馬 飛

(1.裝備工程技術研究實驗室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于盲源分離的同頻信號測向算法研究

馬 飛1，2

(1.裝備工程技術研究實驗室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

信號測向系統(tǒng)中，常用MUSIC算法進行同頻信號測向處理。但是由于實際使用過程中信號子空間和噪聲子空間并不能實現(xiàn)完全正交，使得MUSIC算法的準確度和穩(wěn)定性大幅度削弱。基于這個問題，將盲源分離算法引入到同頻信號測向系統(tǒng)中，利用盲源分離算法，對信號進行處理，分離出每個信源的空間信息，單獨進行測向處理。能夠在信號子空間和噪聲子空間正交性不理想的情況下，保證測向系統(tǒng)的抗干擾性能，提高系統(tǒng)的準確度和穩(wěn)定性。

盲源分離；MUSIC算法；同頻測向

0 引言

作為常用的同頻多信號測向方法，MUSIC算法的基本思想是利用協(xié)方差矩陣特征結果，將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，從而得到了信號分量相對應的信號子空間和信號分量正交的噪聲子空間，利用這2個子空間的正交性來估計信源[1-2]。

但是在實際測向系統(tǒng)使用過程中，信號會受到場地測試環(huán)境的影響，信號與噪聲之間并不是完全的正交關系，所以根據(jù)信號分量相對應的信號子空間和信號分量正交的噪聲子空間并不能準確地估計信號[3-4]。

針對系統(tǒng)使用環(huán)境對MUSIC算法準確度的影響，提出了基于盲源分離算法的同頻多信號測向方法，可以降低使用環(huán)境中出現(xiàn)低信噪比、信號噪聲低正交性等問題對測向系統(tǒng)準確度的影響。

1 同頻多信號測向原理

基于盲源分離算法的同頻多信號測向方法的主要思路是通過盲源分離算法，逐個分離出每個源信號，再對每個源信號利用干涉儀或空間譜方法分別進行測向運算，從而提高信干比，提升對同頻多目標信號在低信噪比情況下的測向分辨率和測向精度[5]。盲源分離技術與干涉儀和空間譜測向技術結合，可以摒棄盲源分離的白化預操作和對目標矩陣的正定性假設，解決干涉儀用于同頻多信號的測向問題，并且提高傳統(tǒng)空間譜在低信噪比下的測向分辨率[6-7]。

基于盲源分離算法的同頻多信號測向方法，包括以下4部分。

1.1 利用協(xié)方差矩陣估計信源個數(shù)

利用天線陣列接收信號計算協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進行特征值分解得到特征值，采用對角加載技術修正特征值，使得修正后的特征值分布在加載值的設定區(qū)域，然后對修正后的特征值利用信息論準則估計得到信源的個數(shù)N[8-9]。

天線陣列接收信號的協(xié)方差矩陣R：

(1)

式中，E[]為數(shù)學期望，上角標H為復共軛轉置符，X(i)為第i次快拍的天線陣列接收信號，L為快拍數(shù)。

對協(xié)方差矩陣R進行特征值分解，得到M個特征值，滿足：

λ1≥λ2≥…≥λM-1≥λM；

取對角加載值λDL，

(2)

將協(xié)方差矩陣對角加載后的特征值代入AIC準則中，可得到：

(3)

1.2 根據(jù)估計的信源個數(shù)求得分離矩陣

根據(jù)估計的信源個數(shù)，采用快速的復數(shù)域聯(lián)合對角化盲源分離算法得到分離矩陣W。計算得出分離矩陣W的具體思路是：根據(jù)天線陣列接收信號的矩陣來確定可聯(lián)合對角化目標矩陣組；對可聯(lián)合對角化目標矩陣組進行降維處理，使其能夠適用迭代算法；對降維后的可聯(lián)合對角化目標矩陣使用迭代算法，直至算法收斂，得到分離矩陣W[10-12]。

首先，確定可聯(lián)合對角化目標矩陣組，利用天線陣列接收信號的四階累積量切片矩陣組、不同時刻天線陣列接收信號的二階相關矩陣組和天線陣列接收信號的非零時延相關矩陣組三者組合作為可聯(lián)合對角化的目標矩陣組。

天線陣列接收信號的四階累積量切片矩陣為：

(4)

可整理為：

(5)

天線陣列接收信號在tl時刻的二階相關矩陣具有的對角化結構為：

(6)

易知，給定T個不同時刻，t1,…tT，那么天線陣列接收信號在這T個時刻的二階相關矩陣組具有可聯(lián)合對角化結構。

天線陣列接收信號的τl時延的相關矩陣為：

(7)

同理，給定T個不同時間延遲，τ1,…τT，觀測信號關于τ1,…τT的二階時延相關矩陣同樣具有可聯(lián)合對角化結構。

然后，對可聯(lián)合對角化的目標矩陣組進行降維處理，即對目標矩陣組C進行降維處理。

(8)

式中，Ck為第k個目標矩陣，上角標H為復共軛轉置符，K為目標矩陣個數(shù)。

(9)

