周嘯虎，高偉，張子齊

南京醫(yī)科大學附屬南京醫(yī)院（南京市第一醫(yī)院） 放射科，江蘇 南京 210006

基于質(zhì)子密度和弛豫時間的大腦MR圖像分割新算法

周嘯虎，高偉，張子齊

南京醫(yī)科大學附屬南京醫(yī)院（南京市第一醫(yī)院） 放射科，江蘇 南京 210006

目的 本文提出一種基于聚類的無監(jiān)督腦部MR圖像分割新算法，有別于傳統(tǒng)的基于灰度閾值和一維空間MR圖像分割算法。方法 首先，估算輸入圖像的質(zhì)子密度和弛豫時間； 然后，描述輸入圖像的概率分布；最后，采用基于空間關(guān)聯(lián)決策準則識別最佳分類區(qū)域，達到圖像分割的效果。結(jié)果 選用不同分割算法對人工合成圖像和臨床實例MR圖像進行仿真實驗。定性分析結(jié)果是本文算法的分割圖像邊緣和細節(jié)部分保存的完整清晰；定量評估結(jié)果顯示基于 本文分割算法能獲得探測率最大和誤報率最小，且在15～30 dB信噪比范圍內(nèi)的戴斯相似性系數(shù)和杰卡德相似性系數(shù)均最大。結(jié)論 基于質(zhì)子密度和弛豫時間的統(tǒng)計算法是一種可行的腦部MR分割算法，在噪聲環(huán)境、圖像灰度不均和臨床實例等情況下均表現(xiàn)出強健性，具有較高的臨床應(yīng)用價值。

質(zhì)子密度；弛豫時間；概率分布；空間關(guān)聯(lián)準則；MR圖像分割

0 引言

圖像分割已廣泛應(yīng)用于圖像引導介入、手術(shù)計劃、放射治療等方面[1-3]，其中腦部MR圖像分割是評估腦白質(zhì)病變的療效和研究阿茲海默、精神分裂癥等疾病隨時間演變的一個基本定量工具，具體地說圖像分割可以提供灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液的容量分析，且能描述不同目標的形態(tài)學差異。

由于人工分割腦部MR圖像伴隨著主觀差異大、耗時多等缺點，全自動分割技術(shù)能克服人工分割的不足，主要分為基于閾值、基于分類、基于區(qū)域、基于邊緣等算法[4]?；陂撝档姆指钏惴ㄒ子诓僮?，但是很難確定一個合理的閾值?；诜诸惖幕痉指钏惴ㄓ蠯均值聚類和高斯混合模型，但如果后處理方法選取不當，將會導致很差的分割效果。而且MR圖像存在灰度不均、信噪比低等特點，同樣增加了圖像分割的難度。

本文提出一種基于分類的腦部MR分割新算法，主要利用質(zhì)子密度（ρ）和弛豫時間（縱向弛豫時間T1和橫向弛豫時間T2），而不是采集的灰度水平圖像。利用弛豫時間改善分割性能的主要限制因素在于只是基于一維空間和后處理步驟的選取，本文提出的分割算法是基于ρ、T1和T2的3D空間，而不是加權(quán)圖像，且引入一個新的距離判據(jù)作為分類度量標準。從幾何角度講，圖像像素點投影到3D空間而不是一維線性能有效地增大每個類別之間的距離，提高分割和分類的精度[5]。在本文提出的分割算法中，分割區(qū)域的閾值是3D曲線，由ρ、T1、T2的聯(lián)合統(tǒng)計分布函數(shù)自動確定，然后用于圖像分割。

1 對象與方法

1.1 對象

為了定性、定量評估本文提出算法的可行性、強健性、降噪性和實用性，選用3組圖像均在MATLAB平臺上進行仿真實驗。

（1）人工合成的大腦切片幻影圖像，由4層組織構(gòu)成，分別用藍色、橙色、綠色和紅色進行編碼，且加入了均值為 30 dB的高斯噪聲。

（2）選自BrainWeb數(shù)據(jù)庫的4幅自旋圖像，加入了均值為30 dB的高斯噪聲和20%的灰度不均區(qū)域。

（3）來自30歲健康志愿者的四幅大腦自旋圖像。3組圖像尺寸均為512×512像素，具有512個灰階。

1.2 方法

1.2.1 物理參數(shù)的計算

本文主要考慮采用自旋成像序列的MRI采集系統(tǒng)，成像過程中復雜信號的振幅可由2D傅里葉變換求得，信號振幅與組織參數(shù)ρ、T1和T2相關(guān)，此時單個像素（某層的單個體素）的振幅強度由公式（1）給出[6]。其中，TE和TR分別是MRI掃描中參數(shù)回波時間和脈沖重復間隔時間，θ = [ ρ T1T2]T是包含組織參數(shù)的一個向量。

