凌燕

【摘要】數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和應(yīng)用廣泛性的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)又具有它生活化和實踐性強的特點，因此如何結(jié)合我們的數(shù)學(xué)課堂，讓孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和思想方法的形成、應(yīng)用過程，是極為重要的。這要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅停留在計算和解題的層面上，而使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，逐漸養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。本文主要探討如何通過有效提問，培養(yǎng)學(xué)生形成良好思維品質(zhì)的方法。

【關(guān)鍵詞】有效提問 良好思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科的本質(zhì)就在于它具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和廣泛的應(yīng)用性。

小學(xué)數(shù)學(xué)可以說是孩子們初步接觸和認(rèn)識數(shù)學(xué)的一門學(xué)科，雖說它沒有高深的數(shù)學(xué)知識，甚至很多的概念和解題方法在孩子的生活中就早已接觸和認(rèn)識，但是小學(xué)數(shù)學(xué)把生活知識數(shù)學(xué)化確實具有不可磨滅的存在價值，并對生活中的問題加以分析、研究、總結(jié)，尋找出一般、合理、簡捷的解決方法，并將一般化的策略應(yīng)用到解決生活問題中去。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的總體目標(biāo)中也指出了數(shù)學(xué)思維的地位和作用：通過我們的教學(xué)，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

良好的思維品質(zhì)是指在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的基礎(chǔ)上，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)問題所蘊含的豐富內(nèi)涵的思維品質(zhì)。良好的思維品質(zhì)主要包括思維的廣闊性、深刻性、獨立性、批判性、邏輯性、敏捷性和創(chuàng)造性等。

因此，無論是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，抑或是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)勢在必行。如何培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)呢？

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，要思量各類知識的特點，讓學(xué)生的思維活動始終貫穿于課堂之中，有了活躍的思維，才能開拓思維的廣度、挖掘思維的深度，有利于良好思維品質(zhì)的形成。而課堂上師生之間的提問則是觸發(fā)活躍思維、養(yǎng)成良好品質(zhì)的重要手段之一。

在課堂上，要想有效達成教學(xué)目標(biāo)，突出重點突破難點，師生之間順暢高效的交流必不可少。提問，是師生之間交流的常用方式，在數(shù)學(xué)課堂上，“提問”這個貫徹師生交流的環(huán)節(jié)十分重要。美國教學(xué)專家斯特林·G·卡爾漢曾提出：“提問是教師促進學(xué)生思維，評價教學(xué)效果以及推動學(xué)生實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本控制手段。”恰當(dāng)?shù)剡\用提問，可以集中學(xué)生的注意力，點燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)他們的求知欲望，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)疑難問題、解決疑難問題提供橋梁和階梯，引導(dǎo)他們一步步登上知識的殿堂。提問是否得法，引導(dǎo)是否得力將直接影響教學(xué)效果。同時課堂提問也是實現(xiàn)師生互動的重要手段，是實現(xiàn)師生之間溝通和理解，培養(yǎng)學(xué)生獨立人格和創(chuàng)新精神的重要途徑，是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙。

但是在我們的課堂上，會發(fā)現(xiàn)很多教師的提問，是沒有明確目的的隨意提問，或者是遠(yuǎn)離學(xué)生生活實際的提問。這些提問，不但不能激發(fā)學(xué)生對問題進行探求的興趣，在很多時候還起著擾亂學(xué)生思維、阻礙學(xué)生思考的作用，這種現(xiàn)象極大地削弱了數(shù)學(xué)學(xué)科的教育魅力。

因此，通過有效提問，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)是十分重要和必要的。本文著重探討如何通過有效提問，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

一、變式提問，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性又稱思維的廣度，是指善于全面地考查、分析問題的思維品質(zhì)。思維廣闊的學(xué)生，不僅能把握事物的全體，抓住事物的基本特征，避免問題的片面性及狹隘性，而且不忽略重要的細(xì)節(jié)和特殊的因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的思維廣闊性有著重要的意義。

學(xué)生的生活經(jīng)驗不足，知識面狹窄，限制了他們思維能力的發(fā)展。如果我們的課堂教學(xué)只停留在就題論題上，問題也止于常規(guī)的解決問題上，久而久之，孩子的思維就容易局限，從而缺乏思維廣度。因此，筆者認(rèn)為，我們不妨從問題的設(shè)置上多一些變式，觸發(fā)更多的思考，從而使孩子的思維伸向更廣闊的天地。

在《認(rèn)識扇形》這堂課的教學(xué)中，我設(shè)計了“分披薩”的情境來認(rèn)識扇形。在學(xué)習(xí)影響扇形大小的因素時，我設(shè)計了以下過程：

