唐天國(guó)
摘 要:矩陣及其運(yùn)算是線性代數(shù)中一個(gè)重要內(nèi)容,也是現(xiàn)代企業(yè)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型重要的數(shù)學(xué)工具。本文著重研究如何根據(jù)企業(yè)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)中一些零散的數(shù)據(jù)來構(gòu)造矩陣并借助矩陣運(yùn)算結(jié)果為企業(yè)決策提供依據(jù)。
關(guān)鍵詞:矩陣;矩陣運(yùn)算;更新設(shè)備;應(yīng)用
中圖分類號(hào):O151 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
一、矩陣的運(yùn)算
1.矩陣的加法
2.矩陣的乘法
定義2設(shè)A=(aij)mn,B=(bjk)ns,則矩陣C=(cik)ms稱為矩陣A與B的乘積,記為C=AB
其中cik=ai1b1k+ai2b2k+…+ainbnk,即矩陣C的第i行k列元素為矩陣A的第i行元素與矩陣B的第k列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。
3.矩陣的數(shù)量乘法
二、矩陣運(yùn)算在企業(yè)設(shè)備更新中的應(yīng)用
矩陣及其運(yùn)算是線性代數(shù)中一個(gè)重要內(nèi)容,也是現(xiàn)代企業(yè)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型重要的數(shù)學(xué)工具。下面以一個(gè)企業(yè)的設(shè)備更新為例來探討矩陣運(yùn)算的具體應(yīng)用,如何根據(jù)企業(yè)需求和數(shù)據(jù)來構(gòu)造矩陣并通過矩陣運(yùn)算的結(jié)果來為企業(yè)提供決策依據(jù),已成為現(xiàn)代企業(yè)管理中一個(gè)重要方法。
一個(gè)企業(yè)打算更新一批設(shè)備,如果購(gòu)買新設(shè)備則成本太高,但創(chuàng)造的價(jià)值大;如果繼續(xù)使用原有的舊設(shè)備,則一方面需要支出大量的維修費(fèi),另一方面創(chuàng)造的價(jià)值小?,F(xiàn)假設(shè)以更新一種設(shè)備為例,期限4年,該設(shè)備在4年內(nèi)的各年度售價(jià)、維修費(fèi)、創(chuàng)造的價(jià)值見表1?,F(xiàn)測(cè)算一下,到底在第幾年更換新設(shè)備才能取得最佳經(jīng)濟(jì)效益(運(yùn)算結(jié)果的凈價(jià)值最大)。
1.構(gòu)造矩陣
以4年內(nèi)某年更換新設(shè)備的相關(guān)費(fèi)用為行,對(duì)應(yīng)的各年度相關(guān)費(fèi)用為列構(gòu)造如下幾個(gè)矩陣:
(1)新設(shè)備維修費(fèi)用矩陣
(2)舊設(shè)備維修費(fèi)用矩陣
(3)新設(shè)備創(chuàng)造價(jià)值矩陣
(4)舊設(shè)備創(chuàng)造價(jià)值矩陣
上面4個(gè)矩陣的第1、2、3、4行分別表示在第1、2、3、4年度更換新設(shè)備時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)費(fèi)用。
(5)新設(shè)備成本矩陣
2.運(yùn)算決策
(1)總維修費(fèi)用矩陣
(2)總創(chuàng)造價(jià)值矩陣
(3)凈價(jià)值矩陣
我們?nèi)魧⒖倓?chuàng)造價(jià)值矩陣—總維修費(fèi)用矩陣—設(shè)備成本矩陣
稱為凈價(jià)值矩陣,用T表示,則
(4)效益矩陣
矩陣T的第1、2、3、4行分別為第1、2、3、4年度更換新設(shè)備后各年的凈剩余價(jià)值,其各行之和構(gòu)成的矩陣稱為效益矩陣,用R表示,則
該矩陣表明,若在第1年更換新設(shè)備,則4年內(nèi)凈價(jià)值效益可達(dá)到190萬元,第2年更換新設(shè)備則凈價(jià)值效益可達(dá)到176萬元,第3年更換新設(shè)備則凈價(jià)值效益可達(dá)到150萬元,第4年更換新設(shè)備則凈價(jià)值效益只有116萬元。由此可見,第1年更新設(shè)備經(jīng)濟(jì)效益最好,如果要求凈價(jià)值不低于170萬元,并考慮到提高舊設(shè)備的利用率和延長(zhǎng)新設(shè)備的使用壽命等因素,也可在第2年更換新設(shè)備,這給企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層、管理者在進(jìn)行設(shè)備更新前,提供了具體的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),以便于他們進(jìn)一步做出決策。
參與文獻(xiàn)
[1]陳金和.經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的矩陣方法[J].黃石高等??萍夹g(shù)學(xué)報(bào),1995,15(4):20-24.
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