郭金海

(中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所,北京 100190)

陳建功與高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的編撰

郭金海

(中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所,北京 100190)

20世紀(jì)30年代,陳建功分別與毛路真、酈福綿編撰了《高中代數(shù)學(xué)》和《高中幾何學(xué)》。這兩本教科書(shū)參照1932年頒布的《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,主要選取流行的美、英等國(guó)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編撰?！陡咧写鷶?shù)學(xué)》大量?jī)?nèi)容取材于《范氏大代數(shù)》,以及霍爾、奈特合著的《大代數(shù)》?！陡咧袔缀螌W(xué)》多取材于史密斯修訂的溫德華士《平面和立體幾何學(xué)》,以及舒塞司、塞未諾克合著,斯凱勒修訂的《平面和立體幾何學(xué)》。但這兩本教科書(shū)并非簡(jiǎn)單照搬或拼湊之作,在篇章結(jié)構(gòu)和某些章節(jié)內(nèi)容安排上與所取材的教材差異較大,并均具特色。出版之后,都再版十余次。它們的編撰是國(guó)人通過(guò)向國(guó)外數(shù)學(xué)教材取材,打造適合新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的一次成功嘗試,促進(jìn)了近代中國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的本土化。

陳建功 課程標(biāo)準(zhǔn) 教科書(shū) 高中數(shù)學(xué) 本土化

我國(guó)中學(xué)教育發(fā)端于晚清。隨著1904年《奏定學(xué)堂章程》即“癸卯學(xué)制”的頒行,得到進(jìn)一步發(fā)展。1912年民國(guó)肇建后,北洋政府教育部公布學(xué)校系統(tǒng)令,將中學(xué)學(xué)習(xí)年限定為4年[1]。1922年仿效美國(guó)學(xué)制制定的“壬戌學(xué)制”頒行,中學(xué)由一級(jí)制變?yōu)槎?jí)制,分為初、高兩級(jí),學(xué)習(xí)年限變?yōu)?年[2]。由此,高級(jí)中學(xué)(簡(jiǎn)稱(chēng)“高中”)教育在我國(guó)拉開(kāi)帷幕。此后,陸續(xù)有國(guó)人編撰的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)出版。著名數(shù)學(xué)家、執(zhí)教于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系的陳建功分別與毛路真①毛路真(1904～1961),又名毛信桂,1927年畢業(yè)于武昌中山大學(xué)數(shù)學(xué)系,1930年起在浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系執(zhí)教。、酈福綿②酈福綿(1906～1984),曾任浙江省立七中數(shù)學(xué)教師、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。合編了《高中代數(shù)學(xué)》、《高中幾何學(xué)》,相繼于1933年11月[3]、1935年1月出版[4]。

作為一位在大學(xué)執(zhí)教的數(shù)學(xué)家,陳建功編撰這兩本教科書(shū)有何背景？這兩本教科書(shū)是如何編撰的？有何特色？流傳情況和反響如何？它們?cè)谕?lèi)教科書(shū)中又處于何種地位？弄清這些問(wèn)題有助于了解和認(rèn)識(shí)陳建功在中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面的貢獻(xiàn)、當(dāng)時(shí)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的編撰情況,以及當(dāng)時(shí)國(guó)人在高中數(shù)學(xué)教科書(shū)本土化方面的嘗試。學(xué)界先前雖然對(duì)陳建功研究較多[5- 11],但對(duì)這兩本教科書(shū)僅有簡(jiǎn)略的考察[10],對(duì)上述問(wèn)題基本沒(méi)有關(guān)注。本文基于這兩本教科書(shū)、國(guó)內(nèi)外相關(guān)教材和《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》等原始文獻(xiàn),試圖對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行探討。

1 陳建功編撰高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的背景

1922年“壬戌學(xué)制”頒行后,我國(guó)學(xué)制趨于穩(wěn)定,但對(duì)中小學(xué)各門(mén)課程標(biāo)準(zhǔn)尚無(wú)統(tǒng)一規(guī)定。各地中小學(xué)均自由決定課程內(nèi)容和教科書(shū)。1922～1923年,全國(guó)教育會(huì)聯(lián)合會(huì)新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)起草委員會(huì)*委員有袁希濤、金曾澄、胡適、黃炎培、經(jīng)亨頤。請(qǐng)托專(zhuān)家分科擬定了針對(duì)中小學(xué)課程的《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》,于1923年6月或稍后頒布[12]。由此打破了這種自由決定課程內(nèi)容和教科書(shū)的狀態(tài)。

