劉璞，崔國民，肖媛，陳家星，周劍衛(wèi)

（1上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093；2哈爾濱哈鍋鍋爐工程技術(shù)公司，黑龍江 哈爾濱 150060）

具有步長(zhǎng)調(diào)整策略的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)

劉璞1，崔國民1，肖媛1，陳家星1，周劍衛(wèi)2

（1上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093；2哈爾濱哈鍋鍋爐工程技術(shù)公司，黑龍江 哈爾濱 150060）

強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（random walking algorithm with compulsive evolution，RWCE）是一種優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的新方法，具有程序簡(jiǎn)單、算法適應(yīng)性和全局搜索能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文研究了最大步長(zhǎng)對(duì)RWCE算法優(yōu)化性能的影響，提出了拋物線函數(shù)的最大步長(zhǎng)遞減調(diào)整策略來平衡RWCE算法的全局搜索與局部搜索能力。將引入策略的RWCE算法與基礎(chǔ)算法比較，發(fā)現(xiàn)加入最大步長(zhǎng)遞減調(diào)整策略的RWCE算法與基礎(chǔ)RWCE算法相比，在進(jìn)化后期能夠跳出局部極小值，具有更強(qiáng)的局部搜索能力。采用10SP2、9SP和15SP換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)例檢驗(yàn)加入此策略RWCE算法的有效性，其中10SP2和9SP算例的優(yōu)化結(jié)果均好于文獻(xiàn)最好結(jié)果，相比算例原始文獻(xiàn)下降了20.98%和1.11%。對(duì)15SP算例優(yōu)化找到了新的換熱網(wǎng)絡(luò)匹配結(jié)構(gòu)，并好于多數(shù)無分流換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果，且低于文獻(xiàn)結(jié)果4.60%，證明了此方法在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中具有較強(qiáng)的優(yōu)化能力。

強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法；換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；全局搜索能力；局部搜索能力

換熱網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于煉油、鋼鐵、化工等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，是余熱回收和實(shí)現(xiàn)能量綜合利用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其性能的提高有利于降低產(chǎn)品成本，同時(shí)對(duì)于減少能源的消耗具有重要意義[1-3]。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，由不同的整型變量（物流及其匹配方式）及連續(xù)變量（換熱負(fù)荷的分配）組成的系統(tǒng)稱為一個(gè)“結(jié)構(gòu)”，換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化實(shí)質(zhì)上是對(duì)“結(jié)構(gòu)”的優(yōu)化。傳統(tǒng)的確定性方法（如牛頓法、最速下降法等），由于存在單點(diǎn)運(yùn)算方式計(jì)算效率較低以及全局搜索能力較弱等局限，使得其運(yùn)用在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中很難取得較好的優(yōu)化結(jié)果。啟發(fā)式方法由于受模型非線性、非凸性和不連續(xù)影響較小被越來越多地應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題，如遺傳算法[4]、模擬退火算法[5]、粒子群算法[6]、微分進(jìn)化算法[7]、蟻群算法[8]等。

在運(yùn)用啟發(fā)式方法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)，進(jìn)化后期會(huì)受到種群多樣性的限制，從而喪失全局搜索能力，學(xué)者們針對(duì)這一問題對(duì)相應(yīng)的啟發(fā)式方法進(jìn)行了改進(jìn)：文獻(xiàn)[9]在粒子群算法的基礎(chǔ)上結(jié)合了引力搜索算法（particle swarm optimization with gravitational search algorithm，PSO-GSA），算法將速度更新公式中加入了移動(dòng)因子，通過此方法平衡算法的全局搜索能力與局部搜索能力；文獻(xiàn)[10]采用動(dòng)態(tài)更新策略改進(jìn)微分進(jìn)化算法提高算法的全局搜索能力，并在換熱網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用中得到了相比基礎(chǔ)微分進(jìn)化算法更好的結(jié)果；文獻(xiàn)[11]將基于罰因子協(xié)進(jìn)化機(jī)制的微分算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，同步優(yōu)化罰因子與解變量，保證算法的優(yōu)化精度；文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)出了一種改進(jìn)的實(shí)數(shù)自適應(yīng)遺傳算法，提出了自適應(yīng)交叉概率和變異概率來提高搜索后期效率，避免搜索后期易早熟收斂的現(xiàn)象；文獻(xiàn)[13]提出了動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整信息素的蟻群算法來平衡擴(kuò)大搜索空間和尋找最優(yōu)解之間的關(guān)系。然而，以上的改進(jìn)算法仍然很依賴種群中個(gè)體之間的信息交流，進(jìn)化后期由于種群多樣性缺失依舊會(huì)陷入局部極小值，很難使優(yōu)化質(zhì)量得到顯著的提高，而難以找到全局最優(yōu)解。

