高夢(mèng)，李勇，宣琳，宋運(yùn)澤

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；3.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

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基于地表能量平衡和ARMA的南極洲地表溫度研究

高夢(mèng)1，李勇2，宣琳2，宋運(yùn)澤3

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；3.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對(duì)南極洲平均地表溫度問(wèn)題，借助MATLAB、EVIEWS、VC++等軟件，綜合運(yùn)用了地表能量平衡、線(xiàn)性擬合、時(shí)間序列分析等方法，建立了地表能量平衡、多元線(xiàn)性回歸、自回歸移動(dòng)平均等模型，定義與估計(jì)南極洲平均地表溫度并對(duì)其隨時(shí)間推移的變化情況進(jìn)行了研究，得出南極洲在2015年6月正午的平均地表溫度為-37.4543℃、當(dāng)年平均地表溫度受到滯后一期溫度的影響等結(jié)論.

南極洲；平均地表溫度；地表能量平衡；ARMA；VC++；MATLAB

0 引 言

地球表面的平均溫度是影響氣候變化和全球變暖的一個(gè)關(guān)鍵因素.然而，人們?cè)谠鯓佣x和估算平均地表溫度上有一些方法上的差異，并且以往估算平均地表溫度的方法多為根據(jù)少數(shù)氣象站的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值平均，其結(jié)果存在較大誤差.為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)平均地表溫度，本文以南極洲為例，利用氣象站數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)定義和估計(jì)南極洲的平均地表溫度，并對(duì)其隨時(shí)間推移的變化情況進(jìn)行了研究.

圖1 研究區(qū)及氣象站點(diǎn)分布圖

1 地表溫度的求解

1.1 研究思路

為了定義和估算南極洲平均地表溫度，首先要由南極洲的近地表溫度計(jì)算出南極洲的地表溫度.通過(guò)大英南極洲調(diào)查網(wǎng)站[1]得出南極洲67個(gè)氣象站處的近地表溫度，建立地表溫度平衡模型，得出南極洲67個(gè)氣象站處的地表溫度.

南極洲區(qū)域內(nèi)的67個(gè)自動(dòng)氣象站分布情況如圖1所示，可以看出，氣象站整體分布較為均勻，數(shù)據(jù)可以很好地反應(yīng)南極洲的真實(shí)氣候水平.

1.2 研究方法

根據(jù)地表能量平衡模型[2]，利用氣象站的近地表溫度估算地表溫度.公式為

Ts=-Ta-1.82+10.66cosα(1-NDVI)-0.56A+ 3.72(1-β)[cosγ/cosα+(π-B)/π]R+3.14Δh

(1)

其中，Ta為近地表溫度(℃),TS為地表溫度(℃)，α是太陽(yáng)天頂角，NDVI是歸一化植被指數(shù)，A是太陽(yáng)方位角，β是地表反照率，γ是入射角，B是坡度，R是到達(dá)地表的太陽(yáng)短波輻射(kW/m2)，Δh是氣象站的高程和其周?chē)?0 km平均高程的差值(km).

選取2015年6月22日正午12點(diǎn)各氣象站的近地表溫度來(lái)計(jì)算這一時(shí)刻各氣象站的地表溫度，通過(guò)大英南極洲調(diào)查網(wǎng)站獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，其中，以2015年6月正午12點(diǎn)的平均溫度作為6月22日正午12點(diǎn)的溫度.同時(shí)，通過(guò)大英南極洲調(diào)查網(wǎng)站得到各氣象站所在位置的緯度值.

根據(jù)公式(1)，利用地表能量平衡法計(jì)算地表溫度，其中，南極的地表反射率β=0.79[3]；歸一化植被指數(shù)是反映農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)和營(yíng)養(yǎng)信息的重要參數(shù)之一，-1≤NDVI≤1，負(fù)值表示地面覆蓋為云、水、雪等，對(duì)可見(jiàn)光高反射[4].由于南極洲常年大面積覆蓋冰面，植被極少，所以其歸一化植被指數(shù)為負(fù)值，結(jié)合南極洲的地理情況，取NDVI=-0.8.

