吳欣娟

據(jù)美國(guó)《科技新聞》報(bào)道，在一樁犯罪案件的審判中，陪審員提醒法官，在證據(jù)不完全或不確切時(shí)，為避免誤判，應(yīng)參照概率論原理。所謂的概率論只不過(guò)是把常識(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)，使用貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)法能避免諸多誤判。

貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)法

貝葉斯方法被證明是非?？陀^且強(qiáng)大的推理框架。托馬斯·貝葉斯曾是備受尊敬的牧師。遺憾的是，他非律師，也不是法官，后來(lái)成為業(yè)余數(shù)學(xué)家。他若是律師，那么今天的同行或許不會(huì)這么不情愿地使用其統(tǒng)計(jì)方式來(lái)洞察審判是否公正。

實(shí)際上，貝葉斯當(dāng)時(shí)的論文只是對(duì)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的直接求解嘗試，并不清楚他當(dāng)時(shí)是不是已意識(shí)到這里面包含著深刻的思想。然而后來(lái)，貝葉斯方法改變了概率論，并將應(yīng)用延伸到各個(gè)領(lǐng)域，所有需要作出概率預(yù)測(cè)的地方都可以見(jiàn)到貝葉斯方法的影子。特別地，貝葉斯是機(jī)器學(xué)習(xí)的核心方法之一。

這背后的深刻原因在于，現(xiàn)實(shí)世界本身就是不確定的，人類的觀察能力是有局限性的（否則有很大一部分科學(xué)就沒(méi)有必要做了——設(shè)想我們能夠直接觀察到電子的運(yùn)行，還需要對(duì)原子模型爭(zhēng)吵不休嗎？），我們?nèi)粘Ｋ^察到的只是事物表面上的結(jié)果。這個(gè)時(shí)候，我們就需要提供一個(gè)“猜測(cè)”，所謂猜測(cè)，當(dāng)然就是不確定的（很可能有好多種乃至無(wú)數(shù)種猜測(cè)都能滿足目前的觀測(cè)），但也絕對(duì)不是兩眼一抹黑瞎蒙。

具體來(lái)說(shuō)，我們需要做兩件事情：1. 算出各種不同猜測(cè)的可能性大??；2. 算出最靠譜的猜測(cè)。第一個(gè)就是計(jì)算特定猜測(cè)的后驗(yàn)概率。

在各類案件中，從滑石粉是否導(dǎo)致卵巢癌到被告是否殺人，來(lái)自證據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)該說(shuō)在案件評(píng)估中扮演著重要角色。統(tǒng)計(jì)證據(jù)本身就猶如使用DNA匹配或用科學(xué)發(fā)現(xiàn)某種可能性一樣。更多時(shí)候，也要看證據(jù)是否應(yīng)納入評(píng)估。

在諸多情況下，貝葉斯設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)法往往是得出正確結(jié)論的唯一方法。

然而，今天的法院似乎并不完全相信任何形式的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。這并不難理解，因?yàn)榇嬖谌毕莸慕y(tǒng)計(jì)推理曾導(dǎo)致幾樁著名案件被誤判，將無(wú)辜者送入監(jiān)獄。盡管如此，法庭應(yīng)參照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，正如科學(xué)家常用測(cè)試假設(shè)是否正確一樣。這是飽受爭(zhēng)議的方法，但卻使許多科學(xué)結(jié)果不可復(fù)制。

貝葉斯去世后，1763年人們將其論文整理成《貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)》，這為法醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了更好的選擇。

英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家諾曼·馮頓與同事最近在《統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用年度評(píng)論》的一篇論文中寫(xiě)道，“貝葉斯方法特別適合廣泛的司法推理”，但貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)法的內(nèi)容大部分被司法界忽視了。倫敦瑪麗皇后大學(xué)權(quán)威人士認(rèn)為，除親子鑒定案例外，貝葉斯理論對(duì)法律實(shí)踐的影響相形見(jiàn)絀。更不幸的是，他們誤以為，貝葉斯統(tǒng)計(jì)法在法律環(huán)境中的應(yīng)用有著嚴(yán)重的缺陷，也找不到很典型的成功案例。

因此，貝葉斯理論應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)方法不時(shí)被執(zhí)法者稱為謬誤，從而使貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)法遭到誤解。

是謬誤？抑或確有神奇作用？

英國(guó)藥理學(xué)家大衛(wèi)·科爾霍恩在最近的一篇博客中解釋稱，在形式邏輯上，檢察官的謬誤被稱為“條件性的轉(zhuǎn)置錯(cuò)誤”。假設(shè)在人口為1000人的島上殺人。警方在犯罪現(xiàn)場(chǎng)找到了嫌疑人的DNA血樣，而該島擁有這個(gè)血樣的男性僅有杰克。不容分說(shuō)，警察逮捕了杰克，讓他接受DNA復(fù)測(cè)。杰克的DNA與犯罪現(xiàn)場(chǎng)DNA相匹配，因此他被控告并被送交法院審判。檢察官宣稱，由于該島只有0.4%無(wú)辜的人才有這個(gè)DNA血樣，所以杰克是殺手，正確概率為99.6%，這被稱為“超越合理的疑證”。