啟發(fā)式方法進(jìn)化后期易陷入局部極小值，由此產(chǎn)生了一種全新的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（randon walking algorithm with compulsive evolution，RWCE），通過各換熱單元熱負(fù)荷的隨機(jī)擴(kuò)大或縮小，以及換熱器數(shù)目的隨機(jī)增加或消除，實(shí)現(xiàn)整型變量?jī)?yōu)化（換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化）和連續(xù)變量?jī)?yōu)化（換熱單元熱負(fù)荷精細(xì)搜索）的同步進(jìn)行；通過弱化種群中個(gè)體之間的信息交流，保持種群的多樣性，從而保證算法在優(yōu)化過程始終保持較強(qiáng)的全局搜索能力。

本文通過研究最大步長(zhǎng)對(duì)RWCE算法全局搜索能力與局部搜索能力的影響，提出適應(yīng)進(jìn)化進(jìn)程的步長(zhǎng)調(diào)整策略，即拋物線函數(shù)的最大步長(zhǎng)遞減策略。通過在進(jìn)化過程中調(diào)整最大步長(zhǎng)來平衡RWCE算法在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與換熱單元熱負(fù)荷精細(xì)搜索，提高算法的性能，最后通過換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化實(shí)例驗(yàn)證策略的有效性。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

采用換熱網(wǎng)絡(luò)無分流的分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型[14]，目標(biāo)函數(shù)以年綜合費(fèi)用f（單位$/a）為基礎(chǔ)，其數(shù)學(xué)描述為式(1)。

式中，i、j為熱流股和冷流股編號(hào)；k為級(jí)數(shù)編號(hào)；NH、NC為熱流體和冷流體的數(shù)目；NK為換熱網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)；CCU、CHU為冷熱公用工程費(fèi)用系數(shù)，$/(kW·a)；QCU，i、QHU，j為冷熱公用工程換熱量，kW；Ai，j，k為第i股熱流體與第j股冷流體在換熱網(wǎng)絡(luò)匹配第k級(jí)換熱器的換熱器面積，m2；ACU，i、AHU，j為冷熱公用工程單元的換熱面積，m2；C0、C1、C2為換熱器單元和冷熱公用工程單元固定投資費(fèi)用，$/a；C′0、C′1、C′2分別為換熱器單元和冷熱公用工程單元面積費(fèi)用系數(shù)；β為面積費(fèi)用指數(shù)。前二項(xiàng)代表公用工程運(yùn)行費(fèi)用，后三項(xiàng)分別代表換熱器、冷公用工程、熱公用工程的面積費(fèi)用。

在優(yōu)化過程中，以單個(gè)換熱器的熱負(fù)荷為優(yōu)化變量，模型中冷熱流體為逆流布置，則對(duì)于每個(gè)換熱器，有如式(2)、式(3)熱平衡關(guān)系式。

式中，Qi，j，k表示第i股熱流體與第j股冷流體在換熱網(wǎng)絡(luò)匹配第k級(jí)換熱器的熱負(fù)荷，kW；分別為第i股熱流體與第j股冷流體的熱容流率，kW/℃；為第i股熱流體在換熱網(wǎng)絡(luò)匹配第k級(jí)換熱器的進(jìn)出口溫度，℃；為第j股冷流體在換熱網(wǎng)絡(luò)匹配第k級(jí)換熱器的進(jìn)出口溫度，℃；Ui,j為對(duì)流傳熱系數(shù)，kW/(m2·℃)；LMTDi，j，k為對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算公式如式(4)。