當(dāng)時(shí)全國(guó)高中普通科*當(dāng)時(shí)全國(guó)高中分普通、農(nóng)、工、商、師范、家事等科。分兩組。第一組注重文學(xué)及社會(huì)科學(xué),即文科；第二組注重?cái)?shù)學(xué)及自然科學(xué),即理科。第二組必修代數(shù)、幾何、三角、解析幾何大意,共18學(xué)分*三角、解析幾何大意,各占3學(xué)分。。代數(shù)、幾何是主要科目,各占6學(xué)分[13]?！缎聦W(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》的高中普通科第二組代數(shù)課程綱要、幾何課程綱要,分別由汪桂榮、何魯起草。根據(jù)綱要及其說(shuō)明,高中代數(shù)課程主要內(nèi)容為初等代數(shù)知識(shí),但也有行列式、極限、級(jí)數(shù)、方程論等高等數(shù)學(xué)知識(shí)；注重?cái)?shù)的概念及計(jì)算、方程解法及應(yīng)用、級(jí)數(shù)變化及原理,以及函數(shù)思想、圖解表示、研究方法和實(shí)用問(wèn)題。高中幾何課程主要內(nèi)容為平面幾何和立體幾何知識(shí),但也有二次曲線等高等數(shù)學(xué)知識(shí)。[14,15]

1927年4月國(guó)民政府奠都南京后,掀起教育改革大潮,舉措之一是成立中華民國(guó)大學(xué)院。大學(xué)院成立后,根據(jù)全國(guó)教育會(huì)議的決議,組織成立中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)起草委員會(huì),修訂《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》并于1929年頒布,令各省作為暫行標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)推行。對(duì)于高中課程,這次修訂限于普通科。鑒于普通科“分文理兩科,雖曰適合學(xué)生個(gè)性,便于升學(xué),惟分化過(guò)早,于研究高深學(xué)術(shù),殊多窒礙”等原因,不再分科。[16]高中普通科數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的起草、整理及審查人員為褚士荃、嚴(yán)濟(jì)慈[17],成果為《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》[18]。

《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的代數(shù)課程綱要系統(tǒng)性較強(qiáng)。方程式和方程式組、初等代數(shù)函數(shù)的變值與變跡的內(nèi)容所占比重較大。有些內(nèi)容是《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》的高中普通科第二組代數(shù)課程綱要未涉及的。如初等代數(shù)函數(shù)的變值與變跡、方程式和方程式組中的方程式的解、同解原理,二元和三元一次聯(lián)立方程式的解法與有獨(dú)解、無(wú)解及有無(wú)數(shù)解之條件的討論,二次方程式的解法與實(shí)根、虛根及等根的討論及根與系數(shù)的關(guān)系等。而《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》的高中普通科第二組代數(shù)課程綱要包括的比、比例、“發(fā)級(jí)數(shù)”及“斂級(jí)數(shù)”、復(fù)利及年金、連分?jǐn)?shù)等內(nèi)容,未在《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的代數(shù)課程綱要之列。較之《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》的高中普通科第二組幾何課程綱要,《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的幾何課程綱要亦有明顯變化。如平面部增設(shè)對(duì)稱(chēng)、軌跡兩部分內(nèi)容,刪除定圖條件、叢率與調(diào)和率、穿線、極與極軸、反圖及其特性等內(nèi)容,空間部增加切面的內(nèi)容等。

1930年10月,國(guó)民政府教育部聘請(qǐng)專(zhuān)家組成“中小學(xué)課程及設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)起草委員會(huì)”,匯集各方意見(jiàn),對(duì)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂。1932年11月,修訂后的中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布,令全國(guó)中學(xué)遵行。其中,《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,是《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂成果,重視接續(xù)初中的課程目標(biāo),訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算和作圖技能,培養(yǎng)學(xué)生良好的心理習(xí)慣與態(tài)度,通過(guò)切實(shí)灌輸說(shuō)理、推證,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法的性質(zhì)[19]。

相較《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的代數(shù)課程綱要,《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的代數(shù)課程綱要增加內(nèi)容較多。這包括代數(shù)學(xué)的目的和方法、數(shù)系大意、分離系數(shù)法、綜合除法、余式定理、因式定理、析因式法、比例、一次函數(shù)圖解、含參變數(shù)之函數(shù)、不定方程之整數(shù)解、不等式、高次方程之有理根(綜合除法之應(yīng)用)、可化為二次方程的高次方程、分項(xiàng)分?jǐn)?shù)、多項(xiàng)式開(kāi)方、根式運(yùn)算、有理化因式、無(wú)理方程式解法、增根的討論、復(fù)素?cái)?shù)、無(wú)理根的近似求法、行列式、無(wú)窮級(jí)數(shù)(含收斂和發(fā)散)等；其中,比例、無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散是《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》中高中普通科第二組代數(shù)課程綱要所規(guī)定的。但也刪除無(wú)定式之值、縱橫直位表等內(nèi)容。而較《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的幾何課程綱要,《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的幾何課程綱要?jiǎng)h減內(nèi)容較多,增加內(nèi)容較少。如本來(lái)作為一部分的二次曲線內(nèi)容,被整體刪除?？臻g的特性、幾何通用名詞、對(duì)稱(chēng)、射影、旋轉(zhuǎn)體、切面等內(nèi)容也被刪除。僅度量計(jì)算所包括的直線形面積、圓之度量、幾何算題,極大、極小等內(nèi)容被加入。上述內(nèi)容的增減應(yīng)與《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中代數(shù)課程分量明顯加重,幾何課程分量有所減輕有關(guān)。

