王桂生+常星+韓福濤

摘要：在邊坡穩(wěn)定分析中，進(jìn)行三維穩(wěn)定分析時(shí)通常都是采用飽和土強(qiáng)度理論，事實(shí)上地下水位以上的非飽和區(qū)的基質(zhì)吸力會(huì)影響邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)，所以有必要基于非飽和土強(qiáng)度理論進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。因此，基于非飽和土強(qiáng)度理論，并結(jié)合三維簡(jiǎn)化Bishop法思想推導(dǎo)了三維非飽和邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)公式來評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，并編制了相應(yīng)的程序。最后，基于所提方法對(duì)嘶馬河道岸坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明利用非飽和強(qiáng)度理論的岸坡安全性能比利用飽和強(qiáng)度理論的安全性有所提高，能更客觀地對(duì)岸坡穩(wěn)定進(jìn)行評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：非飽和土強(qiáng)度理論；三維簡(jiǎn)化Bishop法；三維穩(wěn)定分析

中圖分類號(hào)：U416文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1683（2017）01-0199-05

Abstract：In the slope stability analysis，the strength theory of saturated soil was commonly adopted in three-dimensional slope stability analysis，but in fact the effect of matric suction in unsaturated zone could not be ignored，so it is necessary to adopt the strength theory of unsaturated soil for slope stability analysis.Therefore，based on the strength theory of unsaturated soil and thought of three-dimensional simplified Bishop's method，a new formula of safety factor was deduced to evaluate slope stability and corresponding program was developed.Finally，the slope stability of Sima reach in Yangtze river was analyzed using the proposed method，the results indicated that the safety factor was increased based on strength theory of unsaturated soil compared to strength theory of saturated soil and it was more reasonable to evaluate slope stability by the proposed method.

Key words：strength theory of unsaturated soil；three-dimensional simplified Bishop′s method；three-dimensional slope stability analysis

目前在邊坡穩(wěn)定性分析中，極限平衡分析的二維條分法因其方法簡(jiǎn)單且計(jì)算精度也符合工程要求，一直以來被廣泛應(yīng)用。然而，實(shí)際自然界無論挖方還是填方邊坡或挖填結(jié)合邊坡，均或多或少存在軟弱結(jié)構(gòu)面和各向異性，均質(zhì)挖方填方土坡也同樣因施工工序和土坡上的構(gòu)筑物影響，滑坡體往往具有明顯的空間三維特性，再將邊坡簡(jiǎn)化為二維穩(wěn)定分析就不再適合。因此，針對(duì)邊坡的三維特性，國(guó)外諸多學(xué)者較早地提出了不同的基于二維條分法的三維擴(kuò)展條柱法。Hovlnad忽略了條柱間所有作用力提出了三維擴(kuò)展普通條柱法[1]，Chen和Chmaeua假設(shè)條柱側(cè)面間作用力平行于滑面提出了三維擴(kuò)展Spencer法[2]，Hunger忽略了條柱側(cè)面垂向剪切力提出了三維擴(kuò)展簡(jiǎn)化Bishop法[3]，并提出了三維簡(jiǎn)化Janbu法[4]。之后，Zhang[5]和Lam[6]分別對(duì)三維Spencer法進(jìn)行了改進(jìn)，Huang[7]對(duì)三維簡(jiǎn)化Bishop法進(jìn)行了改進(jìn)。相對(duì)而言，國(guó)內(nèi)對(duì)于三維穩(wěn)定分析法開展研究較晚，馮樹仁[8]，陳祖煜[9]，陳勝宏[10]，張均峰[11]等分別針對(duì)各種三維擴(kuò)展法進(jìn)行了改進(jìn)。

上述方法中常采用飽和土強(qiáng)度理論，從而忽略了非飽和區(qū)中由負(fù)孔隙水壓力提供的部分抗剪強(qiáng)度。然而，邊坡中的很大一部分處于非飽和區(qū)，所以有必要采用非飽和土強(qiáng)度理論進(jìn)行分析。目前，應(yīng)用非飽和土強(qiáng)度理論并結(jié)合邊坡穩(wěn)定分析的二維條分法的研究已經(jīng)較多，但是基于非飽和土強(qiáng)度理論的三維邊坡穩(wěn)定分析并不多見。曹亞星[12]在用非飽和強(qiáng)度理論研究三維土坡穩(wěn)定性時(shí)僅考慮了有地下水的工況，并且采用滑面底距地下水位的垂直距離來近似確定孔隙水壓力值。然而，在多數(shù)情況下，邊坡失穩(wěn)往往跟滲流有著十分密切的關(guān)系，因水位升降引起滲流從而導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)已經(jīng)成為一個(gè)重要模式。因此，本文基于三維擴(kuò)展簡(jiǎn)化Bishop法思想，結(jié)合非飽和土強(qiáng)度理論，推導(dǎo)出基于非飽和土強(qiáng)度理論的三維邊坡穩(wěn)定公式，充分考慮了非飽和區(qū)中由負(fù)孔隙水壓力提供的部分抗剪強(qiáng)度，更接近邊坡失穩(wěn)真實(shí)情況。再結(jié)合滲流場(chǎng)分析結(jié)果對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。在分析中本文應(yīng)用了滲流分析軟件Seep3D進(jìn)行非飽和滲流分析，然后將分析得到的滲流場(chǎng)應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定分析中。