當(dāng)冷熱流股的熱容流率相等時(shí)，即GCpi＝GCpj，采用算術(shù)平均溫差代替對(duì)數(shù)平均溫差，即式(5)。

1.2 主要約束

（1）每股流體能量平衡[式(6)、式(7)]

式中，Tin，i、Tout，i表示流股編號(hào)為i的熱流體入口與出口溫度，℃，Tin，j、Tout，j表示流股編號(hào)為j的冷流體入口與出口溫度，℃。

（2）換熱器進(jìn)出口溫度大小關(guān)系約束[式(8)、式(9)]

（3）出口溫度約束[式(10)、式(11)]

式中，TH，i、TC，i分別為冷、熱流體的目標(biāo)溫度，℃。

（4）換熱單元面積[式(12)]

（5）換熱單元的換熱量[式(13)]。

式中，Qi，j，k為換熱器單元的換熱量，kW。

2 強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法

針對(duì)啟發(fā)式方法進(jìn)化后期易陷入局部極小值問題而提出的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（RWCE），具有較強(qiáng)的全局搜索能力和算法適應(yīng)性。RWCE算法能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)整型變量和連續(xù)變量的同步優(yōu)化，以年綜合費(fèi)用最低作為導(dǎo)向隨機(jī)地?cái)U(kuò)大或者縮小換熱器的個(gè)數(shù)進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，弱化種群中個(gè)體間的信息交流，當(dāng)優(yōu)化進(jìn)入局部極小值時(shí)，賦予其一定的概率去接受差解，使其能夠不斷跳出局部極小值而保持種群具有較高的多樣性。算法流程如下所述。

（1）種群初始化

隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群，其中包含N個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)一個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隨機(jī)決定每個(gè)換熱器是否存在，若換熱器存在，則按式(14)賦予該換熱器一個(gè)隨機(jī)的初始換熱量。

其中，Q1，s中“1”代表該種群為進(jìn)化迭代前的初始種群，Qmax為求解域的大小，kW；s為個(gè)體中各換熱器的編號(hào)；ε為（0，1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。NS為每個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的所有換熱器均存在時(shí)換熱器的個(gè)數(shù)NS=NH×NC×NK。

（2）進(jìn)化階段

更新種群每個(gè)個(gè)體的進(jìn)化公式為式(15)。

式中，α和β為（0，1）范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ΔL為隨機(jī)游走的最大步長(zhǎng)，kW；i為種群中的個(gè)體編號(hào)。

當(dāng)種群新個(gè)體Qi+1，s≤ΔL×η時(shí)，則令Qi+1，s＝0kW，消去該位置的換熱器，其中η為可保留的最小換熱量和游走最大步長(zhǎng)ΔL的比例系數(shù)，稱為保留系數(shù)。

（3）選擇階段

計(jì)算進(jìn)化之后形成新個(gè)體換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年綜合費(fèi)用f(Qi+1，s)，若年綜合費(fèi)用比原個(gè)體費(fèi)用f(Qi，s)小，則用進(jìn)化后新個(gè)體去代替原個(gè)體換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并返回(2)進(jìn)入下一次迭代。

（4）變異階段

若年綜合費(fèi)用大于原個(gè)體費(fèi)用，則賦予新個(gè)體一個(gè)“接受”差解的概率δ來接受新?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)返回(2)進(jìn)入下一次迭代。δ取值一般較小，一般取值不大于1%。

3 最大步長(zhǎng)分析及遞減調(diào)整策略的提出

由進(jìn)化公式(9)可知，最大步長(zhǎng)ΔL的選取直接影響到RWCE算法的搜索精度和搜索能力，同時(shí)，ΔL×η作為判斷換熱單元是否存在的臨界尺度，一方面影響著進(jìn)化過程中換熱器的消去或生成，另一方面影響著進(jìn)化后期種群逼近局部極小值的精密性。本文通過換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)例對(duì)ΔL進(jìn)行深入研究，探尋ΔL影響算法全局搜索與局部搜索能力的規(guī)律，提出了ΔL隨優(yōu)化進(jìn)程遞減調(diào)整的策略來平衡RWCE算法在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與精細(xì)搜索能力。