《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》和《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》都規(guī)定了“教法要點(diǎn)”,但也不盡相同。對(duì)于代數(shù)課程,后者規(guī)定初等代數(shù)內(nèi)容“應(yīng)以函數(shù)及方程為中心”,高等代數(shù)內(nèi)容“以方程論為中心”([19],22～23頁(yè))。前者也重視函數(shù)、方程,但未將方程論作為重點(diǎn)([18],16～17頁(yè))。對(duì)于幾何課程,后者規(guī)定 “應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生自動(dòng)探求之能力”([19],23頁(yè)),而前者未做要求([18],17頁(yè))。

在這種情況下,1932年前國(guó)人參照《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》、《高級(jí)中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》自編的高中代數(shù)、幾何教科書(shū),已不符合《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。當(dāng)時(shí)不少中學(xué)仍在使用國(guó)外特別是美國(guó)數(shù)學(xué)教材原本[20]。但這些原本在內(nèi)容和程度上與《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》亦多有不合。除此之外,教育部對(duì)1932年頒布的新課程標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)重視,在其頒布后通令各學(xué)校自1933年秋季起改用新書(shū)[21]。因此,各地中學(xué)急需適于新課程標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū)。同時(shí),開(kāi)明書(shū)店、商務(wù)印書(shū)館、中華書(shū)局、世界書(shū)局等多家出版機(jī)構(gòu),都準(zhǔn)備出版適于新學(xué)制標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū),以適應(yīng)潮流。

1929年陳建功在日本東北帝國(guó)大學(xué)獲博士學(xué)位后返國(guó),出任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授兼系主任。他雖然身在大學(xué),主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究,但關(guān)心中學(xué)數(shù)學(xué)教育。1930年開(kāi)明書(shū)店創(chuàng)辦的《中學(xué)生》出版后,他便發(fā)表《數(shù)學(xué)與天才》[22]、《再談完全數(shù)》[23]等文。前文針對(duì)當(dāng)時(shí)社會(huì)上許多人持有的“數(shù)學(xué)是專(zhuān)配‘天才’學(xué)的東西”的觀點(diǎn),以大量實(shí)例予以駁斥,以消除這種“天才論”對(duì)中學(xué)生的影響。通過(guò)發(fā)表這些文章,他與開(kāi)明書(shū)店建立聯(lián)系。1932年《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布后,開(kāi)明書(shū)店準(zhǔn)備出版適于新學(xué)制標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū),需物色作者。當(dāng)時(shí)陳建功已是知名數(shù)學(xué)家,開(kāi)明書(shū)店將他作為高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的作者人選,自在情理之中。而陳建功受過(guò)完整而良好的中等、高等教育,對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的密切關(guān)系,尤其數(shù)學(xué)教科書(shū)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性,也是清楚的。

正是在這樣的背景下,陳建功編撰了《高中代數(shù)學(xué)》和《高中幾何學(xué)》。而他在浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)任務(wù)繁重,則可能是他與毛路真、酈福綿合作的原因。

2 《高中代數(shù)學(xué)》和《高中幾何學(xué)》的編撰情況

陳建功等人在《高中代數(shù)學(xué)》和《高中幾何學(xué)》初版中均撰有“編輯大意”,說(shuō)明本書(shū)依照《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編撰。《高中代數(shù)學(xué)》也基本符合初等代數(shù)內(nèi)容“以函數(shù)及方程為中心”,高等代數(shù)內(nèi)容“以方程論為中心”的規(guī)定。但這兩本教科書(shū)并非嚴(yán)格依照《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編撰,在內(nèi)容上均有所增刪。

《高中代數(shù)學(xué)》共19章,其第10章“二項(xiàng)式定理及多項(xiàng)式定理” 中多項(xiàng)式定理、第14章“連分?jǐn)?shù)”、第16章“數(shù)論”的內(nèi)容,不在《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之列。而《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的無(wú)理方程式增根的討論、方程無(wú)理根的近似求法,《高中代數(shù)學(xué)》則付闕如。《高中幾何學(xué)》正文前有“緒論”,正文共35章,分平面幾何學(xué)、立體幾何學(xué)兩部分。平面幾何學(xué)部分第7章“對(duì)稱(chēng)”、第17章“圓冪”、第24章“圓周及圓面積”內(nèi)容,立體幾何學(xué)部分第27章“多面角”、第29章“角柱”、第30章“角錐”內(nèi)容,均不在《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之列。而《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的有關(guān)作圖的變形與變位,《高中幾何學(xué)》則付闕如。

