顧杰　郭振興　王萬(wàn)賓

（接上期）

三、人體模型

根據(jù)人體的模型（見(jiàn)上期圖1）所示。作用于前腳底有正壓力N0和摩擦力f0，作用于后腳有正壓力Nh和摩擦力fho。重力W作用于重心。請(qǐng)注意這些力有大小，還有方向。假設(shè)有一個(gè)水平外力F作用于人體。另外，人體有一個(gè)速度vo，手有一個(gè)速度vj。因?yàn)槭趾蜕象w間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，手的速度和人體的速度可以不同。太極拳講究虛實(shí)變換。人體運(yùn)動(dòng)于兩腳之間以實(shí)現(xiàn)總體的虛實(shí)變換，這個(gè)運(yùn)動(dòng)引起速度v0?！岸虅拧眮?lái)自肢體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。上體和手之間的肌肉爆發(fā)，使手相對(duì)于上體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。上體的質(zhì)量大，手的質(zhì)量小，這樣產(chǎn)生的低速的上體運(yùn)動(dòng)和高速的手的運(yùn)動(dòng)，可以認(rèn)為是上體推動(dòng)了手的運(yùn)動(dòng)。楊澄甫在《太極拳說(shuō)十要》中說(shuō)：“……力由脊發(fā)，所向無(wú)敵也。”這里就是說(shuō)運(yùn)用脊背和手間的突發(fā)運(yùn)動(dòng)可以克敵制勝。楊澄甫在此地又用不同的語(yǔ)言運(yùn)用了牛頓力學(xué)。人體還有一個(gè)旋轉(zhuǎn)速度（力學(xué)上稱為角速度）wz，這個(gè)旋轉(zhuǎn)速度也和人體的平衡及發(fā)勁有關(guān)。

讀者已經(jīng)猜出，這里所說(shuō)的“平衡”是動(dòng)力學(xué)平衡，是包括速度（加速度）、角速度（角加速度）的動(dòng)態(tài)平衡。這種平衡在力學(xué)上要滿足牛頓第二定律。即上期圖1中人體的受力狀態(tài)、加速度要符合牛頓第二定律的公式。

人體是一個(gè)復(fù)雜的體系，除了平動(dòng)，還有轉(zhuǎn)動(dòng)。舉例來(lái)說(shuō)，人體將向后腳后方倒去（見(jiàn)上期圖2）。倒去的原因是人體繞后腳的旋轉(zhuǎn)，力學(xué)上由重力對(duì)后腳的力矩來(lái)驅(qū)動(dòng)這個(gè)旋轉(zhuǎn)。牛頓第二定律運(yùn)用于轉(zhuǎn)動(dòng)得出轉(zhuǎn)動(dòng)定律。將上期圖1中人體的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)代入牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，我們可得到人體的平衡方程。

四、三個(gè)力源和弓步發(fā)推力

用功架來(lái)發(fā)力時(shí)，有三個(gè)力源：傳遞力、整體動(dòng)量撞擊力和相對(duì)動(dòng)量撞擊力。太極拳的“長(zhǎng)勁”運(yùn)用傳遞力和整體動(dòng)量撞擊力，太極拳的“短勁”運(yùn)用相對(duì)動(dòng)量撞擊力。

第一源“傳遞力”將大地的支持力傳遞給對(duì)方。太極拳理論家武禹襄的《太極拳論》講：“其根在腳，發(fā)于腿，主宰于腰，形于手指。由腳而腿而腰，總須完整一氣。”這不僅講明了力的傳遞過(guò)程——起自腳、發(fā)于腿、轉(zhuǎn)由腰、運(yùn)至手，而且強(qiáng)調(diào)：借助地面將下肢穩(wěn)住了，上肢才能實(shí)現(xiàn)攻防的意向；起于下肢的力要通過(guò)軀干傳達(dá)于上肢，上肢才能將力施加給對(duì)方。其后有許多論文、專著討論“其根在腳”的重要性和實(shí)施方法。太極拳中的長(zhǎng)勁的一部分是運(yùn)用地面的力來(lái)攻擊對(duì)方的發(fā)勁方法。這種傳遞力和速度沒(méi)有直接關(guān)系，是由人體和支撐面的關(guān)系產(chǎn)生。設(shè)想練功時(shí)在水平方向推一堵墻（見(jiàn)上期圖4），如果在墻上被推處有一測(cè)力器，一定可測(cè)出一個(gè)水平力。哪怕練功者和墻都不動(dòng)，墻還是受到練功者給予的推力。這個(gè)推力是哪里來(lái)的呢？這個(gè)力是從地面來(lái)的，這個(gè)水平推力來(lái)自地面的摩擦力。如果站在冰上推墻，測(cè)力器上的推力一定很??；如果站在粗糙地面上推墻，測(cè)力器上的推力會(huì)大很多；如果后腳用東西堵住后推墻，測(cè)力器上的推力會(huì)更大。有人會(huì)問(wèn)，既然推力來(lái)自地面，那為什么要練功呢？練功有兩個(gè)目的：增加變化功架和保持功架的能力。