1 非飽和土邊坡的三維穩(wěn)定分析

1.1 非飽和土強(qiáng)度基本理論

在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析中，強(qiáng)度參數(shù)的確定相當(dāng)重要。在非飽和土強(qiáng)度理論中，由于非飽和土中存在固、液、氣三相，使得其在工程性狀與飽和土有極大的差異。由于負(fù)孔隙水壓力的存在而產(chǎn)生的基質(zhì)吸力會(huì)對(duì)土體的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生影響，飽和土強(qiáng)度理論和非飽和土強(qiáng)度理論之間的主要不同就是抗剪強(qiáng)度參數(shù)的不同。Fredlund提出的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式應(yīng)用較廣，該抗剪強(qiáng)度公式可以由應(yīng)力狀態(tài)變量（σ-ua）和（ua-uw）來表達(dá)[13]：

公式（1）中體現(xiàn)基質(zhì)吸力對(duì)強(qiáng)度影響的參數(shù)為tanφb，F(xiàn)redlund曾建議對(duì)于黏土φb一般比有效內(nèi)摩擦角小5°左右，并給出了其它性質(zhì)土的φb的建議參考值[14]。Gan[15]指出tanφb并非常數(shù)，而是隨著基質(zhì)吸力的變化而變化。Fredlund[16]在非飽和土微觀分析的基礎(chǔ)上，提出了用土水特征曲線來預(yù)測(cè)非飽和土抗剪強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)分析模型。龔壁衛(wèi) [17]提出一種土水特征曲線的簡(jiǎn)化方法，即將對(duì)應(yīng)于進(jìn)氣值和殘余含水率的曲線近似為一條直線，并建議用對(duì)數(shù)方程來表征土水特征曲線：

本文即采用此強(qiáng)度公式。

若條柱底面位于飽和區(qū)內(nèi)即孔隙水壓力uw（i，j）為正時(shí)，取φb（i，j）=φ′（i，j），若位于非飽和區(qū)內(nèi)即孔隙水壓力為負(fù)時(shí)可根據(jù)式（4）確定。對(duì)于滲流中存在坡外水位的情況，當(dāng)條柱頂面位于坡外水位以下時(shí)，頂面受力q（i，j）即為頂面所受水壓力，對(duì)于條柱頂面位于坡外水位以上的條柱q（i，j）取為0。此時(shí)Q為坡外水壓力對(duì)滑體的力矩，可以等價(jià)為坡外水位以下滑體同體積水產(chǎn)生的力矩，但方向相反。在求滑動(dòng)力矩和抗滑力矩時(shí)土體均取天然容重和飽和容重，但在滑動(dòng)力矩中應(yīng)減去與坡外水位以下滑體同體積水產(chǎn)生的力矩。

2 工程實(shí)例

此處采用本文方法對(duì)長(zhǎng)江下游嘶馬河段岸坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。另外，為進(jìn)行比較，還分別基于飽和強(qiáng)度理論和非飽和強(qiáng)度理論對(duì)岸坡進(jìn)行了二維和三維穩(wěn)定分析。

嘶馬彎道位于長(zhǎng)江揚(yáng)中河段的上游段，彎道江岸的地面高程一般僅2.5～3.0 m，為平坦的長(zhǎng)江河漫灘。彎道的大部分河段的地層為17世紀(jì)以來新的長(zhǎng)江沖積層，在-50 m以上具有典型的河流相的二元結(jié)構(gòu)。從20世紀(jì)70年代起，江都市又在江岸上修建了堤壩。根據(jù)江都市地礦局提供的鉆孔勘測(cè)資料，并結(jié)合附近相關(guān)土層的分析資料，可將土層分為4層，各土層的特性指標(biāo)見表1。在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，僅將上面三層土作為研究對(duì)象，并根據(jù)資料可以得到簡(jiǎn)化后的地質(zhì)模型斷面圖見圖3。另外，嘶馬河段的汛期在每年的5月-10月，最高水位出現(xiàn)在6月-9月，以7月份水位最高，平均水位為5 m，1月為枯水期，平均水位為2 m，年平均水位為3.5 m。此處，對(duì)三種工況進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)：日潮差情況，洪水期水位上漲情況，洪水期水位下降情況。

