茅正沖， 涂文輝

(江南大學(xué) 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

改進自適應(yīng)對消算法在工業(yè)噪聲處理中的應(yīng)用*

茅正沖， 涂文輝

(江南大學(xué) 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

分析了工業(yè)環(huán)境噪聲的特點，將自適應(yīng)噪聲對消算法應(yīng)用到工業(yè)噪聲的處理當(dāng)中。在傳統(tǒng)最小均方(LMS)算法及基于Lorentzian函數(shù)的變步長LMS算法的基礎(chǔ)上進一步進行約束穩(wěn)定性條件處理，提出了一種約束穩(wěn)定性變步長LMS算法，并在Matlab平臺上進行了仿真驗證。結(jié)果表明:算法具有更快的收斂速度以及更小的穩(wěn)態(tài)誤差，并且能有效地降低梯度噪聲對算法性能的影響。

自適應(yīng)噪聲對消； 最小均方； 約束穩(wěn)定性

0 引 言

由于工業(yè)噪聲的干擾，工業(yè)環(huán)境下的語音通信變得十分困難，與語音相關(guān)的識別系統(tǒng)的性能也會急劇下降。因此，尋找一種有效的噪聲處理方法十分重要。由于工業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性，噪聲功率較大，頻譜較寬，很難估計出噪聲的特性，處理難度大。自適應(yīng)濾波的優(yōu)點是在沒有任何有用信號以及噪聲的先驗知識條件下，通過前一時刻獲得的濾波器參數(shù)自動調(diào)節(jié)當(dāng)前的參數(shù)，適應(yīng)不斷變化的噪聲和有用信號的特性，實現(xiàn)某種最優(yōu)濾波。1960年，Widrow和Hoff提出了最小均方(least mean square，LMS)算法，LMS算法計算量小，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，在自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的定步長LMS算法中步長取值會影響算法的性能，減小步長可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低收斂速度和跟蹤能力，增大步長會有更好的收斂速度和跟蹤性能，但穩(wěn)態(tài)誤差較大[2]。

本文在LMS算法的基礎(chǔ)上進行了改進，并將其應(yīng)用到自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)中，實現(xiàn)了工業(yè)噪聲的有效處理。

1 工業(yè)噪聲的特點

工業(yè)環(huán)境下的噪聲十分復(fù)雜，這是由其聲源種類多樣性造成的，有機械運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，也有動力摩擦產(chǎn)生的，有點聲源也有線性聲源。圖1是從實際工業(yè)環(huán)境中采集的噪聲的時域以及頻域圖。

從圖1中可以看到，工業(yè)噪聲的頻譜范圍很廣，覆蓋了整個語音信號的頻率范圍。除了寬帶噪聲之外，還疊加有多個頻率分量的有色噪聲，這些噪聲分量主要來自機器的周期性運轉(zhuǎn)，它們能量高，重疊在有用語音信號頻譜之中。此外，在圖1所示噪聲信號末尾階段，可以看到噪聲的幅度明顯增大，功率增大，體現(xiàn)了工業(yè)噪聲的不穩(wěn)定性。

圖1 工業(yè)噪聲的時域及頻域圖

2 自適應(yīng)噪聲對消與LMS算法

2.1 自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)

自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)是自適應(yīng)最優(yōu)濾波器的一種變形[3]，它的基本原理如圖2所示。自適應(yīng)對消系統(tǒng)有兩個輸入端，主輸入端和參考輸入端。主輸入端接收有用信號源發(fā)出的信號s和噪聲源的噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號v，s和v之間是不相關(guān)的。參考輸入端接收噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號x,由于v和x是由同一個噪聲源產(chǎn)生的，它們之間存在某種相關(guān)性。利用參考噪聲和主輸入端中噪聲的相關(guān)性，將參考噪聲輸入自適應(yīng)濾波器，通過某種自適應(yīng)算法對濾波器的參數(shù)進行調(diào)整，使得通過濾波器之后的參考噪聲十分逼近有用信號中的噪聲，最后通過減法器，就可以得到比較純凈的有用信號。

圖2 自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)原理

如圖2所示，自適應(yīng)對消系統(tǒng)的主輸入通道的輸入信號d=s+v，參考通道的輸入為x，輸出為y，整個系統(tǒng)的輸出為

e=s+v-y

(1)

即有

e2=s2+(v-y)2+2s(v-y)

(2)