3.1 最大步長(zhǎng)對(duì)算法的影響分析

本文以10SP2算例為例，分析RWCE算法最大步長(zhǎng)ΔL對(duì)優(yōu)化過程的影響。其中算法中種群規(guī)模N=100、求解域的大小Qmax=1000kW、保留系數(shù)η=0.9、“接受”差解的概率δ=0.01，ΔL分別取30kW、100kW和200kW，最大迭代次數(shù)ITmax為10×106，其優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 不同最大步長(zhǎng)對(duì)進(jìn)化過程影響

當(dāng)ΔL為30kW、100kW和200kW時(shí)，優(yōu)化結(jié)果分別為5604223$/a、5595577$/a，5601285$/a，對(duì)比文獻(xiàn)已有的優(yōu)化結(jié)果，表明了基礎(chǔ)RWCE算法具有較好的優(yōu)化性能。當(dāng)ΔL取30kW時(shí)，在經(jīng)過約1000k次迭代之后優(yōu)化費(fèi)用的下降就變得極為緩慢，并且在費(fèi)用下降過程中過早地趨于平緩；而當(dāng)ΔL取200kW時(shí)，進(jìn)化前期能夠較快地降低目標(biāo)費(fèi)用，在進(jìn)化后期也出現(xiàn)了費(fèi)用的降低，但后期目標(biāo)費(fèi)用的下降大部分時(shí)間都處于“停滯”狀態(tài)，缺乏不斷下降的動(dòng)力；相比之下ΔL取100kW時(shí)在前期能夠較快地降低目標(biāo)費(fèi)用，但在后期仍出現(xiàn)費(fèi)用下降緩慢的現(xiàn)象。當(dāng)ΔL的選取偏小時(shí)（如ΔL=30kW），會(huì)極大地增加搜索到全局最優(yōu)區(qū)域的時(shí)間，降低前期全局搜索效率；當(dāng)ΔL的選取偏大時(shí)（如ΔL=200kW），算法的全局搜索能力增強(qiáng)，但容易造成局部極值左右的跳躍，從而導(dǎo)致算法局部搜索能力降低；即使當(dāng)如ΔL的選取較合適時(shí)(如ΔL=100kW)，進(jìn)化后期仍存在局部搜索能力較低的問題。這就使得基礎(chǔ)RWCE算法的ΔL具有很大的改進(jìn)潛力。

3.2 最大步長(zhǎng)遞減策略

如圖2所示的二維目標(biāo)函數(shù)等值線，當(dāng)最大步長(zhǎng)選取偏大（ΔL1）時(shí)，雖然進(jìn)化前期搜索范圍較大（如圖中虛線區(qū)域所示），全局搜索能力較強(qiáng)，但后期搜索往往容易越過最優(yōu)值區(qū)域Minimum，所以很難在后期搜索到較好的結(jié)果；當(dāng)最大步長(zhǎng)選取偏小（ΔL2）時(shí)，局部搜索能力增強(qiáng)，但進(jìn)化前期全局搜索能力大大降低，往往每次迭代只能搜索很小范圍內(nèi)的區(qū)域，從而增加了搜索的時(shí)間；如果進(jìn)化前期利用較大的最大步長(zhǎng)，保證算法具有較好全局搜索能力并搜索到最優(yōu)值區(qū)域Minimum附近的臨近區(qū)域，進(jìn)化后期利用較小最大步長(zhǎng)在臨近區(qū)域中進(jìn)行精細(xì)搜索（ΔL3），從而找到Minimum，這樣保證了算法同時(shí)具有較好的全局搜索能力與局部搜索能力，故而提出了最大步長(zhǎng)ΔL隨進(jìn)化過程遞減的策略。在算法進(jìn)化過程中根據(jù)搜索時(shí)期的變化動(dòng)態(tài)的更新ΔL的取值，將開口向上的拋物線函數(shù)的變化規(guī)律應(yīng)用于ΔL的調(diào)整，更新公式為式(16)。

