張延林， 李秋陽(yáng)

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150036)

碳布增強(qiáng)木質(zhì)層合板的有限元漸進(jìn)損傷分析*

張延林， 李秋陽(yáng)

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150036)

為了提高復(fù)合材料的性能，以碳布增強(qiáng)木質(zhì)層合板為樣板，建立了有限元漸進(jìn)損傷分析模型.采用Hashin失效準(zhǔn)則和BK失效準(zhǔn)則作為失效判斷依據(jù)，并采用退化方法進(jìn)行了試驗(yàn)分析.利用ABAQUS/Explicit軟件進(jìn)行參數(shù)化建模，并對(duì)層合板在低速?zèng)_擊作用下的損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.結(jié)果表明，與0鋪層型層合板的分層面積相比，碳布增強(qiáng)型木質(zhì)層合板的分層面積約減小了50%.沖擊接觸力的試驗(yàn)值和計(jì)算值吻合良好，驗(yàn)證了退化模型的可行性與有限元模型的有效性.

ABAQUS方法； 碳布增強(qiáng)木質(zhì)層合板； 失效準(zhǔn)則； 材料性能退化； 剛度矩陣； 有限元模型； 漸進(jìn)損傷； 沖擊接觸力

復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同形態(tài)、不同性質(zhì)的原材料在宏觀上通過(guò)物理或化學(xué)方法組合而成的一種新型材料.復(fù)合材料既保持了原組分材料的各自特點(diǎn)，又具備了原組分材料沒(méi)有的新性能.復(fù)合材料層合板同樣具有可設(shè)計(jì)性，并且還具備質(zhì)量小、比強(qiáng)度和比模量大等特點(diǎn).基于上述優(yōu)勢(shì)，復(fù)合材料得到了廣泛的應(yīng)用和研究.復(fù)合材料的原組分材料大都屬于非可再生資源，因此，通過(guò)復(fù)合材料的模擬分析來(lái)較為精確地預(yù)測(cè)復(fù)合材料的性能顯得更為重要.

有限元漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)復(fù)合材料的損傷出現(xiàn)及損傷擴(kuò)展過(guò)程的模擬具有重要意義.Chang和Pal等[1-3]較早地引入二維有限元分析方法來(lái)解決復(fù)合材料宏微觀漸進(jìn)損傷分析問(wèn)題，并得到了較為吻合的模擬分析數(shù)據(jù).之后漸進(jìn)損傷有限元分析方法被廣泛地應(yīng)用到復(fù)合材料中，且從最初的二維有限元分析方法逐漸發(fā)展為后來(lái)日趨成熟的三維有限元分析方法.三維有限元分析方法可以分析更多二維方法不能進(jìn)行分析的問(wèn)題.例如，漸進(jìn)損傷分析時(shí)鋪層之間的相互作用與復(fù)合材料層合板的三維效應(yīng)等問(wèn)題.即便如此，能用二維有限元分析的問(wèn)題還是盡量不用三維方法，目的是盡量減少計(jì)算從而達(dá)到預(yù)期的精確度.Wei[4]應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行了有限元分析，利用ANSYS軟件中的SOLID46和SOLID45三維八結(jié)點(diǎn)體單元方法代替了之前的二維分析方法，這種三維八結(jié)點(diǎn)體單元方法具有較大滑動(dòng)和摩擦的變形特點(diǎn)，且具有易于進(jìn)行接觸壓力和摩擦應(yīng)力后處理的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)，ANSYS軟件具有一定的模型限制.孔祥宏等[5]利用ABAQUS軟件解決了ANSYS軟件模型限制的難題，應(yīng)用ABAQUS/Explicit軟件時(shí)可對(duì)時(shí)間進(jìn)行顯示積分求解，這為復(fù)雜接觸問(wèn)題提供了瞬態(tài)分析的有力工具.對(duì)有限元漸進(jìn)損傷分析最有影響力的兩個(gè)要素之一是失效準(zhǔn)則，其二是材料屬性退化方法.孔祥宏等[5]選取了通過(guò)直接降低材料性能來(lái)達(dá)到剛度折減目的的材料屬性退化方法，這種退化方法存在的弊端在于對(duì)材料屬性直接進(jìn)行折減的過(guò)程是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)化過(guò)程，而憑借經(jīng)驗(yàn)選取的折減系數(shù)有可能導(dǎo)致剛度矩陣奇異.

