付 強(qiáng)，田光華，焦小龍

（1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海市 2 00092；2.同濟(jì)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，上海市200092）

基于實(shí)際數(shù)據(jù)的宏觀基本圖磁滯現(xiàn)象及分析

付 強(qiáng)1，田光華2，焦小龍2

（1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海市 2 00092；2.同濟(jì)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，上海市200092）

宏觀基本圖理論為路網(wǎng)管理研究提供了新的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，可大大減少路網(wǎng)分析的復(fù)雜性。宏觀基本圖磁滯現(xiàn)象是這一理論的基本問(wèn)題之一。利用上海市快速路網(wǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，首先驗(yàn)證了宏觀基本圖的存在，并選取典型路段的檢測(cè)器，通過(guò)小范圍的集計(jì)，可以歸納得出宏觀基本圖磁滯的原因。研究發(fā)現(xiàn)，檢測(cè)器之間擁堵的不同步是造成磁滯的主要原因之一，磁滯圈的大小與擁堵的持續(xù)時(shí)間有關(guān)。

交通工程；宏觀基本圖；磁滯

0 引言

從20世紀(jì)60年代起，交通學(xué)者提出網(wǎng)絡(luò)通行能力的模型，開(kāi)啟了路網(wǎng)宏觀交通流模型研究的歷程。之后，流量-速度的線(xiàn)性模型、α關(guān)系模型和二流理論陸續(xù)被建立起來(lái)。這些早期模型為網(wǎng)絡(luò)交通效果的評(píng)價(jià)提供了基本理論和基本方法，但這些模型存在數(shù)據(jù)精度差、參數(shù)難以觀測(cè)等缺陷，且不適用于擁堵路網(wǎng)。以往的交通政策和措施的評(píng)估嚴(yán)重依賴(lài)于預(yù)測(cè)模型（prediction-based models），但這些模型對(duì)數(shù)據(jù)要求高，而且對(duì)于飽和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度差?；谝陨显颍珼aganzo[1]轉(zhuǎn)而提出基于監(jiān)測(cè)的模型（observation-based models），通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)和控制路網(wǎng)內(nèi)的車(chē)輛總數(shù)，使得路網(wǎng)的通行能力最大，且該模型獨(dú)立于交通需求（OD表），與傳統(tǒng)基于預(yù)測(cè)的路網(wǎng)研究相比，不需要如此多的參數(shù)和駕駛員路徑選擇等行為的分析，從而使得建模重點(diǎn)從微觀預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)至宏觀狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制。而且，宏觀基本圖是在一定控制管理手段下，路網(wǎng)的本質(zhì)屬性對(duì)OD不敏感，且與需求變化無(wú)關(guān)。利用宏觀基本圖對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行研究，可以大大簡(jiǎn)化路網(wǎng)整體分析的復(fù)雜性，為宏觀層面的路網(wǎng)管理研究提供了新的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。正因?yàn)檫@一原因，對(duì)宏觀基本圖理論的研究迅速成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

宏觀基本圖理論提出后，Daganz o[2]通 過(guò)CORSIM仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)路網(wǎng)各路段均勻擁堵時(shí)，路網(wǎng)中所有車(chē)輛行駛的總距離P和路網(wǎng)內(nèi)車(chē)輛的數(shù)量存在函數(shù)關(guān)系，并且路網(wǎng)駛出流量與車(chē)輛行駛的總距離P存在簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系。Geroliminis和Daganzo[3]分析橫濱市的檢測(cè)器和出租車(chē)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)流量、密度和速度之間存在著簡(jiǎn)單的關(guān)系，即宏觀基本圖，可見(jiàn)隨著占有率的增加，路網(wǎng)的平均流量先增加后減小，路網(wǎng)的MFD呈現(xiàn)一個(gè)單峰的曲線(xiàn)。此外，文中也驗(yàn)證了路網(wǎng)駛出流量和路網(wǎng)平均流量之間的正比例關(guān)系。隨后，Gonzales等[4]通過(guò)仿真研究驗(yàn)證了內(nèi)畢羅路網(wǎng)中MFD的存在性。Gao Feng[5]運(yùn)用FCD數(shù)據(jù)驗(yàn)證斯德哥爾摩路網(wǎng)中也存在MFD。MFD建立了路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和路網(wǎng)交通量之間的聯(lián)系，是網(wǎng)絡(luò)交通流的重要特性，對(duì)于路網(wǎng)范圍內(nèi)的交通管理和控制具有重要意義。

