李致家，屈晨陽，黃鵬年，姚 成

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

CASC2D模型與GSSHA模型在欒川流域的徑流模擬

李致家，屈晨陽，黃鵬年，姚 成

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

為研究半干旱半濕潤(rùn)流域復(fù)雜產(chǎn)流機(jī)制下不同模型結(jié)構(gòu)對(duì)于徑流模擬的影響，選取欒川流域?yàn)檠芯繉?duì)象，在采用相同的DEM、土地覆蓋以及土壤資料的前提下，利用基于超滲產(chǎn)流機(jī)制的CASC2D模型以及在其模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上改Green-Ampt方程為理查德方程計(jì)算下滲并增加地下水徑流的GSSHA模型對(duì)1964—2000年間的8場(chǎng)洪水進(jìn)行徑流模擬。結(jié)果表明，GSSHA模型在欒川流域獲得較好的模擬效果，除峰現(xiàn)時(shí)差外，GSSHA模型在洪峰、徑流深模擬以及確定性系數(shù)方面均比CASC2D模型有較大提升。

分布式水文模型；CASC2D模型；GSSHA模型；半干旱半濕潤(rùn)流域；理查德方程；地下水徑流；欒川流域

半干旱半濕潤(rùn)流域約占我國(guó)國(guó)土面積的1/3[1]，且主要位于北方地區(qū)。與單純的濕潤(rùn)或干旱流域相比，半干旱半濕潤(rùn)流域的植被覆蓋、地形等下墊面條件復(fù)雜，空間變異大，對(duì)于如何描述和模擬流域下墊面地理和水文特征空間變化的研究不足。此外，半干旱半濕潤(rùn)流域產(chǎn)流機(jī)制復(fù)雜，蓄滿產(chǎn)流[2]與超滲產(chǎn)流并存，使得半干旱半濕潤(rùn)流域的洪水預(yù)報(bào)研究成為水文學(xué)研究的難點(diǎn)問題。在一個(gè)流域蓄滿產(chǎn)流和超滲產(chǎn)流并存的情況下，應(yīng)用較為廣泛的水文模型主要有增加超滲產(chǎn)流的新安江模型[3-4]、半濕潤(rùn)流域蓄滿超滲空間組合模型[5]、垂向混合產(chǎn)流模型[6]等，但是此類模型屬于概念性模型，對(duì)降雨和下墊面條件空間分布不均勻給流域徑流造成的影響考慮不足。隨著地理信息技術(shù)以及遙感技術(shù)的發(fā)展，分布式水文模型逐漸顯示出它的理論意義和具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用價(jià)值[7]，可以體現(xiàn)水文過程、輸入、邊界條件以及流域幾何特征的空間異質(zhì)性[8]的特點(diǎn)以應(yīng)對(duì)半干旱半濕潤(rùn)流域的復(fù)雜情況。

筆者選取基于超滲產(chǎn)流機(jī)制的分布式水文模型CASC2D模型[9]及基于CASC2D模型改進(jìn)的GSSHA模型[10]，將其應(yīng)用于半干旱半濕潤(rùn)的欒川流域，研究在超滲模型結(jié)構(gòu)中通過采用理查德方程以及添加地下水徑流的方法模擬半干旱半濕潤(rùn)流域的產(chǎn)匯流過程并與實(shí)際的流量過程進(jìn)行比較，為半干旱半濕潤(rùn)流域防洪、水資源管理、水土流失防治等問題的解決提供借鑒。

1 模 型 介 紹

1.1 CASC2D模型

CASC2D模型為科羅拉多州大學(xué)的P. Julien教授開發(fā)的分布式水文模型，模型由C語言編寫，以DEM為基礎(chǔ)提取水系及劃分計(jì)算柵格單元。降雨扣除截留等初始損失后采用Green-Ampt方程[11]計(jì)算每個(gè)柵格單元的下滲率和累積下滲量。模型采用霍頓坡面流機(jī)制，降雨強(qiáng)度大于下滲率時(shí)，柵格單元上積聚的雨量向較低的柵格流動(dòng)，并沿坡面匯集，經(jīng)河網(wǎng)匯流到達(dá)流域出口斷面[12]。