考慮到成像過程中伴隨著噪聲，MRI采集模型在復數(shù)域可由公式（2）給出。其中nR和nI代表噪聲的實部和虛部，是獨立分布的高斯變量，代表復數(shù)的角度。

θ采用最小二乘法估算，如公式（3）所示，M表示不同TE/TR組合所得的圖像數(shù)目。

根據(jù)統(tǒng)計估算理論可知，最小二乘法的解析解可由最大似然估計和高斯分布求得[7-8]。當M足夠大時，估算量具有無偏性和有效性，據(jù)此可推斷出估計量、和滿足已知均值和方差 的高斯分布，且均值μρ、μT1和μT2等于估計量參數(shù)值，方差和符合Cramer-Rao下界，主要取決于采集方式和噪聲類型。由此可得隨機變量、和的統(tǒng)計分布函數(shù)，公式（4）給出了的概率分布函數(shù)，和的概率分布函數(shù)同理可得。本文提出的分割算法在于利用公式（4）在3D空間上發(fā)現(xiàn)最佳的決策區(qū)域[9-10]。

1.2.2 距離決策準則

基于3個估計量之間在統(tǒng)計學上兩兩獨立的假設(shè)，引入蒙特卡洛模擬方法[11]。在每一個周期內(nèi)，質(zhì)子密度和自旋弛豫時間均被估算，計算結(jié)果見圖1。觀察（p，T2）散點圖，容易看出存在一個非最小相關(guān)性，和的相關(guān)系數(shù)為-0.844，由此相關(guān)性可知存在統(tǒng)計相關(guān)性。在此種情況下，多元高斯統(tǒng)計分布的協(xié)方差矩陣Σ是完全填充的，因此推導出基于統(tǒng)計相關(guān)性的決策準則，如公式（5）所示，式中Cov（i，j）表示估計量i和j的協(xié)方差。

圖1 ( ρ，T2) 的估算值

分割結(jié)果由公式（6）的最小值計算所得，運用公式（6）后決策區(qū)域的變化，見圖2。4個參考組織由不同的（ρ，T2）組合構(gòu)成，根據(jù)空間中每個點到4個參考組織中心點（圖中星號）的距離進行圖像聚類分割。

為了提高分割性能，在基于統(tǒng)計相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出基于空間相關(guān)性的概率正則化準則。主要包含4個步驟：① 定義單個像素的領(lǐng)域空間，本文采用8鄰域；② 定義每個像素點到中心像素點的最小距離為d0，p(n)是第n層像素在8鄰域空間內(nèi)的比重，p(n)∈[0,1]；③ 如果鄰域內(nèi)絕大多數(shù)像素屬于同一個類別，將縮短此類別的距離來調(diào)整結(jié)果，減少量不能超過事先設(shè)定的閾值d0；④ 運用公式（7）求得分割結(jié)果。

圖2 基于統(tǒng)計相關(guān)性的決策區(qū)域

2 結(jié)果與分析

基于分類思想的分割算法是無監(jiān)督的，分類決策準則起關(guān)鍵作用。將本文提出的基于空間相關(guān)性準則（Spatial Correlation Based Criterion，SpCC）與基于最小歐氏距離（Minimum Euclidean Distance Approach，MED）、基于加權(quán)距離(Weighted Distance Based Criterion，WDC)、基于統(tǒng)計相關(guān)性（Statistical Correlation Based Criterion，StCC）等進行比較，并與經(jīng)典的K均值聚類算法（K-means）進行比較。腦MR圖像分割性能由探測率、誤報率、戴斯相似性系數(shù)和杰卡德相似性系數(shù)進行定量評估。

2.1 第一組合成圖像分割效果比較

為了驗證本文分割算法的優(yōu)越性，首先人工合成一幅大腦皮層幻影作為參考圖像，圖中包含的4種組織分別用藍色、橙色、綠色和紅色進行編碼。應(yīng)用公式（3）最小二乘法即可求得參考圖像對應(yīng)的ρ、T1和T2參數(shù)圖，見圖3；基于不同算法的圖像分類分割結(jié)果，見圖4；不同算法對4種組織分割性能的定量評估，見圖5；對不同信噪比情況下算法穩(wěn)定性進行了測試，見圖6。

