王若平，黃 杰，魏博雄

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國汽車技術(shù)研究中心 汽車工程研究院，天津 300399)

某轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)怠速振動分析與優(yōu)化

王若平1，黃 杰1，魏博雄2

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國汽車技術(shù)研究中心 汽車工程研究院，天津 300399)

針對某車型轎車怠速開空調(diào)工況時方向盤的抖動嚴重影響駕駛舒適性的問題，利用振動測試與模態(tài)分析方法研究方向盤怠速抖動的原因，發(fā)現(xiàn)方向盤整車約束狀態(tài)模態(tài)頻率與冷卻風扇激勵頻率相近，從而引起方向盤共振。在無法更改激勵力頻率的情況下，利用靈敏度分析的方法分析轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部件厚度對模態(tài)頻率的靈敏度，針對靈敏度大的零部件進行優(yōu)化。通過方向盤振動試驗驗證了方案的可行性。

振動；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；模態(tài)；頻率；靈敏度

隨著人們對汽車駕駛舒適性的重視，乘客對汽車NVH性能的要求也越來越高[1]，尤其是發(fā)動機怠速時，方向盤抖動劇烈，會直接影響整車的駕駛舒適性。因此，優(yōu)化方向盤NVH性能對提高整車質(zhì)量具有重要意義[2]。慕樂[3]通過識別關(guān)鍵的貢獻路徑及敏感傳遞環(huán)節(jié)，采取相應(yīng)的措施達到控制方向盤振動的目的；譙萬成[4]通過改變轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)的模態(tài)頻率，使怠速時方向盤抖動降低；潘威[5]通過改變冷卻風扇減振墊Z向剛度，提高其隔振率，使怠速開空調(diào)時方向盤抖動情況得到改善。

本文針對怠速開空調(diào)工況方向盤振動偏大的問題，利用振動測試與模態(tài)分析方法研究了方向盤怠速抖動的原因。以仿真模型為基礎(chǔ)，采用靈敏度分析的方法對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行尺寸優(yōu)化，并通過試驗證明優(yōu)化后方向盤抖動降低明顯，也證明了試驗與CAE相結(jié)合的優(yōu)化方案在改善方向盤振動方面有較好的工程可行性和實用性，為今后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的NVH工程設(shè)計與優(yōu)化提供參考。

1 理論分析

對于具有有限個自由度的線彈性系統(tǒng)，由達朗貝爾原理，可推得動力平衡方程為[6]：

(1)

(2)

引入：

(3)

其中：[Φ]為模態(tài)矩陣；{q}為模態(tài)坐標。

將式(3)代入式(2)得：

(4)

式(4)特征方程為：

(5)

若系統(tǒng)為無阻尼自由振動系統(tǒng)，式(4)可改寫為

(6)

式(6)有解的條件是

(7)

由式(7)可求得系統(tǒng)的固有振動頻率wi，將wi代入式(4)即可得到系統(tǒng)的固有振型{x}i。通常用子空間迭代法求解式(7)中的特征值。為了求得正則坐標下的主振型，還需將固有振型{x}i正則化處理。

2 方向盤抖動原因分析

2.1 方向盤振動測試

采用LMS TEST.Lab設(shè)備中的Signature模塊，在怠速開空調(diào)工況下，對方向盤12點方向進行測試。測試坐標定義為整車坐標，該車怠速方向盤振動加速度頻譜如圖1所示。

圖1 怠速開空調(diào)工況方向盤振動頻譜圖Fig.1 The idle vibration frequency response of steering wheel with AC ON

由圖1可知：怠速開空調(diào)工況時，發(fā)動機點火階次頻率特征明顯，峰值頻率分別對應(yīng)發(fā)動機2階點火頻率及其倍頻。發(fā)動機2階點火頻率約為26.7 Hz，對應(yīng)發(fā)動機轉(zhuǎn)速為800 r/min，冷卻風扇轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，對應(yīng)頻譜圖中的40 Hz。振動頻譜中冷卻風扇轉(zhuǎn)動基頻的幅值遠高于發(fā)動機二階點火頻率的幅值，二者相差10倍以上。因此，冷卻風扇振動基頻對方向盤抖動有較大影響。

