吳興亞，高霄鵬

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于操縱運動方程的水動力導(dǎo)數(shù)計算方法研究

吳興亞，高霄鵬

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于 STAR-CCM+ 軟件平臺，采用 RANS 方程和 VOF 算法，針對某一具體船模進行 PMM 運動數(shù)值模擬，考慮自由液面的興波與航行過程中船模姿態(tài)的變化。建立船模按斜航運動、純橫蕩運動以及不同振蕩模式下首搖運動 3 種工況下的操縱性水動力導(dǎo)數(shù)求解方法。并將仿真計算結(jié)果與采用回歸方程求得的結(jié)果進行比較，證明基于 STAR-CCM+ 軟件平臺該方法求解水動力導(dǎo)數(shù)的有效性。

操縱運動方程；水動力導(dǎo)數(shù)；STAR-CCM+；曲線擬合

0 引 言

船舶操縱性作為船舶性能研究的重點，始終是影響船舶安全航行的重要因素之一。目前，通常有基于特征參數(shù)的回歸公式或數(shù)據(jù)庫的方法、自由自航模試驗方法及基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算這 3 種基本方法預(yù)報船舶的操縱性。其中，基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算，即利用船舶操縱運動方程加上計算機模擬計算是最為普遍的方法，而此方法的核心就是求解船舶操縱運動方程中的水動力導(dǎo)數(shù)。

目前水動力導(dǎo)數(shù)的確定方法通常包括約束模型試驗法、自航模型試驗加系統(tǒng)辨識法、數(shù)據(jù)庫或回歸公式估算法以及數(shù)值計算法。約束模型試驗法由于其試驗花費較高且周期較長，同時船模與實船之間存在著尺度效應(yīng)，使其實用性受到限制；自航模型試驗加系統(tǒng)辨識法近年來得到不斷地開發(fā)與應(yīng)用，目前出現(xiàn)諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘、卡爾曼濾波等系統(tǒng)辨識法應(yīng)用于預(yù)報水動力導(dǎo)數(shù)。文獻 [1-2] 分別基于 RBF 網(wǎng)絡(luò)和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對船舶操縱水動力導(dǎo)數(shù)進行了計算研究，Abkowitz 基于卡爾曼濾波（extended kalman filter，EKF）辨識法，將其運用到 Esso Osaka 油輪的操縱試驗分析結(jié)果，得到了較為理想的系統(tǒng)辨識結(jié)果。近年來，相關(guān)學(xué)者建立起系列數(shù)據(jù)庫能對船舶設(shè)計初始階段的水動力導(dǎo)數(shù)進行估算[3-7]，其局限性在于對于新船型無法進行相應(yīng)估算；而隨著計算機科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展以及計算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)對船舶水動力性能的準確預(yù)報，通過對商用流體力學(xué)軟件二次開發(fā)成為計算水動力導(dǎo)數(shù)的有效方法，文獻 [8] 借助 fluent 的二次開發(fā)對相關(guān)水動力導(dǎo)數(shù)進行了計算。

本文采用現(xiàn)代船舶 CFD 方法這一進行水動力導(dǎo)數(shù)計算的先進工具，以船舶操縱預(yù)報為研究背景，基于STAR-CCM+ 軟件平臺[9]，針對特定船模進行 PMM 運動數(shù)值模擬，求解船舶操縱水動力導(dǎo)數(shù)，并通過回歸公式（回歸公式參考文獻[10]）對求解得出的水動力導(dǎo)數(shù)進行驗證，表明此類基于船舶運動方程水動力導(dǎo)數(shù)計算方法的可行性。

1 數(shù)值計算方法

1.1 控制方程

在用數(shù)值模擬船體周圍流場時，認為水為不可壓縮的粘性流體且在流場流動時遵循質(zhì)量守恒定律及動量守恒定律，其張量形式下的連續(xù)性方程和雷諾平均Navier-stokes（Reynolds-Averaged Navier-stokes，RANS）方程如下：

