趙攀杰，王昊利，汪 兵，韓威俊

（中國計(jì)量學(xué)院計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州 310018）

顯微散焦粒子識(shí)別與追蹤測速

趙攀杰，王昊利，汪 兵，韓威俊

（中國計(jì)量學(xué)院計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州 310018）

根據(jù)三孔擋板散焦成像的原理，使用高速散焦顯微粒子測速裝置開展三維顯微粒子追蹤測速研究；在粒子散焦像識(shí)別的過程中利用了其對應(yīng)三角模型相似的特點(diǎn)，通過散焦像斑灰度呈二維高斯分布特征計(jì)算其質(zhì)心；在粒子三維位置測量算法分析的過程中選擇了多達(dá)29顆的樣品粒子，對29組不同深度的數(shù)據(jù)采用線性擬合的方式進(jìn)行粒子深度方向的標(biāo)定，并用二元多項(xiàng)式對870組數(shù)據(jù)擬合獲得了關(guān)于粒子平面位置漂移的補(bǔ)償函數(shù)；針對長直微通道內(nèi)雷諾數(shù)Re分別為0.05和0.1的流場進(jìn)行了驗(yàn)證性測量，采用20×0.4顯微物鏡，使用高速CMOS相機(jī)對直徑為2μm的粒子進(jìn)行追蹤；結(jié)果顯示，計(jì)算出的示蹤粒子速度分布與數(shù)值仿真曲線吻合良好。

散焦成像；模型識(shí)別；粒子測速；三維追蹤

0 引言

在實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)研究中，二維粒子圖像／追蹤測速系統(tǒng)（PIV／PTV）只能對流體進(jìn)行分層測量，獲取兩個(gè)共面的速度分量（2D－2C），此類系統(tǒng)難以針對復(fù)雜三維流場進(jìn)行測量。為了突破該限制開展復(fù)雜流動(dòng)三維三分量（3D－3C）測量已成為實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)研究人員的主要目標(biāo)，其關(guān)鍵在于確定粒子在深度方向的位置和速度。

目前已經(jīng)出現(xiàn)若干三維測速技術(shù)，包括：體視技術(shù)［1］可以從兩個(gè)視角獲得粒子圖像，并通過兩個(gè)圖像平面計(jì)算出的位移來重建速度分量；數(shù)字全息顯微鏡［2］是數(shù)字全息術(shù)在顯微物鏡中應(yīng)用的結(jié)果。通過顯微物鏡放大后使用圖像傳感器記錄散射光與非散射光干涉圖樣作為全息圖，粒子的空間位置可通過全息圖像進(jìn)行數(shù)值重建；波前傳感器［3］和散光粒子追蹤測速［4］利用一個(gè)附加的柱面透鏡取代光學(xué)向場透鏡來創(chuàng)建一個(gè)變形成像系統(tǒng)；利用粒子衍射模式的散焦技術(shù)［5］是基于散焦粒子圖像的衍射效應(yīng)。散焦粒子圖像構(gòu)成的同心環(huán)結(jié)構(gòu)，其大小隨深度間隔不同而變化，從而確定粒子的深度位置坐標(biāo)。此外，有一類散焦技術(shù)利用多孔擋板使同一顆粒子在成像平面上呈現(xiàn)多個(gè)像斑從而形成一種特定的圖樣。通過圖樣大小隨其粒子深度變化的相關(guān)關(guān)系便可計(jì)算出粒子的深度位置。這一散焦的概念由Willert和Gharib［6］首次提出，通過在圖像傳感器與被測實(shí)驗(yàn)對象之間嵌入三孔擋板的方式來成像。2006年，Yoon和Kim［7］首次將這種方法應(yīng)用在了一個(gè)微尺度后臺(tái)階流動(dòng)中。后來，Pereria等人［8］基于此技術(shù)而設(shè)計(jì)了一個(gè)高速三維顯微散焦粒子測速系統(tǒng)，并提出了一種標(biāo)定方法作為復(fù)雜多元化顯微鏡系統(tǒng)的一個(gè)等效光學(xué)模型來簡化計(jì)算。而Tien等人［9-10］在擋板的每個(gè)孔上放置了一個(gè)可過濾不同單色光的濾色片以便容易識(shí)別散焦圖像，并將其從宏觀擴(kuò)展到微觀流速測量的運(yùn)用中。