武術(shù)功架和日常生活的動(dòng)作不同，功夫需要鍛煉才能有成。上期圖4、圖5是太極拳中的摟膝拗步。圖5是按掌的定式，但不是按掌的全部。按掌的步法包括從坐步變到弓步的整個(gè)過(guò)程。練功要練變化功架的能力，太極拳的傳統(tǒng)理論謂之“虛實(shí)變換”。

人體有內(nèi)力，想象把腿分成很多段，在假想斷面處有內(nèi)力作用。這里稱其為內(nèi)力是因?yàn)槲覀儼讶梭w作為研究的體系，而內(nèi)力是體系內(nèi)部的力。外部對(duì)體系的作用就稱為外力。如圖7所示，摩擦力是外力，內(nèi)力1、內(nèi)力2和內(nèi)力3是內(nèi)力。這些內(nèi)力使人體具有保持形狀的能力。太極拳中練樁功、靜功對(duì)保持功架很有幫助。

所以打太極拳要練在每一瞬間保持功架的能力，又要練任兩瞬功架間的變換能力，這種變換能能力在力學(xué)上稱為彈性。彈性是太極拳的力學(xué)特色，傳統(tǒng)太極拳理論稱為“粘連黏隨”，這是楊澄甫與牛頓力學(xué)的再一次“不謀而合”。作者稱其為太極拳為彈簧功。

由此可見(jiàn)，力確實(shí)來(lái)自地面，人體起到了一個(gè)轉(zhuǎn)遞的作用。所以我們稱第一力源為“傳遞力”。“傳遞力”是在功架穩(wěn)定的瞬間，不計(jì)人體運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面的力通過(guò)人體的瞬間功架傳遞給對(duì)方的力?，F(xiàn)在，我們來(lái)計(jì)算一下在只有“傳遞力”源時(shí)弓步功的最大發(fā)力量。

上期圖5是弓步發(fā)推力。設(shè)人體的質(zhì)量是m=60（kg）；弓步中心高度是Hz=1（m）；推手時(shí)手的高度是Hj=1.2（m）；前腳到重心的水平距離是Lq=0.3（m）；后腳到重心的水平距離是Lh=0.5（m）；摩擦系數(shù)是u=0.5。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式列表運(yùn)算（見(jiàn)表1）。列表趨勢(shì)表明前腳失根將為第一臨界條件，由前腳失根臨界條件公式算得最大攻擊力為245牛頓。1牛頓等于19.8公斤，等于29.8市斤。換算后，245牛頓等于50斤。50斤是個(gè)相當(dāng)可觀的水平力。這力足以把一個(gè)成人打飛。這說(shuō)明太極推手中把人拋出是有力學(xué)原理支持的，還可用數(shù)學(xué)來(lái)定量計(jì)算。請(qǐng)注意，當(dāng)您能發(fā)50斤水平力時(shí)，您剛剛達(dá)到臨界條件，您完全沒(méi)有失穩(wěn)，卻可以把對(duì)手打飛。這是您嗎？當(dāng)然是！任何人都行。王宗岳在《太極拳論》中說(shuō)，“……觀耄耋能御眾之形……”，這里重要的是“之形”，就是功架的形狀。