據(jù)筆者考察,陳建功等人編撰《高中代數(shù)學(xué)》和《高中幾何學(xué)》時(shí),主要選取流行的美、英等國(guó)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,將之移植于基本參照《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》自行建構(gòu)的章節(jié)框架中。對(duì)此,陳建功等人未予說(shuō)明,研究者也鮮有關(guān)注?！陡咧写鷶?shù)學(xué)》大量?jī)?nèi)容取材于美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授范(Henry Burchard Fine,1858～1928)所著《大代數(shù)》(ACollegeAlgebra)[24],以及英國(guó)學(xué)者霍爾(Henry Sinclair Hall,1848～1934)、奈特(Samuel Ratcliffe Knight)合著的《大代數(shù)》(HigherAlgebra：ASequeltoElementaryAlgebraforSchools)[25]。范所著《大代數(shù)》即一般所稱(chēng)的《范氏大代數(shù)》,取材宏富,囊括了學(xué)生在高中和大學(xué)需要的大量代數(shù)知識(shí)。1901年出版后成為美國(guó)同類(lèi)著作中的佼佼者[26- 28],至今仍有出售?；魻柡湍翁睾现摹洞蟠鷶?shù)》自1887年出版后,在英、美等國(guó)頗受歡迎,次年即再版,1889和1891年相繼刊出第3、4版,至1910年各版本已重印18次([25],版權(quán)頁(yè)),直至2015年還被重印?！斗妒洗蟠鷶?shù)》、霍爾和奈特合著的《大代數(shù)》都流行于我國(guó)。1923年頒布的《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》將這兩本教科書(shū)均列為高中普通科第二組代數(shù)課程參考書(shū)([14],25～26頁(yè))。

《高中幾何學(xué)》多取材于兩本有影響的美國(guó)幾何學(xué)教材,即美國(guó)數(shù)學(xué)家史密斯(David Eugene Smith,1860～1944)修訂的溫德華士(George Albert Wentworth,1935～1906)的《平面和立體幾何學(xué)》(PlaneandSolidGeometry),以及美國(guó)學(xué)者舒塞司(Arthur Schultze)、塞未諾克(Frank L. Sevenoak)合著,斯凱勒(Elmer Schuyler)修訂的《平面和立體幾何學(xué)》(PlaneandSolidGeometry)(簡(jiǎn)稱(chēng)“三S《平面和立體幾何學(xué)》”)。溫德華士的《平面和立體幾何學(xué)》于1888年問(wèn)世,1899年修訂再版[29]。溫氏逝世后,經(jīng)史密斯修訂,又于1910、1911、1913年等多次再版[30]。1888年此書(shū)初版發(fā)行后,在美國(guó)頗受歡迎,成為中學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)標(biāo)桿[31],并風(fēng)行于日本和我國(guó)[32]。至20世紀(jì)20年代,此書(shū)仍流行于我國(guó)。1922至1926年陳省身就讀天津扶輪中學(xué)時(shí),此書(shū)還被用作幾何教科書(shū)[33]。三S《平面和立體幾何學(xué)》于1901年初版問(wèn)世,后于1913、1925年再版[34],在美國(guó)普遍作為中等學(xué)校的教本,在我國(guó)華北、華南各地不少中學(xué)也用作教本[35]。

陳建功等人向上述美、英等國(guó)數(shù)學(xué)教材取材時(shí),基本沒(méi)有整章、整節(jié)地簡(jiǎn)單照搬,而是從中挑選部分內(nèi)容,將之移植于自行建構(gòu)的章節(jié)框架中。有時(shí)還對(duì)挑選的內(nèi)容進(jìn)行了改編。如《高中代數(shù)學(xué)》第6章“二次方程式”第1節(jié)“二次方程式之理論”中關(guān)于“極大與極小”的內(nèi)容,取材自《范氏大代數(shù)》第2部分第14章“二次方程討論,極大與極小”中“極大與極小”、“二次三項(xiàng)式的變值”這兩小節(jié)內(nèi)容。陳建功等人從這兩小節(jié)各挑選了部分內(nèi)容,將它們組合在一起,并對(duì)其中的例2(將一個(gè)給定的線段分為兩段,求由它們分別作為長(zhǎng)和寬的矩形的最大面積)改編后,作為《高中代數(shù)學(xué)》“極大與極小”的內(nèi)容。([3],118～120頁(yè)；[24],307～308頁(yè))《高中代數(shù)學(xué)》第8章“特種級(jí)數(shù)”第1節(jié)“等差級(jí)數(shù)”的內(nèi)容,取材于霍爾和奈特合著的《大代數(shù)》第4章“等差數(shù)列”的內(nèi)容。陳建功等人從此章中挑選了第n項(xiàng)公式的推導(dǎo)、等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)、兩個(gè)關(guān)于等差級(jí)數(shù)的例題(一個(gè)為求前17項(xiàng)和,另一個(gè)為求項(xiàng)數(shù)、公差)等內(nèi)容,但對(duì)第n項(xiàng)公式的推導(dǎo)進(jìn)行了改編。([3],147～151頁(yè)；[25],28～31頁(yè))

再如,《高中幾何學(xué)》第11章“弓形角”的部分內(nèi)容,取材于史密斯修訂的溫德華士《平面和立體幾何學(xué)》第2章“圓”。陳建功等人選取了后書(shū)第214款定理“圓內(nèi)接角等于截弧的一半”及其證明與隨后4個(gè)推論等內(nèi)容,但將定理改為“立于同弧上之圓周角,等于中心角之半”,并相應(yīng)地改編了證明過(guò)程和4個(gè)推論。([4],114～116頁(yè)；[30],118～119頁(yè))《高中幾何學(xué)》第33章“球”的絕大部分內(nèi)容,取材于三S《平面和立體幾何學(xué)》第8章“球面”。“球面”這章共106款內(nèi)容,內(nèi)容相當(dāng)豐富。陳建功等人選取了12款內(nèi)容,將702～704款關(guān)于球面及其半徑、直徑的定義改編為一個(gè)定理,并將705款中由這些定義導(dǎo)出的4個(gè)推論進(jìn)行了改編。他們選取“球面”這章706款的定理“球面與平面的截線是個(gè)圓”和證明時(shí),對(duì)證明也做了改編。([4],405～413頁(yè)；[34],416～460頁(yè))。

