馮 舒,于戰(zhàn)海,王云漢

(1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130022;2.東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 132012; 3.東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 132012)

基于蝙蝠算法與信號(hào)稀疏分解的DOA估計(jì)研究

馮 舒1,于戰(zhàn)海2,王云漢3

(1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130022;2.東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 132012; 3.東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 132012)

稀疏分解的DOA估計(jì)法具有很高的估計(jì)精度,但稀疏分解計(jì)算量巨大,需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。針對(duì)這一問題,將蝙蝠算法與信號(hào)的稀疏分解算法相結(jié)合,應(yīng)用于信號(hào)的DOA估計(jì)。利用蝙蝠搜索算法搜索路徑優(yōu)、尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),可快速尋找到正交匹配追蹤過程中每一步分解的最佳原子,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)快速稀疏分解。仿真結(jié)果表明,引入蝙蝠算法后,在有效的估計(jì)條件下,加快了計(jì)算速度,減少了計(jì)算量。

DOA算法;稀疏分解;蝙蝠算法;正交匹配追蹤

波達(dá)方向(DOA,direction of arrival)估計(jì)法是典型的信號(hào)源分析手法,研究人員通過長(zhǎng)時(shí)間的相關(guān)分析,提出了一種嶄新的空間稀疏性分析法,利用信號(hào)稀疏分解做DOA估計(jì)。該方法無需獲得任何先驗(yàn)信息,亦不需要信號(hào)陣列的高敏感性,因此十分適合求解空間最優(yōu)解[1,2]。

常用的稀疏分解算法包含大量計(jì)算[3]。針對(duì)這一問題,一些研究學(xué)者將仿生智能算法應(yīng)用于其中,取得了一些效果。袁志剛等[4]利用禁忌遺傳和原子特性實(shí)現(xiàn)信號(hào)稀疏分解,但全局搜索時(shí)重建信號(hào)的效果并不明顯。李越雷等[5]利用粒子群算法實(shí)現(xiàn)PPS信號(hào)的稀疏分解,由于粒子群算法收斂速度較慢,容易陷入局部最優(yōu)解,因此計(jì)算過程中容易出現(xiàn)與實(shí)際情況不符的問題,這就需要對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化[6]。

蝙蝠算法(BA,bat algorithm)由Amir等[7]于2010年首次提出,該方法屬于典型的智能優(yōu)化算法?；隍鹚惴ǚ椒ê?jiǎn)捷,求解復(fù)雜問題時(shí)優(yōu)化速度快等優(yōu)點(diǎn),我們將蝙蝠算法應(yīng)用于信號(hào)稀疏分解的DOA估計(jì),解決稀疏分解存在的計(jì)算量大、算法速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題,對(duì)于多個(gè)估計(jì),力圖獲得好的估計(jì)精度和收斂性能。

1 稀疏分解的DOA估計(jì)

1.1 稀疏分解的DOA估計(jì)模型

在傳統(tǒng)陣列信號(hào)估計(jì)模型中,導(dǎo)向矢量矩陣的每一列ai(ω0)都對(duì)應(yīng)著空間一個(gè)真實(shí)信號(hào)源[8]。將整個(gè)空間在－90°～90°的范圍內(nèi)按等角度劃分,假設(shè)有2N＋1個(gè)信號(hào)存在于空間,如圖1所示。

圖1 空間信號(hào)稀疏化表示Fig.1 Space signal sparse expression

假設(shè)入射角集合{θ1,θ2,…,θ2N＋1}包含了所有可能的入射方向,導(dǎo)向矢量矩陣可以表示為(即相應(yīng)的過完備原子庫(kù)),為維的矩陣,所有入射角形成的信號(hào)集合表示為則信號(hào)的線性投影測(cè)量值為

其中:X(t)是某一時(shí)刻接收到的信號(hào)為加性噪聲,顯然在中,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的角度有信號(hào)源時(shí)sk≠0。假設(shè)空間存在K個(gè)信源,則在向量中只有K個(gè)非零值,也就是說是一個(gè)K稀疏信號(hào)。

1.2 稀疏分解的DOA估計(jì)算法應(yīng)用

用稀疏分解算法來實(shí)現(xiàn)陣列接收信號(hào)X(t)在進(jìn)行分解并得到DOA的具體數(shù)值。

信號(hào)X(t)分解為兩部分,分別是aj(θj),j＝1, 2,…,2N＋1上的投影和信號(hào)的殘差:

根據(jù)投影矩陣定義,投影部分可以寫為

經(jīng)過進(jìn)一步的分析,輸出信號(hào)的殘差項(xiàng)RX將最終在原子庫(kù)中實(shí)現(xiàn)終止過程,通過這個(gè)過程所采用的不同原子特性和具體的向量解,可以直接得到目標(biāo)信號(hào)的DOA值。