式中：ui為流體平均速度分量；P為平均壓力；ρ為流體質(zhì)量密度；μ為流體動力粘性系數(shù)。

1.2 湍流模型

當前在工程中廣泛使用的是標準k-ε模型、Realizablek-ε模型和標準k-ω模型等。綜合考慮各模型的適用條件范圍，通常在求解分離和復(fù)雜二次流特征流動時，采用 Realizablek-ε湍流模型進行 RANS 方程的封閉。Realizablek-ε模型輸運方程如下：

式中：Gk、Gb為湍流產(chǎn)生項；YM為湍流耗散項；σk和σε為普朗特數(shù)；C1和C1ε為常數(shù)。

1.3 VOF 算法及 STAR-CCM+ 的求解原理應(yīng)用

VOF 是一個簡單的多項流模型，通過 VOF 算法中VOF 波的設(shè)定，在三維情況下，使船模適用于 6 自由度運動模型。VOF 算法是一種處理自由面的方法，其求解原理是根據(jù)各個時刻流體在網(wǎng)格單元體積的變動量與網(wǎng)格單元自身體積的比值函數(shù)F來構(gòu)造、追蹤自由面，確定自由面的形狀和位置。當在某一時刻網(wǎng)格單元中比值函數(shù)F= 1 時，說明該時刻狀態(tài)下該網(wǎng)格單元均被指定相的流體充滿，當F= 0 時，說明該單元均被另一相流體充滿。F函數(shù)滿足方程：

應(yīng)用 STAR-CCM+ 軟件計算船體在各種運動工況下的水動力是本文的中心工作。在該軟件平臺上，結(jié)合 Realizablek-ε湍流模型，采用 VOF 算法，通過求解Navier-stokes（Reynolds-Averaged Navier-stokes，RANS）方程，對船模在不同工況下的運動進行數(shù)值模擬，求得船模所受的力和力矩，并通過后期的數(shù)據(jù)擬合分析得到船舶的各水動力導(dǎo)數(shù)。

2 數(shù)值計算模型

2.1 計算對象

本文的計算對象是 1 艘縮尺比為 1:18 的民用打撈船的玻璃鋼船模，計算船模模型如圖 1 所示，船模的無量綱化主要參數(shù)見表 1。

2.2 數(shù)值計算域

表 1 船模無量綱化主要參數(shù)Tab.1 The main dimensionless parameter of model

選取計算域如圖 2 所示，在船體周圍建立一個拖曳水池，選取船尾處水線面下 0.35 m 為坐標原點，在其上方 1.2L（L為船長）處設(shè)定上界面，在其前方、后方各 2.4L處分別設(shè)定入流界面和出流界面，在其左側(cè)、右側(cè)、下方 2.4L處設(shè)定壁面。運用布爾運算使船體與拖曳水池分離，在船體表面設(shè)定無滑移壁面。

2.3 數(shù)值計算條件設(shè)定

由于船舶的實際操縱運動本質(zhì)上是低頻率運動，在求船舶操縱所需要的各水動力導(dǎo)數(shù)時，需要船舶作低頻的振蕩，故在拖曳水池中，船體自身不前進，使水流以規(guī)定流速流向船體，來滿足計算狀態(tài)。在設(shè)定邊界條件時，入流界面設(shè)定為速度入口，出流界面設(shè)定為壓力出口，各壁面均設(shè)定為無滑移邊界條件。同時選用隱式不定常模式和歐拉多項流，利用 VOF 方法處理船體運動時興波自由面重構(gòu)等強非線性現(xiàn)象，湍流模式采用 K-Epsilon 模式。同時在 DFBI 中，根據(jù)船模具體的運動工況選取不同的運動模式以及自由度。

2.4 數(shù)值計算網(wǎng)格劃分

計算控制域網(wǎng)格劃分如圖 3 所示。在對計算控制域進行網(wǎng)格劃分時，為保證計算的可行性并節(jié)約計算時間，在對遠離船模的周圍控制域以及水線面以上船體的六面體網(wǎng)格進行劃分時，采用稍微稀疏的網(wǎng)格，同時為保證計算結(jié)果的準確性，對水線面、球皮首等一些區(qū)域進行加密處理，保證計算中網(wǎng)格質(zhì)量。

