邸亞洲，高 峰，王小飛，曲建嶺

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū) 山東 青島266041）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的混沌識(shí)別與預(yù)測(cè)

邸亞洲，高 峰，王小飛，曲建嶺

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū) 山東 青島266041）

性能參數(shù)監(jiān)控是航空發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)控的重要手段之一，而對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以提前掌握航空發(fā)動(dòng)機(jī)在未來(lái)時(shí)刻的性能狀況，從而預(yù)防和排除故障。本文首先介紹了改進(jìn)的加權(quán)一階局域混沌預(yù)測(cè)算法，然后對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)（轉(zhuǎn)差率S）進(jìn)行了混沌識(shí)別，最后采用改進(jìn)的加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)算法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行了混沌預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)算法具有很好的學(xué)習(xí)能力和較高的預(yù)測(cè)精度，適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)監(jiān)控。

性能參數(shù)；發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)控；混沌識(shí)別；混沌預(yù)測(cè)

由于內(nèi)在品質(zhì)因素和外部環(huán)境因素共同作用的影響，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能會(huì)隨飛行時(shí)間的累積逐步衰退，包括轉(zhuǎn)子氣流通道變形、慣性時(shí)間減小、渦輪落壓比下降和排氣溫度裕度降低等[1-3]。盡管零部件的性能衰退不一定會(huì)導(dǎo)致故障發(fā)生，但是其變化過(guò)程可以由特性參數(shù)表現(xiàn)出來(lái)，而且在不同發(fā)動(dòng)機(jī)有所區(qū)別[4]。因此，通過(guò)分析和預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)特征參數(shù)來(lái)監(jiān)控其性能演化情況，對(duì)于預(yù)防和排除故障，進(jìn)而保證飛行安全，具有重要意義[5-7]。

文中將混沌預(yù)測(cè)理論引入航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)監(jiān)控，主要介紹了改進(jìn)的加權(quán)一階局域混沌預(yù)測(cè)算法，并提取了轉(zhuǎn)差率S這一航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能特征參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了混沌識(shí)別和預(yù)測(cè)。

1 改進(jìn)的加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)法

局域預(yù)測(cè)法相對(duì)于其它混沌預(yù)測(cè)算法具有柔韌性好、擬合速度快等優(yōu)點(diǎn)，在工程應(yīng)用中非常廣泛[8]，其中加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)是最常用的經(jīng)典方法，它以相點(diǎn)之間的歐氏距離來(lái)確定鄰近點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)參考點(diǎn)的影響權(quán)值系數(shù)[9]，算法原理如下：

設(shè){xi，i=1，2，…，N}為給定的時(shí)間序列，選擇適合的延遲時(shí)間τ和嵌入維m，然后按照如下方式重構(gòu)相空間X（t）=（x（t），x（t+τ），…，x（t+（m-1）τ））∈Rm，其中有t=1，2，…，M，M=N-（m-1）τ為相點(diǎn)數(shù)量。

設(shè)Xk為參考相點(diǎn)，它與前i（i＜k-1）步相點(diǎn)之間的歐氏距離為di=‖Xk-Xi‖。尋找di的最小值dmin，并選擇距離最近的n（n一般取m+1）個(gè)鄰近點(diǎn)Xki，i= 1，2，…n。則Xki相對(duì)Xk的權(quán)重系數(shù)為：

其中，a為調(diào)整參數(shù)。為了預(yù)測(cè)未來(lái)相Xk+1，使用線性模型來(lái)擬合鄰近點(diǎn)和它們未來(lái)相

按下式用最小二乘法計(jì)算待定參數(shù)a和b：

然后可得f的近似映射f′（Xki）=a+bXki，而Xk+1通常由下式估算：

文獻(xiàn)[10]指出吸引子局部前r步相點(diǎn)之間的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性在局域預(yù)測(cè)中具有重要作用，因而分別采用了向量夾角余弦度量和歐氏距離度量，來(lái)計(jì)算吸引子軌跡前r步相點(diǎn)在時(shí)間軸上的關(guān)聯(lián)度和空間關(guān)聯(lián)度，并將其融合起來(lái)計(jì)算兩個(gè)相點(diǎn)之間的綜合相關(guān)性程度，綜合相關(guān)度定義如下：

設(shè)Xk為參考點(diǎn)，Xn為其鄰近點(diǎn)且滿(mǎn)足|k-n|＞T，T為混沌時(shí)間序列的平均周期，其坐標(biāo)分別為：

其中 Xk-1、Xn-1分別為 Xk、Xn的前一個(gè)時(shí)刻相點(diǎn)，而Xk-1、Xn-1的一步演化向量被定義為：

由于一步演化向量的方向代表了單個(gè)相點(diǎn)在時(shí)間軸上的演化方向，故將在時(shí)間軸上Xk-1與Xn-1之間的相關(guān)性φ（k-1，n-1）定義為：

