陳德煜

摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題設(shè)置要注重學(xué)生提出問題能力培養(yǎng)，本文提出“情境-變式”教學(xué)模式，從問題數(shù)量、問題種類、問題新穎性及問題變式角度闡述對學(xué)生思維能力的影響。

關(guān)鍵詞： 情境 變式 思維能力

一、引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題設(shè)置要注重學(xué)生提出問題能力培養(yǎng)，提出問題指：“通過對情境的探索產(chǎn)生新問題，或在解決問題過程中對問題的再闡述?！逼鋵?shí)質(zhì)就是一種以問題生成為基本形式的數(shù)學(xué)探究活動。問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，尤其是解題教學(xué)。解題教學(xué)需要學(xué)生具備較高問題意識，問題意識會影響數(shù)學(xué)問題解決，隨著“問題解決”研究的深入開展，局限性日益表現(xiàn)出來，而作為“問題解決”前提的“提出問題”日益受到廣泛重視。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，筆者在課堂教學(xué)中嘗試“情境-變式”教學(xué)，對它能否提高學(xué)生思維能力，進(jìn)行了一番研究。

二、“情境-變式”教學(xué)模式

“情境-變式”教學(xué)模式如圖1所示：

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境：問題提出（Problem-posing）是人們基于一定情境，通過對情境中已有數(shù)學(xué)信息的觀察、分析，產(chǎn)生質(zhì)問、困惑，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的過程。國內(nèi)貴州師范大學(xué)呂傳漢教授在問題情境創(chuàng)設(shè)方面做了大量研究，情境是問題的根，問題是情境的心。學(xué)生探究學(xué)習(xí)中的情境與問題是相輔相成的，是一個(gè)因果聯(lián)系的有機(jī)體。

2.提出數(shù)學(xué)問題：事實(shí)上，研究者已從托倫斯創(chuàng)造性思維測驗(yàn)（Torrance test of creative thinking ）中得到啟發(fā)，對提出問題能力有了新的認(rèn)識，即用以表征提出問題能力的三要素：問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性。一個(gè)學(xué)生提出的問題數(shù)量較多，表明他在收集和處理問題信息時(shí)能產(chǎn)生大量有價(jià)值和意義的聯(lián)想。當(dāng)然，關(guān)注學(xué)生能否從不同角度提出不同問題，對提高學(xué)生思維的靈活性是十分必要的。對問題新穎性的判斷，要注重問題原創(chuàng)性和合理性，檢測學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

3.問題的變式：變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的一個(gè)特色?！白兪健笔窃诒３忠皇挛锉举|(zhì)屬性不變的前提下，通過變換它的非本質(zhì)屬性，突出它的本質(zhì)屬性的一種思維方式。問題變式教學(xué)特征是：通過問題各種變式之間或改條件，或改結(jié)論等方式，掌握問題之間的差異與聯(lián)系，認(rèn)識問題的內(nèi)涵與外延，實(shí)現(xiàn)對問題多角度的理解。在數(shù)學(xué)活動過程中，通過多層次推進(jìn)，使學(xué)生漸進(jìn)形成解決問題，從而形成多層次活動經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)[3]。

4.解決問題：有兩個(gè)方面事實(shí)：一是學(xué)生收集和處理問題信息條件；二是學(xué)生提出問題的動機(jī)?；谝陨蟽蓚€(gè)事實(shí)，學(xué)生提出問題的能力必需有較強(qiáng)思維能力。

三、教學(xué)案例分析

以數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題為載體，進(jìn)行情境學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的案例分析。

創(chuàng)設(shè)問題情境：一根長5米的竹竿斜靠在墻面，上端下滑1米，下端滑行多少米？

先讓學(xué)生猜測，然后實(shí)際驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)不同結(jié)論后，同學(xué)們專心致志地用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究、討論，提出了一系列問題（有的是數(shù)學(xué)問題，有的是非數(shù)學(xué)性問題）：

（1）問題1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？

變式1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°<45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？

