汪志鋒

（1.中電建武漢建設(shè)管理有限公司，湖北 武漢 430000）

GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差計(jì)算方法探討

汪志鋒1

（1.中電建武漢建設(shè)管理有限公司，湖北 武漢 430000）

隧道洞外平面控制網(wǎng)的精度對(duì)隧道能否順利貫通有很大影響?；诖?，論述了隧道貫通誤差的來源和分配原理；并采用計(jì)算機(jī)軟件編程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差影響值的計(jì)算。

隧道控制網(wǎng)； GPS；橫向貫通誤差

隧道貫通是隧道工程中最重要的環(huán)節(jié)，隧道洞外控制測(cè)量的主要目的在于保證相向開挖的隧道按設(shè)計(jì)要求正確貫通。GPS技術(shù)能極大地提高隧道平面控制測(cè)量的效率，目前已廣泛應(yīng)用于我國隧道控制測(cè)量領(lǐng)域[1]。

隧道洞外控制網(wǎng)的精度對(duì)隧道的貫通有較大影響，因此計(jì)算隧道控制網(wǎng)對(duì)橫向貫通誤差的影響值，具有重要意義[2]。隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差的計(jì)算有嚴(yán)密的理論表達(dá)式，但該計(jì)算公式是按常規(guī)測(cè)量方式推導(dǎo)出來的，即用計(jì)算平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)來計(jì)算洞外測(cè)量誤差引起的橫向貫通誤差。由于GPS隧道控制網(wǎng)有其自身的特點(diǎn)，且采用商用GPS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其計(jì)算結(jié)果不提供坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣或權(quán)倒數(shù)陣，因此無法采用上述公式計(jì)算隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差[3]。

1 隧道貫通誤差的來源

隧道貫通誤差主要來源于洞外控制測(cè)量、洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量以及豎井聯(lián)系測(cè)量等。一般將洞外控制測(cè)量誤差、洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量誤差和豎井聯(lián)系測(cè)量誤差等作為獨(dú)立的因素考慮，可按等影響原則進(jìn)行誤差分配。

如果隧道橫向貫通誤差總的允許值為Mq，在沒有豎井的情況下，按照等影響原則進(jìn)行誤差分配，則洞外控制測(cè)量誤差對(duì)于橫向貫通誤差的影響值為：

若通過豎井開挖隧道，則豎井聯(lián)系測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響也較大，按照等影響原則進(jìn)行誤差分配，將豎井聯(lián)系測(cè)量誤差作為一個(gè)獨(dú)立的因素考慮。

當(dāng)隧道中存在一個(gè)豎井開挖隧道，洞外控制測(cè)量誤差對(duì)于橫向貫通誤差的影響值為：

當(dāng)隧道中存在兩個(gè)豎井開挖隧道，洞外控制測(cè)量誤差對(duì)于橫向貫通誤差的影響值為：

2 GPS控制網(wǎng)對(duì)橫向貫通誤差影響值計(jì)算

不同于傳統(tǒng)的導(dǎo)線、三角網(wǎng)等方法[4-5]，GPS定位技術(shù)是直接測(cè)量控制點(diǎn)之間的相對(duì)位置，即控制點(diǎn)間的坐標(biāo)增量。采用GPS建立隧道洞外控制網(wǎng)，其對(duì)隧道貫通誤差的影響主要是由GPS測(cè)量誤差所引起[6]。如圖1所示，GPS洞外控制測(cè)量誤差引起的橫向貫通誤差[7]可分解為：由進(jìn)出洞控制點(diǎn)A、D的點(diǎn)位誤差引起的誤差，由進(jìn)出洞后視定向點(diǎn)B、E的點(diǎn)位誤差引起的誤差，由進(jìn)出洞后視定向邊AB、DE的邊長誤差及方位角誤差引起的誤差。

圖1 典型GPS隧道控制網(wǎng)形

設(shè)貫通面P與X軸垂直，進(jìn)出洞口控制點(diǎn)A、D的點(diǎn)位誤差分別為MA和MD，進(jìn)出洞口后視定向點(diǎn)B、E的點(diǎn)位誤差分別為MB和ME，進(jìn)出洞口后視定向邊AB、DE的方位角及邊長分別為αAB、αDE、SAB、SDE，其方位角誤差為MαAB、MαDE，其邊長誤差為MSAB、MSDE。若將點(diǎn)位誤差、邊長誤差和方位角誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響視為相互獨(dú)立的，則三者對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響值分別表示為因此GPS洞外控制網(wǎng)測(cè)量誤差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響值計(jì)算公式為：

進(jìn)出洞口控制點(diǎn)A、D點(diǎn)位誤差的影響值，即進(jìn)出洞口控制點(diǎn)的點(diǎn)位誤差直接影響貫通面P處的橫向貫通誤差為：

