趙雪

分析

《優(yōu)化》是新北師大版小學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”單元第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。優(yōu)化問題是人們經(jīng)常會遇到的問題，本課以“烙餅”的生活素材為背景，通過討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體驗在解決問題中優(yōu)化思想的利用。

四年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的解決問題的能力和基礎(chǔ)。在日常學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生很容易找到解決問題的方法，而且還會找到解決問題的不同策略，但這節(jié)課的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，能從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，體會合理安排時間的重要性，這部分知識對學(xué)生來說比較抽象、難以理解，這也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，最好的突破方法就是讓學(xué)生在動手操作中經(jīng)歷優(yōu)化的思想，體會合理安排時間的重要性。烙餅是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N家務(wù)勞動，但學(xué)生實際操作的經(jīng)驗比較少。如果讓學(xué)生在課堂上直接動手操作會比較困難，如果教師先演示再讓學(xué)生操作，課堂時間又會比較緊張，尤其是在探究烙3張餅的最優(yōu)方案時會需要大量的時間，而且學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生可能會跟不上節(jié)奏，難以消化理解。

基于這些考量，筆者嘗試?yán)梅D(zhuǎn)課堂來進(jìn)行這一課的教學(xué)，將本節(jié)課制作成微課程，設(shè)計了課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單并制作了兩段微視頻供學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)時使用。

設(shè)計

運(yùn)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)中，筆者讓學(xué)生運(yùn)用操作、實驗、猜測等直觀手段解決烙餅問題，初步體會運(yùn)籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用，重在向?qū)W生滲透優(yōu)化思想。因此，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及重難點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知能力，筆者在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中將達(dá)成目標(biāo)設(shè)計為：通過觀看教學(xué)視頻和完成課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單規(guī)定的任務(wù)，總結(jié)出烙餅的最優(yōu)方案以及時間規(guī)律，體會合理安排時間的重要性，初步體會優(yōu)化的思想，并能夠在解決問題的多種方案中找出最優(yōu)方案。

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，筆者將課堂學(xué)習(xí)的達(dá)成目標(biāo)設(shè)計為：①經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決簡單實際問題的過程，能夠在解決問題的多種方案中找出最優(yōu)方案。②通過解決簡單的生活優(yōu)化問題，初步體會運(yùn)籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。③在動手實踐、自主探索、合作交流等活動中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，養(yǎng)成合理安排時間的意識。

為了把達(dá)成目標(biāo)落到實處，筆者精心設(shè)計了七個學(xué)習(xí)任務(wù)，它們由以下三個部分組成：①在觀看教學(xué)視頻前的學(xué)習(xí)任務(wù)有兩個，分別是準(zhǔn)備學(xué)具和動手實踐。根據(jù)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一理念，筆者鼓勵學(xué)生在觀看教學(xué)視頻前先動手操作嘗試探究烙餅問題的最優(yōu)方案，達(dá)到在動手操作中體會優(yōu)化思想的目的。②觀看教學(xué)視頻1需要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)有三個，分別是探究新知、提煉新知和理解新知。這三個任務(wù)層層推進(jìn)，可以讓學(xué)生對優(yōu)化有比較透徹的理解，從而把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)。③觀看教學(xué)視頻2需要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)有兩個，分別是“舉一反三算時間”和“活學(xué)活用·鞏固新知”。在“舉一反三算時間”任務(wù)中，筆者讓學(xué)生通過計算并觀察烙1張、2張、3張、4張、5張、6張餅的時間，猜測、驗證烙餅的時間規(guī)律；學(xué)生在完成任務(wù)后，可以在“活學(xué)活用·鞏固新知”任務(wù)中找到與任務(wù)難度相當(dāng)?shù)念}目，適當(dāng)“練練手”，同時檢測自主學(xué)習(xí)的成效。

此外，在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中，筆者還設(shè)有“困惑與建議”一欄，旨在讓學(xué)生記錄在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題以及對微課程的一些建議，以便課堂學(xué)習(xí)時與教師、其他同學(xué)交流。

制作過程

為了幫助學(xué)生順利完成課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)，筆者錄制了兩段教學(xué)視頻。微視頻中用到的圖片素材均取自教材和網(wǎng)絡(luò)，筆者先將本節(jié)課的知識制作成PPT，然后使用Camtasia 8.4錄屏軟件進(jìn)行錄制和配音，然后利用該軟件對錄制的視頻進(jìn)行后期加工、處理、渲染，最后以MP4的格式生成視頻，時長7分51秒。

筆者從實際生活出發(fā)，提出在烙餅時遇到的問題，尋求學(xué)生的幫助，這種貼近生活的實例更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，從而引出本節(jié)課主要的探究內(nèi)容，即“烙餅問題的最優(yōu)方案”和“烙餅問題的時間規(guī)律”。

