吳虎威， 吳光強(qiáng),2， 陳 祥,， 莊 婷， 朱德財(cái)

(1. 同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804； 2. 東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505；3. 上海薩克斯動(dòng)力總成部件系統(tǒng)有限公司，上海 201708)

考慮遲滯特性的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器建模及試驗(yàn)驗(yàn)證

吳虎威1， 吳光強(qiáng)1,2， 陳 祥1,3， 莊 婷3， 朱德財(cái)3

(1. 同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804； 2. 東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505；3. 上海薩克斯動(dòng)力總成部件系統(tǒng)有限公司，上海 201708)

利用雙曲正切擬合函數(shù)，建立了可推廣的考慮遲滯特性的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)了試制的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證。探討了基于不同擬合因子的雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)和分段線(xiàn)性函數(shù)擬合中的應(yīng)用。針對(duì)具有非對(duì)稱(chēng)特性的兩級(jí)和三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，建立了考慮遲滯特性的扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性的非連續(xù)、不可微分的數(shù)學(xué)模型，之后利用雙曲正切擬合函數(shù)重新推導(dǎo)了建立的扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性模型，并將結(jié)果推廣至多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器。利用扭轉(zhuǎn)減振器臺(tái)架試驗(yàn)，驗(yàn)證了利用雙曲正切函數(shù)擬合的可推廣的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性模型的有效性。

擬合因子；雙曲正切函數(shù)；遲滯特性；多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器；臺(tái)架試驗(yàn)

離合器扭轉(zhuǎn)減振器作為車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)重要部件，可改變動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性和緩和傳動(dòng)系統(tǒng)所受到的沖擊載荷等。離合器扭轉(zhuǎn)減振器具有多級(jí)線(xiàn)性彈性剛度和遲滯特性等非線(xiàn)性特征，分別對(duì)應(yīng)于分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)等不可微分、非連續(xù)的函數(shù)。當(dāng)建立包含多級(jí)離合器扭轉(zhuǎn)減振器的車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模型時(shí)，模型中包括多種復(fù)雜的非線(xiàn)性特性，采用數(shù)值仿真方法求解分析車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，往往會(huì)引起數(shù)值難以收斂和不穩(wěn)定性問(wèn)題，大大降低數(shù)值仿真效率和影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，有必要采用合適的方法解決扭轉(zhuǎn)減振器非線(xiàn)性因素建模帶來(lái)的數(shù)值仿真問(wèn)題。

KIM等[1]較早地利用多種擬合函數(shù)對(duì)典型的分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)進(jìn)行擬合，包括雙曲正切函數(shù)、反正切函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)等擬合函數(shù)，針對(duì)存在間隙非線(xiàn)性函數(shù)的單自由度振子系統(tǒng)，分析比較了采用不同擬合函數(shù)和不同擬合因子時(shí)系統(tǒng)的頻響特性。STEINEL[2]較早地利用數(shù)值仿真和實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)調(diào)教離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭轉(zhuǎn)剛度大小，有效地抑制了車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)波動(dòng)劇烈程度。PRASAD等[3]利用汽車(chē)半消聲室內(nèi)實(shí)車(chē)轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)，通過(guò)增加原有扭轉(zhuǎn)減振器遲滯扭矩的方法，達(dá)到衰減扭轉(zhuǎn)減振器波動(dòng)幅值的目標(biāo)，降低了變速器內(nèi)齒輪敲擊噪聲，進(jìn)而降低了駕駛室內(nèi)人耳處聲壓級(jí)。可見(jiàn)，扭轉(zhuǎn)減振器遲滯特性對(duì)于傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性可產(chǎn)生較大的影響，遲滯特性是扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性建模必須考慮的因素。對(duì)應(yīng)于扭轉(zhuǎn)減振器不同剛度區(qū)間，扭轉(zhuǎn)減振器遲滯力矩大小不同，從而多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器數(shù)學(xué)模型包括分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)。YOON等[4-6]初步推導(dǎo)了剛度對(duì)稱(chēng)的多級(jí)剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞數(shù)學(xué)模型，分析了不同多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性對(duì)于手動(dòng)變速器齒輪敲擊特性影響規(guī)律，但是推導(dǎo)的扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞數(shù)學(xué)模型具有一定局限性，因工程實(shí)際中采用的大多是剛度非對(duì)稱(chēng)、轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角非對(duì)稱(chēng)的扭轉(zhuǎn)減振器，并且減振器數(shù)學(xué)模型缺乏有效的試驗(yàn)驗(yàn)證。在國(guó)內(nèi)，研究多集中于離合器扭轉(zhuǎn)減振器臺(tái)架、實(shí)車(chē)性能試驗(yàn)或者扭轉(zhuǎn)減振器彈性特性參數(shù)調(diào)教對(duì)于車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響分析[7]，如通過(guò)扭轉(zhuǎn)減振器性能參數(shù)調(diào)教抑制手動(dòng)變速器齒輪敲擊異常噪聲，然而對(duì)于考慮遲滯特性的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)建模的研究很少。