而且,在篇章結(jié)構(gòu)上,《高中代數(shù)學(xué)》、《高中幾何學(xué)》與上述各自所取材的教材存在明顯的差異?！陡咧写鷶?shù)學(xué)》相對(duì)簡(jiǎn)約,《范氏大代數(shù)》、霍爾和奈特合著的《大代數(shù)》均相對(duì)宏大,分別多達(dá)43章、35章,與《高中代數(shù)學(xué)》所設(shè)章大都不同；《高中幾何學(xué)》細(xì)化程度較高,史密斯修訂的溫德華士《平面和立體幾何學(xué)》、三S《平面和立體幾何學(xué)》都相對(duì)簡(jiǎn)括,均僅設(shè)8章?！陡咧袔缀螌W(xué)》幾章內(nèi)容往往基本包含于史密斯修訂的溫氏《平面和立體幾何學(xué)》、三S《平面和立體幾何學(xué)》一章內(nèi)容之內(nèi)。

3 《高中代數(shù)學(xué)》與《高中幾何學(xué)》的特色、流傳和反響

20世紀(jì)二三十年代,與陳建功等人編撰的《高中代數(shù)學(xué)》、《高中幾何學(xué)》同類(lèi)的教科書(shū),不下十余種。有些參照《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》或暫行課程標(biāo)準(zhǔn)編撰,如商務(wù)印書(shū)館出版的“新學(xué)制高級(jí)中學(xué)教科書(shū)”中的何魯《代數(shù)學(xué)》[36]、中華書(shū)局出版的“新中學(xué)教科書(shū)”中的胡敦復(fù)、吳在淵《高級(jí)幾何學(xué)》[37],世界書(shū)局出版的傅溥《高中代數(shù)學(xué)》[38]、《高中立體幾何學(xué)》[39]等。有些參照《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編撰,如中華書(shū)局出版的余介石《高中代數(shù)學(xué)》[40]、商務(wù)印書(shū)館出版的“復(fù)興高級(jí)中學(xué)教科書(shū)”中的余介石和張通謨《幾何學(xué)》[41]、世界書(shū)局出版的傅溥《傅氏高中代數(shù)學(xué)》[42]、《傅氏高中平面幾何學(xué)》[43]、薛天游《高中代數(shù)學(xué)》[44],正大學(xué)社出版的鄭文華《高中平面幾何學(xué)》[45]、算學(xué)叢刻社出版的傅種孫《高中平面幾何教科書(shū)》[46]等。其中,一些教科書(shū)也向國(guó)外數(shù)學(xué)教材取材,如胡敦復(fù)、吳在淵《高級(jí)幾何學(xué)》向英、美、法等國(guó)教材取材([37],1頁(yè))；余介石《高中代數(shù)學(xué)》向《范氏大代數(shù)》、美國(guó)數(shù)學(xué)家霍克斯(Herbert Edwin Hawkes,1872～1943)的《高等代數(shù)》(HigherAlgebra)等取材([40],3～4頁(yè))。在同類(lèi)教科書(shū)中,陳建功等人編撰的上述兩書(shū)具有一定特色,流傳廣泛。

3.1 兩書(shū)的特色

陳建功等人分別在《高中代數(shù)學(xué)》、《高中幾何學(xué)》的“編輯大意”中提出努力的目標(biāo)。前書(shū)為：“本書(shū)理論務(wù)求嚴(yán)密,說(shuō)明務(wù)求簡(jiǎn)潔,習(xí)題務(wù)求得其要領(lǐng)。”[3]后書(shū)是：“本書(shū)說(shuō)理力求簡(jiǎn)潔,證法前后保持一律,俾學(xué)者易得要領(lǐng)。”[4]“證法前后保持一律”主要指該書(shū)對(duì)定理的證明皆給出從“假設(shè)”、“求證”到“證”的一律的過(guò)程。陳建功等人此舉實(shí)際是擺明具體的假設(shè)條件、需要求證的結(jié)果、求證的方法,使學(xué)生易得要領(lǐng),對(duì)幾何學(xué)教學(xué)是重要的。這些目標(biāo)基本得到落實(shí),成為兩書(shū)各自的特點(diǎn)之一。

