楊依天楊佳禾武占坤

(1. 河北民族師范學(xué)院 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 承德 067000；2. 四川師范大學(xué) 地理與資源科學(xué)學(xué)院，四川成都 610068；3. 豐寧滿族自治縣水務(wù)局，河北 豐寧 068350）

基于逐步回歸分析的潮河上游地下水位變化模型

楊依天1楊佳禾2武占坤3

(1. 河北民族師范學(xué)院 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 承德 067000；2. 四川師范大學(xué) 地理與資源科學(xué)學(xué)院，四川成都 610068；3. 豐寧滿族自治縣水務(wù)局，河北 豐寧 068350）

潮河是北京重要水源，探討潮河流域地下水位變化的原因，對(duì)未來(lái)北京市的水資源合理利用與管理具有重要現(xiàn)實(shí)意義。為此，基于逐步回歸方法，通過(guò)對(duì)潮河上游地下水位變化分析，探討了影響其地下水變化的因素，建立了相應(yīng)的回歸模型，得出如下結(jié)論：（1）受自然與人類(lèi)活動(dòng)的影響，潮河源地的豐寧縣的地下水已呈現(xiàn)不同程度的下降。其中，具有流域上游代表性的土城站地下水以6cm/a速度迅速下降，下降趨勢(shì)明顯；而相鄰流域的灤河上游兩站點(diǎn)分別以0.5cm/a、1cm/a速度下降。（2）潮河上游地下水位月變化與月平均風(fēng)速、最大風(fēng)速及月相對(duì)濕度存在密切的關(guān)系，而潮河上游地下水的年變化與流域人口數(shù)、林果灌溉面積、小牲畜頭數(shù)及大田灌溉用水量等存在顯著相關(guān)，可建立線性回歸模型。

逐步回歸；潮河上游；地下水位變化；模型

1 引 言

源于豐寧滿族自治縣（下文簡(jiǎn)稱豐寧縣）的潮河是北京重要水源，潮河徑流量的變化直接關(guān)系到北京的供水安全。近數(shù)十年來(lái)，潮河流域徑流量呈現(xiàn)顯著減少的趨勢(shì)，特別是在1999年以來(lái)，徑流量減少迅速，徑流量?jī)H為20世紀(jì)70年代的1/4左右[1]。伴隨氣候變暖，徑流量的減少，流域水循環(huán)過(guò)程發(fā)生了明顯的變化，而處于半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的潮河流域是對(duì)環(huán)境變化的響應(yīng)敏感地區(qū)[2-3]。探討潮河流域水循環(huán)的演變規(guī)律和變化原因，對(duì)未來(lái)氣候變化情境下北京市的水資源合理利用及規(guī)劃管理均具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

流域地下水位變化與地表徑流密切相關(guān)[4]。因人類(lèi)活動(dòng)的影響，潮河流域的地下水位呈現(xiàn)不同程度的下降，這也導(dǎo)致徑流對(duì)降水的響應(yīng)不斷減弱，出現(xiàn)雨量很大，但徑流量遠(yuǎn)小于從前的現(xiàn)象。分析地下水位的變化，識(shí)別其驅(qū)動(dòng)因子，有利于揭示其徑流量減少的規(guī)律。當(dāng)前研究多從氣候變化與人類(lèi)活動(dòng)角度分析徑流量變化的原因與驅(qū)動(dòng)機(jī)制[5-8]，而針對(duì)潮河流域的地下水變化模型構(gòu)建有待提高與加強(qiáng)。故本文試在分析潮河上游地下水位變化的基礎(chǔ)上，通過(guò)逐步回歸方法探討潮河上游地下水位變化預(yù)測(cè)模型。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location of the study area

2 數(shù)據(jù)及方法

2.1 數(shù)據(jù)

地下水埋深數(shù)據(jù)主要為土城站與四道河站的地下水位連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)段分別為1993年1月至2015年1月，1993年3月至2015年1月，數(shù)據(jù)來(lái)自河北省豐寧縣水務(wù)局。豐寧縣的氣象數(shù)據(jù)主要由中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http://data.cma.gov.cn/）提供，時(shí)段為1956-2014年。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要來(lái)自《新河北60年1949-2009》、《河北農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒》及《河北經(jīng)濟(jì)年鑒》，數(shù)據(jù)時(shí)段與地下水位觀測(cè)數(shù)據(jù)一致。

2.2 方法

2.2.1 多元回歸

回歸分析是探討研究對(duì)象背后隱含因果關(guān)系的重要手段，而多元回歸分析是研究多個(gè)變量之間關(guān)系的常用方法[9]。在分析影響地下水位變化時(shí)采用的多元線性分析建立的回歸方程模型為：