教學(xué)視頻1分成兩部分，第一部分通過演示烙2張、4張、6張餅的最優(yōu)方案，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出烙雙數(shù)餅的最優(yōu)方案，第二部分通過演示烙3張、5張餅的最優(yōu)方案，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出烙單數(shù)餅的最優(yōu)方案，學(xué)生通過觀看教學(xué)視頻1，可以完成探究新知、提煉新知和理解新知三個任務(wù)。

教學(xué)視頻2是為了幫助學(xué)生完成探究烙餅時間規(guī)律的學(xué)習(xí)任務(wù)而設(shè)計的，通過觀察、猜測、驗證的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)烙餅的時間規(guī)律。

這樣，筆者通過設(shè)計一系列遞進(jìn)性問題引發(fā)學(xué)生的思考，而學(xué)生通過動手操作嘗試探究烙餅問題的最優(yōu)方案，以及觀看、分析兩段教學(xué)視頻，體會在解決問題中優(yōu)化思想的利用以及合理安排時間的重要性，從而順利達(dá)成預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)。

教學(xué)應(yīng)用過程

學(xué)生在課前已經(jīng)通過觀看微視頻完成了自主學(xué)習(xí)，初步體會了優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，因此在課堂上就有充裕的時間完成合作探究活動，達(dá)到進(jìn)一步正確理解優(yōu)化的思想，并能從優(yōu)化的角度解決簡單實際問題的目的。所以，筆者將課堂形式設(shè)計為四個環(huán)節(jié)。

1.第一環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識檢測

在此環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了課始檢測和進(jìn)階作業(yè)兩個小環(huán)節(jié)。課始檢測中的題目是為了檢測學(xué)生通過課前自主學(xué)習(xí)后對新知識的掌握情況，同時也鞏固了已有的學(xué)習(xí)成果，隨后，針對學(xué)生“困惑與建議”部分中提出的疑問與建議，師生共同進(jìn)行討論，在確認(rèn)絕大多數(shù)學(xué)生具有從解決問題的多種方案中找出最優(yōu)方案的能力后，再讓他們完成進(jìn)階作業(yè)。進(jìn)階作業(yè)中的題目加深了學(xué)生對“優(yōu)化”的理解，培養(yǎng)了他們從“優(yōu)化”的角度解決問題的能力。

2.第二環(huán)節(jié)：小組合作探究

本環(huán)節(jié)，筆者給出的題目具有一定的難度，學(xué)生須以學(xué)習(xí)小組為單位協(xié)作探究尋找到解決問題的最優(yōu)方案，進(jìn)一步加深對“優(yōu)化”的理解。

3.第三環(huán)節(jié)：班級分享展示

本環(huán)節(jié)分為三個步驟：①組內(nèi)成員交流個人學(xué)習(xí)收獲以及存在的困惑，并整理本組協(xié)作學(xué)習(xí)的成果；②各組展示本組協(xié)作學(xué)習(xí)的成果以及困惑，其他組可以對展示提出質(zhì)疑或幫助解答困惑；③教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，解決存在的疑難問題。

筆者希望通過展示質(zhì)疑的環(huán)節(jié)，在能夠幫助學(xué)生正確理解優(yōu)化的同時培養(yǎng)他們合作交流、邏輯思維以及語言表達(dá)的能力。

4.第四環(huán)節(jié)：師生歸納總結(jié)

此環(huán)節(jié)，筆者給出的建議是利用XMind軟件創(chuàng)建思維導(dǎo)圖，梳理所學(xué)知識，并引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建完整有效的知識網(wǎng)絡(luò)，整理所學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)反思

微課的對象是學(xué)生個體，因此教師在制作微課的時候要以學(xué)生為中心，重視學(xué)習(xí)情境、資源、活動的設(shè)計，在課前要注重學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)，在課中要注重學(xué)生合作探究能力的培養(yǎng)。關(guān)于本節(jié)微課程，筆者認(rèn)為有以下幾處設(shè)計亮點(diǎn)：①達(dá)成目標(biāo)簡明易懂、指向明確。在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的“達(dá)成目標(biāo)”的擬定上，筆者始終站在學(xué)生的角度，充分考慮學(xué)生的年齡和認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，盡量避免抽象、模糊的字詞，采用簡明易懂的語句，明確提出總結(jié)烙餅的最優(yōu)方案以及時間規(guī)律、能夠在解決問題的多種方案中找出最優(yōu)方案這一目標(biāo)。這讓學(xué)生一看就明白自己該做什么、怎么做。②學(xué)習(xí)任務(wù)層次清晰、步步提升。在“學(xué)習(xí)任務(wù)”欄目中，筆者總共設(shè)計了七個學(xué)習(xí)任務(wù)。設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)最有效的方法，就是將知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為問題，對于烙餅問題筆者打破課本常規(guī)，不是先求1張、2張、3張……而是求完2張之后，接著求烙4張、6張這些雙數(shù)餅的最優(yōu)方案，再求烙3張、5張這些單數(shù)餅的最優(yōu)方案，從而突破自主學(xué)習(xí)任務(wù)的重難點(diǎn)。③教學(xué)視頻思路清晰、簡潔鮮明。微課不同于新授課，不是從零開始，它著眼于學(xué)生在自學(xué)教材基礎(chǔ)上的解惑。所以，筆者設(shè)計的微課對學(xué)生已會的不講，學(xué)生自學(xué)教材能學(xué)會的少講，學(xué)生易錯易混的進(jìn)行重點(diǎn)講解。這樣的設(shè)計有助于學(xué)生更好地開展自主學(xué)習(xí)活動，同時也便于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