將上式兩邊同時取期望，可得到

E[e2]=E[s2]+E[v-y]2]+E[2s(v-y)]

(3)

由于有用信號s和噪聲信號v，y均不相關(guān)，所以

E[e2]=E[s2]+E[(v-y)2]

(4)

所以

E[e2]min=E[s2]+E(v-y)2]min

(5)

當(dāng)E[(v-y)2]達(dá)到最小值時，系統(tǒng)的輸出e也達(dá)到最小值。最理想的情況下，v與x完全相關(guān)，此時y=v，e=s，完全消除了噪聲的干擾。

2.2 基本LMS算法

LMS算法的基本思想是通過調(diào)整濾波器的參數(shù)，使得濾波器的輸出信號與期望輸出的信號之間有最小的均方誤差[4]，這樣系統(tǒng)輸出為有用信號的最佳估計。基于最陡下降法的LMS算法的迭代公式為

e(n)=d(n)-XT(n)w(n)

(6)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)X(n)

(7)

式中 X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T，w(n)為n時刻輸入時的濾波器權(quán)系數(shù)矢量，N為濾波器的階數(shù)。μ為迭代步長，為了保證算法在迭代后能收斂，步長的取值范圍是0<μ<1/λmax，λmax為輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。在選擇步長時，穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間是相互矛盾的，步長越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小，收斂速度慢；步長越大，收斂速度快，收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差也較大。

3 改進的變步長LMS算法

3.1 變步長LMS算法

為了解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間的矛盾問題，人們在基本LMS算法的基礎(chǔ)上提出了許多變步長的LMS算法。文獻[5～8]都是在LMS算法基礎(chǔ)上進行的可變步長算法研究，這些算法的思路都是在迭代初始階段，算法結(jié)果離最優(yōu)解距離較遠(yuǎn)，采用較大的步長以加快算法的收斂速度，當(dāng)離最優(yōu)解距離較近時不斷減小步長值來獲得更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

基于Sigmoid函數(shù)的變步長最小均方算法(SVSLMS)的步長更新公式為

μ(n)=β[1/(1+exp(-α|e(n)|))-0.5]

(8)

上述算法可以在脈沖信號持續(xù)期間內(nèi)跟蹤誤差e(n)的變化起到步長調(diào)節(jié)的作用。但是這種表示的Sigmoid函數(shù)過于復(fù)雜，并且當(dāng)誤差e(n)接近于0時變化太大，不具有緩慢變化的特性，以至于在穩(wěn)態(tài)階段步長仍然有較大的波動。改進后的步長可以表示為

μ(n)=β[1-exp(-α|e(n)|2)]

(9)

式中β為參數(shù)控制步長的取值范圍，α為參數(shù)控制函數(shù)的形狀。改進后的函數(shù)更加簡單，且當(dāng)e(n)接近0時仍然能夠緩慢變化。

文獻[9]提出了一種基于Lorentzian函數(shù)的變步長LMS算法(LVSLMS)，其步長更新的表示為

μ(n)=αlg[1+0.5((e(n)/β)2]

(10)

式中α為控制步長取值范圍，β為控制函數(shù)形狀。該文獻中已經(jīng)論證此函數(shù)的性能優(yōu)于Sigmoid函數(shù)，具有更快收斂速度和跟蹤性能。

3.2 一種約束穩(wěn)定性LVSLMS算法

將非線性應(yīng)用到改變步長的函數(shù)中體現(xiàn)在歸一化最小均方算法(NLMS)中，NLMS算法建立了步長因子和輸入信號之間的非線性關(guān)系，在一定程度上解決了LMS算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，并降低了梯度噪聲對系統(tǒng)輸出誤差的影響。但是NLMS算法沒有考慮誤差信號對步長因子的影響，同時NLMS算法的約束條件太過嚴(yán)苛，導(dǎo)致步長調(diào)整精度不高。NLMS算法的優(yōu)化問題為

min‖δW(n+1)‖2

s.t. WH(n+1)X(n)=d(n)

(11)

式中δW(n+1)=W(n+1)-W(n)為權(quán)值增量，‖δW(n+1)‖2為歐氏范數(shù)平方運算。通過放寬對NLMS算法的條件，得到約束穩(wěn)定性LMS算法，其算法的優(yōu)化問題為

min‖δW(n+1)‖2

s.t.e[n+1](n)=e[n+1](n-1)

(12)