本文利用已經(jīng)搭建的一套高速散焦顯微粒子圖像測速裝置，在粒子三維空間位置標(biāo)定的過程中，通過挑選更多的粒子來對其相關(guān)的測量算法進(jìn)行更深一步的分析與研究。并在此基礎(chǔ)上，針對長直微通道內(nèi)Poiseuille流進(jìn)行了測量，將測量結(jié)果與數(shù)值仿真的速度廓線進(jìn)行了比較，驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)針對流體不同深度速度測量的有效性。

1 散焦追蹤測速裝置

搭建的高速散焦Micro－PTV測速系統(tǒng)裝置，主要包括德國LaVison顯微系統(tǒng)、MEMRECAMHX－6型CMOS高速相機(jī)（最大幀頻可達(dá)5000幀／秒）、連續(xù)激光器LIF－532－5（功率為5W）、三孔擋板、注射泵、微流控裝置、計(jì)算機(jī)等。

在實(shí)驗(yàn)中通過注射泵控制微流控裝置內(nèi)流體的流速，并使用20×0.4倍的顯微物鏡對微流場中直徑為2μm的示蹤粒子進(jìn)行觀測。利用連續(xù)激光器發(fā)射的532nm的激光可使這種示蹤粒子激發(fā)出610nm的熒光，這種圖像信號經(jīng)過La Vison顯微光學(xué)系統(tǒng)處理后由CMOS高速相機(jī)進(jìn)行采集，在計(jì)算機(jī)顯示屏中顯示示蹤粒子的圖像。為了能夠獲取示蹤粒子的深度信息，在LaVison顯微系統(tǒng)的顯微物鏡后面嵌入了一個(gè)三孔擋板。因此，示蹤粒子發(fā)生散焦現(xiàn)象并形成3個(gè)光斑。設(shè)計(jì)的圓形三孔擋板上3個(gè)圓孔的直徑均為2 mm，三小孔圓心所構(gòu)成的正三角形的幾何中心位于圓形擋板的中心軸線上，其對應(yīng)的外接圓直徑為4 mm。其中，三小孔的邊緣厚度均只有0.1 mm，且距擋板邊緣間的厚度是成線性分布的。

三孔擋板利用了散焦成像的原理，示蹤粒子的熒光信號通過三孔擋板成像的光路系統(tǒng)原理圖如圖1所示。示蹤粒子在深度方向上的位置不同，在CMOS高速相機(jī)成像平面所成的散焦像的像徑（即正三角形構(gòu)型的外接圓直徑）大小是不同的。當(dāng)示蹤粒子位于參考平面上時(shí)，所成像聚焦成一個(gè)像點(diǎn)，可將其像徑的大小視為零。而當(dāng)示蹤粒子分別位于z＞0和z＜0這兩個(gè)方向且距參考平面等距離處，其對應(yīng)的散焦圖像的像徑大小相同，但方向相反。因此散焦圖像能夠避免粒子在焦平面兩側(cè)的深度位置產(chǎn)生歧義。

圖1 孔板散焦成像原理簡圖［11］

2 三維粒子位置測量算法

2.1 粒子散焦圖像識(shí)別

在粒子深度的標(biāo)定過程中，當(dāng)熒光粒子聚焦時(shí)所成的圖像如圖2所示；當(dāng)其發(fā)生散焦時(shí)，所成的圖像如圖3所示，每個(gè)熒光粒子對應(yīng)的散焦圖像均為3個(gè)圓斑。為了識(shí)別出熒光粒子對應(yīng)的散焦圖像，采用了Yoon等人［7］提出散焦圖像所成三角形構(gòu)型相似的理論，其相似度公式如下：

其中：向量（r1，r2，r3）為參考三角構(gòu)型（以三孔擋板的3個(gè)小孔的圓心作為其頂點(diǎn)）三邊的矢量，向量（c1，c2，c3）為熒光粒子散焦圖像所成三角形構(gòu)型三邊的矢量。在熒光粒子散焦圖像的識(shí)別過程中，如果S≥0.99，則可把正在檢測中的3個(gè)圓斑當(dāng)作熒光粒子對應(yīng)的散焦圖像。