本文應(yīng)用ABAQUS/Explicit軟件，基于Hashin失效準(zhǔn)則和BK失效準(zhǔn)則，同時(shí)考慮了鋪層間的相互作用，利用三維漸進(jìn)損傷有限元模型按照制板過(guò)程的鋪層順序進(jìn)行依次鋪層處理.針對(duì)剛度折減問(wèn)題，利用漸進(jìn)損傷中的損傷狀態(tài)變量對(duì)損傷材料點(diǎn)的剛度矩陣進(jìn)行退化處理，解決了經(jīng)驗(yàn)化系數(shù)折減不精確的問(wèn)題.

1 樣板制備

制備樣板并利用ABAQUS軟件獲取對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行漸進(jìn)損傷有限元分析所需要的參數(shù).首先對(duì)碳布進(jìn)行預(yù)處理，配制體積分?jǐn)?shù)為1.5%的偶聯(lián)劑水溶液.將碳布完全浸漬在水浴槽溶液中并保持10 min，之后取出碳布放入熱干燥箱中干燥15 min(溫度保持在120 ℃)后備用.需要注意的是由于硅烷水解后不能久存，最好現(xiàn)配現(xiàn)用，并在1 h內(nèi)用完，且硅烷偶聯(lián)劑KH550不適合選用丙酮作為稀釋劑.隨后剪裁尺寸為325 mm×325 mm的木板與碳布，將楊木單板涂上脲醛膠，碳布涂上異氰酸酯，然后制作組坯，組坯方式與試劑用量如表1所示.之后對(duì)組坯進(jìn)行預(yù)壓和熱壓處理.在1.6 MPa下預(yù)壓20 min，之后在120 ℃，高壓6.5 MPa、低壓4 MPa條件下熱壓10 min后完成制板.冷卻后進(jìn)行標(biāo)記并剪切樣板.采用推臺(tái)鋸割取試樣，在具體操作過(guò)程中先按紅色旋轉(zhuǎn)按鈕，再按綠色啟動(dòng)按鈕.試樣的公稱厚度按13 mm計(jì)算.

表1 組坯方式與試劑用量
Tab.1 Slab assembly method and reagent dosage

組坯方式單板數(shù)量碳布數(shù)量脲醛膠/g固化劑/g尿素/g碳布增強(qiáng)型7235217150鋪層型70206108

2 失效準(zhǔn)則及退化方法

2.1 失效準(zhǔn)則

2.1.1 面內(nèi)漸進(jìn)損傷模型

常見(jiàn)破壞準(zhǔn)則包括Tsai-Wu張量準(zhǔn)則、Tsai-Hill準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則和最大應(yīng)力準(zhǔn)則等[6]，這些準(zhǔn)則規(guī)定單層板復(fù)合材料在不同載荷下滿足應(yīng)力條件時(shí)發(fā)生破壞，實(shí)則不然，層合板復(fù)合材料的損傷是一個(gè)累積過(guò)程.本文涉及3種失效模式，即纖維失效、基體失效和分層失效，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某一值域時(shí)，對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的失效模式.本文采用Hashin失效準(zhǔn)則[7].

纖維失效判定表達(dá)式為

(1)

基體失效判定表達(dá)式為

(2)

分層失效判定表達(dá)式為

(3)

式中：下腳標(biāo)1、2、3表示坐標(biāo)方向，且1為纖維方向，2為與纖維方向垂直的方向，3為鋪層疊加的厚度方向；σij為單元剪切應(yīng)力；τij為有效應(yīng)力張量分量；Sij為相應(yīng)面內(nèi)的剪切強(qiáng)度；XC、YC分別為拉伸條件下纖維方向的強(qiáng)度和垂直于纖維方向的強(qiáng)度；XT、YT分別為壓縮條件下纖維方向的強(qiáng)度和垂直于纖維方向的強(qiáng)度；ZT為垂直于X、Y平面的纖維方向的強(qiáng)度.

2.1.2 層間漸進(jìn)損傷模型

本文采用的Cohesive單元為雙線性本構(gòu)模型，其示意圖如圖1所示.圖1中σ為應(yīng)力，δ為位移.

圖1 Cohesive單元示意圖Fig.1 Schematic Cohesive unit

由圖1可見(jiàn)，當(dāng)δ<δ0時(shí)，Cohesive單元未出現(xiàn)損傷，材料處于線彈性狀態(tài)；當(dāng)δ0≤δ≤δmax時(shí)，材料出現(xiàn)了損傷；當(dāng)δ>δmax時(shí)，材料失去了承載能力，層合板內(nèi)產(chǎn)生了分層.