圖2 二維目標(biāo)函數(shù)等值線及不同LΔ情況下的優(yōu)化過程

式中，ΔLstart為起始最大步長(zhǎng)，kW；ΔLend為優(yōu)化到達(dá)最大迭代次數(shù)的最大步長(zhǎng)，kW；IT為當(dāng)前迭代次數(shù)；maxIT為最大迭代次數(shù)。針對(duì)于不同的換熱網(wǎng)絡(luò)算例，可以通過調(diào)整ΔLstart和ΔLend達(dá)到各策略與不同算例的適應(yīng)，其選取與求解域Qmax的大小有關(guān)，一般情況下求解域Qmax越大ΔLstart和ΔLend也相應(yīng)越大。加入最大步長(zhǎng)ΔL遞減策略的RWCE算法流程圖如圖3所示。

3.3 最大步長(zhǎng)遞減策略的效果分析

本文采用文獻(xiàn)[15]換熱網(wǎng)絡(luò)10SP2算例來測(cè)試所提出的策略，并將進(jìn)化過程和優(yōu)化結(jié)果與基礎(chǔ)RWCE算法進(jìn)行對(duì)比。10SP2算例換熱器面積計(jì)算公式為60A$/a，無固定投資費(fèi)用，冷公用工程費(fèi)用為15$/(kW·a)，熱公用工程費(fèi)用為100$/(kW·a)，換熱器、冷卻器和加熱器的傳熱系數(shù)均為0.025kW/(m2·℃)，其他物流參數(shù)見表1。算法中種群規(guī)模N=100、求解域的大小Qmax=1000kW、保留系數(shù)η=0.9、“接受”差解的概率δ=0.01，ΔLstart和ΔLend分別取100kW和30kW。

圖3 加入最大步長(zhǎng)ΔL遞減策略的RWCE算法流程圖

表1 10SP2流體參數(shù)表

圖4繪制出了加入遞減策略的RWCE算法在優(yōu)化10SP2算例的過程中平均年綜合費(fèi)用隨迭代次數(shù)的變化曲線（圖中的曲線F3），并將其與ΔL=100kW，優(yōu)化結(jié)果為5595557$/a的基礎(chǔ)RWCE算法優(yōu)化曲線進(jìn)行比較，算法其他參數(shù)均相同，迭代次數(shù)為10×106次。

由圖4可以看出，與基礎(chǔ)RWCE算法相比，加入遞減策略的RWCE算法在進(jìn)化前期年平均費(fèi)用下降較慢，但策略的加入有效改善了基礎(chǔ)算法在進(jìn)化后期所出現(xiàn)的目標(biāo)費(fèi)用下降趨于平緩的現(xiàn)象，使得算法年平均費(fèi)用在進(jìn)化全過程保持不斷地大幅度下降，最終得到的優(yōu)化費(fèi)用為5589631$/a明顯優(yōu)于基礎(chǔ)RWCE算法的5595557$/a。

圖4 加入ΔL遞減策略的RWCE算法優(yōu)化過程對(duì)比圖

由10SP2算例測(cè)試可知，ΔL隨優(yōu)化進(jìn)程遞減更新策略的加入，使算法在進(jìn)化前期具有足夠強(qiáng)大的全局搜索能力去進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并找到局部極值區(qū)域臨近的點(diǎn)；在進(jìn)化后期增強(qiáng)了RWCE算法的局部搜索能力，使其能夠更好地進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)單元熱負(fù)荷的精細(xì)搜索，從而提升了算法的優(yōu)化性能。與此同時(shí)，策略的加入并沒有改變RWCE算法種群中個(gè)體之間較弱的信息交流，從而保持了種群的多樣性，保證算法在優(yōu)化過程始終具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

4 算例驗(yàn)證

算法的編程通過Fortran77軟件，所有算例的優(yōu)化由同一臺(tái)計(jì)算機(jī)完成，計(jì)算機(jī)采用Intel(R) CUP E5-2670v3@2.30GHz（雙核），內(nèi)存64.0GB，64位操作系統(tǒng)。

4.1 算例一

算例一采用文獻(xiàn)[15]中的10SP2算例，其物流參數(shù)與費(fèi)用計(jì)算公式見文章3.3節(jié)及表1，利用加入策略的RWCE算法優(yōu)化算例，得到的優(yōu)化結(jié)果為5589631$/a，較算例原始文獻(xiàn)[15]優(yōu)化結(jié)果低20.98%，優(yōu)化時(shí)間6676.97s，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖5所示。