從圖3中可以看出，每個(gè)三角形頂點(diǎn)處的像斑就是熒光粒子對應(yīng)的散焦圖像。利用像斑灰度值呈二維高斯分布的特點(diǎn)，能方便求出像斑的質(zhì)心。這里用（X1，Y1），（X2，Y2）和（X3，Y3）分別表示熒光粒子散焦圖像3個(gè)圓像斑的質(zhì)心，進(jìn)而可計(jì)算出由3個(gè)質(zhì)心所成三角構(gòu)型外接圓的直徑D和圓心（X，Y）（見圖4）。

圖2 熒光粒子聚焦成像

圖3 熒光粒子散焦成像及其識(shí)別

圖4 熒光粒子散焦成像三角構(gòu)型

2.2 粒子位置標(biāo)定與分析

在粒子所成散焦圖像像徑與其深度關(guān)系的標(biāo)定過程中，被測粒子由之前實(shí)驗(yàn)所采用的11顆粒子［11］增加到了29顆，并將標(biāo)定深度由z＝－40μm增加到了z＝－70μm。把粒子群聚焦時(shí)的位置定義為參考平面（即粒子深度z＝0處），從z＝－14μm處開始，每隔2μm就用CMOS相機(jī)記錄一次粒子群的散焦圖像，直到z＝－70μm為止。為了減少粒子像斑測量的誤差，取每個(gè)特定深度處粒子群的200張散焦圖片，以其平均像徑作為此深度處粒子的像徑，然后再通過線性擬合的方法對粒子的29對像徑與深度進(jìn)行處理。從圖5（a）中可以看出，粒子像徑與其對應(yīng)的深度有比較好的線性關(guān)系。雖然在這次的測量中粒子的像徑與深度關(guān)系中也呈現(xiàn)出了弱非線性的特征（見圖5（b）），但其斜率ΔD／Δz隨粒子深度在參考線附近（圖中水平虛線）上下浮動(dòng)，其均方根誤差（RMS）只有0.071，這與Pereira等［12］的研究結(jié)論是相一致的。

圖5 粒子像經(jīng)與深度圖

因此，粒子像徑D與深度z之間的關(guān)系式可表示為：

微通道內(nèi)流體介質(zhì)不同，粒子所對應(yīng)的深度標(biāo)定函數(shù)的系數(shù)就會(huì)發(fā)生變化。在減少重復(fù)標(biāo)定工作方面，Yoon等人［13］提出了流體介質(zhì)的折射率與其標(biāo)定系數(shù)之間的關(guān)系式，如下：

其中：nfluid和nref分別為實(shí)驗(yàn)溶液和參考流體的折射率，（?z／?D）fluid和（?z／?D）ref為這兩種溶液對應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)。

為了消除固定熒光粒子像平面中的位置（X，Y）隨深度變化產(chǎn)生的漂移，獲得補(bǔ)償后粒子在水平面中的實(shí)際位置（x，y），這里，采用二元多項(xiàng)式補(bǔ)償函數(shù)（見式（7）和式（8））［7］，通過最小二乘法對粒子群的870對三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，獲得了粒子在水平位置的補(bǔ)償函數(shù)。

通過對任意一個(gè)選定的粒子使用水平位置x和y的補(bǔ)償函數(shù)后，從圖6（a）和（b）中可看到，粒子在水平面中的實(shí)際位置（x，y）獲得了較好的改善，其大小隨粒子深度在參考線（過粒子在z＝0處的水平位置（x，y）的虛線）附近輕微浮動(dòng)。

圖6

圖7給出的是粒子三維測量位置x／y／z的誤差分析結(jié)果。從圖中可以看出，29顆熒光粒子在x／y／z3個(gè)方向上的均方根誤差（root mean square error，即RMSE）分別在參考線Rx＝0.1468μm、Ry＝0.1859μm和Rz＝0.4329μm附近上線變化。鑒于深度標(biāo)定中的弱非線性趨勢和粒子三維空間分辨率的不同等情況，粒子位置測量在z上的誤差是在x與y的2～3倍。這與Pereira［12］及Yoon［13］等研究人員測量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

