蔣小勇 周勝增

（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

隱馬爾可夫模型在多目標自動檢測和跟蹤中應(yīng)用

蔣小勇 周勝增

（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

自動檢測和跟蹤作為聲吶系統(tǒng)的一項重要功能，使聲吶兵從目標軌跡的檢測、維護和撤銷等繁重的操作解脫出來，提高了聲吶兵的監(jiān)控效率。然而實際應(yīng)用中面臨著低信噪比、軌跡交叉和軌跡轉(zhuǎn)向等復(fù)雜情況，聲吶系統(tǒng)很難有效地實現(xiàn)對多目標的自動檢測和跟蹤。針對這種多目標復(fù)雜情形，提出了一種基于隱馬爾可夫模型多目標自動檢測和跟蹤的方法。它根據(jù)聲吶寬帶檢測的波束數(shù)據(jù)，利用前向后向算法估計目標軌跡的狀態(tài)，并采用連續(xù)檢驗對每條軌跡進行檢測。該方法能有效地對多目標進行全自動檢測和跟蹤，解決目標軌跡交叉引起的錯跟和跟丟問題，并能估計目標軌跡的起止時間。仿真和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗證了該方法的有效性。

被動聲吶；隱馬爾可夫模型；連續(xù)檢驗；自動檢測和跟蹤

目標檢測和跟蹤作為聲吶的主要功能，它將其輸出的連續(xù)方位信息用于目標運動分析（Target Motion Analysis，TMA）和目標識別，而后聲吶才能對目標距離和速度進行估計，因此目標檢測和跟蹤的質(zhì)量直接影響聲吶后置處理的性能。被動聲吶一般通過寬帶能量檢測得到方位譜數(shù)據(jù)，以時間方位歷程圖（Bearing-Time Recording，BTR）形式進行顯示，并在BTR顯示圖上錄取目標進行跟蹤。工程上經(jīng)典的跟蹤算法[1]是在檢測目標后啟動跟蹤波束進行的，即檢測與跟蹤是序貫進行的。在多目標等復(fù)雜環(huán)境下，聲吶兵人工監(jiān)控的效率降低，在極短時間內(nèi)對BTR圖中信息難以作出判決。這就需要對時間方位歷程圖上的目標軌跡進行全自動的檢測和跟蹤。Benjamin Shapo[2]將概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）跟蹤器應(yīng)用在美國WSQ-11反潛聲吶中。該方法采用馬爾可夫動態(tài)模型和貝葉斯準則進行預(yù)測和修正，通過預(yù)處理、跟蹤和檢測三步來完成BTR上目標跟蹤和LOFAR（Low Frequency Analysis Recording）圖線譜跟蹤，并通過互斥處理消除多目標PDF耦合，實現(xiàn)對多目標的跟蹤，但不易處理交叉目標。陳伏虎[3]將目標的方位信息和能量結(jié)合起來，采用一種基于陣元域聯(lián)合檢測和跟蹤方法來提高對弱目標的檢測和跟蹤能力，但受限于目標為非快速機動。Bryan A Yocom[4]根據(jù)數(shù)據(jù)融合思想，將干擾目標的位置作為先驗信息，利用貝葉斯跟蹤實現(xiàn)對感興趣目標檢測和跟蹤，但需事先知道干擾目標個數(shù)和位置信息。Kevin Brinkmann[5]給出一種基于多假設(shè)跟蹤（Multi Hypothesis Tracking，MHT）的多目標自動跟蹤方法，該方法通過對目標軌跡狀態(tài)估計、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和軌跡管理來實現(xiàn)對所有可檢測目標（包括弱目標在內(nèi)）的的跟蹤，同時使虛假軌跡數(shù)最小。Kristine L Bell[6]將最大后驗懲罰函數(shù)跟蹤、似然比檢測與跟蹤、譜跟蹤結(jié)合起來，給出一種未知色噪聲背景下多目標自動跟蹤方法，把檢測和跟蹤看作是聯(lián)合檢測和估計。Didier Billon[7]將隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）和跟蹤置前檢測（Track-Before-Detect，TBD）相結(jié)合，利用連續(xù)馬爾可夫檢測器，把頻率、頻率變化率、方位及方位變化率作為HMM的狀態(tài)，實現(xiàn)LOFAR圖上線譜的自動檢測和跟蹤。

本文提出了一種基于隱馬爾可夫模型多目標自動檢測和跟蹤方法。它采用前向后向算法對BTR上目標軌跡進行狀態(tài)估計，然后根據(jù)連續(xù)檢驗對每個目標軌跡的起始和終止時間進行檢測。該方法屬于一種跟蹤置前檢測，能有效對多目標進行跟蹤，解決多目標交叉問題，并能估計目標軌跡的起止時間。

