廣東省深圳市布吉中學(xué)(518112) 姬梁飛

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與蒙娜麗莎的微笑

廣東省深圳市布吉中學(xué)(518112) 姬梁飛

蒙娜麗莎畫(huà)像作為美術(shù)史上最完美的作品之一,它是達(dá)·芬奇一生最高的藝術(shù)成就,被譽(yù)為世界上最美的笑容與最美的右手.猛然一看畫(huà)像主人公神情端莊穩(wěn)重,在仔細(xì)端詳之后,卻又有一種神秘莫測(cè)的嫵媚與含蓄,尤其是那讓人難以捉摸的微笑,它更是引起無(wú)數(shù)人深深的迷戀與遐想.同時(shí),人們對(duì)畫(huà)像暗藏的玄機(jī)密碼也是進(jìn)行了不懈探索與破譯.事實(shí)上,許多人只知道畫(huà)像作者擅長(zhǎng)繪畫(huà),卻較少關(guān)注他還通曉數(shù)學(xué),往往贊譽(yù)他奇妙神韻的畫(huà)作,卻忽略了作者在自然科學(xué)積累的根基以及在數(shù)學(xué)方法上的極深造詣.由此可見(jiàn),高層次的美感與審美意識(shí)往往都與其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有關(guān).蘇霍姆林斯基曾說(shuō),“沒(méi)有審美教育,就沒(méi)有任何教育”.因此蒙娜麗莎畫(huà)像對(duì)今天的教育有著深刻的啟示,研究數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)培養(yǎng)健康的審美情趣與意識(shí)、提升欣賞與創(chuàng)造美的作用是很有必要的.

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言解密蒙娜麗莎的微笑

蒙娜麗莎的微笑被稱(chēng)為傳世之美,其實(shí)人類(lèi)對(duì)美的探索與追求源遠(yuǎn)流長(zhǎng).譬如《莊子·知北游》載道: 天地有大美而不言,四時(shí)有明法而不議,萬(wàn)物有成理而不說(shuō)[2].關(guān)于美,它首先是能夠引起人被滿(mǎn)足時(shí)的一種愉悅反應(yīng),或者說(shuō)美感反應(yīng).其次是這種能夠引起人們美感反應(yīng)的事物都具有一種共同的本質(zhì)屬性.在主觀方面,美是人的情感、意識(shí)、心理的活動(dòng)的流露或產(chǎn)物,美感會(huì)對(duì)人自身產(chǎn)生的愉悅反映或體驗(yàn).在客觀方面,一切美的事物都符合相關(guān)的對(duì)稱(chēng)、和諧、比例、奇異、多樣統(tǒng)一等系列的美學(xué)法則.在社會(huì)實(shí)踐方面,美存在于具體事物中,有一定的獨(dú)立性,它具有客觀化、積極向上的價(jià)值屬性.它是自然性與社會(huì)性的統(tǒng)一,是合目的性與合規(guī)律性的統(tǒng)一.按照美的表現(xiàn)形態(tài).它可以分為自然美、藝術(shù)美、社會(huì)美.然而,通過(guò)探索和反思蒙娜麗莎畫(huà)像美感產(chǎn)生的原因,它的密碼就恰恰在于其應(yīng)用了精湛的數(shù)學(xué)手段,即透視法與黃金分割比例.

透視法在主觀方面,美感是人腦產(chǎn)生的一種特殊感覺(jué),這種美好的感覺(jué)是源于具體事物的影響、刺激或作用,從而產(chǎn)生的滿(mǎn)足或愉悅.因此,美并不是孤立的抽象物,它與人需求被滿(mǎn)足時(shí)的精神狀態(tài)是相聯(lián)系的,而且還是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程.例如三視圖,它就是研究空間關(guān)系的一種透視學(xué).達(dá)·芬奇曾把透視學(xué)分為三類(lèi): 色透視、線(xiàn)透視以及隱沒(méi)透視,它們分別研究物體顏色、大小與物體形狀與眼睛之間距離的關(guān)系.達(dá)·芬奇還發(fā)明了隱沒(méi)透視方法,并將其運(yùn)用到諸多實(shí)例中,譬如霧靄與空氣對(duì)遠(yuǎn)景形狀與色彩的影響.透視學(xué)能夠在二維平面上展現(xiàn)大范圍的深度,在畫(huà)面空間中蘊(yùn)涵著大氣空間.由于眼睛與遠(yuǎn)景之間隔著一層朦朧霧靄,因此畫(huà)面就不再是真空,其深度感就被凸顯出來(lái),而且還有一種山外青山樓外的意境.達(dá)·芬奇一生不斷研究光線(xiàn)與影像,他說(shuō)道: “繪畫(huà)最大的奇跡就是使平的畫(huà)面呈現(xiàn)出凹凸感”.所以,繪畫(huà)可以通過(guò)人的視覺(jué)效應(yīng),利用人在欣賞畫(huà)像時(shí)的精神狀態(tài)和畫(huà)像透視刺激作用,從而產(chǎn)生了一種和諧互動(dòng)的過(guò)程,它還使得刺激物呈現(xiàn)出賞心悅目的朦朧美與形象美.