3 水動力導(dǎo)數(shù)計算模型及計算結(jié)果

3.1 斜行運動計算模型

船舶作斜航運動如圖 4 所示。斜航運動中取系列船模漂角β的值分別為 0°，± 0.5°，± 1°，± 2°，± 4° 和± 8°，該運動模式下船模的首搖角速度r= 0，航速V= 2.2 m/s，其運動方程為：

公式中：r為船模角速度；ν為側(cè)向速度；V為航速；β為船模漂角。

計算不同漂角工況下船舶所受的水動力和力矩，包括船舶縱向方向所受水動力X，側(cè)向所受水動力Y，船舶所受首搖力矩N以及橫傾力矩K。當漂角β很小時，作用在坐標系上的速度分量可簡化為：

由式（8）可知，通過改變船舶漂角值β，可得到一系列相應(yīng)的船舶側(cè)向速度v，從而可測得不同側(cè)向速度下船舶所受側(cè)向力以及首搖力矩，繼而可以作出不同側(cè)向速度下的側(cè)向力曲線Y～v及首搖力矩曲線N～v。由于船舶左右對稱，其所受水動力方程可表達為：

將通過計算所得的水動力、力矩以及側(cè)向速度進行無因次化為：

最后將無因次水動力及力矩隨無因次側(cè)向速度的變化曲線通過 Matlab 進行擬合，分析擬合曲線方程即得到線性水動力導(dǎo)數(shù)Y′V，N′V及非線性水動力導(dǎo)數(shù)Y′VVV和N′VVV。

由圖 5 可得不同側(cè)向速度下側(cè)向力曲線的擬合多項式方程為：

由圖 6 可得不同側(cè)向速度下首搖力矩曲線的擬合多項式方程為：

表 2 本文計算方法與回歸公式法結(jié)果比較Tab.2 The result comparison with computation method presented and regression formula method

表 3 斜航運動非線性位置導(dǎo)數(shù)求解結(jié)果Tab.3 The result of nonlinear hydrodynamic derivatives with drifting motion

3.2 純首搖運動計算模型

船舶作純首搖運動如圖 3 所示，在隨船坐標系下，船舶側(cè)向速度ν= 0，合速度方向與船舶中縱剖面方向一致，即在純首搖運動中；縱向上，船舶作勻速運動；橫向上，船舶作低頻簡諧振蕩運動。與此同時，首向角也發(fā)生周期性的改變，其運動方程為：

式中：Ψ為首向角；Ψ0為首向角幅值；a為橫向簡諧振蕩運動幅值；ω為簡諧運動頻率；r為角速度。

在純首搖運動中，本文共設(shè)計 2 種計算方案：第 1種方案為：振幅取固定值a= 0.15 m，首搖頻率依次取0.066 Hz，0.076 Hz，0.086 Hz，0.096 Hz 和 0.116 Hz 五種工況，分別計算每種工況下船舶所受的水動力；第2 種方案為：首搖運動時簡諧振蕩頻率取固定值ω= 0.066 Hz，振幅依次取 0.15 m，0.30 m，0.45 m，0.6 m和 0.75 m 五種工況，分別計算每種工況下船舶所受的水動力。首搖運動時，船舶在隨船坐標系下的水動力方程可表達為：

將上述公式中的各參數(shù)進行無因次化并將首搖運動方程代入得到水動力表達式無量綱形式如下：

其中：

由上述無量綱化水動力表達方程可知，將船舶在首搖運動中所受的水動力曲線運用 Maylab 進行擬合，得到方程中的各系數(shù)項A，B，C，M，N，P，由各系數(shù)的方程表達式可知，通過方案 1 的固定幅值a取不同的振蕩頻率ω和方案 2 的固定頻率ω取不同的幅值a進行二次曲線擬合，均可以求得各水動力導(dǎo)數(shù)。通過 2 種方案互相驗證并與由經(jīng)驗公式所得數(shù)值進行比對，可探求運用 STAR-CCM+ 求取該類水動力導(dǎo)數(shù)的準確性。

