鄭文秀

（江蘇省南京市湖濱高級中學）

在概率教學中準確把握“等可能性”

鄭文秀

（江蘇省南京市湖濱高級中學）

隨著課程與考試的不斷改革,在近幾年的數(shù)學高考中概率問題越來越凸現(xiàn)出它的重要位置,成為高考命題的一個新視角。古典概型與幾何概型是教學中的重點內容。明確概率問題中的等可能性是研究古典概型與幾何概型的基礎與關鍵。

概率教學；古典概型；幾何概型；等可能性

概率論是一門研究隨機性或不確定性等現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學分支。由于社會、生產和科學技術的飛速發(fā)展,概率的應用日益廣泛,已經(jīng)滲透到社會的方方面面,隨著課程與考試的不斷改革,在近幾年的數(shù)學高考中概率問題越來越凸現(xiàn)出它的重要位置,成為高考命題的一個新視角。

古典概型與幾何概型是教學中的重點內容。而明確概率問題中的等可能性是我們研究古典概型與幾何概型的基礎與關鍵。當?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r，其相應隨機事件發(fā)生的概率通常也是不同的。不能準確地判斷問題中的等可能性會使我們的解題失去方向，造成判斷失誤從而得出錯誤的結果。筆者將從下面幾個例子來說明如何準確把握“等可能性”。

一、在古典概型教學中

抽簽問題中的公平性

現(xiàn)實生活中，有時會碰到難以取舍、難以抉擇的問題，對于這種問題很多時候采用抽簽的方法來解決。而在具體抽簽過程中，有人認為中簽的機會不等，這與抽簽的順序有關；有人則認為這跟抽簽的順序無關。到底誰是誰非，下面以例題說明。

例1.某單位組織一次出國學習的活動，某科室有6名成員，只有一個名額，每個人都很想?yún)⒓?，無奈之下，采用抽簽的方式?jīng)Q定誰去參加活動。6張同樣卡片，只有一張上面寫有“參加活動”的字樣，其余均為空白。放在一起、洗勻，讓6個人依次抽取，計算一下每人中簽的概率。

解析：記Pi表示“第i個人抽到‘參加活動’卡片”的概率（i= 1，2，3，4，5，6）。

第1個人抽到“參加活動”卡片的概率P1=，若第2個人抽到“參加活動”卡片，那第1個人一定沒有抽到，第1個人沒有抽到“參加活動”卡片的概率為則

同理，P4=P5=P6=，即6個人抽簽，每個人中簽的概率相等。

正是由于抽簽中不管是第幾次抽取，每次抽中的概率都相等，從而確保了公平、公正的原則,所以在實際生活中應用非常多，包括一些重大的比賽中也都利用抽簽法來決定出場順序、對陣形式等。

二、在幾何概型的教學中

1.準確區(qū)分幾何概型的測度類型

例2.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在斜邊AB上任取一點P，求AP小于AC的概率。

變形：直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，過直角頂點C在∠ACB內部任做一條射線CP，與線段AB相交于點P，求AP小于AC的概率。

評析：在利用幾何概型的概率公式求解其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度、面積、體積時的等可能性，主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任一位置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的。因此，對于背景相似的問題，一定要認真推敲，注意區(qū)別。

明確問題中的等可能性是我們運用兩種概型中的概率公式解題的基礎與關鍵，平時學習要深刻理解有關公式的內涵與應用前提，而不要盲目套用，這樣才能讓我們從似是而非的盲區(qū)中走出來，提高我們分析問題解決問題的能力。

李忠華.高中數(shù)學概率的教學［J］.青年時代，2015（22）.

●編輯 李博寧