由圖4可知，結(jié)合遞減策略的RWCE算法在進(jìn)化迭代1000k次的時(shí)候就已經(jīng)達(dá)到了5607281$/a，已經(jīng)低于大部分的文獻(xiàn)[15-19]，隨著迭代的不斷進(jìn)行，ΔL隨拋物線函數(shù)遞減，算法的局部搜索能力逐漸增強(qiáng)，極大地減小了優(yōu)化費(fèi)用在局部極值左右跳躍的可能性，從而使算法在后期能夠更好地實(shí)現(xiàn)換熱單元熱負(fù)荷的精細(xì)搜索。最終得到的結(jié)果較文獻(xiàn)[18]低30496$/a，較文獻(xiàn)[19]低6448$/a，與其他文獻(xiàn)的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比如表2所示。

表2 算例一的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比

4.2 算例二

算例二采用文獻(xiàn)[20]中的9SP算例，由4股熱流體和5股冷流體組成。換熱器面積計(jì)算公式為2000+70A$/a，熱公用工程費(fèi)用為60$/(kW·a)，冷公用工程費(fèi)用為6$/(kW·a)，算例參數(shù)如表3所示。算法種群規(guī)模N=100、求解域的大小Qmax=1000kW、保留系數(shù)η=0.9、“接受”差解的概率δ=0.01，ΔLstart和ΔLend分別取100kW和30kW。

表3 算例二流體參數(shù)表

圖5 算例一換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

采用結(jié)合遞減策略的RWCE算法，得到的最終優(yōu)化結(jié)果為2927081$/a，較算例原始文獻(xiàn)[20]結(jié)果低1.11%，優(yōu)化時(shí)間11012.11s，相比文獻(xiàn)[18]采用微分進(jìn)化算法優(yōu)化該算例的結(jié)果低17621$/a，微分進(jìn)化算法受種群多樣性限制，最終會(huì)陷入局部極值點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]采用動(dòng)態(tài)更新策略改進(jìn)微分進(jìn)化算法試圖解決該問題，得到較好的優(yōu)化結(jié)果2931042$/a，但是其種群中個(gè)體之間仍然存在信息交流，進(jìn)化后期依舊會(huì)由于種群多樣性的缺失而陷入局部極值，使得采用遞減策略的RWCE算法優(yōu)化算例結(jié)果比文獻(xiàn)[10]低3961$/a，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖6所示。

4.3 算例三

算例三取自文獻(xiàn)[22]的15SP算例，過程流體由8股熱流體和7股冷流體組成，換熱器面積計(jì)算公式為8000+500A0.75$/a，熱公用工程費(fèi)用為80$/(kW·a)，冷公用工程費(fèi)用為10$/(kW·a)，算例的其他參數(shù)如表5所示。

用加入遞減策略的RWCE算法進(jìn)行優(yōu)化，其中種群規(guī)模N=100、求解域的大小Qmax=1500kW、保留系數(shù)η=0.9、“接受”差解的概率δ=0.01，由于算法求解域較大，ΔLstart和ΔLend分別取130kW和40kW。找到了新的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到最終優(yōu)化結(jié)果為1525561$/a，較文獻(xiàn)[22]優(yōu)化結(jié)果低4.60%，優(yōu)化時(shí)間48791.81s，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖7所示。優(yōu)化結(jié)構(gòu)中換熱器的個(gè)數(shù)介于文獻(xiàn)[23-25]優(yōu)化結(jié)果之間，并無明顯增加；優(yōu)化費(fèi)用均好于文獻(xiàn)[22-25]無分流換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果，且較文獻(xiàn)[25]低34170$/a；優(yōu)化結(jié)果相比文獻(xiàn)[26]的優(yōu)化結(jié)果高14670$/a，而文獻(xiàn)[26]采用了有分流的換熱網(wǎng)絡(luò)模型，與本文數(shù)學(xué)模型不同。與其他文獻(xiàn)的優(yōu)化費(fèi)用及換熱器個(gè)數(shù)對(duì)比如表6所示。

圖6 算例二換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表4 算例二的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比