1.1.1 產(chǎn)流計(jì)算

在研究流域范圍內(nèi)利用雨量資料，采用基于距離平方倒數(shù)的降雨空間插值方法來估算整個(gè)流域的降雨強(qiáng)度分布。

自然流域內(nèi)往往存在植被覆蓋區(qū)域，植物葉子表面張力吸附部分降雨使其未降落到地面，該部分雨量不參與下滲計(jì)算。在CASC2D模型的計(jì)算柵格中，降雨量首先要滿足植物截留量，直到累積降雨量達(dá)到植物截留量時(shí)才不扣除截留損失。不同的土地覆蓋情況下植被截留量也不同，需要通過不同的土地利用分類確定截留系數(shù)。

CASC2D模型采用Green-Ampt方程作為模型下滲計(jì)算的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，對(duì)土壤下滲率和累積下滲量進(jìn)行近似計(jì)算?？紤]到下滲計(jì)算的空間差異性，模型對(duì)流域上的每一個(gè)柵格單元都計(jì)算相應(yīng)的下滲率，涉及的計(jì)算參數(shù)包括飽和土壤水力傳導(dǎo)度、毛管水頭和土壤缺水量等由每個(gè)柵格的土壤類型確定。

1.1.2 匯流計(jì)算

在CASC2D模型中，采用二維顯式擴(kuò)散波差分法來描述坡面匯流[13]。坡面水流從高處向低處匯流至河道，在水平面上流向分為2個(gè)方向，描述地面徑流的控制方程采用的是基于圣維南的連續(xù)方程和動(dòng)量方程，利用這2個(gè)公式，運(yùn)用顯式有限差分?jǐn)U散波法來計(jì)算地面徑流。河道匯流計(jì)算采用一維顯式擴(kuò)散波公式，水流控制方程為一維明渠水流的連續(xù)方程，流量計(jì)算采用曼寧公式。

1.2 GSSHA模型

GSSHA(gridded surface/subsurface hydrologic analysis)模型全稱為柵格化地表/地下水文分析模型，是由美國(guó)陸軍工程研發(fā)中心的水文學(xué)家Charles Downer以及美國(guó)懷俄明大學(xué)Fred Ogden教授在CASC2D模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)開發(fā)的基于物理基礎(chǔ)的分布式水文模型。與CASC2D模型類似，GSSHA模型也是以DEM為基礎(chǔ)提取水系及劃分計(jì)算柵格單元，降雨、植被截留計(jì)算方法也相同。不同的是，考慮到土壤飽和與不飽和并存的情況，在計(jì)算每個(gè)柵格單元的下滲率和累積下滲量時(shí)，GSSHA模型采用的是理查德方程[14]。此外，GSSHA模型還添加了CASC2D模型結(jié)構(gòu)中沒有的地下水徑流計(jì)算，采用的是承壓水非穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)基本微分方程，豐富了模型結(jié)構(gòu)。下面主要介紹GSSHA模型的改進(jìn)部分。

1.2.1 產(chǎn)流計(jì)算

在超滲產(chǎn)流機(jī)制占主導(dǎo)地位的流域，Green-Ampt方程計(jì)算簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了下滲過程，且模擬結(jié)果可以達(dá)到預(yù)期效果，但在產(chǎn)流機(jī)制較為復(fù)雜的流域，Green-Ampt方程往往達(dá)不到預(yù)期的模擬精度。包氣帶中土壤水模擬是GSSHA模型的重要改進(jìn)方面，為模擬包氣帶的水流運(yùn)動(dòng)情況，模型采用的是基于壓力水頭的理查德方程解決包氣帶一維垂向下滲過程[15]，公式為

(1)

式中：C——比水容量；Ψ——基模勢(shì)，用毛管壓力水頭表示，cm；t——時(shí)間，h；z——垂直方向距離(向下為正)，cm；K——包氣帶水力傳導(dǎo)度，cm/h；W——源匯項(xiàng)，cm/h。

