☉江蘇省栟茶高級中學(xué) 董 健

復(fù)習(xí)課教學(xué)要注重圍繞核心
——有感于一次復(fù)習(xí)課觀摩

☉江蘇省栟茶高級中學(xué) 董 健

合理的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么形成的？怎么設(shè)計(jì)呢？那種列舉不同問題進(jìn)行的題海復(fù)習(xí)策略已經(jīng)不再是高效復(fù)習(xí)教學(xué)的典型了.接下去的新階段復(fù)習(xí)教學(xué)是如何實(shí)現(xiàn)呢？筆者近期聆聽了一堂有關(guān)于向量極化恒等式的復(fù)習(xí)教學(xué)課，有感于設(shè)計(jì)教師圍繞核心知識進(jìn)行的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)，既合理又得體，感受很深.下面從幾個方面來談?wù)勛约旱目捶?，從而能夠進(jìn)一步改進(jìn)和完善自己的課堂教學(xué).

本堂課主要是要求學(xué)生借助極化恒等式解決向量與三角、立體幾何的綜合問題，并在解決過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)的重點(diǎn)是如何合理地用極化恒等式解決數(shù)量積，難點(diǎn)在于向量與三角問題，向量與空間立體幾何問題的轉(zhuǎn)化.該教師（下文簡稱W教師）整堂課教學(xué)目標(biāo)明確，每一個環(huán)節(jié)均體現(xiàn)這一目標(biāo)，重難點(diǎn)處理得當(dāng)，抓住了極化恒等式解題的關(guān)鍵，使學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)很好地掌握了這一新的解題方法.

一、課堂回顧

W老師整堂課教學(xué)思路清晰，首先回歸課本的基礎(chǔ)問題：已知向量a，b為非零向量，求證：a⊥b?|a+b|=|a-b|.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a·b與a+b，a-b之間的關(guān)系，進(jìn)而探究出極化恒等式并分析了其幾何意義，在整個探究過程中，使學(xué)生主動參與，讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體現(xiàn)了知識的形成過程，而不是由教師將結(jié)論灌輸給學(xué)生，學(xué)生對于極化恒等式的理解更為深刻.本課的所有問題設(shè)計(jì)都是圍繞該知識核心進(jìn)行的，體現(xiàn)復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性.

接下來W老師選取了4個不同類型的例題予以分析講解，整體感覺難度適中，題目的選擇上也面向全體學(xué)生，并且體現(xiàn)了各類問題的差異，在分析過程中，也牢牢把握住極化恒等式這一關(guān)鍵，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生來分析問題、解決問題，最后再由老師來進(jìn)行總結(jié)，每個題目的講解透徹，下面就各題目作簡要評價(jià).

例1 在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則

簡析：W老師在講解此題時(shí)，由學(xué)生來作主角，運(yùn)用不同方法解決.其中，有學(xué)生首先想到的就是對進(jìn)行向量分解，再通過向量運(yùn)算來解決，也有學(xué)生通過建立坐標(biāo)系的方法來將三角形特殊化，確定A，B，C，M的位置，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算來解決.W老師再結(jié)合本堂課所學(xué)習(xí)的極化恒等式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生如何對進(jìn)行分解成，運(yùn)用向量的加減法則來進(jìn)行求解，應(yīng)該說此題的選取很有特點(diǎn)，一是難度不大，學(xué)生易于理解，有助于學(xué)生對于極化恒等式的初步應(yīng)用，二是題目的解題方法多樣，不拘泥于一種形式，開拓了學(xué)生的視野.略微不足的是在講解前兩種方法時(shí)所花的時(shí)間過多，以致于后面較難題目分析所占用的時(shí)間比較緊張.

例2已知a·b=0，向量c滿足（c-a）·（c-b）=0，|a-b|=5，|a-c|=3，則a·c的最大值為_________.

簡析：此題W老師也運(yùn)用了兩種方法，一是普通的向量運(yùn)算方法，二是利用極化恒等式把a(bǔ)·c分解為a·c=，再結(jié)合圖形求出最大值.在此題的分析過程中，筆者覺得學(xué)生對于極化恒等式的應(yīng)用能力還不足，尤其是根據(jù)向量問題構(gòu)造數(shù)學(xué)幾何圖形的能力還十分欠缺，與例3相比較，似乎此題利用極化恒等式來解決反而顯得煩瑣，建議可把例2與例3的位置互換一下，學(xué)生或許更能體會極化恒等式解題的優(yōu)勢.

例3 設(shè)P0是△ABC邊AB上一定點(diǎn)，滿足且對于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有，則△ABC的形狀是_________.

簡析：筆者覺得此題運(yùn)用極化恒等式來分析比常規(guī)方法更能體現(xiàn)出便捷性.設(shè)BC的中點(diǎn)為D，不等式的左右兩邊分別運(yùn)用極化恒等式化簡，最終推導(dǎo)出需滿足，結(jié)合三角形圖形，只有當(dāng)AC=BC時(shí)，AB上任一點(diǎn)P，均滿足難點(diǎn)還是在于如何引導(dǎo)學(xué)生找出滿足的三角形特點(diǎn)，W老師在這方面作了很多鋪墊，講解很清楚，也給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，并在解題過程中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

例4正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長時(shí)的最大值為_________.

