林秀玲

摘 要： 小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本數(shù)學(xué)思想尤為重要。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、幾何圖形、運(yùn)算形式之間的轉(zhuǎn)化比比皆是。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，轉(zhuǎn)化思想的滲透還存在一些值得深入思考和探索的問(wèn)題。只有充分運(yùn)用各種轉(zhuǎn)化因素，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，明確轉(zhuǎn)化方向和方法，逐漸培養(yǎng)轉(zhuǎn)化習(xí)慣和能力，才能實(shí)現(xiàn)從“未知”向“已知”的轉(zhuǎn)化，幫助他們形成知識(shí)結(jié)構(gòu)與體系，從而不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思想 同課異構(gòu)課

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本數(shù)學(xué)思想尤為重要。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使問(wèn)題順利解決的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化、幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化，運(yùn)算形式之間的轉(zhuǎn)化，比比皆是。只有充分運(yùn)用這些轉(zhuǎn)化因素，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，明確轉(zhuǎn)化方向和方法，逐漸培養(yǎng)轉(zhuǎn)化習(xí)慣和能力，才能實(shí)現(xiàn)從“未知”向“已知”的轉(zhuǎn)化，幫助他們形成知識(shí)結(jié)構(gòu)與體系，從而不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，轉(zhuǎn)化思想的滲透還存在一些值得深入思考和探索的問(wèn)題。下面筆者以兩節(jié)人教版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”的同課異構(gòu)課為例，分析轉(zhuǎn)化思想滲透教學(xué)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，并提出合理建議。

片段一：

用數(shù)格子的方法求面積：在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表填完。（一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算。）（p87）

（一）案例呈現(xiàn)

教師A的處理：

1.拿出學(xué)習(xí)單，讀一下學(xué)習(xí)要求。

學(xué)習(xí)單：仔細(xì)觀察方格紙上的兩個(gè)圖形，數(shù)一數(shù)，把表填完整。（一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算。）

2.匯報(bào)：你是怎樣數(shù)的？（1）數(shù)長(zhǎng)方形；（2）數(shù)平行四邊形；（3）我們?cè)賮?lái)觀察這個(gè)平行四邊形的底、高和面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.師小結(jié)：同學(xué)們根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形面積有一定聯(lián)系。表格中，平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，它們的面積也相等。有的同學(xué)就推測(cè)平行四邊形的面積與底和高有關(guān)，甚至有的同學(xué)推測(cè)平行四邊形面積=底×高。那么是不是這樣的呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《平行四邊形的面積》（板書）。

教師B的處理：

1.回憶一下，我們以前是怎么學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積公式的？（指名復(fù)述過(guò)程）下面我們用數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的面積。

2.教師用課件演示：先出示一個(gè)畫有方格（每個(gè)方格的面積是1平方厘米）的長(zhǎng)方形，再將一個(gè)平行四邊形放在方格圖上面，讓學(xué)生用數(shù)方格（不滿一格的按半格計(jì)算）的方法回答問(wèn)題：

（1）這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？

（2）它的底是多少厘米？

（3）它的高是多少厘米？

（4）這個(gè)平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關(guān)系？

（5）請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？

（二）分析與思考

1.存在問(wèn)題：過(guò)程意識(shí)薄弱，錯(cuò)失培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)的好機(jī)會(huì)。兩節(jié)課都簡(jiǎn)單應(yīng)用了數(shù)格子的方法，重在讓學(xué)生對(duì)這兩種圖形相對(duì)應(yīng)的量進(jìn)行分析，讓學(xué)生在腦海里初步得出并輕松理解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，這個(gè)時(shí)候它們的面積相等，平行四邊形的面積可能等于底乘高。讓學(xué)生通過(guò)分析平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關(guān)系，猜想平行四邊形的面積公式，從而激起學(xué)生的探究欲望。但他們都忽視了數(shù)格子的過(guò)程，容易讓學(xué)生止步于學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方形面積計(jì)算時(shí)的數(shù)，未曾關(guān)注有規(guī)律的、快速而準(zhǔn)確地?cái)?shù)平行四邊形的方法與過(guò)程，從而錯(cuò)失培養(yǎng)學(xué)生尋找圖形間內(nèi)在聯(lián)系、形成轉(zhuǎn)化意識(shí)、初步感受轉(zhuǎn)化魅力的好機(jī)會(huì)。

2.建議：面積計(jì)算的基本方法就是單位面積度量法。數(shù)方格實(shí)質(zhì)是數(shù)單位面積，它是探究圖形面積的一種簡(jiǎn)單方法。這在學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方形面積計(jì)算時(shí)已經(jīng)用過(guò)。但是平行四邊形的面積該如何數(shù)？