通過(guò)與先前和同時(shí)期的同類(lèi)教科書(shū)相比,筆者發(fā)現(xiàn)上述兩書(shū)下述特點(diǎn)也是鮮明的。第一,注重與初中知識(shí)的銜接,循序漸進(jìn)?！陡咧写鷶?shù)學(xué)》體現(xiàn)于先溫習(xí)初中的代數(shù)式基本演算,然后再?gòu)囊淮畏匠?、因?shù)分解、分?jǐn)?shù)式等,深入到數(shù)論、概率、行列式、方程論等；《高中幾何學(xué)》體現(xiàn)于先從初中平面幾何學(xué)的一些基本公理、定義、定理入手,然后按照知識(shí)類(lèi)別與內(nèi)容連續(xù)性,相繼深入到高中平面幾何學(xué)和立體幾何學(xué)知識(shí)。

反觀與之同類(lèi)的教科書(shū),有的內(nèi)容與初中知識(shí)銜接或循序漸進(jìn)的特點(diǎn)并不明顯。何魯?shù)摹洞鷶?shù)學(xué)》便是其中之一。該書(shū)依次分“代數(shù)之基本運(yùn)算”、“代數(shù)推廣之方法”、“分析之基本概念”、“代數(shù)之本身問(wèn)題”4編,第3編分“初等倚數(shù)分論”、“無(wú)窮小”、“引數(shù)”、“倚數(shù)展式,極大與極小”4章,第4編分“方程式論”、“數(shù)字方程式解法”、“對(duì)稱(chēng)倚數(shù)之消去法”3章,這兩編之間與第4編各章之間的循序漸進(jìn)性均不明顯。再如,傅種孫的《高中平面幾何教科書(shū)》依次分“征引錄”、“推證通法”、“證題雜術(shù)”、“幾何計(jì)算”、“作圖”、“軌跡”、“極限及極大極小”7篇,注重與初中知識(shí)的銜接,但內(nèi)容并非循序漸進(jìn)。

第二,《高中代數(shù)學(xué)》知識(shí)覆蓋面較廣,對(duì)方程與方程論等中學(xué)代數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的介紹相對(duì)詳備。其中,方程論為專(zhuān)章,分9節(jié),依次為“基本定理及有理根”、“根與系數(shù)之關(guān)系”、“方程式之變形”、“實(shí)數(shù)根與虛數(shù)根”、“實(shí)數(shù)根之近似值”、“重根”、“施斗模之定理”、“根之對(duì)稱(chēng)函數(shù)”、“三次方程式及四次方程式”。在這方面,從何魯?shù)摹洞鷶?shù)學(xué)》到薛天游的《高中代數(shù)學(xué)》,再到余介石的《高中代數(shù)學(xué)》、傅溥的《傅氏高中代數(shù)學(xué)》,都較陳建功等人的《高中代數(shù)學(xué)》遜色。如陳建功等人書(shū)中的連分?jǐn)?shù)、不定方程式、數(shù)論、概率,以及方程論中的施圖姆(J. C. F. Sturm,1803～1855)定理、四次方程式等內(nèi)容都是何魯?shù)摹洞鷶?shù)學(xué)》未涉及的。陳建功等人書(shū)中的連分?jǐn)?shù)、數(shù)論、不定方程、多項(xiàng)式定理,方程論中的施圖姆定理、三次方程式、四次方程式等內(nèi)容,薛天游的《高中代數(shù)學(xué)》亦未涉及。余介石的《高中代數(shù)學(xué)》、傅溥的《傅氏高中代數(shù)學(xué)》的內(nèi)容在同類(lèi)教科書(shū)中都相對(duì)豐富,但未涉及連分?jǐn)?shù)、數(shù)論等內(nèi)容；關(guān)于方程論知識(shí)介紹的完備程度,與陳建功等人《高中代數(shù)學(xué)》基本相當(dāng),但未涉及施圖姆定理。當(dāng)然,有些同類(lèi)教科書(shū)的某些內(nèi)容的詳備程度,也是陳建功等人該書(shū)所不及的。如薛天游的《高中代數(shù)學(xué)》、余介石的《高中代數(shù)學(xué)》關(guān)于無(wú)理函數(shù)均專(zhuān)設(shè)一章詳細(xì)介紹,而陳建功等人該書(shū)僅在第5章第2節(jié)“多項(xiàng)式之開(kāi)方法”等章節(jié)有所涉及。

第三,《高中代數(shù)學(xué)》比較注意融入具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)意義的中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就。如第8章第4節(jié)“自然數(shù)之級(jí)數(shù)”介紹了朱世杰《四元玉鑒》中“三角垛”與等同“四角垛”的“正方垛”等的求和公式([3],164～166頁(yè))。后來(lái),陳建功在《高中代數(shù)學(xué)》第3版中,還將原第19章第5節(jié)中“根之近似值”,即用霍納(Horner)法求解數(shù)字方程近似值的內(nèi)容的標(biāo)題改為“中國(guó)古法”,所指即秦九韶的正負(fù)開(kāi)方術(shù),并強(qiáng)調(diào)“求數(shù)字方程式根之近似值,其法雖多,然以中國(guó)古法最稱(chēng)簡(jiǎn)捷,故特述之?！盵47]這有助于宣揚(yáng)中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就和激發(fā)讀者的民族自信心,也是陳建功等人促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)本土化的重要表征之一。而這一特點(diǎn)在先前和同期出版的高中代數(shù)學(xué)教科書(shū)中并不多見(jiàn)。