在風扇工作范圍內(nèi)，進行轉(zhuǎn)速掃描來評估風扇對車內(nèi)噪聲或者方向盤/地板抖動的影響是一種快捷有效判斷和評估問題的方法,也為后續(xù)優(yōu)化提供參考[7-8]。具體方法如下：外接電源控制風扇轉(zhuǎn)速，發(fā)動機關(guān)閉，掃描風扇轉(zhuǎn)速從1 800 r/min變換到2 600 r/min，對應(yīng)冷卻風扇頻率從30 Hz到43 Hz，穩(wěn)壓電源電壓約從8 V到14.5 V。不同風扇轉(zhuǎn)速下方向盤振動加速度如表1所示。

表1 不同風扇轉(zhuǎn)速下方向盤振動加速度Table1 Vibration acceleration of steering wheel under different cooling fan’s rotation

由表1可知：頻率為38 Hz時對應(yīng)風扇轉(zhuǎn)速為2 280 r/min，方向盤振動明顯增加，在40 Hz時出現(xiàn)峰值。結(jié)合上述分析，初步估計該峰值是由轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)頻率與冷卻風扇基頻(40 Hz)共振引起的，為進一步研究轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的固有振動特性，需開展相關(guān)有限元仿真分析及模態(tài)試驗。

2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)分析

2.2.1 有限元仿真模態(tài)分析

針對實車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在CATIA軟件中建立其三維模型，然后導入到Hypermesh中進行幾何清理，最后進行網(wǎng)格劃分[9]。為盡量模擬實車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，有限元模型中方向盤、轉(zhuǎn)向管柱及支架、儀表板橫梁等按實際狀態(tài)約束，并在相應(yīng)位置添加集中質(zhì)量。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)分析是汽車結(jié)構(gòu)的局部分析，利用整車模型會浪費大量的計算時間,而且局部的分析結(jié)果與整車分析結(jié)果相差無幾。根據(jù)分析經(jīng)驗,本文的分析中截取部分前車體模型，后斷面位于前門框A柱后邊緣向后500 mm處,約束截取斷面節(jié)點6自由度。在設(shè)置完材料屬性、分析參數(shù)、控制卡片后導入到nastran中計算。

計算得到的模態(tài)分析結(jié)果主要關(guān)心50 Hz以下模態(tài)值，得到兩階與冷卻風扇頻率40 Hz相近的頻率為39.3和41.5 Hz，振型表現(xiàn)分別為方向盤前后擺動、方向盤左右擺動，如圖2、3所示。

圖2 方向盤前后擺動模態(tài)振型(39.3 Hz)Fig.2 The front and back swing modal frequency and shape of steering wheel

圖3 方向盤左右擺動模態(tài)振型(41.5 Hz)Fig.3 The left and right swing modal frequency and shape of steering wheel

由于有限元模型簡化過程中未考慮實車覆蓋在橫梁上的儀表板系統(tǒng)質(zhì)量影響和車窗前擋風玻璃對前圍板剛度影響、以及重力影響等，分析結(jié)果往往存在誤差，因此需要通過模態(tài)試驗對有限元模型進行驗證。

2.2.2 試驗?zāi)B(tài)驗證

采用LMS TEST.Lab設(shè)備中的Impact Testing模塊對整車約束狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)進行測試。在該模塊中建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的幾何框架模型，系統(tǒng)參考坐標以方向盤盤面為基準，從方向盤中心到12點方向為X向，Y向與整車Y向平行，垂直盤面向上為Z向。分別在方向盤3點、6點、9點、12點方向布置三向加速度傳感器，沿轉(zhuǎn)向管柱方向選取一個點布置三向加速度傳感器，試驗采取單點激勵、多點拾振的方式獲取頻響函數(shù)矩陣的列向量。試驗測點布置如圖4所示。

圖4 方向盤上振動傳感器測點布置Fig.4 Position of acceleration sensors on the steering wheel

對實測頻響函數(shù)進行集中處理，采用PolyMax(多參考最小二乘復(fù)頻域法)算法識別轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的約束模態(tài)參數(shù)。試驗分析獲得的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體模態(tài)與計算模態(tài)參數(shù)結(jié)果見表2，其中試驗獲得模態(tài)振型見圖5。