2 信號(hào)稀疏分解優(yōu)化

2.1 正交匹配度跟蹤

作為典型的系統(tǒng)信號(hào)分析法,貪婪算法具有原理簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算復(fù)雜度低、收斂速度快等特點(diǎn)。正交匹配追蹤(OMP,orthogonal matching pursuit)算法是以匹配追蹤(MP,matching pursuit)這一信號(hào)跟蹤方法作為模板而推出的新方法,基本思想是在迭代過程中挑選與殘差相關(guān)性最好的原子,對(duì)每一次選擇的原子和對(duì)前幾步選擇的全部原子進(jìn)行正交化處理,將挑選的原子更新到索引集,直到滿足迭代條件。正交匹配算法雖然易于理解,但其每次迭代過程中對(duì)于信號(hào)位置和強(qiáng)度以及相應(yīng)的殘差計(jì)算過程都較為復(fù)雜,并且計(jì)算量較大。實(shí)際上,它每次尋找最適合原子的過程都可以看做是全局最優(yōu)化問題。

將智能算法應(yīng)用到OMP算法在求最優(yōu)解的過程中,可以顯著提升傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法效率,并且能夠?qū)ο∈璺纸膺^程的優(yōu)化和改進(jìn)產(chǎn)生十分積極的意義。

2.2 蝙蝠算法

所謂蝙蝠算法是一類典型的樣本隨機(jī)優(yōu)化算法,該算法將研究目標(biāo)設(shè)定為樣本集中的單個(gè)個(gè)體(即蝙蝠個(gè)體),通過求解整個(gè)樣本集在時(shí)間和空間中的游走過程,進(jìn)而獲得適應(yīng)于整體的隨機(jī)過程的結(jié)果。

該算法的應(yīng)用過程作為樣本整體的空間探索過程,由單個(gè)的蝙蝠樣本通過發(fā)出個(gè)體化脈沖來實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍環(huán)境的分析。通過使用低頻但高強(qiáng)度的脈沖信號(hào),蝙蝠能夠快速定位獵物,即分析過程的最優(yōu)解。在確定目標(biāo)后,信號(hào)的頻率將逐漸加大,而其強(qiáng)度卻將逐步降低。經(jīng)由具體的位置判別過程,那些與目標(biāo)相比位置并不好的蝙蝠將向更有優(yōu)勢(shì)的位置進(jìn)行移動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)自身位置最優(yōu)解。在整個(gè)過程中,蝙蝠發(fā)出的脈沖源的頻率和強(qiáng)度,決定了自身整體的移動(dòng)過程,而通過分析更新后的位置的特性,就能避免局部最優(yōu)解的固化問題[9,10]。

2.3 基于蝙蝠算法的信號(hào)OMP稀疏分解

基于OMP信號(hào)稀疏分解的每一步,實(shí)際上是求最優(yōu)解的問題。在這個(gè)過程中,原子的匹配實(shí)際上可被視作蝙蝠算法的一個(gè)近似表示法。原子特性的優(yōu)劣與否,可以通過脈沖信號(hào)的殘差值與過完備原子庫(kù)中原子的內(nèi)積的正值結(jié)果的大小來加以判斷,并且優(yōu)劣度與數(shù)值大小呈同方向變動(dòng)。在具體的測(cè)算過程中,上述的各個(gè)變量都需要取絕對(duì)值。此處,稀疏分解效應(yīng)求取最大原子的過程實(shí)際上就是蝙蝠算法的一種衍生。

基于BA-OMP稀疏分解的基本步驟:

(1)參數(shù)初始化,隨機(jī)產(chǎn)生N只蝙蝠的初始位置γi(i＝1,2,…,n)和速度Vi、脈沖頻率fi(開始時(shí)隨機(jī)分配頻率fi從[fmin,fmax]平均得出)在位置gγi,初始化脈沖速率ri和聲音響度Ai,設(shè)置最大迭代次數(shù)max、終止閾值ε1;

(2)計(jì)算N只蝙蝠的初始位置的適應(yīng)度函數(shù)值并記錄最優(yōu)原子的參數(shù)和最大適應(yīng)度函數(shù)

(3)單個(gè)樣本優(yōu)化,這一過程可通過下面所使用的調(diào)頻公式進(jìn)行處理,進(jìn)而得到單個(gè)樣本的新速度和位置解:

其中:β∈0,1[]是一個(gè)隨機(jī)向量;

(4)局部細(xì)致分析,此處假定全集中存在一個(gè)最優(yōu)解(rand＞ri),那么就可以進(jìn)一步找出由隨機(jī)過程而產(chǎn)生的局部新解

其中:ε∈－1,1[]是一個(gè)任意數(shù)字;A(t)＝＜Ai(t)＞是所有蝙蝠在這一迭代里的平均響度;

(5)如果{rand＜Ai&P(γi)＜P(γ?)},接受這個(gè)新解,增大ri,減小Ai,脈沖速率ri和聲音響度Ai的更新為

計(jì)算要素含量的最大瓶頸在于數(shù)據(jù)，本研究做了大量的數(shù)據(jù)收集和編輯整理工作。要計(jì)算2007年單位產(chǎn)出的資本和勞動(dòng)含量，需要各行業(yè)產(chǎn)出、勞動(dòng)投入和資本投入(包括固定資產(chǎn)和流動(dòng)資產(chǎn))等相關(guān)的數(shù)據(jù)。