2.2.2 逐步回歸

影響地下水位變化的因子有諸多變量，變量間存在相關(guān)。建立理想的多元線性回歸方程，首先需剔除引起多重共線性的變量，然后選擇影響地下水位變化的自變量，從而建立“最優(yōu)”地下水位與影響因子的回歸方程。即回歸方程中包含所有對(duì)地下水位影響顯著的自變量而不包含對(duì)影響不顯著的自變量。逐步回歸分析的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對(duì)被解釋變量作用大小，顯著程度大小或者說(shuō)貢獻(xiàn)率大小，由大到小地逐個(gè)引入回歸方程，而對(duì)那些對(duì)作用不顯著的變量可能始終不被引人回歸方程。其具體步驟如下：先用因變量（地下水位）對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)單回歸，然后以對(duì)因變量貢獻(xiàn)最大自變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，逐步引入其它自變量。經(jīng)過(guò)逐步回歸，確保最后保留在模型中自變量為最佳自變量。

逐步回歸分析的每一步都要計(jì)算引入回歸方程的變量的偏相關(guān)系數(shù)的平方和，然后選一個(gè)偏相關(guān)系數(shù)的平方和最小的變量，在預(yù)先給定的水平下（本文為p=0.05）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)， 如果顯著則該變量不必從回歸方程中剔除， 這時(shí)方程中其它變量不需要剔除。相反，如果不顯著，則該變量要剔除，然后按偏相關(guān)系數(shù)的平方和由小到大地依次對(duì)方程中其它變量進(jìn)行檢驗(yàn)，把影響不顯著的變量全部剔除。

3 分析結(jié)果

3.1 地下水位變化趨勢(shì)

1990年，豐寧縣的地下水位觀測(cè)站多達(dá)20個(gè)，因地下水位下降等原因，有17個(gè)站點(diǎn)先后廢棄，2010年僅有土城站、四道河站及波羅諾站等3個(gè)站點(diǎn)。其中，前2個(gè)位于潮河流域，而波羅諾站位于灤河流域。為保持?jǐn)?shù)據(jù)連續(xù)性與一致性，本文僅選取潮河流域自1993年有連續(xù)記錄的土城站與四道河站。兩站點(diǎn)恰好位于流經(jīng)豐寧縣縣城大閣鎮(zhèn)的潮河上游與下游（見(jiàn)圖1），具有一定代表性。

圖2 地下水位變化（左、中、右分別為日、月、年變化）Fig.2 changes of groundwater level

對(duì)兩站點(diǎn)地下水位分析表明（圖2）：土城站日、月、年的最高地下水位均在1994年（9月6日，10月），分別為2.25m、2.39m及3.90m。日最低地下水位出現(xiàn)在月最低值的所在月（2013年6月6日），年最低地下水位為2014年，數(shù)值分別為6.28m、6.22m、5.87m。地下水位以6.2cm/a的速度迅速下降。在研究時(shí)段，土城站地下水的日、月、年變化的下降趨勢(shì)均顯著，日、月、年變化趨勢(shì)線的測(cè)定系數(shù)（也稱擬合優(yōu)度）分別為R2=0.385，0.390，0.491，均可通過(guò)p=0.01的顯著性檢驗(yàn)。

四道河站的日、月、年的最高地下水位均分別4.29m（1993年8月16日）、4.70m（2001年7月）、5.16m，日、月、年的最低地下水位分別為6.44m（2001年3月28）、6.42m（2001年3月）、6.27m（1998年）。與土城站相比，四道河站的地下水位盡管呈下降趨勢(shì)，但下降趨勢(shì)不明顯。

3.2 地下水位變化影響因素

地下水位變化受自然與人類(lèi)活動(dòng)等多種原因影響。氣溫上升、降水量下降，地下水的補(bǔ)給減少而引起地下水位下降是主要自然原因。在氣溫及降水量并未發(fā)生明顯變化的情況下，過(guò)量的開(kāi)采及不合理的利用水資源等人類(lèi)活動(dòng)，也會(huì)引起地下水下降。伴隨人口激增，經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，中國(guó)北方許多地方的地下水下降速度加快，人類(lèi)活動(dòng)成為地下水下降的主要原因[1,10-11]。

3.2.1 氣候變化

1956-2014年，豐寧縣的年平均氣溫以0.03°C/a的速度上升（圖3）。氣溫上升，流域的蒸散能力提高，地表水減少，地下水位下降；與此同時(shí)，豐寧縣的年降水量也在減少（圖3），特別是2000年以來(lái)降水量減少更加明顯，僅有3年的降雨量略高于平均值。兩站點(diǎn)與年均氣溫及降水量的相關(guān)分析表明，四道河站的地下水位與年均氣溫的相關(guān)系數(shù)可通過(guò)p=0.05的顯著性檢驗(yàn)。