MFD被提出之后，相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)宏觀基本圖存在磁滯現(xiàn)象，并引起廣泛關(guān)注。磁滯現(xiàn)象被認(rèn)為是由路網(wǎng)密度分布的均勻性引起的，由此引起了對(duì)路網(wǎng)密度不均勻性影響的研究。Buisson和Ladier[6]分析法國(guó)圖盧茲的檢測(cè)器數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)MFD的磁滯現(xiàn)象（見(jiàn)圖1），可見(jiàn)隨著時(shí)間的推進(jìn)，路網(wǎng)平均流量與平均密度的關(guān)系折線(xiàn)形成一條閉合的環(huán)線(xiàn)，而不是線(xiàn)性曲線(xiàn)。該研究認(rèn)為，磁滯現(xiàn)象是由密度不均勻性引起的。Mazloumain等[7]通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，密度的不均勻分布增加路段流量溢出的概率，成為影響路網(wǎng)交通流狀態(tài)的重要因素。Daganzo等[8]通過(guò)仿真研究發(fā)現(xiàn)如果密度足夠高，那么路網(wǎng)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時(shí)密度呈現(xiàn)不均勻分布，與密度均勻分布的路網(wǎng)相比，處于這種平衡狀態(tài)的路網(wǎng)流量更低，并呈現(xiàn)多值性。Geroliminis等[9]分析雙城大都市區(qū)的高速公路數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)交通量時(shí)空分布的不均勻性是影響MFD離散性和形狀的重要因素。Geroliminis[10]運(yùn)用雙城大都市區(qū)的高速公路數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)高速公路的MFD離散且存在磁滯現(xiàn)象，認(rèn)為磁滯現(xiàn)象的原因是擁堵消散時(shí)密度的不均勻分布以及同時(shí)出現(xiàn)的capacity drop現(xiàn)象。Gayah等[11]運(yùn)用two-bin model證明，與擁堵形成期間相比，在擁堵消散期間路網(wǎng)的交通量更容易不均勻分布，因此路網(wǎng)的MFD容易出現(xiàn)順時(shí)針的磁滯現(xiàn)象。Daganzo[12]發(fā)現(xiàn)需求均勻的高速公路中，交通擁堵消散期間密度分布也不均勻，從而出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象。

圖1 MFD的磁滯現(xiàn)象（圖盧茲，2008）

磁滯現(xiàn)象是宏觀基本圖的一個(gè)重要研究方向，研究磁滯現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，發(fā)現(xiàn)其對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行的影響，對(duì)于城市路網(wǎng)的管理具有重要意義。但是，當(dāng)前對(duì)磁滯現(xiàn)象的研究，仍集中于兩點(diǎn)：一是宏觀基本圖磁滯是否存在，多數(shù)學(xué)者是通過(guò)本地的線(xiàn)圈數(shù)據(jù)，證明磁滯的存在；另外一點(diǎn)則是研究磁滯的形狀特點(diǎn)，及其與部分交通參數(shù)，如密度的關(guān)系。對(duì)于磁滯現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，仍然缺乏足夠的研究?；谝陨峡紤]，本文利用上海快速路檢測(cè)器的實(shí)際數(shù)據(jù)，從不同集計(jì)范圍進(jìn)行對(duì)比，以圖發(fā)現(xiàn)宏觀基本圖磁滯的微觀機(jī)理。

1 上海市快速路網(wǎng)宏觀基本圖特征

1.1 數(shù)據(jù)采集時(shí)間及地點(diǎn)

為分析我國(guó)城市路網(wǎng)，特別是快速路網(wǎng)的宏觀基本圖特征，以上海市浦西外環(huán)以?xún)?nèi)（不包含）的快速高架路為研究對(duì)象（見(jiàn)圖2a），具體包括：內(nèi)環(huán)高架、中環(huán)高架、延安高架、逸仙高架、滬閔高架和南北高架，直道限速為80 km/h，彎道限速為60 km/h。由于雙向交通嚴(yán)格隔離，快速路兩個(gè)方向的路段數(shù)據(jù)分開(kāi)統(tǒng)計(jì)。

圖2 上海快速路網(wǎng)及其宏觀基本圖

本文所用的數(shù)據(jù)為單向路段全天24 h的流量和速度，分別采集自2013年5月12日至18日、2014年5月12日至17日（5月14日數(shù)據(jù)缺失）和2015年5月10日至16日（5月14日數(shù)據(jù)缺失），共計(jì)18天。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)周期為1 h，其中凌晨0：00-1：00的速度數(shù)據(jù)均存在明顯異常，在數(shù)據(jù)處理中予以剔除。盡管數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)周期為1 h，但數(shù)據(jù)在空間范圍上是一致的，在時(shí)間上是連續(xù)的，可以反映路網(wǎng)宏觀交通流狀態(tài)的變化，因此可以用來(lái)分析路網(wǎng)的宏觀基本圖規(guī)律。

1.2 數(shù)據(jù)分析方法

在微觀交通流理論中，交通流基本圖通常用來(lái)描述單條路段的交通流規(guī)律。近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，區(qū)域路網(wǎng)的平均流量、平均密度和平均速度也存在類(lèi)似的關(guān)系，描述路網(wǎng)交通流參數(shù)關(guān)系的坐標(biāo)圖為路網(wǎng)宏觀基本圖。其數(shù)據(jù)集計(jì)方法如下。