3.2.1 方案 1（固定幅值取不同首搖頻率）下計算結(jié)果

圖 8 為選取振幅a= 0.15 m，船舶搖首頻率為 0.116 Hz工況下的船舶受力曲線，2 條曲線分別在各自受力穩(wěn)定周期內(nèi)，保證了船體受力的穩(wěn)定性。并通過 Matlab進行曲線擬合，得到船舶受力的曲線方程。

擬合曲線方程分別為：

由上述 5 種工況下的擬合曲線可求得無量綱水動力表達式方程中的各系數(shù)項，進而利用 Matlab 對所得數(shù)據(jù)結(jié)果進行二次擬合，最后求得船舶純首搖狀態(tài)下的各水動力導(dǎo)數(shù)。

3.2.2 方案 2 （固定頻率取不同振蕩幅值）下計算結(jié)果

由上述 5 種不同振蕩幅值工況下的擬合曲線可求得無量綱水動力表達式方程中的各系數(shù)項，進而利用Matlab對所得數(shù)據(jù)結(jié)果進行二次擬合，見圖 11～圖 12，最后求得不同振動幅值下船舶純首搖狀態(tài)下的各水動力導(dǎo)數(shù)。

4 結(jié) 語

表 4 本文計算方法與回歸公式法結(jié)果比較Tab.4 The result comparison with computation method presented and regression formula method

表 5 純首搖運動非線性水動力導(dǎo)數(shù)求解結(jié)果Tab.5 The result of nonlinear hydrodynamic derivatives with yawing motion

表 6 本文計算方法與回歸公式法結(jié)果比較Tab.6 The result comparison with computation method presented and regression formula method

在 STAR-CCM+ 軟件平臺基礎(chǔ)上，本文針對某一具體船模，通過求解 RANS 方程，采用多相流 VOF 算法，數(shù)值計算了該船模按固定漂角斜航、純橫蕩及 2種振蕩模式下的純首搖 3 種工況下的 PMM 運動水動力導(dǎo)數(shù)，結(jié)果表明：

1） 通過該方法數(shù)值計算所得的線性水動力導(dǎo)數(shù)與采用回歸公式計算結(jié)果在較小誤差范圍內(nèi)，兩者吻合度較好，證實了基于 STAR-CCM+ 軟件平臺采用PMM 運動數(shù)值模擬計算線性水動力導(dǎo)數(shù)的可靠性與準確性。

2）采用固定幅值下不同振蕩頻率與固定頻率下不同幅值兩種純首搖運動工況求取水動力導(dǎo)數(shù)，兩者計算結(jié)果相吻合，進一步證實了本文方法計算船舶特定水動力導(dǎo)數(shù)的真實性。

3）基于本文方法對船舶水動力導(dǎo)數(shù)的可靠求解，為下一步的船舶操縱性仿真預(yù)報的開展奠定了基礎(chǔ)。

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Research on calculation method of hydrodynamic derivatives based on maneuvering equation

WU Xing-ya, GAO Xiao-peng
(Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

On STAR-CCM+ software platform, the article uses the RANS equations and VOF method, a numerical simulation on PMM movement for a specific model, considering the free liquid surface and the attitude of the model change in the process of oblique towing, maneuverability hydrodynamic derivative solving method is established with three conditions, including drifting motions, swaying motions and yawing motions of different oscillation modes, the results of simulation calculation was compared with the results by regression equationconfirmed the effectiveness of the method to solve the hydrodynamic derivatives based on the software platform of STAR-CCM+.

maneuvering equation；hydrodynamic derivatives；STAR-CCM+；curve fitting

U661.3

：A

1672-7619(2017)01-0026-06doi：10.3404/j.issn.1672-7619.2017.01.006

2016-04-13；

: 2016-05-17

吳興亞(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為艦船流體動力性能。