（1）日潮差情況。

根據(jù)嘶馬河段的水文資料，嘶馬河段一日潮起潮落水位變化極快，平均每13 h經(jīng)歷一次，潮差一般在1.5 m左右。假設(shè)初始時(shí)刻江水位為2.0 m，坡內(nèi)地下水位為2.5 m，每日江水位變化見圖4。在這種非穩(wěn)定滲流情況下每隔2 h計(jì)算一次岸坡安全系數(shù)，結(jié)果列于表2中，各時(shí)刻的滑動(dòng)面為一簇同滑動(dòng)起點(diǎn)，不同滑動(dòng)半徑的圓弧。

表中結(jié)果表明，在日潮差的影響下，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的變化極小。分析其原因?yàn)?，在日潮差周期?nèi)盡管江水位在不斷變化，但是由于變化周期較短，另外上部土層滲透系數(shù)較小，所以坡內(nèi)流場(chǎng)在短時(shí)間內(nèi)來不及變化，孔隙水壓力基本保持不變，故安全系數(shù)變化不大。在各種分析方法中，利用三維分析方法得到的安全系數(shù)要比用二維分析方法得到的安全系數(shù)有較大提高，用非飽和強(qiáng)度理論得到的安全系數(shù)比用飽和強(qiáng)度理論得到的安全系數(shù)也有一定的提高。

（2）洪水期水位上漲情況。

此時(shí)設(shè)坡內(nèi)地下水位為2.5 m，江水位經(jīng)過10天以0.4 m/d的速度由2.0 m上升至6.0 m，以每天為一步長(zhǎng)，可以算出各天的安全系數(shù)值，列于表3中，各時(shí)刻的滑動(dòng)面為一簇同滑動(dòng)起點(diǎn)，不同滑動(dòng)半徑的圓弧。由表中可以看到，用三維分析方法和非飽和強(qiáng)度理論得到的安全系數(shù)仍然是最高的，另外在水位上漲期間，隨著水位的上漲安全系數(shù)降低。究其原因是此處水位上漲速度屬于緩漲，并未產(chǎn)生較大超孔隙水壓力，另外由于水位上漲使得岸坡的抗剪強(qiáng)度降低，從而導(dǎo)致安全系數(shù)降低。

（3）洪水期水位下降情況。

同工況2相反，此時(shí)設(shè)坡內(nèi)地下水位為2.5 m，江水位經(jīng)過10天以0.4 m/d的速度由6.0 m下降至2.0 m，仍以每天為一步長(zhǎng)，可以算出各天的安全系數(shù)值，列于表4中，各時(shí)刻的滑動(dòng)面為一簇同滑動(dòng)起點(diǎn)，不同滑動(dòng)半徑的圓弧。同樣可以看出用三維方法和非飽和強(qiáng)度理論得到的安全系數(shù)較高，此時(shí)的水位降落屬于緩降，隨著水位的降落，淹沒在水下的岸坡減少，使得岸坡抗剪強(qiáng)度增大，安全系數(shù)升高。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于邊坡穩(wěn)定的三維簡(jiǎn)化Bishop法思想，結(jié)合非飽和土強(qiáng)度理論推導(dǎo)出了基于非飽和土強(qiáng)度理論的邊坡穩(wěn)定三維分析的安全系數(shù)公式。并對(duì)嘶馬河道工程進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。在分析中分別對(duì)日潮差工況、洪水期水位上漲工況和洪水期水位下降工況等三種工況進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，采用三維分析理論得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要比用二維分析方法得到的安全系數(shù)有較大提高，從表2、表3、表4可見三維飽和分析安全系數(shù)比二維飽和安全系數(shù)分別提高11.3%～12.1%、12.7%～13.1%、13.1%～16.9%。另外采用非飽土和強(qiáng)度理論得到的安全系數(shù)比飽和土強(qiáng)度理論得到的安全系數(shù)也有一定的提高，從表2、表3、表4可見三維非飽和分析安全系數(shù)比三維飽和安全系數(shù)分別提高1.1%～1.9%、1.3%～1.8%、0.7%～2.2%。因此，本文結(jié)合邊坡穩(wěn)定的三維分析法和非飽和土強(qiáng)度理論能更客觀更有效地對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。當(dāng)然實(shí)際工程中大部分穩(wěn)定問題可以簡(jiǎn)化為三維問題來分析，但是對(duì)于大范圍的堤防整體滑動(dòng)采用三維、二維穩(wěn)定分析還需更進(jìn)一步根據(jù)實(shí)際情況選擇分析方法。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] Hovland H J.Three-dimensional method of slope stability analysis[J].Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1977，103：971-986.

