曾暉，薛慶國，張毅，佘雪峰，李建云

（1山鋼股份萊蕪分公司技術(shù)中心，山東萊蕪 271104；2北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083）

試驗(yàn)研究

轉(zhuǎn)底爐內(nèi)球團(tuán)理化反應(yīng)和熱質(zhì)傳遞的數(shù)學(xué)模型研究

曾暉1，薛慶國2，張毅1，佘雪峰2，李建云1

（1山鋼股份萊蕪分公司技術(shù)中心，山東萊蕪 271104；2北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083）

描述含碳球團(tuán)發(fā)生的熱過程的基本規(guī)律和熱狀態(tài)，同時描述含碳球團(tuán)內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)引發(fā)的各種物質(zhì)的成分變化和氣體、固體的熱擴(kuò)散，從而確定球團(tuán)反應(yīng)過程各參數(shù)間的定量關(guān)系。通過建立熱量和質(zhì)量的平衡方程以及反應(yīng)方程，得到較為精確的球團(tuán)溫度、反應(yīng)物質(zhì)隨時間的變化趨勢。模型驗(yàn)證表明，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

轉(zhuǎn)底爐；球團(tuán)；理化反應(yīng)；熱質(zhì)傳遞；數(shù)學(xué)模型

1 前言

含碳球團(tuán)直接還原的工藝過程是將鋼鐵粉塵、碳粉及粘接劑按一定比例配合制成的冷固結(jié)含碳球團(tuán)經(jīng)過預(yù)處理之后，放入轉(zhuǎn)底爐中，隨著轉(zhuǎn)底爐的轉(zhuǎn)動，球團(tuán)先后經(jīng)歷裝入?yún)^(qū)預(yù)熱、加熱區(qū)升溫、還原區(qū)進(jìn)行反應(yīng)以及卸料區(qū)出爐的過程。整個過程都伴隨著傳熱、傳質(zhì)以及復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)。本研究探討建立轉(zhuǎn)底爐內(nèi)球團(tuán)理化反應(yīng)和熱質(zhì)傳遞過程的數(shù)學(xué)模型，分析球團(tuán)溫度及組分分布和變化，獲得轉(zhuǎn)底爐主要操作參數(shù)對球團(tuán)加熱和反應(yīng)過程的影響，以期為加熱制度優(yōu)化提供理論依據(jù)。

2 模型的建立

2.1 控制方程和相關(guān)參數(shù)確定

球團(tuán)直接還原過程數(shù)學(xué)模型的基本方程包含能量守恒方程、氣相組分質(zhì)量守恒方程和固相組分質(zhì)量守恒方程，球團(tuán)內(nèi)的氣—固化學(xué)反應(yīng)通過各方程中的源項(xiàng)體現(xiàn)在模型中。

1）能量守恒方程：

式中：ρm為球團(tuán)的質(zhì)量密度，kg/m3；Cpm為球團(tuán)的定壓比熱容，J/（kg·K）；T為球團(tuán)溫度，K；τ為時間，s；r為徑向坐標(biāo)，m；keffm為球團(tuán)有效熱導(dǎo)率，W/（m2·℃）；Ri為反應(yīng)i的反應(yīng)速率，mol/（m3·s）；ΔHi為反應(yīng)i的反應(yīng)熱，J/mol。

2）氣相各成分質(zhì)量守恒方程：

式中：φ為孔隙率；k1代表CO、CO2、N2、O2、H2O、Zn氣體組分；ρk1為氣體k1的摩爾濃度，mol/m3；De為氣體k1的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Δxi，k1為反應(yīng)i中第k1項(xiàng)的生成份額，%。

3）固相各成分質(zhì)量守恒方程：

式中：k2代表Fe、FeO、Fe2O3、C、ZnO、CaO、SiO2、Al2O3和MgO組分；ρk2為固體k2的摩爾濃度，mol/m3。

2.2 定解條件的確定

反應(yīng)定解條件包括反應(yīng)的初始條件和邊界條件，需要根據(jù)現(xiàn)場檢測來確定和調(diào)整。

2.2.1 初始條件

1）溫度初始條件：T∣τ=0=T0。根據(jù)假設(shè)得T0= 293 K。初始溫度為室溫20℃。

2）氣相濃度初始條件：由初始溫度下的空氣成分確定O2和N2濃度，由假代固固反應(yīng)生成物的CO2啟動氣固反應(yīng)。

式中ρ為氣體的摩爾濃度，mol/m3。

3）固相濃度始條件：ρk固根據(jù)生球成分確定。

2.2.2 邊界條件

1）溫度邊界條件：

式中：Tf為爐膛爐氣溫度，用爐溫計(jì)算，℃；h為球團(tuán)表面對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；σ為史蒂芬波爾茲曼常數(shù)，5.67×10-8W（m2·K4）；φCG為爐氣總熱吸收率。