綜合上述的研究成果和不足，本文利用雙曲正切擬合函數(shù)，推導(dǎo)了可推廣的具有非對(duì)稱(chēng)特性的考慮遲滯特性的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)試制的某款三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器樣件臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)雙曲正切函數(shù)擬合的考慮遲滯特性的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型的有效性。

1 雙曲正切函數(shù)在特殊函數(shù)曲線(xiàn)擬合中的應(yīng)用

本節(jié)探討基于不同擬合因子的雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)和分段線(xiàn)性函數(shù)曲線(xiàn)擬合中的應(yīng)用，說(shuō)明利用連續(xù)、可微分的函數(shù)替代非連續(xù)、不可微分函數(shù)的可行性。

雙曲正切函數(shù)如式(1)所示：

(1)

對(duì)于階躍函數(shù)，以典型的符號(hào)函數(shù)為例(如式(2)所示)，說(shuō)明雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)函數(shù)擬合中的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)如式(3)所示。

(2)

(3)

式中，β為擬合因子(Smoothing Factor, SF)。

由符號(hào)函數(shù)得到的原始值和基于不同擬合因子得到的擬合值如圖1所示?？梢?jiàn)，當(dāng)擬合因子β取不同值時(shí)，對(duì)于原符號(hào)函數(shù)擬合程度不同，誤差較大處發(fā)生在轉(zhuǎn)折點(diǎn)x=0處，且β取值越大，對(duì)于階躍函數(shù)擬合程度越好。因此，可通過(guò)合理控制β值大小，利用連續(xù)、可微分的雙曲正切函數(shù)替代階躍函數(shù)。

圖1 雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)擬合中的應(yīng)用Fig.1 Hyperbolic-tangent function application on the profile fitting of the step function

對(duì)于分段線(xiàn)性函數(shù)，以式(4)中的分段函數(shù)為例，說(shuō)明雙曲正切函數(shù)在分段線(xiàn)性函數(shù)擬合中的應(yīng)用，與式(4)對(duì)應(yīng)的擬合后的函數(shù)如式(5)所示。

(4)

{tanh[β(x-φd1)]+1}

(5)

式中，各參數(shù)值大小分別為：kd1=0.26，kd2=13，φd1=0.05。

由分段線(xiàn)性函數(shù)得到的原始值和基于不同擬合因子得到的擬合值如圖2所示?？芍?，對(duì)于分段線(xiàn)性函數(shù)，擬合誤差最大值發(fā)生在分段函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)x=0.05附近，當(dāng)擬合因子β取較大值時(shí)誤差值越小。但是，當(dāng)kd1值接近于零時(shí)，利用數(shù)值仿真時(shí)可引起數(shù)值不穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)于仿真結(jié)果影響較大，此時(shí)擬合因子β大小的確定需綜合數(shù)值仿真迭代步長(zhǎng)的大小。