單元的損傷分為損傷起始和損傷擴(kuò)展兩個(gè)階段[8].利用平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)損傷起始，當(dāng)名義應(yīng)力比的平方大于或等于1時(shí)，表示分層損傷起始.采用BK失效準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)損傷擴(kuò)展.

平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則表達(dá)式為

(4)

BK失效準(zhǔn)則表達(dá)式為

(5)

2.2 退化方法

退化模型分為突然退化和逐漸退化兩種.逐漸退化按照演化變量的函數(shù)形式進(jìn)行退化，一般可與模式相關(guān)的失效準(zhǔn)則一起應(yīng)用，因而本文選用逐漸退化模型.復(fù)合材料的逐漸退化模型主要分為兩類，即材料屬性退化和狀態(tài)變量剛度矩陣退化.材料屬性退化是根據(jù)損傷模式按照預(yù)先定義的方案對(duì)材料的工程彈性常數(shù)進(jìn)行折減，這種方法可能會(huì)由于折減系數(shù)選取不當(dāng)而引起材料點(diǎn)的剛度矩陣奇異.狀態(tài)變量剛度矩陣退化是在材料點(diǎn)的剛度矩陣中引入損傷狀態(tài)變量，需要引入以材料應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)樽兞康倪B續(xù)函數(shù)，以避免由于材料屬性直接退化引起的剛度矩陣奇異.

在無(wú)損情況下復(fù)合材料層合板材料點(diǎn)的本構(gòu)關(guān)系為

σ=C0ε

(6)

式中：

ε=[ε11，ε22，ε33，ε12，ε13，ε23]T

(7)

σ=[σ11，σ22，σ33，σ12，σ13，σ23]T

(8)

ε為應(yīng)變；εij為有效應(yīng)變張量分量.

初始剛度矩陣C0可以表示為

(9)

損傷剛度矩陣表達(dá)式為

(10)

式中，

(11)

σ=Cdε

(12)

本文采用將狀態(tài)變量引入剛度矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)退化的方法，且纖維失效系數(shù)d1=0.99，基體失效系數(shù)d2=1，分層失效系數(shù)d3=0.99.

3 漸進(jìn)損傷分析

圖2 漸進(jìn)損傷分析流程圖Fig.2 Flow chart of progressive damage analysis

4 實(shí)例分析

本文應(yīng)用ABAQUS軟件子程序UMAT建立了碳布增強(qiáng)型與0鋪層型層合板的三維漸進(jìn)損傷模型.設(shè)定三維漸進(jìn)損傷模型的長(zhǎng)度為80 mm，寬度為20 mm，厚度為2 mm，將此模型導(dǎo)入商業(yè)有限元程序包ABAQUS/Explicit中進(jìn)行前處理.設(shè)定剛性小球質(zhì)量為2.6 kg，直徑為9 mm，沖擊速度為5.08 m/s.層合板的基本力學(xué)性能與層間性能分別如表2、3所示.其中：E1、E2、E3分別為纖維方向、與纖維方向垂直的方向以及鋪層疊加的厚度方向上的彈性模量，且由表2可知E2=E3；ν12為方向2的應(yīng)變與方向1的應(yīng)變之比；G12為縱橫剪切模量；S12為縱橫剪切強(qiáng)度；GC為斷裂韌性，下角標(biāo)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為坐標(biāo)方向，且Ⅰ為纖維方向，Ⅱ?yàn)榕c纖維方向垂直的方向，Ⅲ為鋪層疊加的厚度方向.

表2 層合板的基本力學(xué)性能
Tab.2 Basic mechanical properties of laminates

層合板類型E1/GPaE2/GPaE3/GPaν12G12/GPaS12/MPaXC/MPaYC/MPaXT/MPaYT/MPa碳布增強(qiáng)型1298 68 60 354 5096 6458 720 634135 50鋪層型29 55 95 90 294 6570 2387 120 610135 5

表3 層合板層間性能
Tab.3 Performance of laminates between layers

層合板類型GⅠC(N·mm-1)GⅡC(N·mm-1)GⅢC(N·mm-1)η碳布增強(qiáng)型0 330 830 831 670鋪層型0 171 241 241 89

由于模型的中間部分是損傷初始發(fā)生區(qū)域，因此需要對(duì)其進(jìn)行細(xì)化.相對(duì)于層合板的長(zhǎng)度和寬度而言，每一鋪層的厚度均很小，本文選用ABAQUS中的一次縮減積分實(shí)體單元C3D8R與CH03D8內(nèi)聚力單元對(duì)模型中間部分進(jìn)行細(xì)化和模擬[13].0鋪層型層合板與碳布增強(qiáng)型層合板的有限元模型分別如圖3、4所示.