根據(jù)公式(1)，利用地表能量平衡法計(jì)算得出各氣象站地表溫度情況(見(jiàn)表1).其中，ID表示南極洲67個(gè)氣象站的ID，近地表和地表分別表示近地表溫度和地表溫度(單位：℃).

表1 各氣象站近地表和地表溫度值

1.3 結(jié)果分析

由表1作出67個(gè)自動(dòng)氣象站的近地表溫度和地表溫度的對(duì)比情況(如圖2所示).

圖2 近地表溫度與地表溫度對(duì)比情況圖

由圖2可以看出，地表溫度的變化比近地表溫度的變化要?jiǎng)×?，且多?shù)自動(dòng)氣象站的地表溫度低于近地表溫度，這與南極洲常年冰雪覆蓋的地理狀況是相符合的.

2 平均地表溫度的定義與估算

2.1 研究思路

以往計(jì)算平均地表溫度的方法多為根據(jù)少量氣象站的地表溫度進(jìn)行插值平均，對(duì)于南極洲而言，其總面積為1424.5萬(wàn)km2，面積廣闊.而南極洲內(nèi)僅有67個(gè)自動(dòng)氣象站，若通過(guò)插值和簡(jiǎn)單平均得出平均地表溫度，誤差是很大的.因此本文對(duì)平均地表溫度的定義是：以不同海拔高度所在的圓周周長(zhǎng)為權(quán)重，以該海拔高度的平均地表溫度為因子，進(jìn)行加權(quán)平均，所得結(jié)果即為南極洲平均地表溫度.通過(guò)多元線(xiàn)性回歸得出近地表溫度關(guān)于緯度、高度、經(jīng)度等因素的回歸方程，通過(guò)線(xiàn)性擬合得出地表溫度關(guān)于近地表溫度的一元線(xiàn)性方程，從而通過(guò)取不同的緯度、經(jīng)度、高度得出多個(gè)非氣象站的地表溫度，然后依據(jù)本文的定義加權(quán)平均得出南極洲的平均地表溫度.

2.2 研究方法

2.2.1 多元線(xiàn)性回歸模型[5]

以2015年6月22日正午12點(diǎn)這一時(shí)刻為例，計(jì)算平均地表溫度，通過(guò)大英南極洲調(diào)查網(wǎng)站獲得67個(gè)自動(dòng)氣象站的緯度、經(jīng)度、高度和近地表溫度.

以自動(dòng)氣象站的緯度、經(jīng)度、高度三個(gè)指標(biāo)為自變量，以近地表溫度為因變量，建立多元回歸模型.分別作出三個(gè)指標(biāo)與近地表溫度的散點(diǎn)圖(如圖3到圖5所示).

圖3 緯度與近地表溫度 圖4 經(jīng)度與近地表溫度 圖5 高度與近地表溫度

從圖3-圖5中可以看出，經(jīng)度與近地表溫度之間沒(méi)有明顯關(guān)系；緯度和高度均與近地表溫度呈線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系，即隨著緯度或高度的增加，近地表溫度均降低.

設(shè)緯度、經(jīng)度、高度分別為x1,x2,x3，近地表溫度為y，建立多元回歸模型y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+ε.利用MATLAB軟件編程，剔除異常點(diǎn)后得到在可決系數(shù)為0.9158時(shí)，近地表溫度與緯度、經(jīng)度、高度的函數(shù)關(guān)系為

(2)

2.2.2 非線(xiàn)性擬合模型

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，對(duì)近地表溫度和地表溫度進(jìn)行一元線(xiàn)性擬合，首先求出它們的相關(guān)性系數(shù)為0.7760，具有比較好的正相關(guān)性，可以進(jìn)行擬合.以近地表溫度為自變量x，地表溫度為因變量y，利用MATLAB軟件編程，得到的擬合曲線(xiàn)如圖6所示，得出的一元線(xiàn)性擬合方程為y=0.82586*x-8.8924.

