王飛婷

【摘要】利率期限結(jié)構(gòu)一直以來是金融領(lǐng)域的研究熱點。隨著利率市場化進程的不斷加快，尋找到一種具有市場代表性的基準利率，從而為固定收益產(chǎn)品的定價提供基礎(chǔ)。本文采用NSS模型和多項式樣條模型對我國上交所國債的交易數(shù)據(jù)進行了擬合分析，通過對兩種模型的分析比較，選擇合適的方法對國債利率期限結(jié)構(gòu)進行擬合。

【關(guān)鍵詞】利率期限結(jié)構(gòu) 即期利率 多項式樣條法 Nelson-Siegel-Svensson模型

一、引言

利率期限結(jié)構(gòu)是在相同的風(fēng)險水平下，不同期限的利率與到期期限之間的關(guān)系，或者說是零息債券的到期收益率曲線。利率期限結(jié)構(gòu)是金融經(jīng)濟學(xué)中一個十分重要的基礎(chǔ)性研究領(lǐng)域，它在固定收益證券定價以及利率風(fēng)險管理方面扮演著重要角色。

隨著利率市場化進程的推進，利率期限結(jié)構(gòu)在金融市場中的作用日益凸顯，要想利率期限結(jié)構(gòu)發(fā)揮其在金融市場中的基準作用，選擇良好的對象是關(guān)鍵。而國債作為一種固定收益證券，具有風(fēng)險小、流動性好、收益相對穩(wěn)定的特征，因此，將國債利率作為金融市場的基準利率是一種必然選擇。在國內(nèi)研究當中，對利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方法不一，目前比較成熟的模型包括多項式樣條法、指數(shù)樣條法、Nelson-Siegel[1]模型（1987）和Svensson[2]（1994）模型。樣條法是由McCulloch[3，4]（1971，1975）提出來的，McCulloch利用二次和三次回歸樣條法估計貼現(xiàn)函數(shù)，并表明三次樣條法的估計效果好于二次樣條函數(shù)法。其中，朱峰[5]（2003）采用Svensson模型和帶平滑技術(shù)的B樣條法構(gòu)造上交所國債的利率期限結(jié)構(gòu)；朱世武和陳建恒[6]（2003）采用Nelson-Siegel模型、Svensson擴展模型和多項式樣條模型對上交所國債的利率期限進行擬合分析發(fā)現(xiàn)，Svensson擴展模型穩(wěn)定性較好，更適合于我國的市場狀況。傅曼麗[7]（2006）等通過幾種模型的比較發(fā)現(xiàn)，Svensson模型與Nelson-Siegel模型比較，靈活性更好，更能反映利率曲線的形狀，而多項式樣條法在價格擬合度方面占有明顯優(yōu)勢。

本文通過對多項式樣條和Svensson模型的擬合效果分析比較，歸納概括這兩種模型在擬合利率期限結(jié)構(gòu)時的優(yōu)勢。

二、模型介紹

（一）Svensson模型

Svensson模型在Nelson-Siegel模型的基礎(chǔ)上，引入新的參數(shù)，其瞬時遠期利率的函數(shù)形式如下：

該模型的優(yōu)點在于各個參數(shù)具有特定的經(jīng)濟含義，β0代表長期利率，它表示瞬時遠期利率曲線f（0，θ）的漸近線，隨著到期期限θ的增大，f（0，θ）曲線應(yīng)該趨向于β0。β1則代表短期利率部分，它是瞬時遠期利率曲線向漸近線的趨近速度的衡量因素。若β1為正數(shù)，則瞬時遠期利率曲線隨著期限的增加而上升，反之，若β1為負數(shù)，則瞬時遠期利率曲線隨期限的增加而下降。β2和β3代表中期利率部分，它決定了瞬時遠期利率的性質(zhì)和曲度。參數(shù)τ1、τ2控制指數(shù)的衰減率，它決定了β1、β2和β3的衰減速率。即當β0固定時，通過β1、β2和β3的不同組合可以刻畫不同形狀的利率曲線，包括單調(diào)型、駝峰型和S型曲線。

然后，根據(jù)即期利率是遠期利率的一個平均，可知即期利率公式如下：

Svensson模型與Nelson-Siegel模型相比更加靈活，可以刻畫利率曲線的多峰狀態(tài)。

（二）多項式樣條模型

樣條類構(gòu)造方法一般采用樣條函數(shù)擬合貼現(xiàn)因子，通過樣本債券的理論價格與市場價格差別最小化來估計參數(shù)，進而得到貼現(xiàn)函數(shù)的估計值，并求得即期利率和遠期利率。多項式樣條法采用多項式樣條函數(shù)來逼近貼現(xiàn)函數(shù)。McCulloch將多項式樣條法應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)之后，Shea隨后討論了多項式樣條函數(shù)的分界點問題。然而，多項式樣條方法在擬合時的關(guān)鍵在于多項式的階數(shù)和樣條數(shù)量的選取，目前沒有選取標準可供選擇，而唯一標準就是理論價格與實際價格的誤差最小。根據(jù)我國上交所國債市場的現(xiàn)狀和李明 、郭偉[8]（2006）等文獻，一般將多項式的階數(shù)和樣條數(shù)量都定為3，這是因為當多項式樣條函數(shù)的階數(shù)是2時，它的二階導(dǎo)數(shù)是離散的，但當其大于3時，驗證導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性又有一定困難，這樣既保證了足夠的擬合優(yōu)度，也減少了需要估計的參數(shù)。本文選取2013年4月23日上交所的國債交易數(shù)據(jù)，根據(jù)當天交易債券的現(xiàn)實狀況，為確保每一時間段的交易種數(shù)相當，此時將貼現(xiàn)函數(shù)表示為：

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文選取2013年4月23日上交所固定利利率的國債現(xiàn)券交易數(shù)據(jù)（表1），共14只，其中剩余期限在1年以內(nèi)的6只，1～7年共3只，7～15年的共5只。

參數(shù)估計的標準是使樣本債券的定價誤差（理論價格與實際價格的差別）最小。但是如果以普通的最小二乘估計方法，無疑給每個債券賦予了相等的權(quán)重。在實際當中這是有問題的。因為，采用的債券樣本是一組期限不等的同質(zhì)債券，而對債券來講，其價格波動除了受到利率變動的影響外，同時還會受到久期和凸性的影響。顯然，債券長期品種的波動要大于短期債券。因此，為了解決這一問題，在設(shè)定目標函數(shù)時應(yīng)該將久期作為權(quán)重系數(shù)，給短期債券賦予較高的權(quán)重，長期債券賦予較小的權(quán)重。于是目標函數(shù)變?yōu)椋?/p>

從圖形來看，兩者的擬合效果類似，這Svensson模型和多項式樣條模型都對中期債券的擬合效果較好，對于短期債券特別是1年以內(nèi)的債券利率兩者都存在低估現(xiàn)象，這可能是由于一年以下的這幾只債券的剩余期限比較接近，而其在定價上卻存在較大差距，進而導(dǎo)致在這段時間上擬合效果與實際水平存在差距。但對于剩余期限在15年以上的債券而言，隨著到期期限的增加，多項式樣條法在遠端的利率呈現(xiàn)冪級數(shù)增長，這顯然與實際不符，而相對而言，Svensson模型在遠端的利率曲線相對穩(wěn)定。因此，相對而言，Svensson模型擬合出的結(jié)果更符合實際情況，也更合理一些。