（2）問題2：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

變式2：一根長a米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

（3）問題3：一根長為a米的竹竿，以和地面夾角α°>45斜靠在墻面上，有沒有可能上端下滑距離與下端滑行距離一樣？

學(xué)生在這一系列問題提出和解決中獲得從不同角度提出問題的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

四、“情境-變式”教學(xué)對學(xué)生思維能力影響研究

研究對象為我校高一年級兩個(gè)班的學(xué)生，這兩個(gè)班學(xué)生各條件平均，屬于平行班。實(shí)驗(yàn)前，對實(shí)驗(yàn)班與對比班進(jìn)行數(shù)學(xué)試題測試，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（表1）。

從表1可以看出，實(shí)驗(yàn)班與對比班平均分相差1.2分，計(jì)算t值為-1.48<1.96，說明實(shí)驗(yàn)班與對比班在測試平均成績上無顯著差異，標(biāo)準(zhǔn)差接近相等，實(shí)驗(yàn)班與對比班學(xué)生分布均勻。

（1）實(shí)驗(yàn)自變量：“情境-變式”教學(xué)。

（2）實(shí)驗(yàn)因變量：學(xué)生思維能力的變化。

（3）實(shí)驗(yàn)材料：搜集有用的題項(xiàng)，最后修訂成為簡式思維能力測試量表（SAIS），以此編制學(xué)習(xí)思維能力特征調(diào)查問卷，在此基礎(chǔ)上，征求心理專家意見進(jìn)行題項(xiàng)修訂，形成預(yù)試問卷，對預(yù)試問卷進(jìn)行探索性因素分析并進(jìn)行因素命名，得到正式問卷。對正式問卷進(jìn)行信度、效度檢驗(yàn)，編制28道題目，從影響“思維能力”問題的數(shù)量（1-7）、問題的種類（8-17）、問題的新穎性（18-28）3個(gè)維度對學(xué)生進(jìn)行測試，每維度采用李克特記分法，分5級記分法，從“非常符合”到“非常不符合。

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：

五、結(jié)語

表2為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果，平均數(shù)差異檢驗(yàn)的基本假設(shè)之一就是方差同質(zhì)性，因而在進(jìn)行t檢查之前，會先進(jìn)行兩組離散狀況是否相似的檢驗(yàn)，當(dāng)兩個(gè)群體方差相同時(shí)，則稱兩個(gè)群體間具有方差同質(zhì)性。在前測中，三個(gè)維度的T值分別為：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（總分），三者的T值為0.05，不顯著。在后測中，三個(gè)維度的T值分別為：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（總分），問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性顯著性水平在0.05上顯著。通過“情境-變式”教學(xué)，確實(shí)能提高學(xué)生的思維能力。

“情境-變式”教學(xué)1、2環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先通過觀摩問題的情境，教師提出任務(wù)要求，組織學(xué)生互相討論，激發(fā)學(xué)生的思想碰撞，最終提出一系列問題，有些問題可能是數(shù)學(xué)性的，也有可能是非數(shù)學(xué)性的，這些都應(yīng)該肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，問題的數(shù)量可體現(xiàn)學(xué)生思維的流暢性，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。在“情境-變式”教學(xué)3環(huán)節(jié)中，通過對問題的變式，變換非本質(zhì)屬性，種類繁多，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性。

總而言之，情境創(chuàng)設(shè)要隱藏學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問題，并聯(lián)系“生活現(xiàn)實(shí)”。創(chuàng)設(shè)日常生活情境進(jìn)行教學(xué)，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握數(shù)學(xué)的來源，理解數(shù)學(xué)抽象模型，很有好處。同時(shí)，利用反例、辨析題和變式題進(jìn)行教學(xué)屬于變式教學(xué)范疇，反例的特點(diǎn)是改變對象的本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變，辨析題的特點(diǎn)是改變對象的非本質(zhì)屬性而保持本質(zhì)屬性不變。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：北京科學(xué)出版社，1982.

[2]朱仁江.初中數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)式變式教學(xué)的實(shí)踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志初中版，2007（3）.

[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)探究[M].貴陽：貴州人民出版社，2002.

[4]吳華，馬東艷.多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17.