式中e[n+1](n)為用n+1時刻的權(quán)系數(shù)向量得到的n時刻的誤差。式(12)表示在約束穩(wěn)定性條件下權(quán)系數(shù)矢量增量的歐氏范數(shù)最小。文獻[10]中通過引入拉格朗日乘子將帶約束的最小化問題轉(zhuǎn)換成不帶約束的最小化問題，求解算法的優(yōu)化問題，得到約束穩(wěn)定性LMS算法的更新方程為

(13)

式中 ‖δX(n)‖2為輸入矢量增量的范數(shù)的平方，δe[n](n)=e[n](n)-e[n](n-1)為前序誤差增量，引入?yún)?shù)ε避免‖δX(n)‖2太小造成步長太大。本文在文獻[9]提出的LVSLMS算法的基礎(chǔ)上進行約束穩(wěn)定性處理，得到一種約束穩(wěn)定性LVSLMS算法，權(quán)系數(shù)矢量迭代公式可以表示為

(14)

式中μ(n)=αlg[1+0.5((e(n)/β)2]。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，利用Matlab平臺對本文中的算法進行了仿真實驗。本次實驗中的有用信號采用標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號，干擾噪聲信號來源于實際工業(yè)環(huán)境下的噪聲錄音，采樣頻率為8 kHz。

圖3 正弦信號與加噪正弦信號

圖3為加噪正弦信號，圖4分別是固定步長LMS(FSLMS)算法、基于Sigmoid函數(shù)的可變步長LMS(SVSLMS)算法、基于Lorentzian函數(shù)的變步長LMS(LVSLMS)算法、以及本文算法的自適應(yīng)噪聲對消后的結(jié)果。其中,FSLMS算法中,步長u=0.04，SVSLMS算法中,β=0.1，α=0.5，LVSLMS算法中,α=0.2，β=0.8，本文算法中,α=0.6，β=0.5，ε=0.8，自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為M=5。

圖4 不同算法處理的結(jié)果

從圖4中可以看出，與固定步長LMS算法相比，后面三種算法收斂速度以及穩(wěn)態(tài)誤差方面都有了很大的改善，但是在輸入信號的最后階段，由于噪聲的突然改變，噪聲功率產(chǎn)生了改變，SVSLMS算法以及LVSLMS算法的誤差突然會變得很大，這是由于濾波器權(quán)系數(shù)的收斂情況受噪聲功率影響造成的。本文算法則不會受到噪聲功率突變的影響，依然保持了很小的誤差及追蹤性能，降低了對梯度噪聲的敏感性。表1是以上幾種算法進行自適應(yīng)噪聲對消后的結(jié)果對比。

表1 四種算法處理結(jié)果對比

由表1可以看出，本文算法在收斂速度以及收斂后噪聲的殘留方面均有明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

針對工業(yè)噪聲的復(fù)雜性，將自適應(yīng)噪聲對消應(yīng)用到工業(yè)噪聲的處理中是個不錯的解決方法。由于傳統(tǒng)的LMS算法存在缺陷，本文在變步長LMS算法的基礎(chǔ)上作進一步的處理，使得LMS算法的收斂速度更快，穩(wěn)態(tài)誤差更小，能有效處理噪聲功率的突發(fā)性變化。結(jié)果證明，本文算法能夠有效地進行工業(yè)噪聲的處理。

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Application of improved adaptive noise cancellation algorithm in industrial noise processing*

MAO Zheng-chong， TU Wen-hui

(Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Ministry of Education,Jiangnan University，Wuxi 214122，China)

The characteristics of industrial environmental noise is analyzed and the adaptive noise cancellation algorithm is applied to the processing of industrial noise.On the basis of traditional least mean square(LMS)algorithm and variable step size LMS algorithm based on Lorentzian function, the constraint stability condition is further processed.A variable step size LMS algorithm for constrained stability is proposed.In order to verify the effectiveness of the algorithm,simulation is carried out on the Matlab platform.And the result show that the proposed algorithm has faster convergence speed and smaller steady-state error.In addition,the influence of gradient noise on the performance of the algorithm is effectively reduced in this algorithm.

adaptive noise cancellation; least mean square(LMS); constraint stability

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0157—04

2016—07—30

國家自然科學(xué)基金資助項目(60973095)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20131107)

TN 912

A

1000—9787(2017)03—0157—04

茅正沖(1964-)，男，碩士，副教授，從事機器人視聽覺識別，工業(yè)控制方向研究工作。