本片段教學(xué)中應(yīng)注意呈現(xiàn)學(xué)生數(shù)的過(guò)程和方法，關(guān)注有規(guī)律的數(shù)的方法，讓學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化的魅力?？梢話伋鰡?wèn)題“你是怎樣數(shù)平行四邊形面積的”，根據(jù)學(xué)生的回答“每行幾格、幾行”等再追問(wèn)“你是怎樣數(shù)每一行的”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每行把右邊的半格平移到左邊，轉(zhuǎn)化成小長(zhǎng)方形；再把上兩行向左平移1格，轉(zhuǎn)化成大長(zhǎng)方形。（師邊根據(jù)學(xué)生的回答畫圖，以幫助學(xué)生更直觀地看到轉(zhuǎn)化過(guò)程與結(jié)果。）每行6格，4行24格。學(xué)生在解答簡(jiǎn)單的兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中不但加快了數(shù)的速度，更培養(yǎng)了轉(zhuǎn)化意識(shí)，初步體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的好處，“將未知轉(zhuǎn)化為已知”、“將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單”，為片段二教學(xué)進(jìn)行了鋪墊，降低了片段二的難度，與片段二教學(xué)一氣呵成。

片段二：

（一）案例呈現(xiàn)

探究平行四邊形的面積公式：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。（p88）

教師A的處理：

1.出示學(xué)習(xí)導(dǎo)航：將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)平行四邊形面積公式。

2.學(xué)生同桌合作動(dòng)手操作。

3.學(xué)生匯報(bào)，師生交流。

（1）學(xué)生展臺(tái)：a.沿著從頂點(diǎn)向底邊做的高剪開(kāi)；b.沿任意一條高剪開(kāi)；c.在平行四邊形的兩條斜邊上，取兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別向底作高，剪開(kāi)，平移，就得到了長(zhǎng)方形。

（2）匯報(bào)：平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

（3）到黑板結(jié)合學(xué)具講解剪拼的方法和公式的推導(dǎo)過(guò)程。

（4）要求大家同桌互練，指名一生完整地說(shuō)一遍。

（5）發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想：我們用不同割補(bǔ)方法最終都推導(dǎo)出了平行四邊形的面積等于底乘高，這幾種方法的共同點(diǎn)是轉(zhuǎn)化，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)時(shí)，我們可把要探討的知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)而解決問(wèn)題。

教師B的處理：

1.（出示一個(gè)平行四邊形）這個(gè)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形嗎？怎樣剪呢？剪歪了怎么辦？

2.學(xué)生動(dòng)手操作。

3.拼好了擺在桌面給老師看看，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到前面展示他們的作品，并說(shuō)說(shuō)是怎樣操作的？

生1：先畫條高，沿著高剪開(kāi)，把三角形平移過(guò)去，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：我在中間剪的，剪成兩個(gè)完全一樣的梯形，平移過(guò)去也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

4.觀察轉(zhuǎn)化前后的圖形，思考下面問(wèn)題：

（1）拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，什么變了？什么沒(méi)變？你怎么看出來(lái)？

（2）拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

（3）能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？

5.教師小結(jié)方法，再指名讓生敘述。

（二）分析與思考

1.存在問(wèn)題：知其然，不知其所以然，不利于提高學(xué)生轉(zhuǎn)化能力。兩節(jié)課都讓學(xué)生充分利用學(xué)具簡(jiǎn)、拼、演示各種轉(zhuǎn)化過(guò)程，充分激發(fā)學(xué)生操作欲望，將操作、理解、表述有機(jī)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生有非常直觀的“轉(zhuǎn)化”感受，并通過(guò)觀察轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系，水到渠成地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。但兩節(jié)課都僅止于學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化，知道如何轉(zhuǎn)化，而不知為什么要這樣轉(zhuǎn)化，不利于培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力。

2.建議。由于片段一的教學(xué)已滲透轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)右邊的半格與左邊缺的半格大小相等，如果剪下來(lái)平移到缺的地方可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，有了這樣的感悟，本片段學(xué)習(xí)中學(xué)生就能輕車熟路地將自己準(zhǔn)備的平行四邊形通過(guò)剪拼、平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并展示各種不同的簡(jiǎn)拼法。這樣，我們可以把教學(xué)重心轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種簡(jiǎn)拼法的共同點(diǎn)——沿著高剪和轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，適時(shí)推出問(wèn)題：（1）為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，而不是其他的圖形？（2）為什么要沿著高剪？引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，并悟出轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵——方向和方法。轉(zhuǎn)化方向：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，而且平行四邊形可以簡(jiǎn)拼成長(zhǎng)方形，存在轉(zhuǎn)化的可能性，這樣就可以將不會(huì)的生疏知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決新問(wèn)題。轉(zhuǎn)化方法：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，沿著高剪，剪下的圖形才能拼成長(zhǎng)方形。在此過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想隨之潛入學(xué)生心中。

小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿轉(zhuǎn)化。圖形面積的轉(zhuǎn)化；小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法、整除法；分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算；異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法……如果學(xué)生能感受到轉(zhuǎn)化的魅力，具備轉(zhuǎn)化意識(shí)，明確轉(zhuǎn)化方向，探索掌握轉(zhuǎn)化方法，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題將迎刃而解，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力將大大增強(qiáng)，學(xué)生終身發(fā)展前景將越加廣闊。