為了篩選影響地下水位變化的關(guān)鍵氣候因子，針對(duì)兩站的地下水埋深與上一個(gè)月的氣候因子進(jìn)行相關(guān)分析（表1），結(jié)果表明：土城站地下水埋深與月均風(fēng)速、月最大風(fēng)速呈顯著正相關(guān)，而與日照時(shí)數(shù)呈顯著負(fù)相關(guān)；土城站地下水埋深與月平均氣溫、月最高氣溫、月最低氣溫及最大風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)可通過(guò)p=0.05的顯著性檢驗(yàn)。另外，兩站地下水埋深與氣候因子的散點(diǎn)圖亦表明平均風(fēng)速及最大風(fēng)速等因子與地下水埋深存在線性相關(guān)。因此，為剔除引起多重共線性的變量，得到簡(jiǎn)約、可靠的模型，用SPSS軟件對(duì)影響兩站點(diǎn)地下水位的氣候因子進(jìn)行逐步回歸，建立地下水位與影響氣候因子之間的線性回歸方程。

圖3 年平均氣溫與降水量變化Fig.3 The changes of temperature and precipitation

表1 地下水埋深與氣候因子相關(guān)矩陣Tab.1 The correlation matrix between groundwater level and climatic factors

圖4 土城站地下水埋深與平均風(fēng)速及最大風(fēng)速關(guān)系Fig.4 Changes of groundwater level and average wind velocity (maximum wind velocity) in Tucheng

通過(guò)逐步回歸，土城站可以得到滿足非共線性等條件的4組線性回歸方程（圖6）：

滿足條件四道河站的線性回歸方程為

圖5 影響土城站地下水埋深的氣候因子（SPSS軟件逐步回歸結(jié)果）Fig.5 Climatic factors influencing groundwater level in Tucheng

采用逐步回歸方法，建立了土城站地下水位與月平均風(fēng)速，月日照百分比，月降水量，月均相對(duì)濕度等4個(gè)回歸方程，據(jù)此可預(yù)測(cè)地下水位變化，但采用哪個(gè)回歸方程更合理？

圖5 影響土城站地下水埋深的氣候因子（SPSS軟件逐步回歸結(jié)果）Fig.5 Climatic factors influencing groundwater level in Tucheng

從地下水埋深與氣候因子相關(guān)矩陣中（表1）可知，土城站與四道河站地下水埋深與月平均風(fēng)速及最大風(fēng)速為正相關(guān)，而與日照百分比等為負(fù)相關(guān)。從機(jī)理上，在其他條件相同情況下，日照強(qiáng)度大，蒸散發(fā)能力增強(qiáng)，地下水位下降，地下水埋深應(yīng)與之呈正相關(guān)。因此，在預(yù)測(cè)地下水位時(shí)盡量剔除有日照百分比變量的方程。在剔除這一變量后，利用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸可得到兩組回歸結(jié)果（圖7），用這兩組結(jié)果建立的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)土城站的地下水變化較合理。即：

圖7 影響土城站地下水位氣候因子逐步回歸結(jié)果Fig.7 Climatic factors influencing groundwater level in Tucheng

3.2.2 社會(huì)經(jīng)濟(jì)因子

社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是影響地下水位變化重要因子。首先，對(duì)豐寧縣潮河流域所在鄉(xiāng)鎮(zhèn)1993-2014年的社會(huì)經(jīng)濟(jì)資料進(jìn)行匯總，并在對(duì)影響兩站點(diǎn)地下水埋深的社會(huì)經(jīng)濟(jì)因子進(jìn)行相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，利用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸，建立地下水位與影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)之間的線性回歸方程。

從四道河站地下水位與社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響因子逐步回歸結(jié)果可知（圖8），影響四道河站地下水位的主要因子為總?cè)丝?、牲畜頭數(shù)及林果灌溉面積等因子。綜合考慮逐步回歸模型中各因子的顯著性水平及標(biāo)準(zhǔn)誤差（圖7中的sig.及Std. Error），可建立如下回歸模型：

圖8 影響四道河站地下水埋深的社會(huì)經(jīng)濟(jì)因子（SPSS軟件逐步回歸結(jié)果）Fig.8 Social economic factors influencing groundwater level in Sidaohe

同理，根據(jù)土城站地下水位與社會(huì)經(jīng)濟(jì)因子逐步回歸結(jié)果（圖9），可建立如下回歸方程：

圖9 影響土城站地下水埋深的社會(huì)經(jīng)濟(jì)因子（SPSS軟件逐步回歸結(jié)果）Fig.9 Social economic factors influencing groundwater level in Tucheng