2）氣相濃度邊界條件：式中：he為對流傳質(zhì)系數(shù)，m/s，由氣流繞流單球的斯坦伯杰經(jīng)驗(yàn)公式得he=2+0.552Re0.53Sc1/3；Re=DVω/μ，Sc=μ/（ωDe）；D為球團(tuán)直徑，m；V為球團(tuán)表面的氣體流速，m/s；ω為各氣體質(zhì)量密度，kg/m3；μ為各氣體動力黏度系數(shù)，kg/（m·s）。

2.3 模型求解

本研究采用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法對求解區(qū)域進(jìn)行離散化。將求解區(qū)域均勻分成N份，即N個控制區(qū)域，如圖1所示。采用控制容積法（CV）離散方程，計(jì)算節(jié)點(diǎn)n位于控制容積的中心。采用隱式法計(jì)算，將各點(diǎn)公式整理為TDMA的標(biāo)準(zhǔn)形式：

式中X為溫度T、固相和氣相密度ρ。

圖1 模型離散化示意圖

1）能量守恒方程：

整理成標(biāo)準(zhǔn)的TDMA公式，方程變?yōu)椋╥+1時刻）：

2）氣相各成分質(zhì)量守恒方程：

整理成標(biāo)準(zhǔn)的TDMA公式，方程變?yōu)椋╥+1時刻）：

3）固相各成分質(zhì)量守恒方程：

最后方程變?yōu)椋╥+1時刻）：

圖2和圖3是單個含碳球團(tuán)直接還原過程傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型程序計(jì)算框圖，給參數(shù)賦初值后，進(jìn)入時間循環(huán)，順序調(diào)用傳熱、氣固相傳質(zhì)子程序，并在子程序中用TDMA法算出本時層各節(jié)點(diǎn)溫度值、氣固相濃度值，然后將本時層值作為舊值賦給下時層。其中變物性參數(shù)計(jì)算與這一時層各子程序計(jì)算的相關(guān)值同步，即采用隱式計(jì)算方法。之后順序調(diào)用各子程序，以此類推。

圖2 傳熱與氣固相計(jì)算子程序

圖3 數(shù)學(xué)模型主程序框圖

3 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

3.1 球團(tuán)直接還原試驗(yàn)

球團(tuán)直接還原試驗(yàn)采用的設(shè)備是SGM-8-17高溫硅鉬爐，額定功率8 kW，額定溫度1 700℃，爐管材質(zhì)為莫來石，爐管尺寸Φ95 mm×720 mm。

人工混勻不同碳氧比的混合粉塵，送入混碾機(jī)內(nèi)混料5 min，配入水量為12%±0.5%，經(jīng)壓球機(jī)壓球，然后放入105℃烘干箱內(nèi)烘干，將烘干后的球團(tuán)放入鐵鉻鉬絲吊籃吊入爐中。為模擬轉(zhuǎn)底爐加料升溫段的溫度區(qū)間，在1 000℃位置預(yù)熱4 min后，再放入還原溫度所處恒溫區(qū)內(nèi)，開始計(jì)時。焙燒達(dá)到一定時間后取出球團(tuán)，埋入石墨粉中冷卻至室溫。試驗(yàn)所通保護(hù)氣為N2，流量5 L/min。

將測定抗壓強(qiáng)度壓碎的熟球磨碎后制樣，化學(xué)分析球團(tuán)中的全鐵（TFe）、金屬鐵（MFe）、球團(tuán)中殘余鋅鉛鉀鈉含量，計(jì)算金屬化球團(tuán)的金屬化率和鋅鉛鉀鈉脫除率。采用碳硫分析儀分析球團(tuán)中的殘余碳含量。

3.2 模型驗(yàn)證

將1 200℃爐溫條件下，球團(tuán)還原指標(biāo)的模擬值與試驗(yàn)值比較可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，見圖4和圖5。表明采用所建數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法可對含碳球團(tuán)直接還原過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖4 1200℃金屬化率模擬值與試驗(yàn)值對比

圖5 1200℃脫鋅率模擬值與試驗(yàn)值對比

3.3 模擬結(jié)果分析

3.3.1 溫度分布及變化

球團(tuán)中心、1/2半徑處和表面溫度隨時間的變化如圖6所示。球團(tuán)各點(diǎn)溫度隨時間逐漸上升，但升溫速度隨著與爐氣溫差減少，熱流降低而逐漸減慢。由于球心熱阻大于表面，從圖7可以看出球團(tuán)表面與1/2半徑處溫差大于1/2半徑與球心溫差。

