倒相器(TSI)單元的同相積分器[1-7]?？紤]開(kāi)關(guān)雜散電容時(shí)，其電路如圖3(a)所示。同樣，由于Cp1和Cp6分別與電壓源和虛地并聯(lián)，Cp3和Cp4對(duì)地短路，它們對(duì)電路響應(yīng)都不會(huì)產(chǎn)生影響，可以從電路中去掉。這樣，只剩下Cp2和Cp5這兩個(gè)雜散電容，如圖3(b)所示。

為了能了解Cp2和Cp5對(duì)電路的影響，來(lái)考察在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)開(kāi)關(guān)φe和φo的通斷情況。當(dāng)φe通φo斷時(shí)，電容Cp2和C1接在電壓源上，并充電至電壓v，Cp2被開(kāi)關(guān)短路，沒(méi)有充電。當(dāng)φe斷φo通時(shí)，Cp2對(duì)地放電，未被充電的Cp5與虛地連接對(duì)外無(wú)影響，C1的電荷全部轉(zhuǎn)移到C2上，也就是說(shuō)，Cp2和Cp5對(duì)電路的響應(yīng)毫無(wú)影響。

圖3 對(duì)分布電容不敏感的開(kāi)關(guān)電容同相積分器

2 典型開(kāi)關(guān)電容結(jié)構(gòu)雜散電容分析

利用上述雜散電容分析及電路模型建立方法，可以對(duì)幾種典型開(kāi)關(guān)電容結(jié)構(gòu)塊進(jìn)行雜散電容電路等效模型產(chǎn)生影響的進(jìn)一步分析。最為典型的開(kāi)關(guān)電容模塊有撥動(dòng)式開(kāi)關(guān)浮地四端口(TSFFP)、浮地雙線性電阻(FBLR)、開(kāi)路浮地電阻(OFR)和撥動(dòng)式開(kāi)關(guān)電容(TSC)等結(jié)構(gòu)[9]。其中，TSFFP結(jié)構(gòu)具有雙端口輸入和雙端口輸出，較為復(fù)雜，在此，以TSFFP結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行深入分析。

在下面的分析中，仍以電路布線原則為前提，即所有電容至少有一個(gè)極板直接或間接地接到電壓源上。

2.1 TSFFP結(jié)構(gòu)雜散電容分析

如圖4(a)所示電路，為考慮了開(kāi)關(guān)雜散電容時(shí)的電路結(jié)構(gòu)。假設(shè)圖中開(kāi)關(guān)和電容都是理想元件。去除

圖4 含雜散電容的TSFFP結(jié)構(gòu)

Dq1(nT)=CV1(nT)-CV2(nT)-CV3(nT)+CV4(nT)+CpV1(nT-T)-CpV3(nT-T)

Dq3(nT)=CV3(nT)-CV4(nT)-CV1(nT)+CV2(nT)+CpV3(nT-T)-CpV1(nT-T)

圖5 分支雜散電容影響等效電路

圖6 含雜散電容的TSFFP等效電路

另外，也可以從電路拓?fù)涞慕嵌葋?lái)建立開(kāi)關(guān)電容結(jié)構(gòu)的等效電路模型。以TSFFP為例，圖4(b)所示電路，可以分解成圖7所示的兩個(gè)電路的并聯(lián)。將圖7的3個(gè)電路分別利用Laker提出的等效電路行進(jìn)行等效，并進(jìn)行等效電路的并聯(lián)組合，就得到如圖6所示的等效電路。可見(jiàn)，由拓?fù)浞纸獾刃У姆椒?，與由端口電荷變換法產(chǎn)生的等效電路是相同的。