4 結(jié)論與討論

土城站與四道河站分別位于豐寧縣城的上、下游。人口增長(zhǎng)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，工農(nóng)業(yè)用水量增加是四道河站地下水位下降的主要原因。但僅從觀測(cè)數(shù)據(jù)上，四道河站的地下水下降程度遠(yuǎn)不如土城站，是否得出影響潮河上游地下水變化的主要是自然因素呢？

實(shí)際調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，四道河站位于潮河兩條支流交匯（豐寧縣城南部）的下部，所處位置未曾有過(guò)斷流現(xiàn)象發(fā)生，且不遠(yuǎn)處有小型水庫(kù)，其地下水下降不明顯，地下水有更充足的地表水補(bǔ)給來(lái)源（特別是水庫(kù)水的補(bǔ)給）。故能準(zhǔn)確反映潮河上游地下水變化的應(yīng)為土城站。

圖10 潮河上游取水量變化Fig.10 Changes of water withdrawal in the upper Chaohe River

實(shí)地調(diào)研表明，位于豐寧縣城北部上游的土城站附近的潮河水量日趨減少，潮河的西北及正北兩源頭不斷向南部萎縮。近年來(lái)，地表徑流減少，地表水與地下水開(kāi)采量增加是土城站地下水位下降的直接原因（圖10）。

豐寧縣不僅是潮河的發(fā)源地，亦是灤河的源頭。潮河流域地下水位正以6cm/a（土城站）的速度下降，灤河流域是否有存在相同問(wèn)題。為此，對(duì)灤河上游的兩站點(diǎn)進(jìn)行分析（位于豐寧縣的灤河地下水位監(jiān)測(cè)站沒(méi)有完整的連續(xù)數(shù)據(jù)，故分別選取1993-2004年的鳳山站及2004-2015年的波羅諾站），結(jié)果表明（圖11）：灤河上游的地下水位亦呈現(xiàn)不同程度的下降（分別為0.5cm/a及1cm/a）。

總之，通過(guò)分析可以認(rèn)為，潮河源地的豐寧縣地下水已呈現(xiàn)不同程度的下降。地下水水位的月變化與月平均風(fēng)速、最大風(fēng)速及月相對(duì)濕度存在較為密切的關(guān)系，均可建立回歸方程。而地下水的年變化與流域人口數(shù)、林果灌溉面積、小牲畜頭數(shù)及大田灌溉用水量等可建立線性回歸模型。當(dāng)然，預(yù)測(cè)模型的可靠性應(yīng)建立在實(shí)踐檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，這需在未來(lái)的研究中不斷驗(yàn)證。

圖11 灤河上游地下水變化Fig.11 Changes of groundwater level in the upper Luanhe River

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The Models about Changes of Underground Water in the Upper Chaohe River Basin Based on Stepwise Regression

YANG Yi-tian1, YANG Jia-he2, WU Zhan-kun3
(1.Hebei Normal University for Nationalities, Chengde ,Hebei 067000, China;2.Sichuan Normal University, Chengdu , Sichuan 610068, China;3. Water Affairs Bureau of Fengning Manchu Autonomous County, Chengde ,Hebei 067000, China)

The Chaohe River is the catchment of Miyun Reservoir which is the main surface water source to Beijing. It is necessary to conduct researches on the reasons and the influencing factors of the changing water level of the Chaohe River, which is significant for the utilization and administration of Beijing’s water resource. Therefore, based on stepwise regression and the analysis from changes of underground water level in the upper Chaohe River Basin, the factors that affect the change of groundwater were discussed, as well as the relevant model was established in this paper. The major results could be summarized as follows: (1) The underground water levels have decreased in different degrees in the Chaohe River of Fengning Manchu Autonomous County for natural and human factors. For example, the underground water level has decreased quickly in Tucheng by 6cm/a, which shows an obvious declining tendency. At the same time, there have decreased respectively by 0.5 cm/a and 1 cm/a in Luanhe river upstream in two research stations. (2) There was a significant correlation between monthly groundwater level and monthly average wind speed, maximum wind speed, and relative humidity in the upper Chaohe River Basin. While there was also a significant correlation between annual groundwater level and total population, irrigated forestland area, small livestock population and the water consumption of cultivated land. So the regression models can be built.

stepwise regression; upstream of Chaohe River; underground water level change; model

K921/927

A

2095-3763(2017)-0109-07

10.16729/j.cnki.jhnun.2017.01.018

2016-08-29

楊依天（1970- ），男，河北豐寧縣人，河北民族師范學(xué)院副教授，博士，研究方向?yàn)樽匀坏乩砭C合研究。

2013年度承德市財(cái)政局扶持項(xiàng)目“承德市土地利用時(shí)空演變及驅(qū)動(dòng)機(jī)制研究”(CZ2013004)。