表2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)試驗與仿真模態(tài)結(jié)果對比Table 2 Comparision of test and simulation results for steering system

由上述分析可知：有限元計算模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)振型基本一致，固有頻率差距不大，說明有限元網(wǎng)格模型是正確的；怠速開空調(diào)時，方向盤抖動主要原因是約束狀態(tài)下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模態(tài)頻率與冷卻風扇基頻頻率接近，使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，振型為前后擺動和左右擺動的模態(tài)值耦合加劇了方向盤的抖動。

圖5 方向盤前后擺動、左右擺動試驗?zāi)B(tài)Fig.5 The front and back swing and left and right swing test mode of steering wheel

3 靈敏度分析與優(yōu)化

理論上講，只要冷卻風扇基頻避開37～40 Hz，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為2 200～2 400 r/min，就可以解決方向盤振動大的問題。但通常情況下，冷卻風扇轉(zhuǎn)速會受到各種限制：轉(zhuǎn)速設(shè)低，難以滿足發(fā)動機艙內(nèi)的散熱要求；轉(zhuǎn)速設(shè)高，車內(nèi)噪聲會超標。本研究的車型就難以避開，因此需要對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行優(yōu)化。

由于該車型已小批量生產(chǎn)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)支架幾何拓撲結(jié)構(gòu)不可能大幅修改[10]，故借助MSC.Nastran SOL200求解器，針對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零件的厚度進行靈敏分析，確定靈敏度較大的零部件并優(yōu)化。該轉(zhuǎn)向系統(tǒng)共52個零件，取其中對模態(tài)頻率影響較大的10個零件的厚度作為設(shè)計變量，優(yōu)化目標為整體質(zhì)量最小化，優(yōu)化約束條件是振型為方向盤前后及左右擺動的模態(tài)頻率避開40 Hz。由于將振動為前后擺動及左右擺動的模態(tài)頻率均優(yōu)化到40 Hz以上很難實現(xiàn)，故參照表1的試驗結(jié)果，將振動為前后擺動的模態(tài)頻率約束在38 Hz以下，且避開發(fā)動機怠速頻率需大于35 Hz，另一階模態(tài)頻率需大于42 Hz，具體數(shù)學表達式如下：

(8)

為了降低前后擺動模態(tài)頻率，提高左右擺動模態(tài)，依據(jù)兩階模態(tài)頻率靈敏度的大小，對于左右擺動模態(tài)頻率靈敏度較高的零件厚度減少，前后擺動模態(tài)靈敏度較高的零件厚度增加。兩階模態(tài)頻率靈敏度相差不大的零件厚度相應(yīng)增加或減少。從表3可以看出：支架p2，p6，p7的左右擺動模態(tài)靈敏度值明顯較高，優(yōu)化時對其厚度減少；支架p4，p5，p9的左右擺動模態(tài)靈敏度明顯較高，優(yōu)化時對其厚度增加；p1，p3，p8，p10的前后和左右擺動模態(tài)靈敏度相差不大，優(yōu)化時相應(yīng)增加或減少。優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向系質(zhì)量分別為16.97，17.21 kg，增加了0.24 kg，在目標范圍內(nèi)，符合要求。

表3 變量設(shè)置及優(yōu)化結(jié)果Table 3 Variable setting and optimized results

表4 設(shè)計變量名稱與對應(yīng)的板件有限元模型Table 4 Design variable names and plate element finite element model

4 優(yōu)化后有限元分析與驗證

4.1 優(yōu)化后有限元分析

對優(yōu)化后的仿真模型進行計算，得到振型為方向盤前后擺動模態(tài)頻率為37.5 Hz，如圖6所示。振型為方向盤左右擺動模態(tài)頻率為42.9 Hz，如圖7所示。這兩階模態(tài)值較好地避開冷卻風扇基頻40 Hz，且兩者相差5.4 Hz也避免了再次耦合。

圖6 優(yōu)化后方向盤前后擺動模態(tài)振型(37.5 Hz)Fig.6 The front and back swing modal frequency and shape of steering wheel after optimization