1 HMM原理

HMM模型由若干個狀態(tài)組成，隨著時間的變化，各個狀態(tài)之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)移，也可以在一個狀態(tài)內(nèi)駐留，每個觀測序列對不同狀態(tài)都有相應(yīng)的輸出的概率。由于被動聲吶時間方位歷程圖中目標的軌跡隨著時間變化，因此目標軌跡對應(yīng)的狀態(tài)可用馬爾可夫鏈來描述。

1.1 HMM描述

由于方位歷程圖上目標軌跡可能存在交叉，因此狀態(tài)除了考慮方位外還需方位的變化率，則目標軌跡狀態(tài)矢量可以表示為：

于是，目標軌跡對應(yīng)的各個狀態(tài)可由狀態(tài)方程來描述：

式中，H為狀態(tài)矩陣，kη為零均值加性噪聲。協(xié)方差矩陣為R，則狀態(tài)矩陣和協(xié)方差矩陣分別可表示為：

初始狀態(tài)的先驗信息未知，因此常需要假定初始狀態(tài)分布為均勻分布，則初始概率分布為：

目標在k時刻的狀態(tài)由方位和方位的變化率來描述。假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為：

式中，Pk,i表示到k時刻狀態(tài)i的方位譜。由于假定的模型不是確定的，而是一階馬爾可夫鏈，因此目標軌跡的狀態(tài)序列對應(yīng)著長時間功率譜積分的最大值。

1.2 前向后向算法

前向后向（Forward Backward，F(xiàn)B）算法是一種局部最優(yōu)法，它是狀態(tài)的最大后驗概率估計。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)Zk來估計目標軌跡可能狀態(tài)，用公式表示為：

根據(jù)FB算法估計目標軌跡的狀態(tài)可表示為：

2 HMM檢測和跟蹤

傳統(tǒng)目標跟蹤思想是先對目標進行檢測即跟蹤初始化，然后再沿著時間對目標的軌跡進行跟蹤，可以概括為先檢測后跟蹤。HMM自動檢測跟蹤首先根據(jù)FB算法對目標軌跡進行跟蹤，估計目標方位所對應(yīng)的狀態(tài)，然后利用連續(xù)檢驗來判斷目標的軌跡是否存在。因此，在某種意義，HMM自動檢測和跟蹤可以看作是一種“跟蹤置前檢測”。圖1給出了HMM自動檢測和跟蹤框圖。

圖1 HMM自動檢測和跟蹤框圖

2.1 多目標跟蹤

一般，被動聲吶的時間方位歷程圖上同時存在多個目標軌跡，而且目標軌跡間相互交叉。因此，實際所遇到的問題需要對多個目標軌跡進行同時跟蹤處理。假設(shè)時間方位歷程圖上存在L個目標，則L個目標軌跡的最大后驗概率估計可表示為：

當(dāng)時間方位歷程圖上同時存在多個目標軌跡時，多個目標同時跟蹤處理較復(fù)雜。本文采用互斥事件和馬爾可夫近似來解決處理過程中產(chǎn)生“組合爆炸”問題。為了避免FB算法返回相同L個目標軌跡（通常為最強的軌跡），將互斥事件作為前后向概率的條件，于是定義k時刻l事件為：

多目標跟蹤處理是基于互斥事件和馬爾可夫近似假設(shè)。在這個假設(shè)前提下對FB算法進行修改，采用一種并行結(jié)構(gòu)的FB算法對多目標進行同時跟蹤處理。假設(shè)L個目標軌跡所對應(yīng)的L個馬爾可夫鏈過程是相互獨立的。由于每個目標軌跡對應(yīng)狀態(tài)由方位和方位變化率兩維矢量組成，因此HMM模型中相應(yīng)的前向概率和后向概率需用二維來表示。根據(jù)互斥事件可知，F(xiàn)B算法中概率是以互斥事件為條件的概率，則多目標跟蹤的前向遞推公式為：

多目標同時跟蹤處理需要消除多目標的前向概率或后向概率相互耦合，借鑒文獻[10]處理多目標跟蹤的思想，還需要對上述公式進行加權(quán)處理。定義兩個變量如下：

則由式（25）可得修改的FB算法為：

2.2 目標軌跡檢測

在時間方位歷程圖中，目標軌跡并不是在整個觀測時間內(nèi)存在。因此，目標跟蹤必須估計目標軌跡在BTR上的起始和結(jié)束時刻，這就需要檢測所跟蹤的目標軌跡在觀測的時間內(nèi)是否存在。根據(jù)統(tǒng)計理論可知，可采用統(tǒng)計檢驗來判決目標軌跡是否存在。若第k時刻所觀測數(shù)據(jù)為，假設(shè)H0表示為方位歷程圖不存在目標軌跡，zk似然概率為；假設(shè)H1表示為方位歷程圖存在目標軌跡，zk似然概率為，則時間方位歷程圖上目標軌跡的有無可用二元假設(shè)來表示為：