演示分披薩的過程。

提問：在分披薩的過程中，哪一份最多？扇形的大小與什么有關(guān)？

同樣大小的圓中，圓心角的大小決定扇形的大小。

（變式）圓心角相等的扇形，它們的大小相等嗎？為什么？

出示：

所以像這樣的兩個扇形，它們的大小還與半徑有關(guān)。扇形的大小不僅與圓心角的大小有關(guān)，還與半徑的長短有關(guān)。

這個案例中，學(xué)生在觀察和操作后明白了“圓心角決定扇形的大小”這一性質(zhì)，不過這是不完整的，所以后面立即通過變式提問：“圓心角相等的扇形，它們的大小都相等嗎？”由此引發(fā)學(xué)生新一輪的思考，進而把學(xué)生的思維引向更廣闊的領(lǐng)域，從而不斷完善學(xué)生的認(rèn)知。

二、淺處深問，培養(yǎng)思維的深刻性

深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，集中表現(xiàn)為在智力活動中深入思考問題，善于概括歸類，邏輯抽象性強，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動。思維的深刻性是思維品質(zhì)最重要的性質(zhì)之一。而在課堂提問中不妨抓住“淺顯”的問題進行深問，這樣有利于學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)。

我在教學(xué)《求商的近似值》一課時，因為考慮到五年級學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的計算技能，所以，本課我精心設(shè)計了幾道具有代表性的題目，給學(xué)生充分的思考、比較的空間。

比如：計算50÷60，提問：“得數(shù)保留三位小數(shù)，筆算求商時最多除到哪一位就可以不必再除下去了？”學(xué)生通過計算產(chǎn)生了分歧：①只要除到百分位就可以了，因為除到百分位就能發(fā)現(xiàn)接下來的余數(shù)都是20，因此接下來商都是3；②要除到萬分位，因為保留三位小數(shù)尾數(shù)的最高位是萬分位。

由此，全班學(xué)生都就這個問題發(fā)表了自己的看法，我并沒有即刻發(fā)表自己的看法，而是作為一個傾聽者參與其中。學(xué)生你來我往，于是，我繼續(xù)深問：“能保證我們最終計算結(jié)果正確且又簡易的方法是什么？”

學(xué)生們終于在不斷的“辯論”中達成共識：一般情況下，保留三位小數(shù)要除到萬分位，本題是一特例。一般性的結(jié)論就在學(xué)生的獨立思維和集體討論中得以形成，也被大家所接受。淺顯的計算卻引發(fā)算理的深入探討，學(xué)生在活動中不僅能獲得計算技能，而且獲得了思維能力的提高、交流能力的發(fā)展、合作意識的增強等。

三、層層追問，培養(yǎng)思維的批判性

課堂追問是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的必要手段之一，合理的追問可以溝通知識之間的聯(lián)系，深化對于知識的理解，調(diào)節(jié)思維的節(jié)奏，培養(yǎng)思維的批判性。追問沒有固定的模式，主要是要在合適的時機比如知識增長點、規(guī)律性的銜接等細(xì)小之處著手，適時追問，巧促思維。

《分?jǐn)?shù)的意義》這堂課的設(shè)計，首先我讓學(xué)生通過課前的自學(xué)，結(jié)合實例說一說幾個分?jǐn)?shù)的意義：一塊餅的四分之一，一個長方形的八分之五。

提問：你能舉例說說你認(rèn)識了哪些分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生：把一塊餅分成四份，每份是這塊餅的四分之一。

追問：“是隨意分嗎？”

有學(xué)生說不是，有的沒主張。

再次追問：“可以這樣分嗎？”（不平均分）

學(xué)生頓時明確——必須要平均分，每份才是它的四分之一。

繼續(xù)追問：“要得到一個物體的四分之一，必須要怎么分？”

對于分?jǐn)?shù)意義的理解，我在學(xué)生初步自學(xué)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先說說自己對分?jǐn)?shù)意義的理解，然后步步追問，讓學(xué)生一步步明確分?jǐn)?shù)的意義。層層追問，學(xué)生的認(rèn)識在不斷深入，思維的批判性得以提升。因此，我們要抓住知識的增長點，潛心設(shè)計恰當(dāng)?shù)淖穯枺寣W(xué)生在不斷的反思中逐步提高認(rèn)識，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

四、觸發(fā)疑問，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維能力指思維活動的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新精神，不墨守成規(guī)，奇異、求變，表現(xiàn)為創(chuàng)造性地提出問題和創(chuàng)造性地解決問題。創(chuàng)造性思維不是與生俱來的，而是后天認(rèn)真思考、培養(yǎng)鍛煉出來的。課堂上觸發(fā)學(xué)生有所思考和疑問，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的良好抓手。