由于K和C均是土壤含水量的函數(shù)，理查德方程是一個(gè)非線性微分方程。模型將每個(gè)柵格單元的土柱從地表開始離散化為A、B、C共3層；在計(jì)算下滲時(shí)，假設(shè)每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的K(Ψ)、C(Ψ)均為常數(shù)。方程離散化在空間上采用的是二階隱式中心差分，在時(shí)間上則是一階隱式前向差分。差分方程為

(2)

式中：Δt——時(shí)間步長(zhǎng)，h；Δz——土柱深度，cm；i——縱向指數(shù)，代表土柱縱向中心單元；i-1——中心單元的上單元；i+1——中心單元的下單元；i-1/2——中心單元與上單元的邊界；i+1/2——中心單元與下單元的邊界；n——時(shí)間指數(shù)，代表當(dāng)前時(shí)間段；n+1——下一時(shí)間段。

為線性求解理查德方程，假設(shè)同一個(gè)計(jì)算時(shí)段內(nèi)的K和C為常數(shù)，通過每一層土柱頂部的下滲率計(jì)算公式為

(3)

式中：fi-1/2——土柱頂部下滲率，cm/h；Ki-1/2——土柱頂部水力傳導(dǎo)度，cm/h；Ψi——土柱中心單元基模勢(shì)，cm；Ψi-1——土柱中心下單元基模勢(shì)，cm；Δzi-1/2——邊界土柱深度，cm。

當(dāng)土壤含水量已知時(shí)，ψ的值可用土壤水分特征曲線確定，由此就可以計(jì)算出每一層土柱中的下滲率。

1.2.2 匯流計(jì)算

Pinder和Bredehoeft通過計(jì)算機(jī)對(duì)地下水模擬得出二維非承壓含水層地下水流控制方程[16]。在GSSHA模型中，假設(shè)對(duì)角項(xiàng)可忽略，則方程可表示為

(4)

式中：x——縱向距離，cm；y——側(cè)向距離，cm；Txx、Tyy——縱向與側(cè)向?qū)禂?shù)，m2/s；h——水頭，m；S——彈性儲(chǔ)水系數(shù)；t——時(shí)間，s；W(x，y，t)——源匯項(xiàng)，m/s。

通過線性逐次超松弛迭代對(duì)式(4)進(jìn)行五點(diǎn)隱式塊中心有限差分[17]，得到包含縱向與橫向的二維地下水流差分方程：

(5)

式中：Δx——縱向離散空間增量，m；Δy——橫向離散空間增量，m；j——橫向指數(shù)，代表土柱橫向中心單元。

在模型的實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)水系數(shù)T由滲透系數(shù)Kgw與含水層厚度b的乘積表示，水頭由地下水高程Ews代替。邊界條件分為定水頭條件及定流量條件。在定水頭邊界條件下，選擇有河道流經(jīng)的柵格單元中河道水面高程作為地下水模擬的特定水頭邊界條件；在定流量邊界條件下，地下水與河道之間的流量交換利用達(dá)西定律計(jì)算。

2 流域概況及數(shù)據(jù)資料

選取欒川流域作為研究流域，欒川流域?qū)儆跂|灣流域的子流域，位于伊河河源地區(qū)，流域內(nèi)有陶灣雨量站及欒川水文站，流域面積約340 km2。該流域?qū)贉貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候區(qū)，季節(jié)差異顯著。多年平均降雨量744 mm，降雨時(shí)間分布不均，主要集中在7—9月。流域地勢(shì)西高東低，上游森林覆蓋率較高。2個(gè)模型采用的數(shù)據(jù)來源相同，數(shù)字高程資料來自于美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局提供的90 m×90 m DEM原始數(shù)據(jù)，土地利用數(shù)據(jù)來自于美國(guó)馬里蘭大學(xué)的全球土地覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)(GLCF)，采用的土壤資料為從中國(guó)科學(xué)院南京土壤研究所獲得的1∶1 000 000數(shù)字化土壤屬性資料。實(shí)測(cè)流量與實(shí)測(cè)雨量插值為1 h間隔，為了便于比較實(shí)測(cè)資料與模型模擬結(jié)果，徑流模擬時(shí)段間隔取1 h。模型模擬計(jì)算步長(zhǎng)均為6 s，為提高計(jì)算速度，模擬時(shí)將DEM轉(zhuǎn)換為500 m×500 m精度，并在此基礎(chǔ)上提取水系(閾值10 km2)。