黃金分割比例繪畫(huà)除了關(guān)注人的主觀視覺(jué)外,也注重美本身的自然屬性.達(dá)·芬奇非常重視繪畫(huà)的人體比例,他的作品幾乎都是數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合.在某種程度上,他的畫(huà)作之所以能夠讓人產(chǎn)生一種意猶未盡的愉悅恰恰便是源自作品上的神奇比例.黃金分割比例是人類(lèi)一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn),它具有嚴(yán)格的比例性,融合藝術(shù)與和諧于一體,這種藝術(shù)創(chuàng)造的比例蘊(yùn)藏了豐富的美學(xué)價(jià)值[2].在蒙娜麗莎畫(huà)像中,主人公姿勢(shì)端莊,只能看到主人公身體的頭和身體比例是黃金比例,面部也是一個(gè)黃金矩形,而且嘴角恰好處于這個(gè)矩形的黃金分割點(diǎn)上.正因如此,這部作品能夠融合人的內(nèi)在美與外在美于一體,不僅和諧完美,又帶有某種神秘性的效果,它也因此成了達(dá)·芬奇本人在藝術(shù)生涯中的巔峰之作.

不僅如此,達(dá)·芬奇繪制的其它作品也都運(yùn)用了黃金分割,譬如他繪制的菱方八面體就被盧卡·帕西歐里稱(chēng)之為“神圣比例”[3].事實(shí)上,黃金分割比例普遍反映了自然界所存在的一種規(guī)律.無(wú)論植物葉子是怎樣的千姿百態(tài),但其莖的葉序都總存在著黃金分割的規(guī)律.人體自身的構(gòu)造與最適溫度也體現(xiàn)了黃金分割比例.此外,黃金分割還在經(jīng)濟(jì)規(guī)律、企業(yè)管理、音樂(lè)繪畫(huà)、工程設(shè)計(jì)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、建筑工藝、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.譬如,斷臂維納斯、金字塔,巴特農(nóng)神廟、埃菲爾鐵塔等都有黃金分割的痕跡[4].

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是審美意識(shí)的深層表達(dá)形式

伽利略曾說(shuō)過(guò),“世界就是一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的書(shū)”.所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言,它就是在人類(lèi)思維發(fā)展過(guò)程中逐漸形成的,按照特有的語(yǔ)法規(guī)則,以數(shù)學(xué)符號(hào)為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)定義、公理、定理以及公式等專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)為要素所構(gòu)成的一種科學(xué)語(yǔ)言.希臘數(shù)學(xué)家普洛克魯斯也曾說(shuō)“哪里有數(shù),哪里就有美”.達(dá)·芬奇曾直言不諱的說(shuō)道,“不是數(shù)學(xué)家請(qǐng)不要讀我的基本著作”.數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述美的形態(tài).譬如“大漠孤煙直”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述就是線(xiàn)面垂直關(guān)系,“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述就是線(xiàn)與圓的相離、相切及相交.“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡,唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”描述的就是一種極限現(xiàn)象.在文藝復(fù)興之后,人們對(duì)線(xiàn)條的理解是基于數(shù)學(xué)或幾何學(xué)的,一根線(xiàn)條在達(dá)·芬奇看來(lái),它就是一個(gè)點(diǎn)在平面或空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡罷了,抑或是解析幾何中的一個(gè)方程式所界定的點(diǎn)的集合,而且,這種線(xiàn)條既無(wú)厚度也無(wú)寬度.