表5 算例三流體參數(shù)表

表6 算例三的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比

5 結(jié)論

（1）強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（RWCE）中的最大步長(zhǎng)ΔL直接影響到算法的全局搜索與局部搜索能力，且當(dāng)ΔL過小時(shí)會(huì)極大地增加搜索的時(shí)間，降低搜索效率；當(dāng)ΔL過大時(shí)后期搜索容易造成局部極值左右的跳躍，很難找到很好的解。因此，RWCE算法中ΔL具有很大的改進(jìn)潛力。

（2）提出了對(duì)ΔL的改進(jìn)策略，將原本在優(yōu)化全程固定不變的ΔL，改進(jìn)為ΔL在進(jìn)化進(jìn)程中隨拋物線函數(shù)遞減，并通過10SP2算例對(duì)策略進(jìn)行測(cè)試分析。

（3）經(jīng)過10SP2算例測(cè)試分析，發(fā)現(xiàn)拋物線遞減策略結(jié)合RWCE算法在保證原算法優(yōu)化前期具有足夠強(qiáng)大全局搜索能力的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)了算法在后期的局部搜索能力，提升了算法的優(yōu)化性能。同時(shí)，策略的加入并未改變算法原本種群中個(gè)體之間較弱的信息交流，因此算法在后期依舊具有較好的多樣性，能不斷跳出局部最優(yōu)解。

（4）采用遞減策略的RWCE算法優(yōu)化10SP2算例得到的優(yōu)化結(jié)果為5589631$/a，好于目前已知的絕大部分文獻(xiàn)。本文還通過其他兩個(gè)算例驗(yàn)證了策略有效性，均得到較不錯(cuò)的優(yōu)化結(jié)果，其中優(yōu)化算例三得到的年綜合費(fèi)用為1525561$/a，均低于目前文獻(xiàn)中的優(yōu)化費(fèi)用；優(yōu)化算例二得所到的年綜合費(fèi)用2927081$/a也低于目前絕大部分文獻(xiàn)使用其他優(yōu)化方法得到的費(fèi)用。

圖7 算例三換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

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Optimizing heat exchanger network by random walking algorithm with compulsive evolution combined with step length adjustment strategy

LIU Pu1，CUI Guomin1，XIAO Yuan1，CHEN Jiaxing1，ZHOU Jianwei2
（1Research Institute of New Energy Science and Technology，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2Harbin Boiler Engineering Technology Company，Harbin 150060，Heilongjiang，China）

Random walking algorithm with compulsive evolution（RWCE） is a novel heuristic method to optimize heat exchanger networks，which has a powerful global optimizing ability in the process of evolution. In this paper，the effect of maximal step length on the performance of RWCE algorithm was studied. To efficiently control the global and local search ability of the algorithm，a decreasing maximal step length adjustment strategy based on a parabola opening downwards curve was proposed. Compared with the basic algorithm，the strategy is capable of jumping out of local optima in the late evolution stage and strengthening the local search ability. The optimal results of three HEN cases（10SP2，9SP and 15SP） from literatures were used to test the effectiveness of the RWCE algorithm cooperated with proposed strategy. The results of former two（10SP2 and 9SP ）are better than the best results published，which is 20.98% and 1.11% lower than the original literature results. A new heat exchanger networks structure was found in case 3（15SP），which is better than the majority of optimal results of no stream splits and 4.6% lower than the literature results. The results of these three cases demonstrate that the method enjoys a better optimization capability in the global optimization of heatexchanger network.

random walking algorithm with compulsive evolution（RWCE）；heat exchanger network synthesis（HENS）；global searching ability；local search capability

TK124

：A

：1000–6613（2017）02–442–09

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.02.006

2016-06-17；修改稿日期：2016-09-17。

上海市科委部分地方院校能力建設(shè)計(jì)劃（16060502600）、國家自然科學(xué)基金（51176125）及滬江基金研究基地專項(xiàng)（D14001）項(xiàng)目。

劉璞（1993—），男，碩士研究生，主要從事強(qiáng)化傳熱及過程系統(tǒng)優(yōu)化研究。聯(lián)系人：崔國民，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事強(qiáng)化傳熱及高效換熱器研究。E-mail：cgm1226@163.com。