但這一推理導(dǎo)致了致命的缺陷。除非有很好的理由懷疑杰克，即人贓俱獲，否則他也只有千分之一的后驗(yàn)概率。在這1000位島民中，4人（0.4%）擁有犯罪現(xiàn)場(chǎng)一樣的DNA。因此，作為兇手，杰克只是4個(gè)可能性之一，因此他的殺人概率也僅僅是25%，而不是99.6%。

貝葉斯推理法是通過(guò)在證據(jù)出現(xiàn)后，而這個(gè)證據(jù)又不足的情況下計(jì)算出犯罪的概率，它包括犯罪的“先驗(yàn)概率”（依據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和分析得出的一種可能性，不是根據(jù)有關(guān)自然狀態(tài)的全部資料測(cè)定，而只是利用現(xiàn)有的材料，主要是歷史資料計(jì)算得出），從而證明前者是誤判。貝葉斯數(shù)學(xué)計(jì)算法在許多現(xiàn)實(shí)生活中，可預(yù)防因疏忽而導(dǎo)致的誤判。

不幸的是，未經(jīng)統(tǒng)計(jì)培訓(xùn)，包括最受尊敬的法律專業(yè)人士都發(fā)現(xiàn)貝葉斯定理很難理解并易違反直覺(jué)。關(guān)鍵問(wèn)題是，真正的刑事案件很少像偷竊紙杯蛋糕那么簡(jiǎn)單。馮頓認(rèn)為，法律證據(jù)通常涉及多種假設(shè)和具有復(fù)雜因果依賴性的證據(jù)。適應(yīng)貝葉斯公式復(fù)雜的情況并不簡(jiǎn)單。結(jié)合證詞和各種其他證據(jù)，需要繪制相互關(guān)聯(lián)的概率網(wǎng)絡(luò)。例如，拿數(shù)學(xué)與鉛筆和紙張相比，似乎過(guò)于復(fù)雜，甚至利用電腦計(jì)算也不例外。

直到20世紀(jì)80年代末，人們也很難用計(jì)算機(jī)算法對(duì)其進(jìn)行有效的計(jì)算。但如今，先進(jìn)的電腦可擁有更好的算法，即可用于計(jì)算法律案件復(fù)雜性的軟件越來(lái)越多，這使貝葉斯計(jì)算成功的概率越來(lái)越高。這為現(xiàn)在提供了一種理想方法以衡量證據(jù)的準(zhǔn)確度，以達(dá)到合理的法律判斷。然而，世界法律界似乎并不為之所動(dòng)。

這是為什么呢？原來(lái)，盡管貝葉斯是案件推理的完美形式，但很難找到任何有效的貝葉斯理論與實(shí)際案例相結(jié)合的各種證據(jù)。法律界依據(jù)邏輯態(tài)度，概率論因此在法庭使用上形同虛設(shè)。

英國(guó)有個(gè)案例，其上訴法院事實(shí)上對(duì)使用貝葉斯計(jì)算法進(jìn)行了譴責(zé)，他們聲稱陪審團(tuán)成員應(yīng)使用依靠“個(gè)人常識(shí)和世界通用知識(shí)”所推測(cè)出的證據(jù)。但是，這也正是他們的誤解之處。除了用常識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題之外，法院要求將“世界通用知識(shí)”應(yīng)用于證據(jù)的呼吁正是貝葉斯數(shù)學(xué)所做。

貝葉斯推理在為評(píng)估證據(jù)（或新知識(shí)）時(shí)能產(chǎn)生神奇的作用，讓法官做出正確的判斷，并且也為他們適當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)提供了指導(dǎo)。司法系統(tǒng)原本應(yīng)做得到，因?yàn)樨惾~斯統(tǒng)計(jì)提供了避免錯(cuò)誤推理的技術(shù)工具。律師應(yīng)學(xué)會(huì)使用它，科學(xué)家也應(yīng)如此。

人們確信，終有一天正義會(huì)降臨，科學(xué)和法律能天衣無(wú)縫地協(xié)同產(chǎn)生效用。但正如馮頓及其同事所指出的，科學(xué)與法律領(lǐng)域之間存在“巨大的文化障礙”，只有越來(lái)越多的相關(guān)專家和利益相關(guān)者贊成并支持它，貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法才能產(chǎn)生神奇的效用，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的目標(biāo)。

編輯：成韻 chengyunpipi@126.com