在上述兩種假設(shè)條件下，若觀測數(shù)據(jù)是“無記憶”的，即只與當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)有關(guān)。根據(jù)貝葉斯準則，將所得的似然比與設(shè)定的門限比較，則可以判斷目標軌跡是否存在。

然而，實際中觀測數(shù)據(jù)在一段時間內(nèi)是持續(xù)的。由于統(tǒng)計檢驗是一種瞬時檢驗，它只利用當(dāng)前時刻的信息，而與當(dāng)前時刻以前的信息無關(guān)。因此，本文采用連續(xù)檢驗（Sequential Test）來檢測目標的軌跡在觀測時間內(nèi)是否存在。若所跟蹤的目標軌跡在第k?1時刻和第k+1時刻都存在，則根據(jù)連續(xù)檢驗，可判斷目標軌跡在第k時刻也存在。由于連續(xù)檢驗和FB算法機理相似，因此可將一種類似FB算法應(yīng)用連續(xù)檢驗來判斷BTR上目標軌跡是否存在。定義新的狀態(tài)dk，其中dk=0表示目標軌跡不存在，dk=1表示目標軌跡存在。若把目標軌跡存在或不存在當(dāng)作兩種狀態(tài)，可將所處的狀態(tài)看作一階馬爾可夫鏈，則根據(jù)FB算法可估計目標軌跡在觀測時間有無。由于目標軌跡狀態(tài)只有存在或不存在兩種狀態(tài)，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可定義為：

似然概率矩陣為：

根據(jù)統(tǒng)計模型，似然比可表示為：

把式（30）代入式（29）中，得似然概率矩陣為：

根據(jù)HMM前向概率式（19）和后向概率式（20），經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可將式（32）的似然比寫為：

3 仿真和試驗數(shù)據(jù)處理

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

假設(shè)均勻線列陣由48個水聽器組成，按半波長布陣，采樣頻率為12 kHz。設(shè)定兩個目標信號，其中一個目標為頻率1 500 Hz單頻信號，在10～48 s內(nèi)存在，其方位從45°以1°/s變化到85°；另一目標為寬帶信號，帶寬為1 000 Hz，在10～45 s內(nèi)存在，其方位從105°以1°/s變化到65°；背景噪聲為海洋環(huán)境噪聲，信噪比分別為?15 dB，?10 dB。

圖2給出寬帶檢測BTR仿真結(jié)果，在t=30 s兩個目標軌跡相互交叉，而且兩個目標軌跡只在部分觀測時刻內(nèi)存在。圖3給出目標軌跡檢測結(jié)果，在t=10 s時刻檢測到目標1軌跡出現(xiàn)，在t=45 s時刻檢測目標1軌跡結(jié)束。圖4給出HMM自動檢測和跟蹤結(jié)果，從圖4可以看出，HMM目標跟蹤有效跟蹤兩個相互交叉目標，而且能給出每個目標軌跡的起止時間。

圖2 寬帶檢測BTR

圖3 目標軌跡檢測

圖4 HMM自動檢測和跟蹤

3.2 試驗數(shù)據(jù)處理

為了進一步驗證所提算法的有效性，本節(jié)給出了一組試驗數(shù)據(jù)來進行分析。試驗數(shù)據(jù)通過均勻線列陣獲取，并對接收的數(shù)據(jù)進行檢測和跟蹤處理。

圖5 寬帶檢測BTR

圖6 HMM自動檢測和跟蹤

圖5是某試驗數(shù)據(jù)寬帶檢測處理結(jié)果，從圖中可以看出，在觀測時間內(nèi)同時存在多個目標軌跡，而且目標軌跡之間相互交叉。圖6是對圖5寬帶檢測輸出的數(shù)據(jù)進行HMM自動檢測和跟蹤處理，可以看出，在觀測時間內(nèi)能自動跟蹤交叉目標，并能檢測目標軌跡的起始和終止。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于HMM多目標自動檢測和跟蹤的方法，仿真和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，在多目標交叉等復(fù)雜情形下，該方法能有效地對多目標進行自動檢測和跟蹤，解決多目標相互交叉時目標跟蹤易出現(xiàn)的錯跟或跟丟問題，并能估計目標軌跡的起止時間。為了避免多目標軌跡同時存在時產(chǎn)生組合爆炸，本文對目標軌跡進行處理，消除軌跡間相互影響，但其計算量會隨著目標數(shù)目增加而增加。

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附 錄

HMM的似然概率為：

HMM前向概率遞推公式為：

HMM后向概率遞推公式為：

因此

似然比為