3 結(jié)果與分析

CASC2D模型的參數(shù)率定時(shí)首先大致確定參數(shù)范圍，再采用人工試錯(cuò)法調(diào)試參數(shù)，模型的敏感參數(shù)一般有飽和水力傳導(dǎo)度、坡面糙率、毛管水頭等。流域的模型參數(shù)見表1、表2。

表1 欒川流域CASC2D模型土地利用參數(shù)值

注：各類型土地的覆蓋管理因數(shù)皆為0.06，實(shí)踐系數(shù)皆為1。

表2 欒川流域CASC2D模型土壤參數(shù)值

GSSHA模型中由于理查德方程的計(jì)算過程中土壤參數(shù)較多，同時(shí)模型還涉及地下水計(jì)算，模型的模擬參數(shù)較多。首先根據(jù)Rawls等[18]的研究成果大致確定土壤參數(shù)的取值范圍，在參數(shù)率定過程中使用模型自帶的SCE優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定，得到GSSHA模型的參數(shù)見表3、表4。

表3 欒川流域GSSHA模型土地利用參數(shù)值

表4 欒川流域GSSHA模型土壤類型參數(shù)值

選取1964—2000年之間的8場(chǎng)洪水進(jìn)行分別模擬，其中前5場(chǎng)為率定期、后3場(chǎng)為驗(yàn)證期。模擬結(jié)果見表5。圖1為欒川流域1983100308號(hào)洪水模擬結(jié)果。

表5 欒川流域CASC2D模型與GSSHA模型模擬結(jié)果

注：C代表CASC2D模型，G代表GSSHA模型。

圖1 欒川流域1983100308洪水模擬結(jié)果Fig. 1 Simulation results of Flood 1983100308 in Luanchuan Basin

從表5來看：(a)CASC2D模型洪峰誤差只有1場(chǎng)超過20%，合格率為87.5%；GSSHA模型的洪峰合格率則達(dá)到了100%。(b)CASC2D模型的徑流深模擬只有3場(chǎng)合格，合格率為37.5%；GSSHA模型徑流深模擬只有1場(chǎng)不合格，合格率為 87.5%。(c)CASC2D模型的峰現(xiàn)時(shí)間合格率為87.5%，GSSHA模型的峰現(xiàn)時(shí)間合格率為75%。(d)2個(gè)模型的確定性系數(shù)均只有1場(chǎng)低于0.70，合格率均為87.5%?？傮w來看，在欒川流域GSSHA模型的模擬效果優(yōu)于CASC2D模型的模擬效果。

比較圖1所示2個(gè)模型的模擬結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析如下：

a.從模擬整體效果上看，GSSHA模型的模擬結(jié)果明顯優(yōu)于CASC2D模型。CASC2D模型的模擬流量過程線呈現(xiàn)陡漲陡落的趨勢(shì)，這是因?yàn)槟Ｐ筒捎玫氖浅瑵B產(chǎn)流機(jī)制，下滲公式為Green-Ampt方程，在模型結(jié)構(gòu)中沒有考慮壤中流，前期降雨扣除截留損失之后主要形成地面徑流經(jīng)坡面及河網(wǎng)匯集到出口斷面，匯集速度快，匯流時(shí)由于忽略地下水使得落水階段明顯速度很快；GSSHA模型考慮了壤中流，采用理查德方程計(jì)算下滲，同時(shí)考慮了飽和與非飽和的情況，且在模型結(jié)構(gòu)中增加了地下水徑流，落水階段與CASC2D模型相比均趨于平緩，與實(shí)測(cè)流量過程線也更吻合。