根據(jù)公式（1）、（2）計(jì)算每個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)路網(wǎng)的平均流量和平均密度，平均的權(quán)重是路段的車(chē)道長(zhǎng)度。

式中：Qj和Kj分別為第j個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)路網(wǎng)的平均流量和平均密度；qji和kji分別為第j個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)路段i的流量（同向所有車(chē)道）和密度（同向所有車(chē)道）；mj和lj分別為路段i的車(chē)道數(shù)和長(zhǎng)度，n為路段數(shù)量。

圖2b為使用18天檢測(cè)器數(shù)據(jù)繪制的路網(wǎng)宏觀基本圖，一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表某個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)路網(wǎng)的宏觀交通流狀態(tài)?？梢?jiàn)，路段交通流參數(shù)經(jīng)過(guò)集計(jì)之后，存在于單條路段基本圖中的散點(diǎn)消失，路網(wǎng)的宏觀基本圖呈現(xiàn)較為清晰的曲線(xiàn)。這表明相比于路段，路網(wǎng)具有更加穩(wěn)定的流量-密度關(guān)系，路網(wǎng)內(nèi)存在宏觀基本圖。同時(shí)，通過(guò)圖2b還可以看出，宏觀基本圖在頂部仍然存在一定的離散，而不是良好的基本圖，同國(guó)外的情況對(duì)比說(shuō)明，我國(guó)的快速路宏觀基本圖也存在磁滯現(xiàn)象。

2 宏觀基本圖磁滯分析

宏觀基本圖磁滯現(xiàn)象是宏觀基本圖理論的基礎(chǔ)問(wèn)題之一，但至今為止，仍沒(méi)有合理的解釋。以往的學(xué)者多是證明宏觀基本圖磁滯現(xiàn)象的存在，或者從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度尋找其與密度等參數(shù)的關(guān)系，但是對(duì)其產(chǎn)生的機(jī)理缺乏足夠的研究。事實(shí)上，微觀交通流基本圖中，也存在磁滯現(xiàn)象，目前較為可信的解釋是張紅軍教授提出的加減速不對(duì)稱(chēng)理論，即在加速和減速階段，駕駛員的行為具有不對(duì)稱(chēng)性。根據(jù)宏觀基本圖的定義，其流量、密度、速度是微觀交通參數(shù)的集計(jì)平均，因此，在分析宏觀基本圖磁滯成因時(shí)候，可以從兩個(gè)角度進(jìn)行分析：一是這種磁滯是否是因?yàn)槲⒂^磁滯的影響，即每個(gè)檢測(cè)器所得的微觀基本圖本身存在磁滯，由此帶來(lái)了宏觀基本圖磁滯；另外一個(gè)可能的原因則是，微觀基本圖不存在磁滯，在集計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生了宏觀基本圖磁滯現(xiàn)象。

為分析宏觀基本圖磁滯產(chǎn)生的原因，從上?？焖俾分羞x取了南北高架的一段，如圖3所示。選取的檢測(cè)器為南北高架東線(xiàn)徐家匯上匝道上下游的檢測(cè)器，編號(hào)依次為NBDX03，NBDX04，NBDX05，NBDX06，其中03和04號(hào)檢測(cè)器在合流區(qū)的上游，05和06檢測(cè)器在合流區(qū)的下游。檢測(cè)器之間的距離在500 m左右。通過(guò)這幾個(gè)檢測(cè)器自身的微觀基本圖和其按照宏觀基本圖的定義集計(jì)后產(chǎn)生基本圖進(jìn)行對(duì)比，探尋宏觀基本圖的產(chǎn)生原因。

圖3 宏觀基本圖磁滯分析選取路段及檢測(cè)器

考慮到通常上午和下午的流量變化情況不同，放在一起容易互相干擾，因此選取上午0:00-12：00的數(shù)據(jù)。不同檢測(cè)器在這段時(shí)間的流密圖如圖4所示。

圖4 不同檢測(cè)器的流密圖

在圖4中，我們可以看到，每個(gè)檢測(cè)器的流密圖中，都存在中間狀態(tài)點(diǎn)，稱(chēng)之為“狀態(tài)過(guò)渡點(diǎn)”。為研究方便，將“狀態(tài)過(guò)渡點(diǎn)”的時(shí)間標(biāo)出，因?yàn)檫@一類(lèi)點(diǎn)通常是暢通和擁堵的過(guò)渡點(diǎn)，其時(shí)間可以表征此點(diǎn)進(jìn)入擁堵和擁堵消散的時(shí)間。從圖5可以看出，不同檢測(cè)器進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)的時(shí)間不同，檢測(cè)器05和06都在7:55最早進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)，而檢測(cè)器04于8:05進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)，檢測(cè)器03進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)最晚，為8:15。擁堵消散的時(shí)間則相反，檢測(cè)器03于9:40擁堵消散，檢測(cè)器04于10:05擁堵消散，而檢測(cè)器05和06都于10:20擁堵消散。這也符合我們通常的認(rèn)知，與圖4中的實(shí)際流量變化曲線(xiàn)相符合。

