江蘇省姜堰第二中學(xué) (225500)

朱傳美

小題大做 同樣精彩

江蘇省姜堰第二中學(xué) (225500)

朱傳美

所謂小題，即為簡單題或陳題，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到很多小題，在面對小題時，我們只會一帶而過，甚至不屑一顧，把更多的精力投放在難題或新題上，但若能稍稍停留，適當加以關(guān)注，我們同樣會收獲精彩.

題目已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(-x)=3x+1，試求函數(shù)f(x).

分析：這是一道函數(shù)老題，只須在已知等式f(x)+2f(-x)=3x+1中，把x換為-x,即可得另一個等式f(-x)+2f(x)=-3x+1，由這兩個等式構(gòu)成方程組，即可求得函數(shù)f(x)的解析式.

解:把f(x)+2f(-x)=3x+1中的x換為-x得f(-x)+2f(x)=-3x+1,由

解得f(x)=2.

分析:由于變題3未能找到解題思路，故此題更是無法進行下去.而變題3能完成的同學(xué)也就很自然的完成了此題.

而當筆者向同學(xué)透露此類題目的命題背景后，在老師的啟示下，均迅速地完成了解題.題目都做完了，我們不禁有所思考：

1.一個函數(shù)只能有一個命制方法嗎？

2.是否每個函數(shù)都可用一個函數(shù)等式和一個循環(huán)數(shù)列給出呢？如果都能表示，那么怎么證明呢？如果并不是所有的函數(shù)都能這樣表示，那函數(shù)必須符合什么條件才能這樣表示呢？不能這樣表示又是為什么呢？

這一連串的問題是很難一下子回答出來的，需要我們做更深入更細致的研究，說不定我們還能得到一個定理什么的，看來小題大做還是值得的.正如波利亞所說：“當我們成功地解決了一個好問題之后,我們應(yīng)當去尋找更多的好問題.好問題同某些蘑菇有些相像,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應(yīng)當在周圍找找,很可能在附近就有好幾個.”