圖6 一元線(xiàn)性擬合圖

2.2.3 平均地表溫度求解模型

根據(jù)多元線(xiàn)性回歸方程和一元線(xiàn)性擬合方程計(jì)算多個(gè)位置的地表溫度.南極洲的緯度范圍為南緯60 (°)到南緯90 (°)，經(jīng)度范圍幾乎為0到360 (°)，最高海拔高度為5140 m.因?yàn)槟蠘O洲在海拔1 km以?xún)?nèi)的地表面積較大，海拔1 km以上的地表面積較小，所以在海拔1 km以?xún)?nèi)，取高度間距為100 m，緯度間距為5 (°)，經(jīng)度間距為90 (°)；在海拔1 km以上，取高度間距為500 m，緯度間距為5 (°)，經(jīng)度間距為90 (°).利用VC++6.0軟件編程[6]，得到不同高度、緯度、經(jīng)度共665個(gè)位置的地表溫度.

所取的海拔高度為1 km以?xún)?nèi)間距為100 m，1 km以上間距為500 m，共19個(gè)海拔高度.對(duì)于計(jì)算出的665個(gè)位置的地表溫度，求出每一海拔高度的平均地表溫度，每一海拔高度的權(quán)重和平均地表溫度(見(jiàn)表2).

表2 各海拔高度平均地表溫度(℃)和權(quán)重表

根據(jù)表2，加權(quán)平均得出南極洲的平均地表溫度為-37.4543 ℃.

2.3 結(jié)果分析

南極洲的年平均溫度為-25 ℃，全洲最冷月(7月)沿海平均氣溫在-20—-30 ℃,內(nèi)地在-40—-70 ℃，本文模型中為6月份的南極洲平均地表溫度，因?yàn)槠骄乇頊囟扰c平均空氣溫度比較接近，所以求出的南極洲平均地表溫度是合理的.

3 南極洲地表溫度的變化研究

3.1 研究思路

為描繪隨時(shí)間的推移南極洲溫度的變化情況，首先做出1986年至2015年地表溫度序列的時(shí)間路徑圖，判斷該序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列.再借助EVIEWS做出該序列的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)函數(shù)值與偏相關(guān)函數(shù)值都在1階后衰減于0，識(shí)別出該序列符合ARMA(1,1)模型，并對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)估計(jì)方程描繪出南極洲溫度的變化.

3.2 研究方法

由于近地表溫度與地表平均溫度趨勢(shì)基本一致，且用近地表溫度計(jì)算得到地表平均溫度的擬合效果較好，所以利用67個(gè)自動(dòng)氣象站的平均近地表溫度作為南極洲地表溫度的近似替代.考慮到數(shù)據(jù)是1959年至2015年監(jiān)測(cè)值，數(shù)據(jù)量較大，為了直觀(guān)地反映這57年南極洲地表溫度的變化，利用EVIEWS做出近地表溫度的時(shí)間路徑圖(如圖7所示). 由圖7可以看出隨著時(shí)間的變化，地表溫度呈現(xiàn)規(guī)律的波動(dòng)，且序列的均值不為0[7]，故該時(shí)間序列可能是非平穩(wěn)的時(shí)間序列.若一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，一般經(jīng)過(guò)去趨勢(shì)或者差分處理后可以得到平穩(wěn)的時(shí)間序列.從經(jīng)驗(yàn)上來(lái)說(shuō)，大部分時(shí)間序列都是差分平穩(wěn)時(shí)間序列而不是趨勢(shì)平穩(wěn)時(shí)間序列.因此，我們對(duì)這個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行差分處理(如圖8所示).