而Xk-1與 Xn-1之間的空間相關(guān)性被定義為 φ（k-1，n-1），它仍然由歐氏距離來(lái)度量：

Xk與Xn之間綜合相關(guān)性κ（k，n）通過(guò)結(jié)合其前r步相點(diǎn)之間的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性來(lái)計(jì)算。設(shè)Xk-i、Xn-i（i=0，1，2，…，r）分別為Xk與Xn的前 r步相點(diǎn)，則它們之間的時(shí)間及空間相關(guān)性分別為：

當(dāng)i=0時(shí)，由于不存在一步演化向量，取φ（k，n）=1。顯然φ（k-i，n-i）越小，Xk-i與Xn-i的一步演化向量的夾角余弦ωi越大，它們?cè)跁r(shí)間軸上的相關(guān)性越??；而φ（k-i，n-i）越小，Xk-i與Xn-i的空間相關(guān)性越大。Xk與Xn之間綜合相關(guān)性κ（k，n）定義為：

然后以κkn取代Xk與Xn之間的歐氏距離‖Xk-Xn‖來(lái)確定Xn的權(quán)重系數(shù)Wn。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能特征參數(shù)

在雙軸渦輪噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)中，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2與低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1之比，稱(chēng)為轉(zhuǎn)差率[11]，用符號(hào)S表示，顯然S=n2/n1。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口氣流總溫恒定時(shí)，若緩收油門(mén)，則高/低壓轉(zhuǎn)速均下降，但由于高壓渦輪的功率減小程度要小于低壓渦輪功，故高壓轉(zhuǎn)速的減小程度必然要比低壓轉(zhuǎn)速小，結(jié)果導(dǎo)致轉(zhuǎn)差率增大[12]。如圖1中實(shí)線所示，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)。若發(fā)動(dòng)機(jī)處于過(guò)渡態(tài)：加速時(shí)，低壓轉(zhuǎn)子比高壓轉(zhuǎn)子加速慢，轉(zhuǎn)差率比平衡態(tài)的高，如圖中虛線2所示；減速時(shí)，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降得比低壓轉(zhuǎn)子的快，轉(zhuǎn)差率低于平衡態(tài)值，如圖中虛線3所示[12]。

伴隨著飛行時(shí)間的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪效率和壓氣機(jī)增壓比下降等會(huì)不斷下降，進(jìn)而導(dǎo)致相同飛行條件下的轉(zhuǎn)差率出現(xiàn)變化。因而結(jié)合歷史數(shù)據(jù)對(duì)同一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率進(jìn)行監(jiān)控和預(yù)測(cè)研究，不僅能夠準(zhǔn)確掌握發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的性能趨勢(shì)變化情況，而且及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的故障，從而保證飛行安全。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能趨勢(shì)監(jiān)控研究中，通常提取穩(wěn)定巡航態(tài)下的性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比研究[2]。因此，提取某飛行架次中處于穩(wěn)定巡航態(tài)下的轉(zhuǎn)差率S參數(shù)如圖2所示（為方便下文表述，記圖2中的序列為T(mén)S）。

圖1 轉(zhuǎn)差率與高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相互關(guān)系

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定巡航態(tài)下的轉(zhuǎn)差率S曲線

從上圖可以看出，穩(wěn)定巡航態(tài)下的轉(zhuǎn)差率S變化不大，總體變化幅度在0.1左右，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口氣壓比較穩(wěn)定，渦輪風(fēng)扇工作狀況良好。如果轉(zhuǎn)差率S的變化幅度比較大，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的流量和功率匹配出現(xiàn)問(wèn)題，需要對(duì)渦輪風(fēng)扇進(jìn)行檢修。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的混沌識(shí)別與預(yù)測(cè)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)極其復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，采用混沌理論研究其動(dòng)力學(xué)行為是當(dāng)下的研究熱點(diǎn)，且發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)參數(shù)具有混沌特征已經(jīng)得到了有效證實(shí)[13]。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)采用Lyapunov指數(shù)法來(lái)判別發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的混沌性質(zhì)，并采用改進(jìn)的加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)法對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