降維處理不會破壞目標矩陣組的對角化結構，而且據(jù)此方法得到的降維矩陣Γ還具有抑制噪聲的作用。

初始化對角化矩陣V0=I，更新矩陣W0=0。聯(lián)合對角化矩陣V通過乘性迭代機制實現(xiàn)更新：

Vn+1=(I+Wn)Vn。

(10)

更新矩陣Wn可以用迭代公式來描述：

wmn=B-1c,

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

將wmn表示為：wmn=[w1,w2,w3,w4]T，此時，wmn和wnm可以分別直接求得：wmn=w1+j*w3，wnm=w2+j*w4，通過遍歷所有的m=1,…,N-1和n=m+1,…,N，所有對應不同wmn求得，更新矩陣Wn的所有關于對角線對稱的非對角線元素wmn和wnm可隨之成對求得，如此則最終求得更新矩陣Wn。

1.3 根據(jù)分離矩陣求得混合矩陣

1.4 計算得出信源方向

(16)

a(θ)=[exp(j×α1(θ)),…,exp(j×αM-1(θ))]T。

(17)

定義代價函數(shù)：

(18)

式中，‖*‖2表示向量的2-范數(shù)，對上式加以整理，移去常數(shù)項，得到：

(19)

式中，βm表示每個信源相對于天線陣列中參考天線單元的估計相位差，αm(θ)表示實際陣列響應。最大化g(θ)，求得的θ即為信源方向。

2 仿真實驗

仿真實驗中使用5陣元的均勻圓陣，2個信號源分別使用FM調(diào)制和BPSK調(diào)制，頻率為1 350MHz，帶寬3kHz，信號信噪比為15dB，樣本點數(shù)為1 024，入射角分別為150°和157.5°。5陣元均勻圓陣相位不一致性為±10°，幅度不一致性為±3dB。

仿真實驗將盲源分離算法與常用的MUSIC算法進行比較，對入射角分別為150°和157.5°的情況進行50次仿真實驗。分別將2種測向算法的結果與角度預設值進行差值運算，得到測向算法結果的穩(wěn)定和準確程度，并且將2種測向算法的結果中的2個角度進行差值運算，得到在同頻信號角度差為7.5°的情況下，2種測向算法的準確程度。

圖1為常用MUSIC測向算法的結果角度與角度預設值的比較情況，角度1相對于預設角度150°的差值變化不大，而角度2相對于預設角度157.5°的差值變化明顯，說明MUSIC測向算法對于同頻信號角度差為7.5°的情況下，角度識別度不高。

圖1 MUSIC算法測試結果

圖2為盲源分離算法的結果角度與角度預設值的比較情況，角度1和角度2相對于預設角度150°和157.5°的差值變化不大，說明盲源分離算法對于同頻信號角度差為7.5°的情況下，仍然有很高的識別度。圖3為2種測向算法結果中2個角度的差值比較，盲源分離算法測向結果的2個角度差值穩(wěn)定在7.5°左右，而MUSIC算法的結果角度差值波動明顯。2種測向算法的比較結果可以看出，針對于仿真實驗中的同頻信號角度差值較小并且采樣點數(shù)較低的情況下，盲源分離算方法具有更好的準確度和穩(wěn)定性。

圖2 盲源分離算法測試結果

圖3 2種算法測試結果比較

3 結束語

同頻信號測向處理過程中，2個信號入射角度相差較小，并且采樣點數(shù)不高的條件下，信號與噪聲的正交性不理想。在這種情況下，常用的MUSIC測向算法根據(jù)信號分量相對應的信號子空間和信號分量正交的噪聲子空間并不能準確地估計信號，MUSIC算法的準確度和穩(wěn)定性有大幅度的削弱。

而盲源分離算法，根據(jù)天線接收的信號，分離出每個信號源的空間譜信息，可以有效地避免信號子空間和噪聲子空間的正交性對算法準確度的影響，在工程實踐中的應用具有一定的參考價值。

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Research of the Same-frequency Signal Direction-finding Processing Based on Blind Source Separation Algorithm

MA Fei1，2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In signal direction-finding system,the MUSIC algorithm is usually used in the direction-finding processing of the same-frequency signal.However,in the actual use of the process,signal subspace and noise subspace are not completely orthogonal,which makes the accuracy and stability of MUSIC algorithm sharply attenuate.Aiming at this problem,the blind source separation algorithm is introduced into the same frequency signal direction-finding system,The blind source separation algorithm is used to deal with the signal,separate the spatial information of each source and complete the direction-finding processing of each source,which could ensure the anti-interference performance of direction-finding system,and increase the accuracy and stability of system,in the situation that signal subspace and noise subspace are not completely orthogonal.

blind source separation;MUSIC algorithm;direction-finding processing of the same-frequency sign

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.13

馬 飛.基于盲源分離的同頻信號測向算法研究[J].無線電通信技術，2017，43(2):51-54.

2016-12-22

國家部委基金資助項目

馬 飛(1979—)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向：通信與通信對抗技術。

TP391.4

A

1003-3114(2017)02-51-4