圖7 優(yōu)化后方向盤左右擺動模態(tài)振型(42.9 Hz)Fig.7 The left and right swing modal frequency and shape of steering wheel after optimization

4.2 優(yōu)化后試驗測試分析

根據(jù)CAE優(yōu)化的方案對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化和試制，采用LMS TEST.Lab設(shè)備，對方向盤12點方向進行振動測試，其振動加速度頻譜見圖8，優(yōu)化前后振動加速均方根值對比見表5。

由上述分析可知：優(yōu)化后在冷卻風扇基頻40 Hz 處的振動幅值明顯減小，由最初的1.20 m/s2降低到0.27 m/s2，且與發(fā)動機2階點火頻率處的幅值相差不大。方向盤上測點3個方向加速度均方根值明顯降低，特別是X向從1.24 m/s2降低到0.43 m/s2，主觀感覺能夠接受，方向盤抖動問題得到較大改善。

圖8 優(yōu)化后怠速開空調(diào)工況下方向盤振動頻譜圖Fig.8 The idle vibration frequency response of steering wheel with AC on after optimization表5 優(yōu)化前后方向盤振動加速度均方根值對比Table 5 Comparision of vibration acceleration RMS of steering wheel before after optimization

測試工況方向盤12點振動/(m·s-2)XYZ優(yōu)化前1.240.600.36優(yōu)化后0.430.180.21

為了進一步確定優(yōu)化后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的特性，驗證主觀評價的正確性、怠速振動客觀測試結(jié)果的準確性及CAE優(yōu)化方案的可行性，采用LMS TEST.Lab設(shè)備對優(yōu)化后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行模態(tài)試驗。試驗結(jié)果顯示：振型為方向盤前后擺動、左右擺動的模態(tài)值分別為37.4，42.5 Hz，與仿真值基本一致，避開了冷卻風扇基頻40 Hz。

5 結(jié)束語

針對某車型轎車方向盤在怠速開空調(diào)工況下振動較大的現(xiàn)象，對方向盤進行振動測試，分析其怠速下及冷卻風扇升速下振動加速度頻譜圖，并結(jié)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與試驗?zāi)B(tài)分析，識別出了引發(fā)方向盤怠速抖動的主要原因：約束狀態(tài)下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模態(tài)頻率與冷卻風扇基頻頻率耦合，且前后擺動和左右擺動模態(tài)值耦合加劇了方向盤的抖動。

基于轉(zhuǎn)向系支持結(jié)構(gòu)的靈敏度分析，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行尺寸優(yōu)化設(shè)計，依據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零部件模態(tài)靈敏度大小，結(jié)合左右擺動及前后擺動模態(tài)靈敏度和冷卻風扇掃頻試驗結(jié)果進行綜合分析，從工程實際出發(fā)，提出了合理的零部件厚度優(yōu)化方案。

通過LMS TEST.Lab設(shè)備，對優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行振動測試及模態(tài)測試。測試結(jié)果表明：優(yōu)化前后方向盤振動明顯降低，特別是X向從1.24 m/s2降低到0.43 m/s2；方向盤前后擺動模態(tài)及左右擺動模態(tài)分別從39.2，41.1 Hz變化到37.4，42.5 Hz，驗證了CAE優(yōu)化方案的正確性。

[1] 龐劍，諶剛，何華.汽車噪聲與振動-理論與應(yīng)用[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

PANG Jian,SHEN Gang,HE Hua.Vehicle noise and vibration-theory and application[M].Beijing:Beijing institute of technology press,2006.

[2] 魏慶躍.發(fā)動機與汽車理論[M].北京:人民交通出版社，1998.

WEI Qingyue.Engine and automobile theory[M].Beijing:China Communications Press，1998.

[3] 慕樂，周鋐.基于傳遞路徑分析的怠速工況下轉(zhuǎn)向盤振動路徑識別及改進[J].汽車技術(shù),2011(4):15-17.

MU Le,ZHOU Hong.Identification of Steering Wheel Vibration Paths and Improvement in idle condition based on transfer path analysis[J].Automobile Technology,2011(4):15-17.