圖7 粒子測量位置x／y／z誤差分析

3 粒子追蹤測速實(shí)驗(yàn)

在利用散焦粒子圖像測速技術(shù)對長直微通道的速度場進(jìn)行了測量，通道的截面為矩形和流向的結(jié)構(gòu)見圖8，其中長、寬及深度分別為5 mm、2 mm和50μm。由于寬深比達(dá)到了40 ∶1，因此可以近似地認(rèn)為是兩平板間流動(dòng)。通道上端為玻璃板、下端由PDMS材料組成，兩種材料具有良好的粘附性，制作簡單，并在低速流下具有良好的密封效果。

被測流體為熒光粒子原溶液與去離子水按照1∶1 000體積比配制的水溶液，采用注射泵（格蘭公司）進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，流量分別設(shè)定為185.8μl／h和371.6μl／h，對應(yīng)的雷諾數(shù)Re分別為0.05和0.1。測量點(diǎn)位于距長直微通道進(jìn)口3 mm處附近，流場已經(jīng)達(dá)到充分發(fā)展階段，理論速度廓線為平板Poiseuille流。

圖8 微通道矩形及流向結(jié)構(gòu)截面視圖

使用CMOS高速相機(jī)以1 000幀／秒的掃描速率對微通道內(nèi)得流場進(jìn)行拍攝，對其記錄下來的序列圖像通過維納濾波去除噪聲后，可得到較高質(zhì)量的散焦圖像。根據(jù)Yoon等人［7］提出散焦圖像所成三角形構(gòu)型相似的理論公式，能夠識(shí)別出粒子對應(yīng)的散焦圖像。利用像點(diǎn)追蹤開源軟件Vide Spot Tracker v07.02對粒子3個(gè)散焦像斑進(jìn)行追蹤，根據(jù)像斑灰度值呈二維高斯分布的特點(diǎn)，求出像斑的質(zhì)心，進(jìn)而獲得追蹤粒子三像斑所構(gòu)三角形外接圓的直徑與圓心，即追蹤粒子的散焦像徑與質(zhì)心。根據(jù)深度標(biāo)定函數(shù)計(jì)算出粒子的實(shí)際深度位置，通過粒子水平方向上的補(bǔ)償函數(shù)去對其質(zhì)心位置進(jìn)行修正，最終根據(jù)所追蹤的示蹤粒子軌跡獲取粒子的速度矢量。

圖9和圖10分別給出了雷諾數(shù)分別為Re＝0.05和Re＝0.1的情況下，通道內(nèi)部不同深度處的粒子軌跡。不同顏色代表了不同的深度，而不同深度處粒子在單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離是不同的，且粒子距通道中心越近，其對應(yīng)的速度越大。利用粒子軌跡分別計(jì)算出兩個(gè)雷諾數(shù)下流場的速度廓線v1和v2，并分別與平板Poiseuille流的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行比較，見圖11和圖12?？梢钥吹綄?shí)驗(yàn)值和數(shù)值仿真結(jié)果吻合良好，表明實(shí)驗(yàn)值滿足平板Poiseuille流動(dòng)。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了高速散焦Micro－PTV測速系統(tǒng)能夠有效測量不同深度的流動(dòng)速度，因此能夠進(jìn)一步推廣至三維復(fù)雜流場的測量中。

圖9 Re＝0.05時(shí)長直微通道內(nèi)的粒子軌跡

圖10 Re＝0.1時(shí)長直微通道內(nèi)的粒子軌跡

圖11 Re＝0.05時(shí)粒子速度測量值與仿真值的比較

4 結(jié)束語

在已搭建的一套高速散焦顯微粒子測速裝置的基礎(chǔ)上，通過增加粒子數(shù)并增大深度范圍對粒子深度進(jìn)行了標(biāo)定，并用二元多項(xiàng)式對870組數(shù)據(jù)擬合計(jì)算出了關(guān)于粒子平面位置漂移的修正函數(shù)，完成了粒子三維空間位置測量算法分析與研究。針對長直微通道內(nèi)流速的驗(yàn)證性測量中，分別對雷諾數(shù)Re＝0.05和Re＝0.1這兩種不同的流速進(jìn)行了測量，獲取的示蹤粒子速度分布與數(shù)值仿真曲線吻合良好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該系統(tǒng)裝置在三維測速方面的可行性和追蹤測速算法的有效性。

圖12 Re＝0.1時(shí)粒子速度測量值與仿真值的比較

［1］Lindken R，Westerweel J，Wieneke B，et al.Stereoscopic microparticle image velocimetry［J］.Exp Fluids，2006，41（2）：161-171.