《多邊形的內(nèi)角和》主要是學(xué)生通過觀察、操作等具體的活動，探索并發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的關(guān)系，并且培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

我們已經(jīng)認(rèn)識了哪些多邊形？三角形的內(nèi)角和是多少？

你能自己探索四邊形的內(nèi)角和嗎？（生解答如下）

同一個圖形，為什么會有不同的結(jié)果？（觸發(fā)學(xué)生辨析思考）

生：第二種分法多出了中間一個周角，所以分的時候只要把原來的內(nèi)角進行分割。

有了正確的思路和方法你還想繼續(xù)探索嗎？

你還想知道哪些圖形的內(nèi)角和？

你能探索出它們的內(nèi)角和嗎？

在探索過程中你遇到什么問題了呢？你是怎么解決的？

有沒有哪些注意點想和同伴交流的？

創(chuàng)造性思維存在于創(chuàng)造性的活動中，活動中我們可以設(shè)計階段性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在活動中邊操作邊思考，邊思考邊總結(jié)，逐步得出結(jié)論。學(xué)生在自己獨立思考和與同伴之間的互動交流這一系列的答疑解惑中產(chǎn)生了更多、更合理的思路。

五、尊重學(xué)生提問，培養(yǎng)思維的主動性

學(xué)生是獨立的個體，有著自己的思想和見解。課堂上對于所學(xué)知識難免會有所觸動和思考。這時就會產(chǎn)生與老師交流探討的欲望，而這種交流恰恰是學(xué)生接受學(xué)習(xí)的最好補充，對于知識的理解、技能的掌握、思維的發(fā)展有著至關(guān)重要的作用，同時也是觸發(fā)教師提問與思考的重要反饋。所以課堂上在老師提問之余，更應(yīng)尊重和關(guān)注學(xué)生的提問，有利于增強課堂的互動性，培養(yǎng)思維的主動性。

然而，在我們的課堂中，教師提問占據(jù)絕大多數(shù)，甚至有的課堂完全是教師的“獨角戲”，學(xué)生在教師的牽引下而學(xué)習(xí)，我們不禁反思：學(xué)生應(yīng)有的思考去哪兒了？學(xué)生的積極性去哪兒了？我們不妨從反思自己的提問入手。

《多邊形的內(nèi)角和》是探索多邊形內(nèi)角和公式的一堂實踐課。本課的邏輯性和推理性很強，如果按部就班，會變成一堂枯燥的規(guī)律教學(xué)課。但是反過來考慮，正因為邏輯性和規(guī)律性強，緊緊抓住學(xué)生思維的特點選擇合適的點觸發(fā)學(xué)生主動提問確是收獲了意想不到的效果。

問：我們已經(jīng)會計算哪些圖形的內(nèi)角和？

生：三角形。

問：你還想知道哪些圖形的內(nèi)角和？

生：四邊形、五邊形等等。

問：你覺得我們應(yīng)從哪個圖形展開研究？

（研究得出四邊形的內(nèi)角和是360°）

問：你還想知道哪些圖形的內(nèi)角和？大膽提問！

生：五邊形的內(nèi)角和是多少？

六邊形的內(nèi)角和是多少？

……

研究四邊形的內(nèi)角和我們用了半堂課的時間，接下來的時間我們要把你們剛才所提問的所有多邊形的內(nèi)角和全部研究出來，你覺得可能嗎？

提出你的疑問吧！

生1問：這么短的時間怎么可能呢？

生2問：每種圖形不一樣，方法應(yīng)該各有不同，怎么研究呢？

生3問：老師，之前的研究方法可以用來研究所有的圖形嗎？

……

問：假如我們準(zhǔn)備開展研究，你覺得在研究過程中可能出現(xiàn)什么問題？

生1：劃分圖形的時候有沒有規(guī)律？

生2：這些圖形的內(nèi)角和的計算有沒有規(guī)律？

生3：我們能得到這么多圖形的內(nèi)角和嗎？

（最終推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的計算公式）

在這個實踐活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被完全激發(fā)出來了，學(xué)生帶著各式各樣的問題參與到研究中來，這些問題有錯的、有對的，教師不著急評論，而是讓學(xué)生在不斷地相互交流中實現(xiàn)思維的碰撞。

在智慧的課堂中，知識是串起整課的線，孩子的思維活動則是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，而使學(xué)生思維活躍起來的就是各式提問。

變式提問，使思維走向更加廣闊的空間；

淺處深問，帶領(lǐng)思維步入更深入的內(nèi)核；

層層追問，引領(lǐng)思維在不斷地批判中走向嚴(yán)謹(jǐn)；

觸發(fā)疑問，是創(chuàng)造性思維發(fā)展的沃土。