第二源是人體的整體動(dòng)量。太極拳講究“一動(dòng)無(wú)有不動(dòng)”，其攻擊和防守是在肢體不斷的運(yùn)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。人體有速度、角速度、質(zhì)量、加速度、角加速度。正如太極拳宗師王宗岳在《十三勢(shì)行功心解》中講的：“所謂變動(dòng)虛實(shí)也，……運(yùn)勁如百煉鋼，……發(fā)勁如放箭，……蓄而后發(fā)……”采用力學(xué)的術(shù)語(yǔ)是具有“動(dòng)量”。例如“靠”是太極拳的近身戰(zhàn)術(shù)，是以胸、肩、背的動(dòng)量靠擊對(duì)方，威力很大。又如經(jīng)典理論中對(duì)“轉(zhuǎn)腰”的要求。“轉(zhuǎn)腰”形成人體的旋轉(zhuǎn)（角）動(dòng)量，該角動(dòng)量能產(chǎn)生很大的攻防力。太極拳中的長(zhǎng)勁是運(yùn)用地面的力使人體加速而具有動(dòng)量的。該動(dòng)量和對(duì)方碰撞而產(chǎn)生攻防力。上期圖4、圖5中的步形變換使人體產(chǎn)生向前的（平動(dòng)）速度。該速度使人體具有動(dòng)量，該動(dòng)量使人體具有向前的沖擊力。這時(shí)我們既有形狀力，又加入了沖擊力。假設(shè)人體的加速度是aox=3（m/s2）。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式中來(lái)列表運(yùn)算（見(jiàn)表1）。列表趨勢(shì)表明前腳失根將為第一臨界條件，由前腳失根臨界條件公式算得最大攻擊力為81斤。如表1中第三欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”和“人體平動(dòng)”力源產(chǎn)生。由于平動(dòng)動(dòng)量沖擊力的加入，發(fā)力量增加T31（81-50）斤。上期圖4、圖5中的步形變換時(shí)人體不但有一個(gè)向前的平動(dòng)，還有一個(gè)由向前下翻胯造成的轉(zhuǎn)動(dòng)。該轉(zhuǎn)動(dòng)使人體具有角動(dòng)量，該角動(dòng)量增加人體向前的沖擊力。在計(jì)算中我們將角速度換算成角加速度。假設(shè)人體的角加速度是y=5（-2）。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式列表運(yùn)算（見(jiàn)表）。列表趨勢(shì)表明雙腳打滑將為第一臨界條件，由雙腳打滑臨界條件公式算得最大攻擊力為97斤。如表1中第四欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”、“人體平動(dòng)”和“人體轉(zhuǎn)動(dòng)”力源產(chǎn)生。由于旋轉(zhuǎn)動(dòng)量沖擊力的加入，發(fā)力量又增加了16（97-81）斤。

第三是源于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量?！妒齽?shì)行功心解》中說(shuō)：“曲中求直，蓄而后發(fā)。力由脊發(fā)……”楊式太極拳宗師楊澄甫在《太極拳術(shù)十要》中說(shuō)：“能含胸則自能拔背，能拔背則能力由脊發(fā)，所向無(wú)敵也?！比说难官|(zhì)量大，手臂質(zhì)量小，在兩者做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，腰脊很小的速度可造成手臂很大的速度。太極拳令人驚嘆的短勁就是由腰脊發(fā)力通過(guò)臂手打擊對(duì)方的。太極拳中的短勁是運(yùn)用肢體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而攻擊對(duì)方的發(fā)勁方法。肢體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速進(jìn)擊肢體而使其具有動(dòng)量，該動(dòng)量和對(duì)方碰撞而產(chǎn)生；中擊力。假設(shè)手的加速度是ajx=50（ms-2），手的質(zhì)量是mj=2（kg）。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式列表運(yùn)算（見(jiàn)表1）。列表趨勢(shì)表明雙腳打滑將為第一臨界條件，由雙腳打滑臨界條件公式算得最大攻擊力為117斤。如表1中第五欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”、“人體動(dòng)量”和“相對(duì)動(dòng)量”力源產(chǎn)生。由于相對(duì)動(dòng)量沖擊力的加入，發(fā)力量又增加T20（117-97）斤。