［2］Sheng J，Malkiel E，Katz J，et al.Digital holographic microscope for measuring three－dimensional particle distributions and motions ［J］.Appl.Opt，2006，45（16）：3893-3901.

［3］Angarita－Jaimes NC，McGhee E，Chennaoui M，et al.Wave front sensing for single view three－component three－dimensional flow velocimetry［J］.Exp Fluids.2006，41（6）：881-891.

［4］Cierpka C，Segura R，Hain R，et al.A simple single camera 3C3D velocity measurement technique without errors due to depth of correlation and spatial averaging for micro fluidics［J］.Meas.Sci.Technol.，2010，21（4）：045401.

［5］Park J S，Kihm K D.Three－dimensional micro－PTV using deconvolution microscopy［J］.Exp Fluids.2006，40（3）：491-499.

［6］Willert C，Gharib M.Three－dimensional particle imaging with a single camera［J］.Exp Fluids.1992，12：353-358.

［7］Yoon S Y，KimKC.3D particle position and 3D velocity field measurement in amicrovolume via the defocusing concept［J］.Meas Sci Technol.，2006，17（11）：2897-2905.

［8］Pereira F，Lu J，Castano－Graff E，et al.Microscale 3D flow mapping withμDDPIV［J］.Exp.Fluids，2007，42（4）：589-599.

［9］Tien WH，Kartes P，Yamasaki T，et al.A color coded back lighted defocusing digital particle image velocimetry system［J］.Exp Fluids，2008，44：1015-1026.

［10］Wei H，Tien D，Dabiri J，et al.Color－coded three－dimensional micro partilce tracking velocimetry and appl ication to micro backwardfacing step flows［J］.Exp.Fluids，2014，55：1684-1697.

［11］趙攀杰，王昊利.基于散焦的三維顯微粒子追蹤測速［J］.中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，26（04）：428-434.

［12］Pereira F，Gharib M.Defocusing digital particle image velocimetry and three－dimensional characterization of two phase flows［J］.Meas Sci Technol.2002，13：683-694.

［13］Yoon S Y，Khim K D，Kim K C.Correlation of fluid refractive index with calibration coefficient for micro－defocusing digital particle image velocimetry［J］.Meas.Sci.Technology，2011，22：1-5.

Identification and Tracking About Three－dimensional Microscopic Defocusing Particle

Zhao Panjie，Wang Haoli，Wang Bing，Han Weijun

（College of Metrological Technology and Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

According to the principle of a three－pinhole mask’s defocused imaging，a set of high－speed defocusing micro－PTV devices was employed for further research on the three－dimensional micro particle tracking velocimetry.The similar characteristics among particles’corresponding triangle models was used in the process of their defocusing images recognition，and the centroid of particle defocusing image spot was calculated by its gray in two－dimensional Gaussian distribution.As many as 29 sample particles were selected in the process of measurement algorithm analysis about particle’s three－dimensional position，and 29 different depth data were utilized for calibrating in the particles’depth direction with the method of linear fitting，and the drift compensation functions about the in－plane position of particle was acquired by quadratic polynomial fitting with 870 groups of data.A microscope objective lens of 20×0.4 and high speed CMOS camera were adopted to trace the particles of 2μm diameter in the verification measurement of a long straight micro－channel flow field whose Reynolds number were 0.05 and 0.1 respectively.The results showed that the particle velocity distribution calculated was in good agreement with the numerical simulation curve.

defocusing image；pattern recognition；particle velocity measurement；three－dimensional tracking

1671-4598（2016）08-0298-03

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.081

：TP317.4；0353.5

：A

2016-03-09；

：2016-03-24。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11472261；11172287）。

趙攀杰（1988-），男，河南許昌人，碩士研究生，主要從事顯微顆粒的可視化測量方向的研究。