裴波那契數(shù)列具有非常奇妙的屬性.裴波那契數(shù)列、對(duì)數(shù)螺線(xiàn)及黃金分割三者完美的統(tǒng)一.斐波那契數(shù)列,是數(shù)學(xué)家斐波那契本人根據(jù)兔子繁殖為例而引入的一個(gè)數(shù)列,或稱(chēng)“兔子數(shù)列”,它隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加,前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比便會(huì)越來(lái)越逼近黃金分割的數(shù)值.它的通項(xiàng)公式可以近似的寫(xiě)為:事實(shí)上,在著名的“楊輝三角”式子中就隱藏著斐波那契數(shù)列,可謂是巧奪天工.在自然界中,有些植物呈現(xiàn)出裴波那契數(shù)列與螺旋的雙重神奇現(xiàn)象.例如向日葵的管狀小花排列組成了兩組交錯(cuò)螺旋,還有松塔與蒲公英也具有裴波那契螺旋的瓣片或種子.同時(shí),許多植物的花瓣數(shù)目是裴波那契數(shù)列形式,植物的葉序比也呈現(xiàn)為裴波那契數(shù)列比.菊花的種子排列是對(duì)數(shù)螺線(xiàn)的形式,蜘蛛網(wǎng)的構(gòu)造也類(lèi)似于對(duì)數(shù)螺線(xiàn),昆蟲(chóng)以對(duì)數(shù)螺線(xiàn)的形式趨近光源,蒼鷹以對(duì)數(shù)螺線(xiàn)的形式捕獵.浩瀚的海洋也猶如陸地一樣,蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的寶藏,眾多的貝殼所呈現(xiàn)出螺線(xiàn),譬如鸚鵡螺就呈出等角螺線(xiàn)及對(duì)數(shù)螺線(xiàn)的形式.

此外,對(duì)稱(chēng)充滿(mǎn)了整個(gè)世間.譬如,魚(yú)、蝦、蜻蜓、蝴蝶、某些貝殼、古生代三葉蟲(chóng)等都是典型的軸對(duì)稱(chēng)形狀;海膽、放射蟲(chóng)類(lèi)、烏龜?shù)能|殼等都是中心對(duì)稱(chēng)形狀.除此之外,還有形如海星般的輻射對(duì)稱(chēng)、形如櫛水母般的雙輻射對(duì)稱(chēng)、形如方解石晶體般的綜合對(duì)稱(chēng)等.

諸如圓周率、萬(wàn)有引力常數(shù)、阿弗伽德羅常數(shù)等數(shù)字,它們不僅以一種神奇奧妙的方式描述著這個(gè)世間,而且它們表現(xiàn)形式與文化價(jià)值還具有審美特征.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是審美意識(shí)的深層表現(xiàn)形式,其審美特征主要體現(xiàn)在思維領(lǐng)域與應(yīng)用形式方面.在思維領(lǐng)域方面,它具有抽象理性與邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶匦?從而表現(xiàn)為思維的抽象美與方法美.數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究對(duì)象是人類(lèi)抽象思維的結(jié)果,抽象美是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的本質(zhì)特征.同時(shí),利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中所呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)方法又是其另一個(gè)審美特征.用精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)自然規(guī)律,從自然現(xiàn)象中抽象概括出數(shù)學(xué)概念,這種方法或過(guò)程能夠使得人的內(nèi)心產(chǎn)生一種愉悅感,給人一種強(qiáng)烈的震撼,從而激發(fā)人欣賞這種獨(dú)特的方法美.在理性思維作用下,它結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象形式實(shí)現(xiàn)了對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí),這種抽象美也只有在理性思維的參與下才能感受到它嚴(yán)肅抽象、深?yuàn)W凝練的美.因此,體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象美的過(guò)程也是深化理性精神的過(guò)程.

在應(yīng)用形式方面,它體現(xiàn)出簡(jiǎn)潔奇異、和諧統(tǒng)一的審美特征.簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)語(yǔ)言核心精神之一,它是選擇、發(fā)明或創(chuàng)造數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一個(gè)基本原則,因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言自身就追求一種理念,用最簡(jiǎn)單的形式與最少的文字符號(hào)表達(dá)出最豐富的概念或涵義.同時(shí),數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔不僅僅是表達(dá)形式的簡(jiǎn)潔,而且是其理論體系的簡(jiǎn)潔.譬如歐式幾何語(yǔ)言系統(tǒng)、復(fù)數(shù)語(yǔ)言系統(tǒng).數(shù)學(xué)語(yǔ)言的奇異美,一方面是指它出人意料,給人一種奇特而新穎美感,另一方面是指它的反常與怪異,超乎想象,令人驚訝.“沒(méi)有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異”(培根).“奇異是一種美,奇異到極度更是一種美”(徐利治).

