張興國

摘要： 針對利用線性模型忽略浮力解決系泊系統(tǒng)中錨鏈形狀參數(shù)時所造成誤差大的問題，提出考慮浮力的迭代模型。利用該模型，首先計算得到的錨鏈形狀，其與真實情況相比所得結(jié)果基本相同；然后研究改變錨鏈鏈環(huán)型號對錨鏈形狀的影響；最后，在以往的線性模型的基礎(chǔ)上做出改進，得到錨鏈模型。通過對幾個模型的比較可以發(fā)現(xiàn)，迭代模型和改進后錨鏈模型均與真實錨鏈形狀相符，沒有改進的模型與其有較大的差異。

Abstract： For the large errors caused by the problems of the cable shape parameters of the mooring system solved by the linear model， the buoyancy iteration model is put forward. By using the model， the cable shape is firstly calculated. Its results are basically same with the real situation. Then the effect of the changes of chain link type on the cable shape is studied. Finally， based on the previous linear model， the anchor chain model is obtained. By comparing with several models， it can be found that the iterative model and the modified anchor chain model are consistent with the real chain shape， and there is no significant difference between the improved one and the improved one.

關(guān)鍵詞： 迭代模型；錨鏈形狀；錨鏈浮力

Key words： iterative model；cable shape；cable buoyancy

中圖分類號：O59 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）02-0143-04

0 引言

隨著海上資源開發(fā)的增加，系泊系統(tǒng)的運用也越來越廣[1]。在系泊系統(tǒng)的設(shè)計中即需要考慮水的深度、密度和流速，也要考慮風(fēng)速、周圍環(huán)境及障礙物等的影響[2]。目前針對相關(guān)研究的文獻有很多，但其中大部分文獻沒有考慮到錨鏈?zhǔn)艿降母×?，且將錨鏈簡化為一根曲線進行計算[3-7]，忽略了鏈環(huán)自身不可彎曲的特點[8-10]；這樣雖然給計算和建模帶來了很大方便，但誤差也相對較大。相關(guān)研究主要采用的方法有微元法[2]，微分方程法，回歸法[3]和多項式法[4]等，但涉及迭代算法的較少。

本文以系泊系統(tǒng)的錨鏈為研究對象，建立迭代模型，對考慮錨鏈?zhǔn)艿街亓透×σ约爸皇艿街亓r錨鏈的形狀的進行比較；以及其他條件不變的情況下采用不同型號的鏈環(huán)，對錨鏈的形狀變化進行比較。

1 模型的建立

1.1 迭代模型的建立

系泊系統(tǒng)主要組成部分為：浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、重物球、錨鏈、錨，見圖1。圖1中S表示錨鏈在水平方向上的投影長度，H表示錨鏈在Y軸方向上投影的高度，β為錨鏈上端與鋼桶連接處的切線與X軸的夾角。大部分有關(guān)系泊系統(tǒng)的研究中均考慮了浮標(biāo)、鋼管、鋼桶和重物球受到的重力和浮力，但沒有考慮錨鏈的浮力。另外，在大部分文獻中，錨鏈幾乎都被簡化為一條曲線進行計算，忽略了鏈環(huán)自身不可彎曲的特點。故我們針對上述缺點，對錨鏈進行研究。

2 模型的求解

2.1 相關(guān)參數(shù)的設(shè)定

以系泊系統(tǒng)在海上為例，假設(shè)浮標(biāo)在水平方向受到風(fēng)的推動力為898.63N，錨鏈的總長為22.05m，海水的密度為1.025×103kg/m3，鏈環(huán)的密度為7.85×103kg/m3，重力加速度為9.8m/s2，鏈環(huán)的相關(guān)參數(shù)及計算獲得的參數(shù)見表1。

2.2 迭代模型的求解

2.2.1 浮力對錨鏈形狀的影響

一般錨鏈常用的鏈環(huán)是II型。在該處我們也以II型鏈環(huán)為研究對象，利用上述參數(shù)，根據(jù)迭代模型，取錨鏈末端與X軸的夾角a1等于16度，利用MATLAB編程得到表2和圖3。

由表2我們可以看出，當(dāng)計算錨鏈浮力時，錨鏈在水平方向上投影的長度為15.7399m，錨鏈在豎直方向上投影的高度14.6659m，錨鏈上端受到的拉力為1806.0N，夾角 β 等于60.1598度；當(dāng)忽略錨鏈浮力時，鏈在水平方向上投影的長度為15.0544m，錨鏈在豎直方向上投影的高度15.2808m，錨鏈上端受到的拉力為1978.9N，夾角 β 等于62.9927度。在計算錨鏈浮力和忽略錨鏈浮力的比較時，前者在水平方向上投影的長度要比后者長0.6855m，前者在豎直方向上投影的高度比后者要矮0.6149m。這樣的差距會隨著水深或者錨鏈長度的增加而增大。

