盧彩霞

（甘肅省蘭州市第八十三中學(xué)）

求解二次函數(shù)幾何變換問題的解析

盧彩霞

（甘肅省蘭州市第八十三中學(xué)）

北師大版對(duì)二次函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在一次函數(shù)、反比例函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)它的討論是從最簡單的二次冪函數(shù)開始的，研究它的圖象和性質(zhì)，明確函數(shù)的三種表示形式，便于從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)的覺察和從不同角度的整合中對(duì)二次函數(shù)形成整體性認(rèn)識(shí)。縱觀近幾年中考試卷，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常被作為壓軸題在選擇題、填空題及解答題中頻繁出現(xiàn)，但學(xué)生往往容易失分，怎樣能夠有效得分，利用相關(guān)實(shí)例結(jié)合實(shí)踐操作多方面解答此題。

二次函數(shù)；幾何變換；實(shí)踐操作

以二次函數(shù)為背景的幾何圖形的變換問題是近年來全國各地?cái)?shù)學(xué)中考的熱點(diǎn)題型，因此，備受命題者的青睞。這類試題常常需要用到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等，解決這類問題的關(guān)鍵就是要熟練應(yīng)用幾何圖形的變換性質(zhì)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、探究，以達(dá)到考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。筆者從2016年蘭州市中考模擬數(shù)學(xué)試題中選取第15題，加以解析說明，以饗讀者。

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

分析：首先求得平移后的解析式，進(jìn)而求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，通過分析找出滿足題目要求的P點(diǎn)及求得坐標(biāo)，求得P點(diǎn)直線OA的距離，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得。

圖1

解答：方法一：

方法二：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。動(dòng)手實(shí)踐也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。因此，通過實(shí)踐操作本題還有如下解法：

分析：方法一是根據(jù)平行線間垂線段最短，找到點(diǎn)P的位置從而滿足△POA的面積最小?，F(xiàn)在如果換個(gè)思路，如果能在拋物線C2上找到一點(diǎn)到線段OA的距離最短，那么問題就迎刃而解了。

圖2

●編輯 溫雪蓮