3.3.2 成分分布及變化

球團(tuán)內(nèi)C濃度隨反應(yīng)時間的變化如圖8所示，球團(tuán)孔隙內(nèi)CO和CO2濃度隨時間的變化見圖9和圖10。作為直接還原反應(yīng)的還原劑，球團(tuán)中C逐漸消耗。CO和CO2的濃度變化規(guī)律相似，球團(tuán)溫度升至350℃前，C的氣化反應(yīng)和其他還原反應(yīng)尚未發(fā)生，CO與CO2濃度處于較t低水平。350 s時，C的氣化反應(yīng)開始進(jìn)行，C濃度下降。350～950 s時，球團(tuán)溫度進(jìn)一步升高，各種反應(yīng)速率加快，產(chǎn)生的大量CO與CO2來不及擴(kuò)散，在球團(tuán)內(nèi)部聚集。950 s后，還原反應(yīng)速率隨著還原度的提高而逐漸降低，球團(tuán)孔隙內(nèi)CO與CO2的外擴(kuò)散速率高于生成速率，濃度下降。由于球團(tuán)表面最先達(dá)到C氣化和CO還原反應(yīng)開始溫度，C的消耗也最快且最先耗光。

圖6 球團(tuán)溫度隨時間的變化

圖7 球團(tuán)溫差隨時間的變化

圖8 C濃度隨時間的變化

圖9 CO濃度隨時間的變化

圖10 CO2濃度隨時間的變化

球團(tuán)鐵元素存在形態(tài)Fe2O3、FeO和Fe濃度隨時間的變化如圖11～13所示。Fe2O3還原啟動溫度將近900℃，球團(tuán)表面和中心分別在250 s和570 s達(dá)到這一溫度，F(xiàn)e2O3濃度隨即劇烈下降。Fe2O3生成的Fe3O4同時向FeO轉(zhuǎn)換，由于Fe3O4還原為FeO的反應(yīng)很容易發(fā)生，球團(tuán)內(nèi)Fe3O4成分含量微乎其微。FeO濃度隨時間先升后降，這是由于Fe3O4到FeO的還原反應(yīng)很早就可發(fā)生，使FeO濃度有先增大的趨勢；當(dāng)溫度和CO濃度滿足FeO還原為Fe的條件時，F(xiàn)eO才開始還原為Fe，但此時FeO消耗的速度小于生成的速度，仍呈上升趨勢；當(dāng)Fe3O4耗光之后，F(xiàn)eO濃度開始減小。

當(dāng)溫度和CO濃度滿足FeO轉(zhuǎn)化為Fe條件時，F(xiàn)e濃度開始上升，金屬化率逐漸提高。由于Fe氧化物還原的階梯形，鐵元素金屬化率總是低于C的還原度。

4 結(jié)論

建立了描述單個含碳球團(tuán)在直接還原過程中理化反應(yīng)和熱質(zhì)傳遞過程的數(shù)學(xué)模型，利用ViusalC#編寫程序進(jìn)行數(shù)值求解，對求解的結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果證明：球團(tuán)溫度達(dá)到900℃后，C的氣化反應(yīng)和金屬氧化物氣固還原反應(yīng)開始劇烈進(jìn)行，C作為直接還原的實(shí)際還原劑逐漸消耗，CO和CO2作為反應(yīng)中介氣體在球團(tuán)內(nèi)聚集；Fe3O4還原成FeO的反應(yīng)極容易進(jìn)行，球團(tuán)內(nèi)Fe元素不會以Fe3O4形態(tài)存在；Fe2O3耗光前，球團(tuán)內(nèi)FeO產(chǎn)生和還原的速率相當(dāng)，F(xiàn)e2O3耗光后，F(xiàn)eO濃度開始下降。

Mathematical Model Research on Physical and Chemical Reaction and Heat and Mass Transfer about the Pellets in Rotary Hearth Furnace

ZENG Hui1,XUE Qingguo2,ZHANG Yi1,SHE Xuefeng2,LI Jianyun1
（1 The Technology Center of Laiwu Branch of Shandong Iron and Steel Co.,Ltd.,Laiwu 271104,China; 2 School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China;）

The basic law of thermal process containing carbon pellet and the thermal state were described.Thermal diffusion and gas composition changes,various substances and carbon containing pellets causing internal chemical reaction of solid were described, and the pellet reaction process of quantitative relationship between the parameters were determined.Through the establishment of the equilibrium equation of heat and mass,and the reaction equation,the accurate change trend of the pellet temperature and the reaction substance with time can be got.The results show that the calculated results agree well with the experimental data.

rotary hearth furnace;pellet;physical and chemical reaction;heat and mass transfer;mathematical model

圖11 Fe2O3濃度隨時間的變化

圖12 FeO濃度隨時間的變化

圖13 Fe濃度隨時間的變化

TF551

A

1004-4620（2017）01-0032-04

2016-09-23

曾暉，女，1973年生，1995年畢業(yè)于中南工業(yè)大學(xué)團(tuán)礦專業(yè)?，F(xiàn)為山鋼股份萊蕪分公司技術(shù)中心科長，高級工程師，從事鐵前工藝技術(shù)研發(fā)工作。