圖3 估算的質(zhì)子密度圖（a）、T1圖（b）、T2圖（c）

圖4 不同算法的分類分割結(jié)果

圖5 大腦幻影中不同組織的分類性能比較

圖6 不同信噪比對應(yīng)的相似性系數(shù)變化

從定性角度看圖4（e）邊緣輪廓清晰，小細節(jié)部分保存完整，所有的區(qū)域均被準確分割，分割效果最優(yōu)；圖4（b）～（d）和（f）中均出現(xiàn)藍色和橙色誤分類現(xiàn)象，且K均值聚類算法對紅色和綠色組織具有良好的分割效果，這是由于分類決策準則無法精確分離相鄰區(qū)域（圖2）；圖5從定量角度再次證明本文算法優(yōu)良的分割性能，不同組織的探測率、誤報率、戴斯相似性系數(shù)和杰卡德相似性系數(shù)均最佳。觀察圖6可知，不同算法的戴斯相似性系數(shù)和杰卡德相似性系數(shù)均和信噪比成正相關(guān)，在15～20 dB區(qū)間內(nèi)，基于本文算法的增長率最大，到達25 dB時趨于穩(wěn)定，K均值算法雖然在30 dB時達到最大，但是對噪聲非常敏感，由此可驗證本文算法具有很強的強健性。統(tǒng)計分布越多，圖像分類分割的效果越佳。

2.2 第二組人工合成圖像分割效果比較

第二組人工合成圖像選自BrainWeb網(wǎng)站，圖像中包含20%灰度不均的區(qū)域，主要位于圖像左下角，仿真實驗結(jié)果,見圖7。其中K均值算法所受影響最大，灰度不均勻區(qū)域中的綠色部分幾乎全部丟失，然而本文的分類分割算法仍然優(yōu)越。

圖7 對BrainWeb幻影圖像的分類分割結(jié)果

2.3 臨床實例結(jié)果

實例圖像來自一位30歲健康男性的大腦自旋MR圖像，圖像分割為腦白質(zhì)、腦灰質(zhì)和腦脊液3個區(qū)域，此處僅用本文提出的分類算法與K均值算法進行比較，實驗結(jié)果見圖8。其中K均值算法獲得低正則化的分割區(qū)域，對腦灰質(zhì)和腦脊液區(qū)域分割精確度很差；然而基于本文算法的腦灰質(zhì)和腦脊液分割性能明顯提高。兩種算法都存在將腦白質(zhì)誤劃分為腦灰質(zhì)的現(xiàn)象，若使用更精確的正則化規(guī)則，則可以獲得更佳的分割性能，提示本文基于多維距離決策準則是有前景的。

圖8 臨床實例圖像分割結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了一種無監(jiān)督分類算法，用于腦部MR圖像分割，主要特點在于將探測準則應(yīng)用于估算質(zhì)子密度圖和弛豫時間圖，而不是采集到的灰度水平圖像；并且嘗試采用基于質(zhì)子密度和弛豫時間的三維距離作為分類判別準則，而不是一維距離。人工合成圖像和臨床實例仿真實驗結(jié)果表明基于本文提出的分類分割算法分割精度高、穩(wěn)定性強，能獲得優(yōu)質(zhì)的分割圖像，滿足臨床診斷需求。

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A Novel Approach for Brain MR Image Segmentation Based on Proton Density and Relaxation Time

ZHOU Xiao-hu, GAO Wei, ZHANG Zi-qi
Department of Radiology, Nanjing First Hospital, Nanjing Medical University, Nanjing Jiangsu 210006, China

Objective This paper proposed a brain joint segmentation and classif cation algorithm based on proton density (ρ) and relaxation time (T1) and (T2), instead of the acquired gray level image. Methods Estimation of proton density and relaxation time was made, then the approach exploited the statistical distribution of the involved signals in the complex domain; at last a novel method for identifying the optimal decision regions was proposed, which could achieve the ideal segmentation results. Results Both simulated and real datasets were evaluated by using different methods. Qualitative analysis showed that edges were well retrieved and small structures were preserved and completely clear. Quantitative evaluation results showed that the proposed segmentation algorithm in this paper could provide the best detection probability and false alarm probability. And it could acquire the maximal Dice coeff cient and Jaccard similarity indexes in case of different SNR (15～30 dB). Conclusion The proposed method based on ρ, T1and T2maps was a feasible segmentation algorithm. And it could provide better robustness in the noise environment, intensity inhomogeneity and clinical applications, which was of great value in clinical popularization.

proton density; relaxation time; statistical distribution; spatial correlation; MR image segmentation

R318；TP391

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2016.10.008

1674-1633(2016)10-0025-04

2016-06-07

2016-06-19

張子齊，副主任技師，主要研究方向為醫(yī)學影像圖像采集與PACS網(wǎng)絡(luò)及圖像存儲。

通訊作者郵箱：zhangziqi2001@aliyun.com