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的奇巧、突變、神秘、怪異等現(xiàn)象是數(shù)學(xué)語(yǔ)言中精彩而神奇的一個(gè)片段,它不僅深化了人們對(duì)自然規(guī)律的認(rèn)識(shí),而且還推動(dòng)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的和諧統(tǒng)一是指系統(tǒng)意義上的和諧與形式結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng).和諧統(tǒng)一性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的哲學(xué)本質(zhì),數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)律必然存在著統(tǒng)一性.譬如歐拉公式,它將跨越五千年歷史、性質(zhì)差異巨大的五個(gè)數(shù)字,即有限與無(wú)限、有理與無(wú)理、實(shí)數(shù)與虛數(shù)完美的統(tǒng)一起來(lái).數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的對(duì)稱(chēng)或泛對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象也是隨處可見(jiàn),并滲透著自然的樸素與圖形的飽滿(mǎn),給人一種對(duì)稱(chēng)美.譬如代數(shù)對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)矩陣、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式、周期函數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等;幾何空間對(duì)稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng)、鏡對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)等.早期古希臘學(xué)者認(rèn)為球是一切圖形中最美的,其實(shí)球是對(duì)稱(chēng)圖形最好的例證,“一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓”(畢達(dá)哥拉斯).因此,數(shù)學(xué)語(yǔ)言不僅追求精準(zhǔn)嚴(yán)謹(jǐn)、言簡(jiǎn)意賅,而且探討數(shù)學(xué)語(yǔ)言美也成為了數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方向.

3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言以美啟真

數(shù)學(xué)語(yǔ)言知識(shí)能夠提升思維能力與數(shù)學(xué)文化修為,同時(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言美也能拓展人的視野,促進(jìn)人的情感與態(tài)度等非智力因素的發(fā)展,培養(yǎng)人的科學(xué)的精神與責(zé)任感.愛(ài)因斯坦曾說(shuō),“自然律必須滿(mǎn)足審美要求”.羅素也曾說(shuō),“數(shù)學(xué)不僅擁有真理,而且還擁有至高的美,猶如雕塑,是一種冷峻而嚴(yán)肅的美”.古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯開(kāi)創(chuàng)了宇宙美學(xué)理論,它主要以對(duì)數(shù)學(xué)、天文與音樂(lè)研究為基礎(chǔ),并認(rèn)為宇宙內(nèi)的各個(gè)天體都處在數(shù)的和諧中.傳說(shuō)他某天在街上行走,忽然發(fā)覺(jué)鐵匠鋪打鐵的節(jié)奏很有規(guī)律,而且聲音也很美妙,這種聲音的音律能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式表達(dá)出來(lái),日后他提出了音樂(lè)美學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)說(shuō),認(rèn)為美就是數(shù)的和諧.美是事物所具有一定協(xié)調(diào)均衡、能夠給人留下一種想象或回味的東西.譬如蒙娜麗莎的微笑與維納斯的斷臂均呈現(xiàn)一種比例的對(duì)稱(chēng)與協(xié)調(diào),采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式傳遞著美的信息,并賦予人一種回味不盡的想象空間.因此,數(shù)學(xué)語(yǔ)言是美的,而且還促進(jìn)人類(lèi)對(duì)真理的追求.譬如,英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋根據(jù)方程組的對(duì)稱(chēng)性從而預(yù)言了電磁波的存在.不論萬(wàn)有引力,還是質(zhì)能方程都是以一種簡(jiǎn)潔美的方式描述著客觀世界存在狀態(tài).

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是描述數(shù)量、變化、結(jié)構(gòu)、空間等抽象物的一種專(zhuān)業(yè)工具,是理性思維與空間想象的結(jié)果.因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言美就不同于其它形式的娛樂(lè)美,它是一種專(zhuān)業(yè)美,并不僅僅是簡(jiǎn)單的表面欣賞,它在思維上有著抽象嚴(yán)肅的冷峻美,在形式上又有存在著勻稱(chēng)飽滿(mǎn)的樸素美.這種美啟迪人們深層次的去探索與發(fā)掘,吸引人們?nèi)プ非笃涓叩木辰?而且它的潛在功能與魅力也是神奇的,往往能夠給人一種意想不到的智慧與力量.

大哉言數(shù),數(shù)學(xué)語(yǔ)言綻放出世間豐富的美,它能夠使得人們從具體事物中發(fā)現(xiàn)美、領(lǐng)悟美、傳遞美,解讀美.它是揭示數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)涵美學(xué)特征的一個(gè)必要條件,是映射刻畫(huà)客觀事物美麗光輝的視角,是提升人們文化品味與修為的渠道,是培養(yǎng)人求真求美的典型素材.數(shù)學(xué)語(yǔ)言美是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一部分,人只有體會(huì)、領(lǐng)悟、解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言,才能夠真正的欣賞與感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,真正的熱愛(ài)數(shù)學(xué),熱愛(ài)真理.

[1]莊子.莊子全書(shū)[M].昆明: 云南人民出版社,2013(10): 72

[2]張媛.美妙的“黃金分割”[J].安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào). 2006(04): 32-35

[3]司志本.黃金分割——神圣的分割[J].湖南第一師范學(xué)報(bào).2003(1): 60-61

[4]張雄.黃金分割的美學(xué)意義及其應(yīng)用 [J].陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào). 1999(11): 62-63