3.1 轉(zhuǎn)差率S的混沌識(shí)別

Lyapunov指數(shù)法是混沌識(shí)別的常用方法之一。Lyapunov指數(shù)與重構(gòu)相空間中混沌吸引子軌跡收縮或擴(kuò)展的性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，用于表示平均迭代的指數(shù)分離中的指數(shù)。在Lyapunov指數(shù)譜中，最大的Lyapunov指數(shù)決定了吸引子軌道發(fā)散即覆蓋整個(gè)吸引子的快慢，也就是定量表示“蝴蝶效應(yīng)”強(qiáng)弱的量[14]。在正的Lyapunov指數(shù)方向上，吸引子軌道迅速分離，系統(tǒng)的長(zhǎng)期演化行為對(duì)初始條件非常敏感，表明運(yùn)動(dòng)是混沌的[15]。因此最大Lyapunov指數(shù)為正，被視為判斷混沌性質(zhì)的重要條件。

首先采用互信息法分別計(jì)算提取的TS的重構(gòu)參數(shù)延遲時(shí)間τ，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。互信息量隨延遲時(shí)間變化的第一個(gè)局部極小值時(shí)刻即為最佳延遲時(shí)間，由圖3可以看出τ=4。

圖3 轉(zhuǎn)差率S延遲時(shí)間

在的基礎(chǔ)上，采用Grassberger-Procaccia法計(jì)算原始數(shù)據(jù)的嵌入維數(shù)m，臨界距離依次為r=e0.2i-5（i= 1，2，…20）m=2，3，…8，計(jì)算降噪前后對(duì)應(yīng)嵌入維數(shù)的關(guān)聯(lián)積分曲線，結(jié)果如圖4（a）所示。將圖4（a）標(biāo)度區(qū)域內(nèi)（即-3到-1）的關(guān)聯(lián)積分點(diǎn)擬合成直線，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維增加變化的曲線，如圖4（b）所示?？梢钥闯觯P(guān)聯(lián)維數(shù)在m=5時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)TS的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)為2.312。

圖4 轉(zhuǎn)差率S嵌入維

最后在m=5，τ=4的基礎(chǔ)上，采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算TS的最大Lyapunov指數(shù)。圖5為重構(gòu)的混沌吸引子的所有相點(diǎn)及其最鄰近點(diǎn)在r步演化后的平均距離y（r）變化情況，圖5中擬合直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)，經(jīng)計(jì)算得λ1=0.074，因此可以判定TS為混沌序列。

圖5 轉(zhuǎn)差率S最大Lyapunov指數(shù)

3.2 轉(zhuǎn)差率S的混沌預(yù)測(cè)

以TS的前501個(gè)樣本為訓(xùn)練樣本，以后100個(gè)樣本為測(cè)試樣本，然后采用第2節(jié)介紹的方法重構(gòu)混沌吸引子，并采用加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)法和改進(jìn)方法分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)差率S預(yù)測(cè)結(jié)果

由上圖可以看出，改進(jìn)方法相對(duì)于加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)法具有更高的預(yù)測(cè)精度 （計(jì)算得均方根誤差為0.108）和可靠預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，能夠有效跟蹤和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)差率S的演化趨勢(shì)，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)性能趨勢(shì)長(zhǎng)期監(jiān)控具有重要意義。

4 結(jié) 論

1）改進(jìn)的加權(quán)一階局域混沌預(yù)測(cè)算法綜合考慮了相點(diǎn)的鄰近點(diǎn)演化形態(tài)對(duì)其未來(lái)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的影響，相對(duì)于加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

2）特征參數(shù)轉(zhuǎn)差率S與航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的性能衰退狀況有關(guān)，且該參數(shù)的演化過(guò)程具有混沌特性，可以采用混沌理論來(lái)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)研究。

3）改進(jìn)的加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)算法在預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)差率S時(shí)具有較高的精度，可以用來(lái)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)研究。

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Chaotic recognition and forecasting of aeroengine performance parameter

DI Ya-zhou，GAO Feng，WANG Xiao-fei，QU Jian-ling
（Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch，Qingdao 266041，China）

Performance parameter monitoring is a key means of aeroengine monitoring，and performance parameter forecasting can be used to obtain the future performance condition of aeroengine，thus preventing and eliminating faults.This article firstly introduces the improved local weighted linear chaotic forecast model briefly，then the aeroengine character parameter（i.e.rotor speed ratio S）is recognized as chaotic，at last the aeroengine character parameter is forecasted by using the improved local weighted linear forecast model.Experimental results show that the improved local weighted linear forecast model has good learning capability and high forecasting accuracy， which is suitable to aeroengine character parameters monitoring.

performance parameter；aeroengine monitoring；chaotic recognition；forecasting；chaotic forecasting

TN98

：A

：1674－6236（2017）03-0141-04

2016-05-29稿件編號(hào)：201605278

國(guó)家自然科學(xué)基金（51505491）

邸亞洲（1968—），男，河北石家莊人，碩士，副教授。研究方向：飛參數(shù)據(jù)研究及應(yīng)用。