蘇靜君,李敘勇*,吳 震(.中國科學院生態(tài)環(huán)境研究中心,城市與區(qū)域生態(tài)國家重點實驗室,北京 00085；.交通運輸部環(huán)境保護中心,北京 0003)

利用實測值估算斷面泥沙年負荷的方法比較

蘇靜君1,李敘勇1*,吳 震2(1.中國科學院生態(tài)環(huán)境研究中心,城市與區(qū)域生態(tài)國家重點實驗室,北京 100085；2.交通運輸部環(huán)境保護中心,北京 100013)

主要針對非固定頻率采樣、水質(zhì)監(jiān)測高度集中在汛期的情形,基于河北承德柳河子流域 1995～2011年間逐日徑流及泥沙含量數(shù)據(jù),比較了平均值法、比例法和回歸法估算泥沙年負荷的表現(xiàn),并提出此情況下泥沙年負荷估算流程.研究結(jié)果表明,比例法、流量加權平均濃度與時段平均流量之積、以及流量-泥沙濃度相關關系滿足一定條件的回歸法均可以獲得比較理想的結(jié)果.比例法在樣品量稀疏(采樣頻率≤30%)的情況下表現(xiàn)更優(yōu).基于瞬時流量平均與瞬時濃度平均之積、以及瞬時通量平均的算法對徑流量的時均離散項比較敏感,在低采樣頻率下往往高估時段污染負荷,因而適合于水質(zhì)數(shù)據(jù)比較充足情況下的負荷估算.研究結(jié)果可為干旱半干旱地區(qū)具有脈沖式徑流特征的流域泥沙含量監(jiān)測頻率的設置及泥沙年負荷估算方法的選擇提供一定依據(jù).

斷面泥沙負荷估算；比例法；脈沖式徑流特征

準確估算河流斷面或流域出口污染物負荷或通量對河流污染物總量控制及流域水環(huán)境管理具有重要意義,也是率定和驗證流域污染負荷模型的重要基礎[1].依據(jù)水量和水質(zhì)實測資料計算污染負荷是估算的最基本方法,其結(jié)果常被認為最接近“真實值”[2].然而眾多研究表明,這個“真實值”估算的準確性及精度受采樣頻率的設置以及估算方法的選擇影響很大[1,3-5].

當前大多數(shù)國家的水環(huán)境監(jiān)測體系因技術或成本等原因仍面臨水文數(shù)據(jù)分布連續(xù)(實時、逐日)且相對豐富、水質(zhì)數(shù)據(jù)分布離散(雙月、逐月、雙周、逐周)且相對稀缺的現(xiàn)實[1].隨著水質(zhì)樣品采集間隔增長,污染物年負荷估算的不確定性增加[5-6].在我國,還面臨水文與水質(zhì)數(shù)據(jù)采集時間不同步、地點不匹配的問題[7],這進一步增加了準確估算斷面污染負荷或通量的難度,同時也凸顯了估算方法選擇的重要性.

國際上基于實測值進行年污染通量或負荷估算的常用方法有3種:平均法、比例法及線性回歸法[1,3,6,8].平均法采用實測斷面平均濃度、樣品時間平均濃度、斷面瞬時流量、采樣期間平均流量、采樣代表平均流量、采樣期間平均負荷等概念,構(gòu)造了多種負荷估算方法[1,6-9].比例法由Beale提出[10],它運用一個表征污染負荷與徑流量協(xié)方差的系數(shù)來調(diào)整平均法估算的年污染負荷[8],該方法在美國、加拿大、英國的多個流域(不同采樣頻率)得到成功的應用[1,3,8].有研究者認為平均法和比例法的估算效果因流域特性、采樣方法、頻率的不同而異[1,11];也有研究認為比例法能夠提供更加準確的估算結(jié)果,其尤為適用于徑流量數(shù)據(jù)相對豐富、污染物濃度數(shù)據(jù)相對短缺的情況[3-4,8].線性回歸法是利用徑流量與污染物含量或負荷之間的相關關系進行的經(jīng)驗估算,該方法因?qū)?shù)據(jù)量的需求較小、能夠提供方差較小的無偏估計而被廣泛應用[12],其典型代表就是LOADEST[12-13].國內(nèi)在流域出口或河流控制斷面污染負荷估算方面也提出了適宜中國現(xiàn)狀的方法,例如平均濃度法、水文估算法等,考慮了季節(jié)和徑流路徑與非點源污染的內(nèi)在聯(lián)系并由此分割出點源和非點源污染負荷[2,14-18].在線性回歸估算污染負荷或通量方面,洪小康等[19]發(fā)現(xiàn)在次暴雨尺度單位面積總氮、總磷、COD負荷量與徑流量存在極強的正相關關系,并將其應用于年徑流污染負荷的估算;李娜等[13]則利用LOADEST模型估算了寶象河氮、磷、懸浮物的入湖通量.