此外,與多數(shù)同類(lèi)教科書(shū)相同,陳建功等人編撰的上述兩書(shū)注重采用科學(xué)名詞審查會(huì)公布的數(shù)學(xué)名詞中譯名,但有部分名詞采用日譯名。如《高中代數(shù)學(xué)》中的復(fù)素?cái)?shù)(complex number)[48]、矛盾方程式(inconsistent or incompatible equation)[49]、極大(maximum)[50]、極小(minimum)[50]、橫坐標(biāo)(abscissa)[51]、縱坐標(biāo)(ordinate)[51]、順列(permutation)([49],533頁(yè))等,均采用科學(xué)名詞審查會(huì)公布的數(shù)學(xué)名詞中譯名。書(shū)中組合律(associative law)、交換律(commutative law)等,分別受到日譯名“組合定則”([48],402頁(yè))、“交換定則”([48],402頁(yè))的影響。再如,《高中幾何學(xué)》中的正多角形(regular polygon)[52]、角錐(pyramid)([52],1148頁(yè))等,都采用科學(xué)名詞審查會(huì)公布的數(shù)學(xué)名詞中譯名。而角柱(prism)則來(lái)自日譯名“角柱體”([52],1149頁(yè))。這與當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)名詞中譯名在我國(guó)仍“極不統(tǒng)一”([42],1頁(yè)),陳建功留學(xué)日本多年,深受日本數(shù)學(xué)影響有關(guān)。

3.2 兩書(shū)的流傳和反響

陳建功等人編撰的上述兩書(shū)均再版十余次,流傳廣泛。其中,《高中代數(shù)學(xué)》至1951年2月出至第14版[53],《高中幾何學(xué)》至1946年7月出至第11版[54]。這兩本教科書(shū)的再版次數(shù),雖然與至1935年已出至第25版的胡敦復(fù)、吳在淵的《高級(jí)幾何學(xué)》難以比肩,但在同類(lèi)教科書(shū)中是較多的。

這兩本教科書(shū)出版后,在一些中學(xué)教師、學(xué)者中有積極的反響,由下述案例可見(jiàn)一斑。由于《高中代數(shù)學(xué)》未附習(xí)題解答,“學(xué)者解證,無(wú)所景附”,1941年成都縣立中學(xué)校教師何耔嵚決定編輯針對(duì)此書(shū)的題解,遂“函讬諸友各解數(shù)章,歷時(shí)一載,始觀厥成”,定名為《陳建功氏高中代數(shù)題解》,由成都的復(fù)興書(shū)店、新智書(shū)局,重慶的新生書(shū)局、永生書(shū)局銷(xiāo)售。[55]該題解自1942年12月問(wèn)世至1946年8月,出至第3版,至1949年仍再版,較受歡迎。何耔嶔對(duì)《高中代數(shù)學(xué)》評(píng)價(jià)頗高,在此題解序中說(shuō)：

陳建功博士自東京歸國(guó),主講浙大有年,以其余力,編成是書(shū),條目不紊,選材唯精。洵高中善本也。([55],序)

鑒于《高中幾何學(xué)》亦未附習(xí)題解答,何耔嵚于1942年夏又與蕭曉畋、馮克忠、曾茂柏等師友同解《高中幾何學(xué)》習(xí)題,“閱歲乃成”,于1943年4月編輯了《陳建功氏高中幾何學(xué)題解》,由成都的四達(dá)書(shū)局、新智書(shū)局、建國(guó)書(shū)局銷(xiāo)售。[56]1943年11月此題解即出第2版。不僅如此,學(xué)者田長(zhǎng)和也解答了《高中幾何學(xué)》的習(xí)題,編輯成《高中幾何學(xué)題解》于1943年5月由中西書(shū)局發(fā)行,使讀者在短時(shí)間內(nèi),以“最少之精力,完成高中幾何學(xué)一部分學(xué)業(yè)”,使“會(huì)考、升學(xué)、自修者自通”；同時(shí),使“教者免東翻西閱之勞,收事半功倍之效”。[57]

4 結(jié) 語(yǔ)

教科書(shū)的譯介、編撰是與近代中國(guó)科學(xué)教育發(fā)展密切相關(guān)的活動(dòng)。在清末,由于國(guó)人水平所限,由傳教士主導(dǎo)譯介的教科書(shū)較多。民國(guó)肇建后,隨著在海外接受訓(xùn)練的留學(xué)生增多,國(guó)人水平的提升,這種情況逐漸改變。但20世紀(jì)20年代前,我國(guó)沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定的中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),國(guó)人自編的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)還甚少；中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)多由歐美教材直譯、編譯,并不完全符合我國(guó)學(xué)生程度。1922年高中教育正式起步后,我國(guó)中小學(xué)教育變革大潮繼起,中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)得以制定和不斷修訂。隨之,不乏出版機(jī)構(gòu)組織教育工作者乃至知名專(zhuān)家,編撰適于課程標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū),由此陸續(xù)出現(xiàn)國(guó)人編撰的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)。這是近代中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一大進(jìn)步。陳建功等人編撰的《高中代數(shù)學(xué)》、《高中幾何學(xué)》是其中具有代表性的兩種。