b.從洪峰模擬結(jié)果來看，GSSHA模型優(yōu)于CASC2D模型。從徑流深模擬結(jié)果來看，CASC2D模型不合格的5場(chǎng)洪水中有4場(chǎng)均為模擬結(jié)果偏小，這是由于模型沒有考慮地下水徑流。與此相比，考慮了地下水徑流的GSSHA模型徑流深模擬結(jié)果合格率則明顯提高，8場(chǎng)洪水中只有1場(chǎng)未合格。

c.與CASC2D模型相比，GSSHA模型的峰現(xiàn)時(shí)間模擬結(jié)果較差。GSSHA模型中影響峰現(xiàn)時(shí)間的主要參數(shù)為河道糙率，為體現(xiàn)流域的實(shí)際情況，模型模擬過程中各個(gè)河段糙率均取不同值，且河道糙率同樣對(duì)洪峰流量有影響，減小峰現(xiàn)時(shí)差的同時(shí)可能會(huì)影響模擬洪峰值，使得峰現(xiàn)時(shí)間的模擬結(jié)果不理想。

d.GSSHA模型雖然考慮了地下水徑流，但是從圖1中的10月6日8：00起可以明顯看到退水速度有些加快，這可能是因?yàn)樵谀Ｐ陀?jì)算地下水徑流時(shí)需要輸入流域的地下水位以及含水層高程數(shù)據(jù)，但由于實(shí)測(cè)資料的限制，只獲得流域中部分站點(diǎn)的地下水位資料，無法完全體現(xiàn)整個(gè)流域的地下水位以及含水層高程的分布情況，這對(duì)整個(gè)流域的地下水模擬來說存在著一定不足。

4 結(jié) 語

通過比較2個(gè)模型在欒川流域的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)GSSHA模型的模擬結(jié)果優(yōu)于CASC2D模型。相比于CASC2D模型單一的超滲產(chǎn)流機(jī)制以及Green-Ampt方程，GSSHA模型采用理查德方程分層次計(jì)算下滲，并在模型結(jié)構(gòu)中添加地下水徑流，使模型的產(chǎn)匯流機(jī)理更加完善。研究結(jié)果表明GSSHA模型可以應(yīng)用于半干旱半濕潤(rùn)流域的徑流模擬，基本滿足流域洪水的預(yù)報(bào)要求。但是由于計(jì)算時(shí)間的限制，模型采用了較低精度的DEM數(shù)據(jù)，并且地下水資料的缺乏也無法完整體現(xiàn)流域的地下水分布情況，這些因素的存在降低了水文模型的模擬精度，相信隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、遙感、水文理論及觀測(cè)技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜產(chǎn)流機(jī)制下的水文模型研究還有很大的發(fā)展前景。

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Simulation of runoff in Luanchuan Basin using CASC2D and GSSHA models

LI Zhijia，QU Chenyang，HUANG Pengnian，YAO Cheng

(CollegeofHydrologyandWaterResources，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)

In order to investigate the influence of different model structures on runoff simulation in semi-arid and semi-humid basins with complex runoff generation mechanisms，the CASC2D model and GSSHA model were used to simulate eight flood events from 1964 to 2000 in the Luanchuan Basin using the same digital elevation model (DEM) data，land cover data，and soil data. The CASC2D model is based on the excess-infiltration mechanism，and the GSSHA model is based on the CASC2D model through addition of groundwater runoff and transformation of the Green-Ampt equation into the Richards equation to calculate the infiltration. The runoff simulation results show that the GSSHA model performs well in the Luanchuan Basin. Compared with the CASC2D model，the simulation of flood peak，runoff depth，and the deterministic coefficient are highly improved by the GSSHA model except for peak time error.

distributed hydrological model；CASC2D model；GSSHA model；semi-arid and semi-humid basin；Richards equation； groundwater runoff； Luanchuan Basin

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.01.001

2016-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(41130639, 51179045)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201501022,201401034)

李致家(1962—)，男，山西運(yùn)城人，教授，博士，主要從事水文預(yù)報(bào)與流域水文模型研究。E-mail：zhijia-li@vip.sina.com

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1000-1980(2017)01-0001-06