AB、DE邊的邊長誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響分別為：

式中，MSAB/SAB、MSDE/SDE為定向邊SAB、SDE的邊長相對(duì)中誤差；SYAB、SYDE為AB、DE在貫通面上投影的長度。

邊長誤差的影響值為：和式（9）中的

后視定向點(diǎn)的點(diǎn)位誤差引起定向邊的方位角誤差可表達(dá)為：

該項(xiàng)誤差和定向邊的方位角誤差一起影響橫向貫通誤差，則方位角誤差影響值為：

式中，MB、ME為定向點(diǎn)B、E的點(diǎn)位中誤差；MαAB、MαDE為定向邊AB、DE的方位角中誤差（單位：弧度）；SAP、SDP為洞口控制點(diǎn)A、D到貫通面P的距離。

3 軟件設(shè)計(jì)及算例

根據(jù)GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差計(jì)算理論，本文以Visual C#．NET為開發(fā)工具，研制了一個(gè)GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差計(jì)算軟件（圖2），實(shí)現(xiàn)了對(duì)GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差的計(jì)算。

圖2 軟件主要界面

以北天山隧道為例，隧道全長為13 610 m，最大埋深約為1 038 m，呈東北–西南走向，位于N 44°06'～44°11'、E 82°07'～82°14'。全隧道除進(jìn)口段502.15 m位于半徑1 200 m的曲線上之外，洞身其余地段均位于直線上。隧道施工獨(dú)立坐標(biāo)系定義為：以高程面1 624 m(大地高)作為坐標(biāo)系統(tǒng)的基準(zhǔn)面，以隧道進(jìn)口端定測(cè)切線S02～ZD38-2作為平面坐標(biāo)系的X軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為S02，坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)值采用其里程（DK109+144.460）作為X坐標(biāo)的起算數(shù)值即X=109 144.460，S02，Y=10 000.000；以過坐標(biāo)原點(diǎn)且垂直于X軸的直線為坐標(biāo)系的Y軸，X軸的坐標(biāo)方位角設(shè)為0°00'00"，X軸與貫通面垂直。隧道進(jìn)洞口的洞口控制點(diǎn)、定向點(diǎn)分別為JZ1、JK1，出洞口的洞口控制點(diǎn)、定向點(diǎn)分別為CK5、CK1，貫通點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)為(116 045．000,10 000．000)。

利用GPS平差的成果，將JZ1、JK1的坐標(biāo)及其精度，以及相應(yīng)的定向邊方位角、邊長及其精度（MJZ1= 1.2 mm、MJK1=0.9 mm、MCK5=1.4 mm、MCK1=1.0 mm、M邊JZ1-JK1=0.7 mm、M方JZ1-JK1=0.40"、M邊CK5-CK1=0.8 mm、M方CK5-CK1=0.38"）代入式（5）、（7）、（9），即可計(jì)算GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差MP=21.527，小于橫向貫通誤差允許值（120 mm）。

4 結(jié) 語

目前，隧道洞外控制網(wǎng)一般都采用GPS方法建立，由于GPS商用后處理軟件一般不提供坐標(biāo)協(xié)因數(shù)陣或權(quán)倒數(shù)陣，在實(shí)際生產(chǎn)中，無法采用平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)計(jì)算GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差。為計(jì)算GPS隧道控制網(wǎng)誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響值，本文分析了隧道貫通誤差的來源和分配原理，并對(duì)GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通誤差的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，對(duì)現(xiàn)實(shí)工程具有指導(dǎo)意義。

[1] 張項(xiàng)鐸,張正祿．隧道工程測(cè)量[M]．北京:測(cè)繪出版社, 1998:205-254

[2] 張項(xiàng)鐸．淺論隧道橫向貫通誤差估計(jì)方法[J]．隧道建設(shè),2003,23(5):5-7,10

[3] 劉成龍,王鵬．基于坐標(biāo)協(xié)因數(shù)陣的GPS網(wǎng)隧道橫向貫通誤差嚴(yán)密計(jì)算方法研究[J]．鐵道學(xué)報(bào),2009,31(1):74-77

[4] 張正祿．論隧道施工三角網(wǎng)和邊角網(wǎng)測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響和網(wǎng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),1982,11(3):203-214 [5] 卓健成．關(guān)于三角網(wǎng)測(cè)量誤差對(duì)隧道橫向貫通精度影響值的計(jì)算問題[J]．鐵道學(xué)報(bào),1980,2(2):77-94

[6] 顧利亞．GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通精度估算[J]．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,39(1):25-29

[7] 李翅,羅刊,王銅．隧道工程橫向貫通誤差的影響因素及其誤差分析[J]．地理空間信息,2010,8(3):116-118,121

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1672-4623（2017）01-0102-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.01.031

汪志鋒，工程師，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量。

2016-09-01。