簡析：此題是向量與空間立體幾何問題，關(guān)鍵是如何進(jìn)行向量與立體幾何的轉(zhuǎn)化.由于時(shí)間的關(guān)系，W老師對于此題的分析稍顯倉促，解決此題的方法也是多種多樣，建立空間直角坐標(biāo)系，利用極化恒等式等均可以解答，而且不同的學(xué)生對于不同的方法掌握程度有差異，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選擇最適合的解題思路，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

最后W老師對于本堂課的內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)，從常規(guī)方法，數(shù)學(xué)思想上予以講解，并在課后配備了適當(dāng)?shù)木毩?xí)，用于學(xué)生對于極化恒等式知識應(yīng)用的鞏固，應(yīng)該說整個教學(xué)過程十分完善，各環(huán)節(jié)也得到有效銜接.

二、教學(xué)思考

1.教學(xué)方法

W老師在教學(xué)方法上靈活多樣，以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，自己作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者和合作者，通過討論，讓學(xué)生去探究知識的形成過程，這樣有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅知其然而且知其所以然.

2.教學(xué)基本功

W老師講課時(shí)教態(tài)自然大方，給學(xué)生以親切的感覺，數(shù)學(xué)語言規(guī)范簡潔，層次感很強(qiáng)，運(yùn)用了現(xiàn)代化的教學(xué)手段，尤其是調(diào)控課堂能力比較好，在學(xué)生回答問題時(shí)，當(dāng)遇到學(xué)生所答與自己的設(shè)想有差異時(shí)，不是強(qiáng)行灌輸自己的思想方法，而是順著學(xué)生的解題思路予以解決，隨后再引導(dǎo)出課堂所設(shè)計(jì)的教學(xué)理念方法.筆者在平時(shí)教學(xué)時(shí)，有時(shí)對于學(xué)生的回答有誤或者方法不恰當(dāng)時(shí)，往往就簡單地予以打斷，只是一味強(qiáng)調(diào)固有的解題方法，這樣對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是不利的，應(yīng)該說W老師在這方面的做法給筆者啟發(fā)很大，對于筆者今后的教學(xué)也有很大的幫助.

3.教學(xué)效果

本堂課主要要求學(xué)生掌握極化恒等式解決問題，W老師很好地達(dá)到了這一教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性也很強(qiáng)，課堂氣氛活躍，4個例題的設(shè)置也比較合理，題量不多，可以給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，對于高三學(xué)生，經(jīng)過了一輪、二輪復(fù)習(xí)，對于這樣的習(xí)題課已經(jīng)興趣降低，他們急需要有一些新的思路，新的方法來解決自己尚未攻克的難點(diǎn)，那么，極化恒等式這一新的方法對于解決向量問題提供了很大便利.因此，學(xué)生的積極性也提高了，取得了預(yù)期的復(fù)習(xí)效果.

4.教學(xué)反思

通過這次課堂教學(xué)研究活動，筆者對于“核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)”有了深入了解，主要是通過這樣的復(fù)習(xí)方法可以避免題海戰(zhàn)術(shù)，給老師學(xué)生都減輕負(fù)擔(dān)，教學(xué)中我們經(jīng)常說要精講精練，因?yàn)閺?fù)習(xí)的時(shí)間是有限的，學(xué)生的精力也是有限的，把市場上的輔導(dǎo)資料隨意發(fā)給學(xué)生去做，起的效果就不大，而要在有限的時(shí)間里讓學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)，有的放矢，以練促學(xué)，就需要老師對題目加以整理篩選，這樣才能提高學(xué)生的應(yīng)試能力與技巧.“核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)”模式教學(xué)不僅對于高三的復(fù)習(xí)是有效的，而且對于高一、高二的教學(xué)復(fù)習(xí)也有一定的借鑒意義.針對筆者所在學(xué)校學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，計(jì)算能力、理解能力、應(yīng)用能力等各方面都存在欠缺，那么如何使這部分學(xué)生挖掘出自己的學(xué)習(xí)潛力，更高效地提高數(shù)學(xué)能力，一直是個很難解決的問題，我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生往往做過的題目，沒過多久就遺忘了.當(dāng)然，最主要的原因還是沒有從本質(zhì)上去理解數(shù)學(xué)概念，只是簡單的模仿，還有就是在做某一同類型練習(xí)時(shí)，對于此類題目的基本解題方法思路沒有掌握，因而學(xué)生的印象不深，容易遺忘.那么，筆者覺得根本教學(xué)法應(yīng)能對學(xué)生更牢固掌握解題方法有所幫助，在今后的教學(xué)也將嘗試此方法的應(yīng)用.

最后筆者認(rèn)為在高一、高二運(yùn)用核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，難度可以適當(dāng)降低，更應(yīng)注重各個模塊的基本題型，主要使學(xué)生在高考復(fù)習(xí)前有一個扎實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而為接下來的一輪復(fù)習(xí)作好準(zhǔn)備，以上就是本人觀課后的一些感想，難免有不當(dāng)之處，敬請指正.