陳 雷,陳國初,朱志權(quán)

(1 .上海電機學院 電氣學院，上海201306； 2.上海電氣風電設(shè)備有限公司 工程部，上海200241)

基于CEEMD-HT算法的諧波分析方法

陳 雷1,陳國初1,朱志權(quán)2

(1 .上海電機學院 電氣學院，上海201306； 2.上海電氣風電設(shè)備有限公司 工程部，上海200241)

為了更好的對諧波進行分析，在理論上對比分析了傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)以及互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，之后分別對其進行仿真，得出CEEMD算法要比EMD算法的分解效果更好；用CEEMD算法替換HT當中的EMD算法，從而得到一種新的的諧波分析方法——基于CEEMD-HT的諧波分析方法。仿真結(jié)果表明，該諧波分析方法能夠分析出目標信號中含有的不同頻率信息，同時能夠得出目標信號中具體時刻所對應(yīng)的瞬時頻率以及瞬時幅值等信息，達到對信號進行分析的目的，效果良好。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；希爾伯特變換；諧波分析

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)中多了大量的非線性、時變性的負載，致使電網(wǎng)中的諧波污染越來越嚴重。電網(wǎng)當中的諧波電流產(chǎn)生額外的損耗，這將降低傳輸?shù)男?，甚至?dǎo)致用電設(shè)備故障，使其無法正常的運作[1-2]。

因此，如何進行諧波的控制，從而提高電能質(zhì)量，是當前人們研究的熱點。有源濾波器(Active Power Filter，簡稱APF)[3]是現(xiàn)在比較先進的、能夠?qū)崿F(xiàn)對諧波進行抑制和對無功進行補償?shù)脑O(shè)備[4-7]，但APF能夠?qū)λ鼈冞M行精確有效補償?shù)那疤崾沁M行精確的檢測與分析，所以對諧波檢測方法的研究是非常重要的。

本文通過編程仿真，對比分析了EMD與CEEMD兩種算法，得出CEEMD的分解效果很好，之后使用CEEMD替換EMD應(yīng)用到HHT當中，形成一種新的諧波分析方法——基于CEEMD-HT算法的諧波分析方法，并進行了仿真驗證。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

1.1 傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[8-9]方法是20世紀末的時候由美國宇航局Huang[10-11]提出的，一直被認為是對傅里葉變換的一個重大的突破。EMD 利用信號的局部特征時間尺度，提取原信號中的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，得到一系列的IMF以及一個殘余分量[8,12]，分解出的IMF能夠反映出數(shù)據(jù)的局部特征。如果對所有的IMF分量進行進一步的分析，可以更準確地得出數(shù)據(jù)的信息特征[8,13]。同時要求每個IMF分量必須要滿足下面的2個條件：

(1)每個IMF分量必須具有個數(shù)相等或者至多就相差1個的過零點以及極值點；

(2)IMF必須關(guān)于時間軸局部對稱，也就是IMF的局部極大值點和局部極小值點所確定的上下包絡(luò)線的均值為零。

對目標信號x(t)進行EMD分解的步驟為：

第一、確定目標原始信號x(t)所有的極大值點以及極小值點，之后用三次樣條法擬合曲線，將前面所確定的所有的極大值和極小值分別進行連接，做出目標信號x(t)的上包絡(luò)線以及下包絡(luò)線，然后計算上包絡(luò)線以及下包絡(luò)線平均值，繪出曲線m1(t)。用目標信號 x(t)與m1(t)做差得：

h1(t)=x1(t)-m1(t)

(1)

當?shù)玫降膆1(t)并不能滿足之前給定的兩個條件時，要把h1(t)再作為原始的信號重復(fù)上面的計算得到：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

通過上面的計算進行篩選，一直到得到滿足前文兩個條件的h1k(t)，設(shè)運行了k次，將h1k(t)作為第一階IMF，記作：

c1(t)=h1k(t)

(3)

第二、目標信號減掉 c1(t)，得到第一階剩余信號r1(t)。在r1(t)中依然含有更低頻率的信號分量，要將r1(t)作為目標信號繼續(xù)進行以上計算。依次可以得出第二階IMF…第N階 IMF 以及第二階的剩余信號r2(t)…第N階的剩余信號rn(t)?？梢员硎緸?

x(t)-c1(t)=r1(t)

r1(t)-c2(t)=r2(t)

?

rn-1(t)-cn(t)=rn(t)

(4)

當?shù)玫降膔n(t)成為一個單調(diào)的函數(shù)時，計算結(jié)束。因此得到：

(5)

1.2 互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

Yeh[14]等人針對EMD中存在的問題，提出了互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)，此種方法為給目標信號中添加兩組高斯白噪聲信號，它們的大小相等，方向相反，之后分別進行EMD 分解，最后再進行集總平均，得出分解結(jié)果。

其方法可歸納為以下幾個步驟:

(1)在目標信號x(t)中分別加入模值相等的正負兩組高斯白噪聲信號ω(t)與-ω(t)

x1(t)=x(t)+ω(t)

(6)

x2(t)=x(t)-ω(t)

(7)

式中：x1(t)為加入正高斯白噪聲信號后的信號；x2(t)為加入負高斯白噪聲信號后的信號。

(2)對x1(t) 和x2(t)分別進行EMD分解

(8)

(9)

式中：Ci+(t)與Ci-(t)分別為分解后的模態(tài)函數(shù)序列。

(3)在目標信號中添加不同高斯白噪聲信號，并重復(fù)進行步驟(1)，(2)N次(N取200)，之后進行集總平均

(10)

(11)