[4] 譙萬成，張銘成，劉旌揚.基于模態(tài)分析的汽車轉(zhuǎn)向盤怠速抖動優(yōu)化[J].汽車技術(shù)，2011(11)：27-30.

QIAO Wancheng,ZHANG Mingcheng,LIU Jinyang.Optimization for the Steering Wheel Shake during Ilding Based on Modal Analysis[J].Automobile Technology,2011(11)：27-30.

[5] 潘威，畢錦煙，許翔，等.乘用車怠速方向盤振動優(yōu)化[J].噪聲與振動控制，2014,36(6):61-64.

PAN Wei,BI Jinyan,XU Xiang,et al.Optimization of steering wheel vibration of a passenger car under idle condition[J].Noise and Vibration Control,2014,36(6):61-64.

[6] 傅志方，華宏星.模態(tài)理論分析與應(yīng)用[M].上海:上海交通大學出版社，2000.

FU Zifang,HUA Hongxing.Modal theory analysis and application[M].Shanghai:Profile of Shanghai Jiao Tong University Press,2000.

[7] 高亞麗，許晶晶，蔡相儒，等.發(fā)動機冷卻風扇對車內(nèi)振動噪聲影響分析[J].內(nèi)燃機工程，2015，36(1):53-56.

GAO Yali,XU Jingjing,CAI Xiangru,et al.Impact of engine cooling fan on vehicle interior NVH[J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering,2015，36(1):53-56.

[8] 王寬，朱茂桃，酈志俊，等． 車輛冷卻風扇模塊氣動噪聲數(shù)值研究[J]．重慶理工大學學報(自然科學),2015(2):19-23．

WANG Kuan，ZHU Maotao，LI Zhijun，et al． Numerical Investigation of Automotive Cooling Fan Module Aerodynamic Noise[J]． Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2015(2):19-23．

[9] 袁紹華, 陳峰, 李友良,等. 基于CATIA的中型客車氣瓶支架強度分析[J]. 客車技術(shù)與研究, 2015(3):28-29.

YUAN Shaohua, CHEN Feng, LI Youliang,et al. Analysis on Gas Cylinder Bracket Strength for a Medium-sized Bus Based on CATIA[J]. Bus & Coach Technology and Research, 2015(3):28-29.

[10]趙輪橋.基于模態(tài)靈敏度的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化分析[J].計算機輔助工程，2013，22(S1)：96-98.

ZHAO Lunqiao.Optimization and analysis on steering system based on modal sensitivity[J].Computer Aided Engineering,2013，22(S1)：96-98.

(責任編輯 楊文青)

Vibration Analysis and Optimization of Steering System of a Car Under Idling State

WANG Ruo-ping1, HUANG Jie1, WEI Bo-xiong2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University,Zhenjiang 212013, China; 2.Automotive Engineering Research Institute,China Automotive Technology & Research Center, Tianjin 300399, China)

Vibration tests and modal analysis method were used to recognize the cause of steering wheel’s shaking of a car under idling condition when the air conditioning was switched on; it was concluded that modal frequency of steering wheel was identical with cooling fan’s rotation frequency, so the resonance of the steering wheel appears. By using the sensitivity method to analyze the effect of steering system component thickness on the frequency sensitivity if the change of the frequency of vibration actuating source was impossible; then, the components which have more effect on the modal sensitivity were optimized. At last, the feasibility of the scheme was verified via the vibration test of steering wheel.

vibration; steering system; modal; frequency; sensitivity

2016-01-29

江蘇省高校自然科學基金資助項目(14KJB580003)

王若平(1960—)，女，黑龍江哈爾濱人，教授，碩士生導師，主要從事現(xiàn)代汽車設(shè)計理論與方法方向的研究，E-mail：339077472@qq.com。

王若平，黃杰，魏博雄.某轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)怠速振動分析與優(yōu)化[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(1):1-7.

format：WANG Ruo-ping, HUANG Jie, WEI Bo-xiong.Vibration Analysis and Optimization of Steering System of a Car Under Idling State[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(1):1-7.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.01.001

U463.4

A

1674-8425(2017)01-0001-07