(a)整個(gè)區(qū)間的原始值和擬合值對(duì)比結(jié)果(b)0～0．05區(qū)間內(nèi)原始值和擬合值對(duì)比結(jié)果(c)0．05～0．07區(qū)間內(nèi)原始值和擬合值對(duì)比結(jié)果圖2 雙曲正切函數(shù)在分段線(xiàn)性函數(shù)擬合中的應(yīng)用Fig．2Hyperbolic?tangentfunctionapplicationontheprofilefittingofthepiecewiselinearfunction

2 離合器多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器非線(xiàn)性特性建模

2.1 具有非對(duì)稱(chēng)特性的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性建模

本節(jié)針對(duì)離合器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)(Driver Side)和滑行側(cè)(Coast Side)特性參數(shù)非對(duì)稱(chēng)的兩級(jí)和三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，建立扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于二級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，扭矩傳遞特性曲線(xiàn)如圖3(a)中所示，扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩由彈性扭矩TS2、遲滯扭矩TH2和預(yù)加載扭矩TP2三部分組成，各扭矩特性曲線(xiàn)分別如圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)所示。此時(shí)，二級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩大小為：

TC2=TS2+TH2+TP2

(6)

其中，彈性扭矩TS2大小為：

(7)

式中，θr為主從動(dòng)摩擦盤(pán)與從動(dòng)盤(pán)轂之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角；kd1和kd2分別為離合器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第一級(jí)彈性剛度和第二級(jí)彈性剛度；kc2為離合器工作滑行側(cè)的第二級(jí)彈性剛度；φd1為離合器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第一級(jí)和第二級(jí)彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；φc1為離合器工作滑行側(cè)的第一級(jí)和第二級(jí)彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角。

遲滯扭矩TH2大小為：

(8)

預(yù)加載扭矩TP2大小為：

(9)

式中，TPL1和TPL2為預(yù)加載力矩大?。沪誴l為預(yù)加載力矩作用的角度。

由式(7)～式(9)可知，對(duì)于二級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，彈性扭矩TS2為相對(duì)轉(zhuǎn)角θr的分段線(xiàn)性函數(shù)，遲滯扭矩TH2和預(yù)加載扭矩TP2為相對(duì)轉(zhuǎn)角θr的階躍函數(shù)。

(a) 整體傳遞扭矩 (b) 彈性扭矩

(c) 遲滯扭矩 (d) 預(yù)加載扭矩圖3 具有非對(duì)稱(chēng)特性參數(shù)的兩級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性曲線(xiàn)Fig.3 Nonlinear characteristics of a two-staged stiffness clutch damper with asymmetric parameters

對(duì)于三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，扭矩傳遞特性曲線(xiàn)如圖4(a)中所示，其傳遞扭矩TC3大小為：

TC3=TS3+TH3+TP3

(10)

其中，彈性扭矩TS3特性曲線(xiàn)如圖4(b)所示，扭矩大小為：

式中，kd3為離合器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第三級(jí)彈性剛度；kc3為離合器工作滑行側(cè)的第三級(jí)彈性剛度；φd2為離合器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第二級(jí)和第三級(jí)彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；φc2為離合器工作滑行側(cè)的第二級(jí)和第三級(jí)彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角。

遲滯扭矩TH3特性曲線(xiàn)如圖4(c)所示，扭矩大小為：

式中，Hd3為離合器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第三級(jí)遲滯扭矩；Hc3為離合器工作滑行側(cè)的第三級(jí)遲滯扭矩。

預(yù)加載扭矩TP3特性曲線(xiàn)如圖4(d)所示，扭矩大小為：

(13)

(a) 整體傳遞扭矩 (b) 彈性扭矩

(c) 遲滯扭矩 (d) 預(yù)加載扭矩圖4 具有非對(duì)稱(chēng)特性參數(shù)的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性曲線(xiàn)Fig.4 Nonlinear characteristics of a three-staged stiffness clutch damper with asymmetric parameters