然而眾多已有研究多針對固定頻率或日期采樣模式下污染負荷的估算.本研究擬針對非常規(guī)定期采樣如流量連續(xù)監(jiān)測、水質(zhì)監(jiān)測高度集中在汛期的情形,比較不同方法在泥沙年負荷估算的表現(xiàn),并提出此種情況下泥沙年負荷的估算流程.

1 材料與方法

1.1 流域出口或控制斷面實測污染負荷估算思想及方法概述

某一時段內(nèi)流域出口或控制斷面的實測污染物(包括泥沙)負荷可以通過以下公式計算:

式中:L代表某一時段的污染負荷;Q(t)和 C(t)分別是 t時刻的瞬時流量和污染物濃度.只要得到流域出口或監(jiān)測斷面的流量、污染物濃度及其相應的監(jiān)測時間就可以計算某個時間段內(nèi)通過該出口或監(jiān)測斷面的污染負荷.由于污染物濃度和流量隨時間變化而變化,限于觀測條件、成本等多方原因,在實際情況下不可能完全做到長時間連續(xù)同步監(jiān)測.在我國,通過水文年鑒可以收集到研究流域內(nèi)水文站點的逐日流量,而大多數(shù)常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測時間跨度大,多為按照固定頻率(雙月、逐月、雙周、逐周)采集瞬時樣品,年污染負荷則是以上采樣頻率對應時段內(nèi)污染負荷的累加.

本文針對的對象是非固定頻率采集、樣品分布高度集中(例如汛期集中采樣、非汛期樣品稀缺)情況下的泥沙年負荷估算.按月或者季節(jié)對時段泥沙負荷進行估算難度較大,因為某些月份甚至整個非汛期都缺乏泥沙含量數(shù)據(jù)[20].因此需要一種新的方法將一個水文年劃分為若干可估算負荷的時間單元,且每個時間單元應包括一定的污染物濃度數(shù)據(jù).本文采取的是對長時間成對逐日徑流-泥沙序列進行聚類分割為若干徑流等級,并對缺乏泥沙數(shù)據(jù)的徑流序列依此分類標準進行分級.屬于同一徑流等級的時間(如天數(shù))合并稱之為一個徑流層,其對應的時段泥沙負荷根據(jù)表1列舉的方法進行估算,年負荷則是各徑流層對應時段泥沙負荷的累加.此估算思想基于 2個重要的假設:①汛期高頻率的水質(zhì)監(jiān)測覆蓋了不同的水文條件(低、中、高流量);②隸屬于同一徑流層的時間單元,其徑流量、泥沙含量相似.

表1列舉的方法1～4是平均法的不同表現(xiàn)形式.方法1和2中時段污染負荷是流量平均與污染物濃度平均之積在時段內(nèi)的累加,區(qū)別在于方法 1以離散的瞬時流量平均作為該時段的平均流量,而方法2則采用時段內(nèi)連續(xù)流量的平均.

方法 3是一種基于瞬時污染通量平均的算法.方法4中時段污染負荷是流量加權平均濃度與時段流量平均乘積的累加,在多篇文獻中被用來代表污染負荷的“真實值”[1,22],本文也用其代表污染負荷的“真實值”.方法5是比例法,是在方法4的基礎上運用Beale比例對估算結(jié)果做進一步調(diào)整.Beale比例由Beale最先提出,是一個考慮了觀測污染負荷與流量協(xié)方差的修正參數(shù),曾在北美五大湖區(qū)域廣泛用于污染負荷估算.方法 6是一種經(jīng)驗統(tǒng)計的方法,思路是基于流量與污染物濃度或負荷之間的關系建立回歸模型,根據(jù)連續(xù)的流量數(shù)據(jù)對缺失的污染物濃度或負荷進行預測.