由圖3 我們可以看出，計算錨鏈的浮力與忽略錨鏈浮力得到錨鏈的形狀有明顯的差異。因此，在設(shè)計系泊系統(tǒng)時也需要考慮錨鏈所受到的浮力。

2.2.2 鏈環(huán)的型號對錨鏈形狀的影響

根據(jù)上面結(jié)果，我們在考慮錨鏈?zhǔn)艿礁×Φ那闆r下，分別研究改變鏈環(huán)長度和半徑對錨鏈形狀的影響。由于錨鏈的半徑的平方與錨鏈單位重力和單位浮力成正比，故錨鏈所受到的單位重力和單位浮力成正比，錨鏈的半徑用錨鏈?zhǔn)艿降膯挝恢亓Ρ硎尽?/p>

①鏈環(huán)長度對錨鏈形狀的影響。

將鏈環(huán)的長度分別設(shè)為50mm、78mm、105mm、120mm、150mm、180mm，鏈環(huán)單位長度受到的重力為68.600N/m，鏈環(huán)單位長度受到海水的浮力為8.957N/m，其余參數(shù)不變的情況下，利用迭代模型得到的結(jié)果見表3和圖4。

由表3 我們可以看出，錨鏈在水平方向上投影的長度隨鏈環(huán)長度的增加而增加，錨鏈在豎直方向上投影的高度隨鏈環(huán)長度的增加而變矮，但變化趨勢不明顯。錨鏈上端受到的拉力和夾角 β 隨鏈環(huán)長度的增加而有一定的波動，但波動不明顯。

由圖4可以看出，在鏈環(huán)長度不斷變化時，錨鏈的形狀基本沒有變化。因此，錨鏈鏈環(huán)長度對錨鏈的形狀影響較小。

②鏈環(huán)單位長度的質(zhì)量對錨鏈形狀的影響。

將鏈環(huán)單位長度的質(zhì)量分別設(shè)為3.20kg/m、7.00kg/m、12.50kg/m、19.50kg/m、28.12kg/m，鏈環(huán)長度為，其余參數(shù)不變的情況下105mm，利用迭代模型得到的結(jié)果見表4和圖5。

由表4 我們可以看出，隨著鏈環(huán)單位質(zhì)量的增加，錨鏈在水平方向上投影的長度隨著變短，錨鏈在豎直方向上投影的高度隨著增加，錨鏈上端受到的拉力隨著增加，夾角 β 也隨著增加，且增加均較為明顯。

由圖5 可以看出，隨著鏈環(huán)單位質(zhì)量的提高，錨鏈的傾斜角度變化得越快，錨鏈在水平方向上投影的長度越來越短，鏈在豎直方向上投影的高度越來越高。鏈環(huán)的單位質(zhì)量對錨鏈的形狀影響較大，故鏈環(huán)半徑對錨鏈的形狀影響較大。

2.3 錨鏈模型的求解與比較

當(dāng)F平為錨鏈在水平方向上的分力為898.6133N，錨鏈單位長度受到的重力為68.6N/m，單位長度受到的浮力為8.957N/m。利用MATLAB編程分別繪制出我們建立的迭代模型求解得到的錨鏈形狀圖，真實的錨鏈形狀圖，改進后的線性模型求解得到的錨鏈形狀圖和未改進的線性模型求解得到的錨鏈形狀圖，具體見圖6。

由圖6可以看出，我們建立的迭代模型和改進線性模型求解得到的錨鏈形狀與真實的錨鏈形狀基本相似。沒有改進的模型與真實的錨鏈形狀相差很遠。

3 總結(jié)

通過上述的結(jié)果比較，我們可以得到：在系泊系統(tǒng)的設(shè)計和制作過程中，錨鏈所受到的浮力是不可以忽略的，忽略之后對結(jié)果的影響特別大；鏈環(huán)長度的改變對錨鏈形狀幾乎沒有影響，可能是由于鏈環(huán)的長度與錨鏈的長度相比實在不值一提；錨鏈的單位長度對錨鏈的形狀有較大的影響。我們建立的迭代模型與改進后的線性模型得到的錨鏈形狀均與真實的錨鏈形狀相似，然而沒有改進后的線性模型得到的錨鏈形狀與真實的錨鏈形狀有較大的差距。

通過比較分析我們可確定我們建立的迭代模型的優(yōu)點為：考慮浮力建立的迭代模型具有較高準(zhǔn)確性，與真實情況更加相符。另外，迭代模型可以解決錨鏈末端拖地的情況，線性模型卻做不到。

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