由表1可見(jiàn)，弓步的最大推力隨多源的使用而增加。傳遞力源將地面的正壓力和摩擦力通過(guò)人體直接傳遞給對(duì)方變成推力，人體功架要能夠保形才能傳遞力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，力學(xué)上把人體簡(jiǎn)化為剛體，即有無(wú)限的傳遞功能。實(shí)際上，人體的保形功能需要體能和鍛煉。整體動(dòng)量力源來(lái)自人體的整體運(yùn)動(dòng)。做弓步時(shí)后腿撐前腿弓以讓人體產(chǎn)生一個(gè)向前的平動(dòng)速度，同時(shí)胯向前下翻轉(zhuǎn)以讓人體有一個(gè)角速度。這兩個(gè)動(dòng)量總稱為整體動(dòng)量，整體動(dòng)量和對(duì)方碰撞產(chǎn)生沖擊推力。相對(duì)動(dòng)量力源來(lái)自人體本身肢體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例如太極拳的“左摟膝拗步”，右掌由右后相對(duì)于上體向前方中部運(yùn)動(dòng)，右掌是攻擊器，上體是反沖器。這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)使右掌具有較高的速度，該速度和手的質(zhì)量相乘就是相對(duì)動(dòng)量，相對(duì)動(dòng)量和對(duì)方碰撞產(chǎn)生沖擊推力。由此可見(jiàn)太極拳之所以強(qiáng)調(diào)“虛實(shí)”，是因?yàn)椤疤搶?shí)”的精髓是變化，是運(yùn)動(dòng)。由此也可看出太極拳之所以強(qiáng)調(diào)“全身運(yùn)動(dòng)”，是因?yàn)椤叭磉\(yùn)動(dòng)”包括形狀到位（到位還要保形）、整體運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

長(zhǎng)勁是利用地面的支持來(lái)和對(duì)方對(duì)抗。傳遞力源是長(zhǎng)勁的一部分，當(dāng)有傳遞力時(shí)弓步的最大推力是50斤。整體動(dòng)量是利用地面的推動(dòng)而積累的動(dòng)量，因而整體動(dòng)量力源是長(zhǎng)勁的另一部分。總的長(zhǎng)勁使弓步具有最大推力97斤。短勁利用人體不同肢體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)發(fā)勁。因而相對(duì)動(dòng)量力源是短勁。長(zhǎng)勁和短勁的總和使弓步具有最大推力117斤。這三種力源有相對(duì)的獨(dú)立性。就本文的弓步例子而言，傳遞力源產(chǎn)生的最大推力是50斤，整體動(dòng)量力源產(chǎn)生的最大推力是47斤，相對(duì)動(dòng)量力源產(chǎn)生的最大推力是20斤。有的人功架穩(wěn)健，利用傳遞力源的成分多一點(diǎn)；有的人整體虛實(shí)變換掌握得心應(yīng)手，利用整體動(dòng)量力源的成分多一點(diǎn)；有的人周身是手，善于體形的虛實(shí)變換，利用相對(duì)動(dòng)量力源的成分多一點(diǎn)。這三源是力學(xué)上的界定，實(shí)際發(fā)勁時(shí)很難將三源完全分開(kāi)。通常如何掌握三源的比例和各人的習(xí)慣與師承有很大關(guān)系。陳小旺的“千斤墜”主要是傳遞力源的功夫。大架代表人物楊澄甫善于將對(duì)方放出，他的步長(zhǎng)大而且拋運(yùn)過(guò)程明顯，主要運(yùn)用長(zhǎng)勁（傳遞力源和整體動(dòng)量力源）。小架代表人物楊少侯架高、圈小、勁剛，使對(duì)方就近倒地，運(yùn)用傳遞力和短勁（因?yàn)榧芨?，傳遞力的量較??；相對(duì)動(dòng)量力源是短勁）的功夫是為上乘。長(zhǎng)勁有勢(shì)所必然的功效，對(duì)方明知要敗，卻無(wú)法抵擋。短勁爆發(fā)時(shí)快速，使對(duì)方防不勝防。由我們的力學(xué)分析可見(jiàn)，只有綜合運(yùn)用三源力才能優(yōu)化太極拳的發(fā)勁功夫。

由表1可見(jiàn)，弓步的最大推力隨多源的使用而增加，也可看出太極拳的推之所以要強(qiáng)調(diào)“全身運(yùn)動(dòng)”，是因?yàn)椤叭磉\(yùn)動(dòng)”包括形狀到位（到位還要保形），實(shí)現(xiàn)整體運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由上述數(shù)量分析可知，弓步適合于發(fā)推力。全身優(yōu)化時(shí)可發(fā)推力117斤，在水平方向這是一個(gè)很大的力，這力可以綽綽有余地把對(duì)方拋出一丈之外（請(qǐng)參考《用人體平面剛體模型分析太極拳在水平作用力下的力學(xué)原理》一文中的計(jì)算，載《邯鄲學(xué)院學(xué)報(bào)》2015年第2期）。

（未完待續(xù)）

（編輯/張震）