表1 基于實測數(shù)據(jù)估算年污染負荷的方法一覽[1,6,8,21]Table 1 Pollutant load estimation methods

1.2 研究區(qū)域

柳河子流域是灤河流域的典型支流,位于河北承德市興隆縣和承德縣.該子流域多年平均氣溫和降雨量分別是 8.4℃和 650mm.受干旱半干旱季風氣候影響,流域降水及徑流量年際及季節(jié)性差異顯著,汛期(6～9月)雨量約占全年降水量的60%～70%.流域海拔在745～1941m之間,主要土地利用類型為林地,占流域面積的55%.本文采用灤河水文年鑒中李營水文站 1995～2011年間逐日徑流資料及有記載逐日泥沙含量,李營水文站以上控制流域面積為620km2.

1.3 徑流聚類分層

對柳河李營水文站17a徑流-泥沙含量數(shù)據(jù)進行初步分析顯示,共有356條同步逐日流量-泥沙含量記錄,占總時長的 5.7%,且大部分集中在汛期(圖 1).對同步的逐日徑流-泥沙含量數(shù)據(jù)集采用K-means方法進行聚類,分成3類的組間距離平方和解釋了整體距離平方和的 85%,表明 3個徑流層可以清晰分割.表2顯示了聚類分析得出的各徑流層數(shù)據(jù)特征,以及將徑流全時間序列進行分層后的數(shù)據(jù)情況.結(jié)果表明17a逐日徑流-泥沙匹配數(shù)據(jù)囊括了 17a間所有高流量情形和絕大多數(shù)的中流量情形,低流量時間段采樣頻率約為 4.8%.已有眾多研究表明,在一個水文年里少數(shù)幾場降雨-徑流事件可能貢獻絕大部分的年污染負荷[23].因此可以預期,基于本數(shù)據(jù)集的年負荷估算結(jié)果將不會因為遺失主要降雨-徑流事件數(shù)據(jù)而偏離真實值.

圖1 柳河子流域1995～2011年汛期、非汛期泥沙采集頻次、平均濃度及平均流量Fig.1 Sediment sampling times, mean sediment concentrations and mean flow in the flood season and non-flood season of year 1995～2011 in Liu river sub-watershed

表2 聚類分析及應用結(jié)果Table 2 Results of the cluster analysis

1.4 回歸方程建立

對同步流量-泥沙含量數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn),流量和泥沙含量均呈近似對數(shù)正態(tài)分布,二者之間不存在明顯的相關關系,但流量與日泥沙負荷之間存在較強的對數(shù)回歸關系(R2=0.709,P＜0.001),且此關系不受徑流分層的強烈影響(圖 2).因此,本文將不再對各徑流層分別建立回歸方程以進 行預測.

圖2 同步流量-泥沙含量數(shù)據(jù)特征分析Fig.2 The characteristics of paired flow-sediment data