圖7 含雜散電容的TSFFP的分解

2.2 雜散電容結(jié)構(gòu)等效模型建立步驟

綜合考慮含雜散電容的開(kāi)關(guān)電容結(jié)構(gòu)的等效過(guò)程，可以分為以下步驟：(1) 按照電路布線原則，得到考慮雜散電容時(shí)的開(kāi)關(guān)電容電路的電路形式；(2) 將步驟(1)中得到的電路分解為原電路結(jié)構(gòu)和由雜散電容形成的電路結(jié)構(gòu)的并聯(lián)形式；(3) 分別求出步驟(2)中并聯(lián)部分的等效電路，得到并聯(lián)形式的等效電路；(4) 將步驟(3)中的電路綜合為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路形式。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的開(kāi)關(guān)電容電路，可以通過(guò)將對(duì)電

路特性產(chǎn)生確定影響的雜散電容添加到電路中，并通過(guò)建立電路模型的方法，采用四端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)雜散電容進(jìn)行等效，以便于后續(xù)包括雜散電容影響的整體電路方程的建立?；诙丝诰W(wǎng)絡(luò)的雜散電容等效模型的建立，有利于后續(xù)電路分析中，通過(guò)電路描述語(yǔ)言及電路分析與仿真軟件，對(duì)開(kāi)關(guān)電容電路進(jìn)行進(jìn)一步分析。

[1] 吳自信. 開(kāi)關(guān)電容采樣保持電路中的非線性研究[D]. 南京：東南大學(xué), 2004.

[2] 張志恒,劉愛(ài)中,鄭紀(jì)平.開(kāi)關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].電力學(xué)報(bào),2002,17(1):41-44.

[3] Oliaei O. Numerical algorithm for noise analysis of switched-capacitor networks[J]. IEEE Transactions on Circuits & Systems I Fundamental Theory & Applications,2003, 50(7):865-876.

[4] Rathore T S, Faruque S M, Bhattacharyya B B. A stray-insensitive switched-capacitor biquad with reduced number of capacitors[J]. Iete Journal of Research, 2015, 33(3):75-81.

[5] Taylor J. Exact design of stray-insensitive switched-capacitor LDI ladder filters from unit element prototypes[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,1986,33(6):613-622.

[6] Moschytz G S.Direct analysis of stray-insensitive switched-capacitor networks using signal flow graphs[J].Electronic Circuits and Systems, IEE Proceedings G,1986,133(3):145-153.

[7] 饒睿堅(jiān),陳英梅.開(kāi)關(guān)電容濾波器的分析設(shè)計(jì)新方法[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù),2006,29(17):158-159.

[8] Laker K R. Equivalent circuits for the analysis and synthesis of switched capacitor networks[J].BSTJ,1997,58(3):729-769.

[9] 高燕梅,王麗,付圓媛.開(kāi)關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì)與仿真方法的研究[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2005,23(4):373-377.

[10] 陳懷超,叢培田.基于開(kāi)關(guān)電容的自動(dòng)跟蹤濾波器的設(shè)計(jì)及研究[J].儀表技術(shù)與傳感器, 2003(10):38-39.

[11] 鄭莉平,孫強(qiáng),王建春.非理想開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的有效分析方法[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2003,19(2):166-169.

[12] 馮贇.低功耗采樣保持電路的分析與設(shè)計(jì)[J].煤炭技術(shù), 2011,30(5):40-42.

Analysis of and Equivalent Modeling for the Stray Capacitor in the Switched Capacitor Circuit

GE Dongxu

(JinShen College, Nanjing Audit University, Nanjing 210023, China)

An introduction to the non-ideal factors effect on the network characteristic of a switched capacitor network is given. The stray capacitor’s effects are analyzed with voltage-source circuit models. The dual-port equivalent models are introduced into the procedure of the analysis. The toggle switch floating four port (TSFFP) module is adopted as the case to introduce the steps to analyze and build its equivalent model. The principles are stated in charge equivalent equation.

switched capacitor circuit; stray capacitor; equivalent analysis; four-port network modeling

2016- 04- 01

葛東旭(1965-)，男，高級(jí)工程師。研究方向：電子工程，傳感器研究與應(yīng)用。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.007

TN713+.92

A

1007-7820(2017)02-026-04