同樣，由式(11)～式(13)可知，對(duì)于三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，彈性扭矩TS3為相對(duì)轉(zhuǎn)角θr的分段線(xiàn)性函數(shù)，遲滯扭矩TH3和預(yù)加載扭矩TP3為相對(duì)轉(zhuǎn)角θr的階躍函數(shù)。

2.2 基于函數(shù)擬合的離合器多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器建模

由2.1節(jié)可知，多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩大小為相對(duì)轉(zhuǎn)角的分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)的疊加。如前所述，分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)疊加后的函數(shù)為非連續(xù)、不可微分函數(shù)，將由分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)疊加得到的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型計(jì)算時(shí)，容易引起數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。因此，有必要利用小節(jié)1中引入的連續(xù)、可微分的雙曲正切函數(shù)擬合替代分段線(xiàn)性函數(shù)和階躍函數(shù)，通過(guò)調(diào)整擬合因子控制誤差大小。

對(duì)于兩級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，利用雙曲正切函數(shù)對(duì)式(7)、式(8)和式(9)分別進(jìn)行擬合，有：

(θr-φd1){tanh[βSd1(θr-φd1)]+1}

(14)

(15)

(16)

式中，βSd1為驅(qū)動(dòng)側(cè)第一級(jí)和第二級(jí)彈性剛度間的擬合因子；βSc1為滑行側(cè)第一級(jí)和第二級(jí)彈性剛度間的擬合因子；βHd1為驅(qū)動(dòng)側(cè)第一級(jí)和第二級(jí)遲滯扭矩間的擬合因子；βHc1為滑行側(cè)第一級(jí)和第二級(jí)遲滯扭矩間的擬合因子；βpl為預(yù)加載扭矩的擬合因子。

對(duì)于三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，利用雙曲正切函數(shù)對(duì)式(11)、式(12)和式(13)分別進(jìn)行擬合，有：

(θr-φd1){tanh[βSd1(θr-φd1)]+1}+

(17)

(18)

(19)

式中，βSd2為驅(qū)動(dòng)側(cè)第二級(jí)和第三級(jí)彈性剛度間的擬合因子；βSc2為滑行側(cè)第二級(jí)和第三級(jí)彈性剛度間的擬合因子；βHd2為驅(qū)動(dòng)側(cè)第二級(jí)和第三級(jí)遲滯扭矩間的擬合因子；βHc2為滑行側(cè)第二級(jí)和第三級(jí)遲滯扭矩間的擬合因子。

2.3 基于擬合函數(shù)的多級(jí)剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器建模的推廣

基于2.2節(jié)中的雙曲正切函數(shù)擬合的兩級(jí)剛度和三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩?cái)?shù)學(xué)模型，將結(jié)果拓展至多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性模型。分別定義kd1=kc1和Hd1=Hc1，則對(duì)于多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器，有：

TCN=TSN+THN+TPLN

(20)

{tanh[βHd i-1(θr-φdi-1)]+1}-

(θr-φci-1){tanh[βHci-1(θr-φci-1)]-1}

(21)

(22)

(23)

式中，N為離合器扭轉(zhuǎn)減振器驅(qū)動(dòng)側(cè)或滑行側(cè)的工作級(jí)數(shù)；kdi為扭轉(zhuǎn)減振器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第i級(jí)彈性剛度；φdi-1為驅(qū)動(dòng)側(cè)的第i-1級(jí)彈性剛度和第i級(jí)彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；kci為扭轉(zhuǎn)減振器工作滑行側(cè)的第i級(jí)彈性剛度；φci-1為扭轉(zhuǎn)減振器工作滑行側(cè)的第i-1級(jí)彈性剛度和第i級(jí)彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；Hdi為扭轉(zhuǎn)減振器工作驅(qū)動(dòng)側(cè)的第i級(jí)遲滯扭矩；Hci為扭轉(zhuǎn)減振器工作滑行側(cè)的第i級(jí)遲滯扭矩；βHdi-1為驅(qū)動(dòng)側(cè)第i-1級(jí)和第i級(jí)彈性剛度間的擬合因子；βHci-1為滑行側(cè)第i-1級(jí)和第i級(jí)彈性剛度間的擬合因子；βSci-1為驅(qū)動(dòng)側(cè)第i-1級(jí)和第i級(jí)遲滯扭矩間的擬合因子；βSci-1為滑行側(cè)第i-1級(jí)和第i級(jí)遲滯扭矩間的擬合因子。