則

式中：r為本征模態(tài)函數(shù)的個數(shù)(r=1,2,……，m)；Cr(t)為第r個本征模態(tài)函數(shù)分量；R(t)為余量。

2 仿真對比分析

分別使用EMD與CEEMD對同一組目標信號進行分解。

設(shè)目標信號為：

x(t)=a1(t)+a2(t)+a3(t)

(12)

圖1 目標信號

對目標信號分別進行EMD分解和CEEMD分解，結(jié)果分別如圖2所示。

圖2 對目標信號進行EMD、CEEMD分解

由仿真結(jié)果可以看出，處理這種加入諧波和暫將信號的復(fù)雜信號，雖然CEEMD算法依然存在少量的模態(tài)混疊的現(xiàn)象，但是比EMD算法分解的效果要好，精度要高很多。

3 基于CEEMD-HT的諧波檢測法

Hilbert-Huang Transform(希爾伯特黃變換)[15]是在1998年由Huang首次提出的，對非平穩(wěn)以及非線性的信號有較好的分析效果[16]。

本文用CEEMD算法替換HHT中的EMD算法，得到一種改進的諧波檢測方法——基于CEEMD-HT的諧波檢測法。具體過程是：先對原始信號進行互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到各階IMF，之后對各個IMF進行希爾伯特變換，得到該信號的希爾伯特譜以及時頻能量譜等，達到對信號分析的目的，與HHT一樣，對非平穩(wěn)及非線性的信號有較好的分析能力。

可以歸納為以下幾個步驟[17-20]：

(13)

(14)

式中：P為柯西主值。

(15)

由上面的推導(dǎo)過程可以看出，通過上面的計算信號或者說函數(shù)的瞬時幅值、瞬時相位和瞬時頻率以及瞬時角速度都能計算出。

(16)

由于殘余函數(shù)R(t)為單調(diào)的函數(shù)甚至是常數(shù)值，因此，在上式中對其做了省略。Re表示取實部。這里與傅里葉變換是不同的，(16)式中的ai(t)以及ωi(t)不再為常量，而是隨時間t而變化的函數(shù)量，因此輸出的量都為瞬時量。

將上式展開便是Hilbert譜圖，記作：

(17)

進一步，Hilbert邊際譜為：

(18)

另外的，傅里葉變換的表達形式可表示為：

(19)

由式(16)與式(19)對比可以看出，式(16)為式(19)的廣義表達。式(19)中的ωi以及ai都是常量，二者可以構(gòu)成二維幅值頻譜圖；而式(16)中的為ωi(t)以及ai(t)，為時間t的函數(shù)，可以構(gòu)成時間、瞬時頻率和瞬時幅值之間的譜圖，因此Hilbert譜圖可以表現(xiàn)信號特征在時間上的變化規(guī)律。

設(shè)目標信號為：

f(t)=18cos(2π×10×t)+60cos(2π×50×t)+

10cos(2π×150×t)

(20)

采樣頻率為fs=1 000 Hz。其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 目標信號

經(jīng)CEEMD分解得到一系列的IMF分量如圖4所示。

圖4 CEEMD分解結(jié)果

圖5為IMF1～IMF3分別進行Hilbert變換分析，由上至下分別為： IMF1時間-頻率曲線、IMF1時間-幅值曲線、 IMF2時間-頻率曲線、IMF2時間-幅值曲線、IMF3時間-頻率曲線、IMF3時間-幅值曲線。

圖5 Hilbert變換進行分析

仿真結(jié)果顯示，該方法可以分析出目標信號中具體時刻所對應(yīng)的瞬時頻率以及瞬時幅值信息。

進一步可以得到Hilbert幅頻譜圖6。

圖6 Hilbert幅頻譜圖

由Hilbert幅頻譜圖可以清晰的得出信號中含有10 Hz、50 Hz以及150 Hz的信號，其幅值分別為18 V、60 V以及10 V，比之前對各個IMF分別進行分析缺時少了具體的時刻信息，但是更簡潔明了。綜合以上的仿真結(jié)果可以得出基于CEEMD-HT的諧波分析方法能夠?qū)崿F(xiàn)對信號的分析，并且效果良好。

4 結(jié)論

本文通過理論分析與仿真實驗相結(jié)合，對比分析了EMD與CEEMD兩種算法，得出CEEMD算法的分解效果更好，之后將CEEMD算法與HT相結(jié)合，提出了一種新的諧波分析方法——基于CEEMD-HT的諧波分析方法。通過仿真實驗，結(jié)果表明該方法能夠準確地分析出信號的瞬時頻率、瞬時幅值等信息，分析效果良好。

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Harmonic Analysis Method Based on CEEMD-HT Algorithm

CHEN Lei1,CHEN Guochu1,ZHU Zhiquan2

(1.Shanghai DianJi University,Shanghai 201306,China; 2.Shanghai Electric Wind Power Equipment Co.Ltd.，Shanghai 200241,China)

In order to better analyze the harmonics,the empirical mode decomposition (EMD) and complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) are compared in theory.After simulation,it is concluded that the CEEMD algorithm is better than the EMD algorithm; and by using the CEEMD algorithm to replace the EMD algorithm in HT,a new harmonic analysis method based on CEEMD-HT is obtained.Simulation results show that this method can analyze the distorted signal with different frequency information,and draw specific moments in the target signal corresponding to the instantaneous frequency and instantaneous amplitude information at the same time.The purpose of the analysis of the signal is achieved with good effect

empirical mode decomposition; complementary ensemble empirical mode decomposition; hilbert transform; harmonic analysis

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.01.011

2016-09-05。

上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目資助(13YZ140)；上海市教育委員會重點學科資助(J51901)。

TM711

1672-0792(2017)01-0061-06

陳雷(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為智能化方法及其在電力系統(tǒng)諧波檢測及治理中的應(yīng)用。