圖7 地表溫度序列的時(shí)間路徑圖 圖8 一階差分序列的時(shí)間路徑圖

由圖8可得數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，在零附近上下波動(dòng)，且均值為零，說(shuō)明原序列的一階差分序列是平穩(wěn)時(shí)間序.借助EVIEWS對(duì)新生成的序列作出自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖[8](如圖9所示).

圖9 時(shí)間序列一階差分后的ACF和PCAF圖 圖10 ARMA模型估計(jì)值

由圖9可得自相關(guān)函數(shù)值與偏相關(guān)函數(shù)值都在一階后衰減于零，因此利用ARMA模型進(jìn)行求解.ARMA模型是一種比較成熟的模型，要求時(shí)間序列是隨機(jī)與平穩(wěn)的，且模型的關(guān)鍵是階數(shù)的確定與參數(shù)的估計(jì).

3.3 結(jié)果分析

利用EVIEWS，進(jìn)行ARMA模型相關(guān)操作，就得到了模型的估計(jì)結(jié)果(如圖10所示).

根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，得出估計(jì)方程為：dy=-0.0048+0.22dyt-1-0.948et-1+et.說(shuō)明當(dāng)年地表平均溫度對(duì)下一年的地表平均溫度有0.22的貢獻(xiàn)率，且當(dāng)年平均地表溫度受到殘差與殘差滯后一期的影響.

4 小 結(jié)

以上各模型在建模過(guò)程中通過(guò)多種相應(yīng)的軟件檢驗(yàn)，具有一定的合理性.本文針對(duì)已有定義和估算平均地表溫度方法的不足，以南極洲為例給出了新的定義和估算方法，得出了南極洲某一時(shí)刻的平均地表溫度，并研究了南極洲地表溫度隨時(shí)間推移的變化情況.這一方法還可以用于估算南極洲其它時(shí)刻的平均地表溫度、其它地區(qū)某一時(shí)刻的平均地表溫度以及其它地區(qū)溫度隨時(shí)間的變化情況，具有一定的推廣性.

[1]大英南極洲調(diào)查網(wǎng)站.https://legacy.bas.ac.uk/met/READER/[EB/OL].

[2]徐偉燕,孫睿,金志鳳，等.基于MODIS 數(shù)據(jù)的近地表氣溫估算[J].氣象與環(huán)境科學(xué),2015,38(1):1-6.

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[4]張遠(yuǎn)東,張笑鶴,劉世榮.西南地區(qū)不同植被類(lèi)型歸一化植被指數(shù)與氣候因子的相關(guān)分析[J].應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào),2011,22(2):323-330.

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[責(zé)任編輯：王軍]

Research on the surface temperature of antarctica based on surface energy balance and ARMA

GAO Meng1,LI Yong2,XUAN Lin2,SONG Yunze3

(1.School of Management Science and Engineering, Anhui University of Finance & Economics;2.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance & Economics;3.School of Accountancy, Anhui University of Finance & Economics , Bengbu 233030, China)

Aims to work out the average surface temperature of Antarctica.Based on MATLAB, EVIEWS and VC++, the surface energy balance, linear fitting, time series analysis and other methods were used to establish the models of Surface energy balance, Multiple linear regression, Autoregressive moving average and so on.We define and estimate the average surface temperature of Antarctica, meanwhile we do some research on the changes of average surface temperature with time goes on.The conclusions are the average surface temperature of Antarctica at noon in June 2015 is -37.4543℃, and the average surface temperature is affected by next term and so on.

antarctica: average surface temperature; surface energy balance; ARMA；VC++; MATLAB

2016-04-29

國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目(201510378086)

高夢(mèng)(1995—)，女，安徽宿州人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)在讀本科生，主要從事信息管理與信息系統(tǒng)的研究.

李勇(1963—)，男，安徽蚌埠人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中心主任，副教授，主要從事信息與計(jì)算科學(xué)的研究.

P423.7

A

1672-3600(2017)03-0007-05