3 多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器設(shè)計(jì)及模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器參數(shù)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證

以典型的具有非對(duì)稱(chēng)特性的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器為例，來(lái)驗(yàn)證由雙曲正切函數(shù)擬合后的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型的有效性,該款三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性參數(shù)前期設(shè)計(jì)值如表1中所示。

根據(jù)表1中所列設(shè)計(jì)參數(shù)值，進(jìn)行了該款三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器樣件試制，并利用圖5中的離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)過(guò)程如下：首先，將從動(dòng)盤(pán)樣件置于測(cè)試臺(tái)架的芯棒上，臺(tái)架上壓盤(pán)下行壓住摩擦片，芯棒以較低的旋轉(zhuǎn)速度預(yù)旋轉(zhuǎn)一個(gè)來(lái)回，確定從動(dòng)盤(pán)剛度零點(diǎn)位置和正向反向的極限角度。其次，芯棒回到剛度零點(diǎn)位置，加載扭矩使芯棒以較低的速度正向旋轉(zhuǎn)至極限轉(zhuǎn)角，之后卸載扭矩至芯棒回到零點(diǎn)位置，同時(shí)將扭矩傳感器測(cè)得的扭矩?cái)?shù)據(jù)保存于系統(tǒng)中，反向旋轉(zhuǎn)亦然。最后，將正向和反向所測(cè)扭矩?cái)?shù)據(jù)導(dǎo)出。此時(shí)，得到該款具有非對(duì)稱(chēng)特性參數(shù)的三級(jí)扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性曲線(xiàn)如圖6所示。為了驗(yàn)證試制樣件的可靠性，測(cè)量了該款扭轉(zhuǎn)減振器部分特性參數(shù)，各測(cè)量位置如圖6中“★”處所示，測(cè)得的各參數(shù)值如表1中所列測(cè)試值。由表1中的設(shè)計(jì)值與測(cè)試值大小對(duì)比可知，該試制樣件的特性參數(shù)值與原始設(shè)計(jì)值基本保持一致，誤差均在工程允許范圍內(nèi)，樣件試制可靠。

表1 具有非對(duì)稱(chēng)特性的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性參數(shù)列表

圖5 離合器三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性臺(tái)架試驗(yàn)Fig.5 Bench testing of the three-staged stiffness clutch damper characteristics

圖6 具有非對(duì)稱(chēng)參數(shù)的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性臺(tái)架測(cè)試結(jié)果Fig.6 Bench testing results of the three-staged stiffness clutch damper characteristics with asymmetric parameters

3.2 基于雙曲正切函數(shù)擬合的扭轉(zhuǎn)減振器模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了探討由雙曲正切函數(shù)擬合后的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型的有效性，針對(duì)如圖6所示的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性曲線(xiàn)，利用式(20)～式(23)，選取的一組合適的擬合因子參數(shù)如表2所示，可見(jiàn)各擬合因子大小不同，此時(shí)得到該三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性曲線(xiàn)如圖7所示。

表2 擬合因子參數(shù)列表

圖7 離合器扭轉(zhuǎn)減振器特性擬合值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparisons between the fitted and experimental value of the multi-staged clutch damper characteristics

