毛金艷

（河北省懷來縣職教中心）

對口高考中二次函數(shù)常見題型

毛金艷

（河北省懷來縣職教中心）

一般地，給定a，b，c∈R且a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，x∈R叫做一元二次函數(shù)，簡稱為二次函數(shù)。作為最基本的初等函數(shù)，可以以它來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可以建立函數(shù)、方程、不等式之間的有機聯(lián)系。

學習二次函數(shù)，可以從兩方面入手：一是解析式，二是圖象特征。從解析式出發(fā)可以進行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學素養(yǎng)；從圖象特征出發(fā)，可以實現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學數(shù)學中一種非常重要的思想方法。本文將從以下幾種類型研究二次函數(shù)。

一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

如果已知函數(shù)圖象上的三點坐標，可以設解析式為f（x）=ax2+ bx+c（a≠0），其中a，b，c待定，然后利用已知條件列出關(guān)于a，b，c的三個方程構(gòu)成的方程組，求出a，b，c的值。

如果已知拋物線的頂點坐標為（h，k），則可設解析式為f（x）=a（x-h）2+k（a≠0），然后根據(jù)其他條件，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程，求出系數(shù)a。

如果已知拋物線與軸的兩個交點坐標為（x1，0），（x2，0）則可設解析式為f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）然后根據(jù)其他條件，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程，求出系數(shù)a。

二、函數(shù)的實際應用

利用一元二次函數(shù)的最值可以解決一些有關(guān)圖形面積及商品利潤等實際問題。

例如，某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)，每套設備的月租金為260元時，恰好全部租出。在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且沒租出的設備每套每月需支出費用（維護費、管理費等）20元。設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益為y（元）。

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x為何值時，租賃公式出租該型號設備的月收益最大為多少元？

二次函數(shù)，作為最基本、最重要的初等函數(shù)，是對口高考中必考的“一道菜”，通過靈活多變的數(shù)學問題，考查學生的數(shù)學基礎知識和綜合數(shù)學素養(yǎng)，考查學生分析問題和解決問題的能力。

·編輯 溫雪蓮