2 結(jié)果與討論

2.1 平均法與比例法對時段泥沙負荷估算的比較

表3列舉了1995～2011年不同徑流層對應時段的總天數(shù)、監(jiān)測天數(shù)、瞬時泥沙濃度平均、瞬時流量平均、時段流量平均以及基于平均法及比例法估算的泥沙年負荷.采樣頻次在年、徑流層之間有所差異,例如在 1995、1996年相對密集,而在2000、2003～2004、2006～2007、2009～2010年較為稀疏;在高、中流量時段比較密集,而在低流量時段比較稀疏.以各徑流層采樣天數(shù)占總天數(shù)的比例表征采樣頻率,各方法估算時段泥沙負荷與方法4估算結(jié)果的比值(L/Lc)表征各方法估算結(jié)果與“真實值”的偏離程度,圖3a顯示了當采樣頻率≤30%,方法 1235估算的時段污染負荷不同程度地偏離了其對應的“真實值”.圖3b顯示方法1和3的估算結(jié)果偏差最大,分別是方法4估算結(jié)果的0.6～12.3和1～16.1倍;方法2和5估算結(jié)果偏離真實值的程度相對較小,分別為真實值的0.51～1.23和0.95～1.12倍.而當采樣頻率繼續(xù)增加,方法1235計算的時段泥沙負荷逐漸趨近于“真實值”(L/Lc≈1)(圖3a).對于方法1和3在采樣頻率≤30%條件下高估時段泥沙負荷的現(xiàn)象,其原因在于這兩種算法沒有考慮瞬時流量平均與時段流量平均、瞬時通量平均與時段通量平均之間的差異,也就是徑流量的時均離散項.圖 3c進一步揭示了方法1和3估算結(jié)果偏離真實值的程度與瞬時流量平均與時段流量平均之比值呈現(xiàn)極顯著的正相關,這說明方法1和3的結(jié)果極易受到徑流量的時均離散項變化的影響[24].Johnes等指出方法1在徑流量比較穩(wěn)定的情況下,如具有高基流指數(shù)的流域可以獲得合理的估算值;而在徑流量變化較大的情況,如具有脈沖式徑流特征或者低基流指數(shù)的流域可產(chǎn)生極大的誤差[1].富國、李懷恩和李層也提出方法1和3適合于點源占優(yōu)時的污染負荷估算[7,9].圖3c還表明方法2及 5的估算結(jié)果受徑流量的時均離散差異影響較小,較為適合采樣次數(shù)稀疏或非點源占優(yōu)時的污染負荷估算.但同時考慮兩種方法估算結(jié)果偏離真實值的程度,方法5的結(jié)果更接近無偏,且表現(xiàn)穩(wěn)健(圖3b).

從表1方法5的算法來看,其不僅考慮了徑流量的時均離散差異,同時還利用 Beale比例考慮了時均泥沙通量和時均流量差異的復合影響,較之方法 4僅考慮時均流量差異更進一步對估算結(jié)果進行了修正.然而值得注意的是,有研究認為方法 5的估算準確性會隨著采樣頻率的增加而降低[4,8].本文估算結(jié)果沒有明顯支持這一結(jié)論,但圖3d顯示當各時段采樣頻率＞30%時Lrem/Lc比例的離散程度變大,這或許表明方法5表現(xiàn)的穩(wěn)定性會因采樣頻率增加而降低.此外,方法5要求每個估算時段單元內(nèi)應該有至少兩個流量數(shù)據(jù)以及一個污染物濃度數(shù)據(jù)以避免無法計算的情況,例如表3列舉的1998年和2001年的高流量層、以及2008年的中流量層.因這3個流量層均只包括一天,取當日泥沙通量為方法5在該時段的泥沙負荷以用于泥沙年負荷的估算.

圖3 時段污染負荷估算值與真實值的比值隨采樣頻率的變化(a)、在不同方法間的比較(b)、與瞬時流量平均與時段流量平均比值之間的關系(c),以及比例法估算值與真實值比值隨采樣頻率的變化(d)Fig.3 Variations in the ratio of predicted sediment loads to true loads (L/Lc) with sampling frequency increasing (a); comparisons of L/Lc ratios among four different methods(b); correlations between L/Lc ratios and ratios of average instantaneous flow velocity to average flow velocity (c); and comparisons of Lrem/Lc ratios between different sampling frequency groups(d)

表3 徑流分層后的采樣頻率及對應流量、泥沙含量、泥沙年負荷Table 3 Characteristics of sampling,flow,sediment concentrations and predicted sediment loads under stratified flow conditions within each year

注:a:總天數(shù);b:監(jiān)測天數(shù);:泥沙瞬時濃度平均(mg/L);:瞬時流量平均(m3/s);μqe:時段流量平均(m3/s).