由圖7中擬合值和試驗(yàn)值對(duì)比可知，利用雙曲正切函數(shù)擬合的扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型得到的擬合值與試制樣件臺(tái)架試驗(yàn)的試驗(yàn)值基本保持一致。將轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角處扭矩傳遞特性曲線(xiàn)局部放大后結(jié)果如圖8和9所示，轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角附近擬合值與臺(tái)架試驗(yàn)的測(cè)試值基本保持一致，誤差值均小于5%，屬于工程允許范圍，因此可證明利用雙曲正切函數(shù)擬合的扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型得到的擬合值可靠，該模型可進(jìn)一步用于包括該三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器模型的數(shù)值仿真中。

圖8 特性曲線(xiàn)擬合值與試驗(yàn)值對(duì)比局部放大結(jié)果Fig.8 Partial enlarged view of comparisons between the fitted and experimental value

圖9 特性曲線(xiàn)擬合值與試驗(yàn)值對(duì)比局部放大結(jié)果Fig.9 Partial enlarged view of comparisons between the fitted and experimental value

鑒于可推廣的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型是利用二級(jí)、三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型類(lèi)推得到，可涵蓋所有級(jí)數(shù)剛度的扭轉(zhuǎn)減振器，此處利用試驗(yàn)驗(yàn)證了由可推廣的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型得到的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性的準(zhǔn)確性，因此驗(yàn)證了利用雙曲正切函數(shù)擬合的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性方法的有效性。

4 結(jié) 論

為了解決帶有階躍函數(shù)和分段線(xiàn)性函數(shù)特性的多級(jí)剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器模型的數(shù)值仿真存在的數(shù)值收斂性和穩(wěn)定性問(wèn)題，文中利用連續(xù)、可微分的雙曲正切擬合函數(shù)，建立了考慮遲滯特性的可推廣的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學(xué)模型。根據(jù)離合器扭轉(zhuǎn)減振器前期設(shè)計(jì)特性參數(shù)，試制了某款具有非對(duì)稱(chēng)特性的三級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器樣件，并進(jìn)行了扭矩傳遞特性臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，由雙曲正切函數(shù)擬合后的多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器數(shù)學(xué)模型得到的扭矩傳遞特性曲線(xiàn)與臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)試曲線(xiàn)保持一致，該數(shù)學(xué)模型可進(jìn)一步用于包括離合器多級(jí)剛度扭轉(zhuǎn)減振器的車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的數(shù)值仿真，從而有效解決數(shù)值仿真存在的問(wèn)題。

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Numerical and experimental analysis on multi-staged stiffness clutch dampers considering hysteresis characteristics

WU Huwei1, WU Guangqiang1,2, CHEN Xiang1,3, ZHUANG Ting3, ZHU Decai3

(1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China；2. Institute of Industrial Science, University of Tokyo, Tokyo 153-8505, Japan;3. Shanghai Sachs Powertrain Components Systems Co., Ltd., Shanghai 201708, China)

An extensible mathmatical model for the torque transmission property of multi-staged stiffness clutch dampers considering hysteresis characteristics was established in virtue of the hyperbolic-tangent fitting function, which was then validated by the bench tests of a certain prototype. The hyperbolic-tangent functions with different smoothing factors were applied to the profile fitting of step function and piecewise linear function. Then, a discontinuous and non-differential numerical model for the two-staged and three-staged stiffness clutch dampers with asymmetric characteristics, taking into account the hysteresis characteristics, was derived. The numerical model was further modified by using the hyperbolic-tangent function and extended to multi-staged stiffness clutch dampers. Finally, the modified model for the multi-staged stiffness clutch dampers fitting was validated by bench tests of the prototype.

smoothing factor; hyperbolic-tangent function; hysteresis characteristics; multi-staged stiffness clutch damper; bench test

國(guó)家自然科學(xué)基金(51175379;51575393)

2015-10-27 修改稿收到日期：2015-12-11

吳虎威 男，博士生，1987年生

吳光強(qiáng) 男，教授，博士生導(dǎo)師，1965年生

U463.21

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.028