其中:α和γ是常數(shù),0＜α＜1,γ＞0;

(6)排列蝙蝠并找到當(dāng)前最佳解γ?;

(7)若達(dá)到最大迭代次數(shù)max,保存此時(shí)參數(shù)向量γ?k＝γ?以及最大適應(yīng)度函數(shù)值Fitness(γ?k)＝Fitness(γ?),否則返回步驟(2);

(8)若Fitness(γ?k)＜ε1不成立,則

并且返回步驟(1),否則算法結(jié)束。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,考察新算法應(yīng)用到DOA估計(jì)的有效性和運(yùn)算速度。

基于BA-OMP算法的DOA估計(jì)如圖2所示。圖2中譜峰所在的位置就是空間信源的入射角度。由圖2(a)可以看出在單快拍條件下,信噪比SNR＝5 dB時(shí),經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴行У毓烙?jì)出信號(hào)DOA。圖2(b)為信噪比SNR＝0時(shí)得出的仿真圖,可以看出經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn),該算法估計(jì)準(zhǔn)確性比SNR＝5 dB時(shí)稍有下降,但在噪聲的影響下仍能估計(jì)到DOA的值。

圖2 基于BA-OMP算法的DOA估計(jì)Fig.2 DOA estimation based on BA-OMP

在上述實(shí)驗(yàn)條件下,分別在信噪比SNR＝－5 dB,SNR＝0,SNR＝5 dB,SNR＝10 dB時(shí),對(duì)OMP算法和新算法做仿真實(shí)驗(yàn),仿真軟件為Matlab2007,計(jì)算機(jī)配置為Intel(R)2.5 GHz,2 G內(nèi)存,32位操作系統(tǒng)。

不同算法的運(yùn)行時(shí)間見表1。由表1可以看出,在信噪比不同的情況下,新算法與傳統(tǒng)OMP算法相比具有更快的運(yùn)算速度。并且當(dāng)SNR＝10 dB時(shí),新算法明顯比傳統(tǒng)的OMP算法更節(jié)省時(shí)間。蝙蝠算法優(yōu)化后的正交匹配算法計(jì)算量上的減少,可以使其更早地收斂于最優(yōu)解,在實(shí)際應(yīng)用中可以滿足實(shí)時(shí)性的要求。

表1 不同算法的運(yùn)行時(shí)間Table 1 Operating time with different algorithm

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)信號(hào)稀疏分解的DOA估計(jì)問題,引進(jìn)蝙蝠算法進(jìn)行優(yōu)化,大大減少了算法的計(jì)算量,加快了運(yùn)算速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,新方法在低信噪比和小樣本下依然能夠得到有效結(jié)果,是解決此類復(fù)雜譜峰DOA問題的有效方法之一,蝙蝠搜索對(duì)正交匹配算法方法有著良好的優(yōu)化作用,為信號(hào)稀疏分解的應(yīng)用提供了參考依據(jù),值得進(jìn)一步研究。

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DOA Estimating Study Based on Bat Algorithm and Sparse Decomposition of Signal

Feng Shu1,Yu Zhanhai2,Wang Yunhan3
(1.College of Communication Engineering,Jilin University,Changchun130022,China; 2.College of Energy and Power Engineering,Northeast Dianli University,Changchun132012,China; 3.College of Automation Engineering,Northeast Dianli University,Changchun132012,China)

DOA estimating method of sparse decomposition has very high estimated accuracy,but calculated amount of sparse decomposition is huge and need longer time.Aiming this problem,the method combining Bat algorithm and sparse decomposition in this text is used to estimate signal DOA.By the Bat algorithm＇s advantage of optimized search path and strong ability to search optimization,we can find decomposed optimizing atom in each step of orthogonal matching pursuit process with short time so that the signal can be conducted sparse decomposition quickly.The simulating result shows that calculating speed is accelerated and calculating amount is reduced under available estimating condition with Bat algorithm.

DOA algorithm;Sparse decomposition;Bat algorithm;Orthogonal matching pursuit

TN911.7

:A

:1004-0366(2016)05-0001-04

2015-12-28;

:2016-02-14.

國(guó)家自然科學(xué)基金(51075175);吉林省產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究與開發(fā)項(xiàng)目(JF2012C013-3).

馮舒(1990-),女,吉林長(zhǎng)春人,在讀碩士,研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理.E-mail:jiuwufz2015＠163.com.

Feng Shu,Yu Zhanhai,Wang Yunhan.DOA Estimating Study Based on Bat Algorithm and Sparse Decomposition of Signal[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(5):1-4.[馮舒,于戰(zhàn)海,王云漢.基于蝙蝠算法與信號(hào)稀疏分解的DOA估計(jì)研究[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(5):1-4.]

10.16468/j.cnkii.ssn1004-0366.2016.05.001.