圖3 0鋪層型層合板的有限元模型Fig.3 Finite element model for 0 layer laminate

圖4 碳布增強(qiáng)型層合板的有限元模型Fig.4 Finite element model for carbon cloth enhanced laminate

在損傷擴(kuò)展后層合板會(huì)出現(xiàn)分層現(xiàn)象，0鋪層型層合板與碳布增強(qiáng)型層合板的分層情況分別如圖5、6所示.

由有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)可知，碳布增強(qiáng)型層合板的分層面積為676 mm2，0鋪層型層合板的分層面積為1 303 mm2，可見(jiàn)碳布增強(qiáng)型層合板的分層面積相比0鋪層型層合板約減少了50%.通過(guò)CAD測(cè)量得到碳布增強(qiáng)型層合板與0鋪層型層合板的實(shí)際分層面積分別為756 mm2和1 394 mm2，可見(jiàn)實(shí)際分層面積與有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)吻合良好.

圖5 0鋪層型層合板的分層情況Fig.5 Delamination situation of 0 layer laminate

圖6 碳布增強(qiáng)型層合板的分層情況Fig.6 Delamination situation of carbon cloth enhanced laminate

進(jìn)一步對(duì)碳布增強(qiáng)型木質(zhì)層合板的沖擊接觸力進(jìn)行模擬，沖擊接觸力隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示.由圖7可見(jiàn)，沖擊接觸力F的試驗(yàn)值與計(jì)算值吻合良好，驗(yàn)證了有限元模型的有效性.

圖7 沖擊接觸力時(shí)間曲線Fig.7 Impact contact force-time curves

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用ABAQUS/Explicit軟件，基于Hashin失效準(zhǔn)則和BK失效準(zhǔn)則，采用將狀態(tài)變量引入剛度矩陣的退化方式，建立了復(fù)合材料的三維漸進(jìn)損傷有限元模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)層合板低速?zèng)_擊損傷過(guò)程的模擬.結(jié)果表明，碳布增強(qiáng)型木質(zhì)層合板的分層面積相比0鋪層型層合板約減小了50%.由層合板的沖擊接觸力隨時(shí)間的變化曲線可知，沖擊接觸力的試驗(yàn)值和計(jì)算值擬合度較好，驗(yàn)證了有限元模型的有效性，為多種層合板的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).本文方法降低了經(jīng)驗(yàn)化誤差，避免了剛度矩陣奇異現(xiàn)象.ABAQUS有限元模型模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合度較高，且設(shè)計(jì)的碳布增強(qiáng)型木質(zhì)層合板具有更完善的性能，可用于嘗試更多種類的設(shè)計(jì)，并通過(guò)本文提出的有限元模型來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè).

圖8 沖擊載荷位移曲線Fig.8 Impact load-displacement curves

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(責(zé)任編輯：尹淑英 英文審校：尹淑英)

Finite element progressive damage analysis for carbon fiber cloth reinforced wooden laminate

ZHANG Yan-lin, LI Qiu-yang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150036, China)

In order to enhance the properties of composites, the carbon fiber cloth reinforced wooden laminate was taken as the sample plate, and a finite element progressive damage model was established. Both Hashin and BK failure criteria were taken as the failure judgment criteria, and the degradation method was used for the experimental analysis. In addition, the ABAQUS/Explicit software was used for the parametric modeling, and the damage of laminate under the low speed impact effect was forecasted and analyzed. The results show that compared with the delamination area of 0 layer laminate, the delamination area of carbon fiber cloth reinforced wooden laminate reduces about by 50%. The experimental and calculated values of impact contact force are in good agreement, which verifies the feasibility of degradation model and the validity of finite element model.

ABAQUS method; carbon fiber cloth reinforced wooden laminate; failure criterion; material performance degradation; stiffness matrix; finite element model; progressive damage; impact contact force

2016-05-09.

黑龍江省留學(xué)歸國(guó)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LC201408).

張延林(1970-)，男，山東招遠(yuǎn)人，副教授，碩士，主要從事復(fù)合材料計(jì)算機(jī)控制等方面的研究.

17∶40在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1740.030.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.01.05

TB 332

A

1000-1646(2017)01-0022-06