圖5 集計(jì)后的磁滯示意圖

從上面圖中可以看出，單個(gè)檢測(cè)器的流密圖嚴(yán)格來(lái)說(shuō)不存在磁滯現(xiàn)象，而只是存在過(guò)渡狀態(tài)點(diǎn)，即從暢通到擁堵或者是從擁堵到暢通轉(zhuǎn)變時(shí)，中間時(shí)段的參數(shù)。接下來(lái)我們看不同檢測(cè)器集計(jì)后會(huì)否產(chǎn)生磁滯，首先看檢測(cè)器3和檢測(cè)器4，其集計(jì)后的基本圖如圖5所示。

從圖5a可以看出，檢測(cè)器03和04集計(jì)后的基本圖會(huì)出現(xiàn)磁滯，而且，其磁滯的前半段始于8: 05，止于8:15，正是檢測(cè)器04和檢測(cè)器03分別進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)的時(shí)間。從8:15到9：35，集計(jì)點(diǎn)都在擁堵?tīng)顟B(tài)，即在曲線(xiàn)的右半段。磁滯的后半段始于9：40，結(jié)束于10：15，則正是檢測(cè)器03和04分別從擁堵?tīng)顟B(tài)消散的時(shí)刻。圖5b也呈現(xiàn)同樣的規(guī)律?？梢?jiàn)，當(dāng)兩個(gè)檢測(cè)器所在的交通流擁堵不同步時(shí)，經(jīng)過(guò)集計(jì)，即會(huì)形成磁滯，雖然只采用了兩個(gè)檢測(cè)器，但是根據(jù)宏觀基本圖的定義，多個(gè)檢測(cè)器獲得的數(shù)據(jù)集計(jì)時(shí)，擁堵不同步也會(huì)是造成磁滯的原因之一。

檢測(cè)器05和06的集計(jì)基本圖如圖6所示。

圖6 檢測(cè)器05和06參數(shù)集計(jì)獲得的基本圖

檢測(cè)器05和06由于進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)和擁堵消散的時(shí)刻相同，因此，沒(méi)有出現(xiàn)磁滯，其出現(xiàn)的中間狀態(tài)點(diǎn)只有一個(gè)，且是由于檢測(cè)器05和檢測(cè)器06的數(shù)據(jù)中存在過(guò)渡點(diǎn)而得到的。因此，當(dāng)檢測(cè)器的狀態(tài)變化一致的時(shí)候，不會(huì)出現(xiàn)磁滯（如果認(rèn)為過(guò)渡點(diǎn)算微觀磁滯的話(huà)，則只要有擁堵就會(huì)有磁滯，因?yàn)樽詈蠡謴?fù)的時(shí)候，連線(xiàn)必然低于原來(lái)的，只是沒(méi)有中間狀態(tài)點(diǎn)）。

3 結(jié)論

宏觀基本圖理論為路網(wǎng)分析提供了全新的方法和思路，但以往研究仍集中于宏觀基本圖的存在性驗(yàn)證，宏觀基本圖磁滯現(xiàn)象也是研究的熱點(diǎn)之一，相較于其他學(xué)者所采用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析磁滯產(chǎn)生的原因，本文采用實(shí)際數(shù)據(jù)，基于歸納法的原理，較為直觀地說(shuō)明了磁滯形成的原因。通過(guò)本文的研究發(fā)現(xiàn)，單個(gè)檢測(cè)器本身是否存在磁滯與宏觀基本圖磁滯沒(méi)有必然聯(lián)系，而不同檢測(cè)器之間擁堵時(shí)間的不同步是形成宏觀基本圖磁滯的原因之一，但不能排除其他原因。因此，當(dāng)存在擁堵，且擁堵不同步時(shí)，宏觀基本圖磁滯即會(huì)發(fā)生。良好的宏觀基本圖（不存在磁滯）很難存在，只有城市交通管理到某一階段，使得整個(gè)路網(wǎng)擁堵非常均勻或者不存在擁堵時(shí)，才會(huì)獲得良好的宏觀基本圖。

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U491

A

1009-7716（2017）01-0125-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.01.037

2016-12-05

國(guó)家自然科學(xué)基金（51308409）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2013M541545）

付強(qiáng)（1979-），男，山東淄博人，博士后，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榻煌ㄐ袨楹徒煌ㄐ畔ⅰ?/p>