[2] Chen R H，Chameau J L.Three-dimensional limit equilibrium analysis of slopes[J].Geoteehnique，1982，33：31-40.

[3] Hunger O.An extension of Bishop′s simplified method of slope stability analysis to three-dimension[J].Geotechnique，1987，37：113-117.

[4] Hunger O，Salgado F M，Byme P M.Evaluation of a three-dimensional method of slope stability analysis[J].Canadian Geotechnical Journal，1989，26：679-686.

[5] Zhang X.Three-dimensional stability analysis of concave slopes in plane view[J].Journal of Geotechnical Engineering，1988，114（6）：658-671.

[6] Lam L，F(xiàn)redlund D G.A general limit equilibrium model for three-dimension slope analysis[J].Canadian Geoteelmieal Journal，1993，30（6）：905-919.

[7] Huang C C，Tsai C C.New method for 3D and asymmetrical slope stability analysis[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2000，126（10）：917-927.

[8] 馮樹仁，豐定詳，葛修潤(rùn)，等.邊坡穩(wěn)定性的三維極限平衡分析方法及應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1999，21（6）：657-661.（FENG Shu-ren，F(xiàn)ENG Ding-xiang，GE Xiu-run，et al，Three-dimensional limit equilibrium of slope stability analysis methods and application[J].Chinese Journal of geotechnical engineering，1999，21（6）：657-661.（in Chinese））

[9] 陳祖煜，彌宏亮，汪小剛.邊坡穩(wěn)定三維分析的極限平衡法[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23（5）：525-529.（CHEN Zu-yu，MI Hong-liang，WANG Xiao-gang.Limit equilibrium method for slope stability analysis of the three dimensional[J].Chinese Journal of geotechnical engineering，2001，23（5）：525-529.（in Chinese））

[10] 陳勝宏，萬娜.邊坡穩(wěn)定分析的三維剩余推理法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2005，38（3）：69-73.（CHEN Sheng-hong，WAN Na.Three dimensional residual reasoning method for slope stability analysis[J].Journal of Wuhan University：Engineering and Technology Edition，2005，38（3）：69-73.（in Chinese））

[11] 張均峰，王思瑩，祈濤.邊坡穩(wěn)定分析的三維Spencer法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（19）：3434-3439.（ZHANG Jun-feng，WANG Si-ying，QI Tao.Three dimensional Spencer method for slope stability analysis[J].Chinese Journal of rock mechanics and Engineering，2005，24（19）：3434-3439.（in Chinese））

[12] 曹亞星.飽和-非飽和土坡穩(wěn)定性的三維極限平衡分析[D].天津：天津大學(xué)，2006.（CAO Ya-xing.Saturated unsaturated three dimensional limit equilibrium analysis of slope stability[D].Tianjin University，2006.（in Chinese））

[13] Fredlund D G，Morgenstem N R，Widger R A.The shear strength of unsaturated soils[J].Canadian Geotechnical Journal，1978，15（3）：313-321.

[14] Fredlund D G，Rahardjo H.陳仲頤等譯.非飽和土土力學(xué)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1997.Fredlund D G，Rahardjo H.CHEN Zong-yi，et al.Joint translation，Soil mechanics for unsaturated soils[M].Beijing：China Building Industry Press，1997.（in Chinese））

[15] Gan J K M，F(xiàn)redlund D G，Rahardjo H.Determination of the shear strength parameters of an unsaturated soil using the direct shear test[J].Canadian Geotechnical Journal，1988，25（3）：500-510.

[16] Fredlund D G，Vanapalli S K，Xing A，et al.Predicting the shear strength function for unsaturated soils using the soil-water characteristic curve[C].1st International Conference on Unsaturated Soils，Paris，1995.

[17] 龔壁衛(wèi)，詹良通，劉艷華，等.非飽和膨脹土的抗剪強(qiáng)度特性研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2000（8）：19-22.（GONG Bi-wei，ZHAN Liang-tong，LIU Yan-hua，et al.Unsaturated expansive of soil shear strength properties[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2000（8）：19-22.（in Chinese））