這兩本教科書(shū)參照1932年頒布的《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編撰。在編撰過(guò)程中,陳建功等人主要選取流行的美、英等國(guó)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容,將之移植于自行建構(gòu)的章節(jié)框架中,以滿足國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。《高中代數(shù)學(xué)》大量?jī)?nèi)容取材于《范氏大代數(shù)》,以及霍爾、奈特合著的《大代數(shù)》?！陡咧袔缀螌W(xué)》多取材于史密斯修訂的溫德華士《平面和立體幾何學(xué)》,以及舒塞司、塞未諾克合著,斯凱勒修訂的《平面和立體幾何學(xué)》。而這兩本教科書(shū)并非簡(jiǎn)單照搬或拼湊之作,在篇章結(jié)構(gòu)和某些章節(jié)內(nèi)容安排上與所取材的教材差異較大。這些反映了陳建功等人對(duì)所取材之國(guó)外數(shù)學(xué)教材內(nèi)容做出了調(diào)整與在實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)本土化方面所做的嘗試。而這種嘗試在20世紀(jì)二三十年代并非個(gè)例。

這兩本教科書(shū)均具特色,都再版十余次,流傳廣泛,在一些中學(xué)教師、學(xué)者中產(chǎn)生積極的反響。直至1952年全國(guó)在學(xué)習(xí)蘇聯(lián)教材的基礎(chǔ)上編寫(xiě)了統(tǒng)一的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)后,它們才被淘汰。它們的編撰表征了處于中小學(xué)教育變革中的中國(guó)在自主編撰高中數(shù)學(xué)教科書(shū)方面向美、英等國(guó)的學(xué)習(xí)和借鑒,對(duì)解決《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布后,高中急需相應(yīng)數(shù)學(xué)教科書(shū)的困難起到積極作用。從更深的層次看,它們的編撰是國(guó)人通過(guò)向國(guó)外數(shù)學(xué)教材取材,打造適合新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的一次成功嘗試,促進(jìn)了近代中國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的本土化。這些奠定了這兩本教科書(shū)在民國(guó)同類(lèi)教科書(shū)中的重要地位,反映了陳建功對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育做出的貢獻(xiàn)。

致 謝 本文承蒙審稿專(zhuān)家提出中肯的修改意見(jiàn),謹(jǐn)致謝忱!

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55 徐榮中, 孫炳章, 何耔嵚, 等. 陳建功氏高中代數(shù)題解[M]. 編者自印本, 1946.

56 蕭曉畋, 何耔嵚, 馮克忠, 等. 陳建功氏高中幾何學(xué)題解[M]. 編者自印本, 1943.

57 田長(zhǎng)和. 高中幾何學(xué)題解[M]. 成都: 中西書(shū)局, 1943.

Kien-Kwong Chen and the Compilation of Mathematical Textbooks for Senior Middle Schools

GUO Jinhai

(InstitutefortheHistoryofNaturalSciences,CAS,Beijing100190,China)

In the 1930s, Kien-Kwong Chen compiledAlgebraforSeniorMiddleSchoolsandGeometryforSeniorMiddleSchoolswith Mao Luzhen and Li Fumian. The two textbooks were compiled according toTheMathematicalCurriculumStandardsforSeniorMiddleSchoolspromulgated in 1932. Their contents mainly originated from popular American and British mathematical textbooks. A great amount of the content ofAlgebraforSeniorMiddleSchoolswas chosen fromACollegeAlgebrawritten by Henry Burchard Fine, andHigherAlgebrawritten by H. S. Hall and S. R. Knight. A lot of the content ofGeometryforSeniorMiddleSchoolwas chosen from two textbooks of the same title,PlaneandSolidGeometry. One was written by George Albert Wentworth and revised by David Eugene Smith. The other was written by Arthur Schultze and Frank L. Sevenoak, revised by Elmer Schuyler. However, both Chen’s textbooks didn’t indiscriminately imitate or simply patch together content from other works. There are great differences in the textual structure and content arrangement of some chapters between Chen’s works and the textbooks mentioned above. Also, both Chen’s textbooks have their own characteristics, and were reprinted more than ten times. The compilation of Chen’s textbooks was a successful attempt to create mathematical textbooks for senior middle schools suitable for the new curriculum standard through choosing materials from foreign textbooks. It promoted the localization of mathematical textbooks for senior middle schools in modern China.

Kien-Kwong Chen, curriculum standard, textbook, mathematics of senior middle school, localization

2015- 07- 10；

2016- 05- 12

郭金海,1974年生,天津人,博士,研究員,主要研究中國(guó)數(shù)學(xué)史、中國(guó)近現(xiàn)代科技史、中國(guó)科學(xué)院院史。

中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所重大項(xiàng)目“科技知識(shí)的創(chuàng)造與傳播”(項(xiàng)目編號(hào)：Y250011)

N092∶O112

A

1000- 0224(2017)01- 0076- 10