筆者認(rèn)為本節(jié)微課程的不足之處有以下幾點(diǎn)：①視頻應(yīng)該錄制得更有趣一些，這樣會更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。②在課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單中，小組合作探究環(huán)節(jié)應(yīng)該選擇一些更具有合作探究意義的問題，提出明確的要求，在具體細(xì)節(jié)上應(yīng)該處理得更細(xì)致一些。

微課正在改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課模式，給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂帶來了顛覆性的變革，筆者將在今后的教學(xué)過程中，繼續(xù)深入研究學(xué)習(xí)并不斷反思教學(xué)，不斷地嘗試微型課研究，用微課增加數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

評委印象

趙老師在教學(xué)北師大版四年級下冊《烙餅問題》時，創(chuàng)新設(shè)計了微課程，以烙餅的實際問題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的猜想、操作、驗證等過程，使他們在深度的學(xué)習(xí)體驗中，學(xué)會解決問題的優(yōu)化方法，感受運(yùn)籌思想，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律性、趣味性和實用性。本設(shè)計主要有以下幾方面亮點(diǎn)。

1.實踐操作與視頻學(xué)習(xí)互補(bǔ)

學(xué)生在進(jìn)行微課程學(xué)習(xí)時，先研讀課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，并在教師提供的配套學(xué)習(xí)視頻的幫助下，初步習(xí)得了相關(guān)知識。趙老師在課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中，明確要求學(xué)生在觀看教學(xué)視頻前，動手實踐操作，制作學(xué)具，并利用學(xué)具對相應(yīng)問題進(jìn)行初步的探索；隨后，再讓學(xué)生帶著問題觀看學(xué)習(xí)視頻，調(diào)整自己先前的操作方案。這樣的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在觀看視頻前，對烙餅問題有了充分的認(rèn)知基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行視頻學(xué)習(xí)才顯得更有意義。學(xué)生通過動手實踐操作與觀看視頻學(xué)習(xí)互補(bǔ)的方式，把自己的烙餅方法與視頻中介紹的方法進(jìn)行對比，對烙餅優(yōu)化方法形成更加清晰、深刻的認(rèn)知，從而走出僅依靠觀看視頻的被動學(xué)習(xí)困境。

2.分類學(xué)習(xí)與突破難點(diǎn)共進(jìn)

在對烙餅問題的探索中，趙老師巧妙地將餅的數(shù)量進(jìn)行分類：只烙1張餅；烙2、4、6張餅，這些餅的張數(shù)都是雙數(shù)；烙3、5張餅，這些餅的張數(shù)都是單數(shù)。這樣的分類學(xué)習(xí)由淺入深、由易到難。烙1張餅需要用的時間很容易算出，這不僅能為烙雙數(shù)張餅打好基礎(chǔ)，更能為探索3、5等單數(shù)張餅的優(yōu)化烙法埋下伏筆。烙2、4、6張餅可以充分利用每鍋放兩張的條件，每次可以烙兩個面，不浪費(fèi)時間，問題也并不復(fù)雜。當(dāng)烙到3、5等單數(shù)張餅時，怎樣優(yōu)化烙法，使所用的時間最短呢？這是學(xué)習(xí)烙餅問題的難點(diǎn)所在。趙老師借助視頻及課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單幫助學(xué)生，突破這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高他們對優(yōu)化方案的理解與接受。

3.總結(jié)規(guī)律與應(yīng)用實踐同步

趙老師通過課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單上的問題引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動等方法，引導(dǎo)學(xué)生在對烙餅問題的探索中，對烙餅張數(shù)、烙餅時間等數(shù)量信息進(jìn)行整理，從而發(fā)現(xiàn)烙餅張數(shù)與烙餅時間相關(guān)聯(lián)的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡化，用一個數(shù)量關(guān)系式來表示烙餅（1張除外）需要用的總時間。這樣使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程步步深入、層層遞進(jìn)，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了逐步抽象、數(shù)學(xué)化的過程，從烙餅的實際問題中抽象出優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并將抽象出的模型用于解決實際問題，進(jìn)一步鞏固優(yōu)化方法，充分感受到運(yùn)籌思想在解決實際問題中的作用。

教師運(yùn)用微課程教學(xué)的方法，在信息技術(shù)的支持下，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得積極主動而有意義，讓他們享受學(xué)習(xí)真正發(fā)生的快樂體驗，從而增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提升了他們對數(shù)學(xué)思想方法的理解。

（皋嶺 NOC活動評委/江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)文萃小學(xué)）