2.2 平均法、比例法與回歸法對泥沙年負荷估算的比較

圖 4展示了在徑流分層的基礎上利用方法1～6估算的泥沙年負荷.對幾乎所有年份方法 5估算的泥沙年負荷與方法 4估算的“真實值”最為接近,方法6和方法2在多數(shù)年份也產(chǎn)生了較為接近“真實值”的結(jié)果(圖4).不同方法的估算值與真實值之間的線性回歸結(jié)果表明,方法 5和 6的估算結(jié)果與“真實值”擬合效果最佳,方法 2次佳,方法1和3最差(表4).然而需要注意的是,本文方法 6估算的泥沙年負荷是逐日泥沙負荷的累積,其時間序列仍保留了原有監(jiān)測數(shù)據(jù)計算的日泥沙負荷,缺失值由回歸方程計算插值.方法 6在本文滿意的估算效果很大程度上取決于所用泥沙監(jiān)測數(shù)據(jù)捕捉到了主要降雨-徑流事件對泥沙的輸移.另有眾多研究表明,依據(jù)流量-污染物濃度回歸關系估算年污染負荷往往低估真實的污染負荷[1,8].例如Walling和Web發(fā)現(xiàn),回歸法估算泥沙年負荷可能產(chǎn)生 23%～83%的低估[25-26]. Jones等發(fā)現(xiàn),即使基于逐日水質(zhì)數(shù)據(jù),對數(shù)回歸對流域出口總磷負荷的低估程度仍可達到真實值的 45%[1].本文對比了將回歸方程運用至全部徑流時間序列以及缺失泥沙數(shù)據(jù)的徑流時間序列而得出的泥沙年負荷(Lreg1,Lreg),發(fā)現(xiàn)前者結(jié)果僅占真實值的 18.5%左右,而后者結(jié)果卻占99.1%(表4).Horowizt指出,回歸法容易低估高流量時段的污染濃度而高估低流量時段的污染物濃度[27],這可能是造成回歸法對年污染負荷整體低估的主要原因.因此在利用回歸法估算污染負荷時,在常規(guī)采樣(逐月或雙周)的基礎上增加高流量時段如汛期或者主要降雨-徑流事件的水質(zhì)數(shù)據(jù)可以獲得較為滿意的估算結(jié)果[28];而在水質(zhì)數(shù)據(jù)非正態(tài)分布或者樣品量少的情況下,回歸法表現(xiàn)欠佳[12].

表4 不同方法估算年泥沙負荷與真實值之間的線型回歸結(jié)果Table 4 Summary of the correlationships between predicted annual sediment loads and measurements

圖4 不同方法估算的泥沙年負荷比較Fig.4 Comparion of predicted annual sediment loads by different methods

2.3 濃度數(shù)據(jù)高度集中分布情況下泥沙年負荷估算的建議

圖5顯示了針對非常規(guī)固定采樣模式(濃度數(shù)據(jù)高度集中在汛期)下流域出口或河流斷面泥沙的估算流程.對于既定采樣頻率的歷史數(shù)據(jù),只能依賴于估算方法的選擇來降低泥沙負荷估算的不確定性和提高估算結(jié)果的準確性.一般而言,估算方法的選擇受到采樣頻率、流域大小及河流基流指數(shù)、污染物類型以及人類活動(人口、點源排放等)的影響[1].本研究的區(qū)域柳河子流域是典型的干旱-半干旱山區(qū)流域,其年降雨-徑流量多集中分布在6～9月的幾次降雨事件中,同時流域面積較小(620km2)對徑流緩沖能力較弱,因此徑流呈現(xiàn)明顯季節(jié)性及脈沖式特征.弱化徑流影響的算法如方法1和3顯然不適合此種情形下泥沙年負荷的估算,可供選擇的有回歸法以及考慮了徑流量時均離散差異的方法5和4.

回歸法能否應用于污染負荷的估算以及估算的準確性,首先取決于徑流量與污染物濃度或通量之間是否存在顯著的相關關系.然而并非所有的污染物其濃度或通量與流量存在良好的相關關系.目前這種相關關系多見于徑流與泥沙、以及與泥沙緊密相關的顆粒態(tài)磷、總磷、農(nóng)藥等污染物之間,而少見于流量與溶解態(tài)污染物如硝酸鹽、氨氮、氯離子等之間[8,19,28-29].Quilbé等[8]建議,在流量-泥沙含量相關關系的決定系數(shù)＞0.5的情況下,可以優(yōu)先選擇利用回歸法進行污染負荷的估算.考慮到本研究利用了流量與泥沙通量之間存在的較強對數(shù)回歸關系可以得到較為滿意的估算結(jié)果,同時參考其他文獻類似回歸關系的應用[29],建議若流量-泥沙通量對數(shù)回歸關系的決定系數(shù)＞0.65、且成對數(shù)據(jù)中徑流量覆蓋多種水文條件(如高、中、低等),可優(yōu)先使用回歸法;而若流量-泥沙含量相關關系的決定系數(shù)≤0.5、或者流量-泥沙通量對數(shù)回歸關系的決定系數(shù)≤0.65,可考慮選擇方法5和4.

圖5 基于實測數(shù)據(jù)估算泥沙年負荷的流程Fig.5 The flow chart for annual sediment load estimation based on measured data

雖然方法 4考慮了徑流量的時均離散差異,而且其估算結(jié)果在本文以及其它研究中被認為可以代表河流斷面或流域出口泥沙或其它污染物負荷的“真實值”,但與方法 5相比缺少了對污染物通量(實質(zhì)上包括了流量和濃度)的時均離散差異的考量.方法5因同時修正了流量以及污染物通量的時均差異對估算結(jié)果的影響,使其尤其適用于徑流呈季節(jié)性及脈沖式特征的流域、或者事件尺度上污染物負荷的估算;而其在較低采樣頻率下更加穩(wěn)健的估算表現(xiàn),使得它成為濃度數(shù)據(jù)缺乏情況下河流斷面或流域出口泥沙及其它污染物負荷估算的優(yōu)先選擇.因此我們建議對于時段內(nèi)采樣頻率≤30%的數(shù)據(jù)集,優(yōu)先選擇方法5進行估算;而對于時段內(nèi)采樣頻率＞30%的數(shù)據(jù)集,可以基于操作簡單的原則優(yōu)先選擇方法 4.此外,針對泥沙含量高度集中在年中某一時段的情況,按徑流量大小將一個水文年劃分為若干時段單元(各單元包含一定數(shù)量水質(zhì)數(shù)據(jù)),并對各時段單元的泥沙負荷進行估算,可以提高泥沙年負荷估算的準確性和精度[8].

3 結(jié)語

本文研究了水質(zhì)數(shù)據(jù)高度集中情況下泥沙年污染負荷的估算方法,提出了基于徑流分層的流量加權平均濃度法或比例法可提供合理的估算結(jié)果;其中比例法在低采樣頻率(≤30%)情況下表現(xiàn)更加穩(wěn)健.應用回歸法進行污染物通量或負荷的估算需要充分考慮污染物類型、流域本身流量-污染物濃度之間的關系、以及汛期污染物濃度數(shù)據(jù)的豐度.其他基于瞬時流量平均與瞬時濃度平均之積、以及瞬時通量的算法在低采樣頻率下往往高估時段泥沙負荷,主要在于沒有考慮徑流的時均離散差異,適合于泥沙含量數(shù)據(jù)比較充足情況下的負荷估算.本文的研究結(jié)果可以為干旱半干旱地區(qū)具有脈沖式徑流特征的流域的泥沙含量監(jiān)測頻率的設置及污染負荷估算方法的選擇提供一定的依據(jù).

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致謝：本文感謝承德市水文水資源勘測局的數(shù)據(jù)支持.

Comparison of different methods estimating annual sediment loads in river cross sections based on irregularly measured data.

SU Jing-jun1, LI Xu-yong1*, WU Zhen2
(1.State Key Laboratory of Urban and Regional Ecology, Research Center for Eco-Environmental Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100085, China；2.Environmental Protection Center, Ministry of Transport, Beijing 100013, China.). China Environmental Science, 2017,37(1)：218～228

By comparing the performance of averaging method, Beale ratio method and regression method, a framework focusing on estimating annual sedimentloads based on concentrated sampling during high flow period, was proposed. The main results were:1) the Beale ratio method and flow-weighted concentration method could provide more robust and accurate estimation results regardless of the sampling frequency. The Beale ratio method performed better when samples were sparse rather than when samples were sufficient. 2) The application of regression method was conditional, heavily depending on the significance of flow-sediment correlations. Increasing storm samples in the entire calculation dataset could improve the estimation accuracy. This study could provide a useful option in designing water sampling procedures and estimating pollutant loadings in watersheds characterized by pulsed runoffs.

load estimation；Beale ratio method；pulsed runoff

X522

A

1000-6923(2017)01-0218-11

蘇靜君(1982-),女,湖北宜昌人,助理研究員,博士.主要從事非點源污染研究.發(fā)表論文10余篇.

2016-05-16

國家自然科學基金資助項目(41401590);水體污染控制與治理科技重大專項(2015ZX07203-005-01;2012ZX07203003)

* 責任作者, 研究員, xyli@rcees.ac.cn