□劉文忠 朱俊峰

集對分析法在地表水水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用

□劉文忠 朱俊峰

集對分析是對2個(gè)集合的確定性與不確定性以及確定性與不確定性間的相互作用所進(jìn)行的一種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析。在這個(gè)系統(tǒng)中，確定性和不確定性相互聯(lián)系、相互制約，并在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系度μ來統(tǒng)一描述模糊、隨機(jī)和信息不完全所致的各種不確定性，從而將其轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.基于集對分析的地表水水質(zhì)評價(jià)原理

由兩個(gè)集合Ax，By組成集對H= {Ax，By}，集對分析就是從同、異、反3個(gè)方面研究2個(gè)集合的不確定性，表現(xiàn)了2個(gè)不同集合之間的聯(lián)系，經(jīng)分析，Ax，By共有n個(gè)對應(yīng)項(xiàng)，其中有項(xiàng)是2個(gè)集合Ax，By在數(shù)量上相差微小，有p項(xiàng)是2個(gè)集合Ax，By在數(shù)量上相差懸殊，其余的f=n-s-p項(xiàng)在數(shù)量上存在一定差別，但懸殊不是很明顯。若相差微小則認(rèn)為是同一，相差懸殊認(rèn)為是對立，存在一定的差別認(rèn)為是差異，則集對H={Ax，By}的關(guān)系就轉(zhuǎn)化為同、異、反的關(guān)系。得聯(lián)系度表達(dá)式為：μ=s/n+(f/n)+ (p/n)j，其中：設(shè)a=s/n，b=f/n，c=p/n，則a、b、c依次稱為同一度、差異度、對立度。i為差異系數(shù)，在[-1,1]中取值，j為對立系數(shù)，計(jì)算時(shí)恒取-1。i在-1→1之間變化，體現(xiàn)了確定性與不確定性之間的相互轉(zhuǎn)換，隨著i→0，不確定性明顯增加，而i取-1與1，都是確定性的，這是問題的根本。聯(lián)系度表達(dá)式可簡寫為：μ=a+bi+cj，式中a、b、c滿足歸一化，即a+b+c=1。μ為聯(lián)系度，在一般情況下它是一個(gè)表達(dá)式，而非一個(gè)具體數(shù)值。

對于地表水水質(zhì)的評價(jià)實(shí)際上就是一個(gè)具有確定性的評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與具有不確定性的評價(jià)因子及其含量變化相結(jié)合的分析過程。由此，我們可以將待評價(jià)區(qū)的地表水水質(zhì)的某項(xiàng)指標(biāo)及其標(biāo)準(zhǔn)分為2個(gè)集合，這2個(gè)集合就構(gòu)成一個(gè)集對，若該指標(biāo)處于評價(jià)級(jí)別中，則認(rèn)為是同一；若處于相隔的評價(jià)級(jí)別中，則認(rèn)為是對立；若指標(biāo)在相鄰的評價(jià)級(jí)別中，則認(rèn)為是差異。那么，取差異系數(shù)i越接近所要評價(jià)的級(jí)別，i越接近1；越接近相隔的評價(jià)級(jí)別，i越接近-1。綜上，就可以根據(jù)集對分析聯(lián)系度表達(dá)式中的同一度、差異度、對立度數(shù)值及其相互間的聯(lián)系、制約、轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行地表水水質(zhì)評價(jià)。

2.地表水水質(zhì)評價(jià)的集對分析方法

2.1 聯(lián)系度的確定

利用集對分析法對地表水水質(zhì)的評價(jià)，將評價(jià)區(qū)域監(jiān)測斷面或監(jiān)測點(diǎn)的水質(zhì)參數(shù)的含量與水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成一個(gè)集對。對于一個(gè)樣本來說，設(shè)有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，其中s個(gè)評價(jià)指標(biāo)優(yōu)于Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)定為同一，有p個(gè)評價(jià)指標(biāo)劣于Ⅴ類標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)定為對立，有f個(gè)評價(jià)指標(biāo)界于Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn)和Ⅴ類標(biāo)準(zhǔn)之間，認(rèn)定為相異。這個(gè)樣本的聯(lián)系度就可以表達(dá)為：μ=s/n+(f1/n)i1+(f2/n)i2+(f3/n)i3+ (p/n)j，式中同一度、對立度是相對確定的，而差異度則相對不確定。根據(jù)同一度a、差異度bn、對立c度的大小可以對各個(gè)待評價(jià)的監(jiān)測斷面或監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行排序，可判斷實(shí)際樣本的水質(zhì)狀況。顯然，a值越大，c值越小，水質(zhì)越好；a值越小，c值越大，水受污染的情況就更加嚴(yán)重。

2.2 平均聯(lián)系度的確定

水質(zhì)評價(jià)的指標(biāo)中一般主要包括質(zhì)量型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。質(zhì)量型指標(biāo)是個(gè)正向指標(biāo)，成本指標(biāo)是個(gè)負(fù)向指標(biāo)。由于各污染物數(shù)量的大小對水質(zhì)的影響程度不同，某一指標(biāo)的超標(biāo)程度直接影響到水質(zhì)的整體質(zhì)量，因此應(yīng)對它們賦予權(quán)重?？筛鶕?jù)污染物超標(biāo)情況確定權(quán)重ωm。歸一化可得公式如下：

監(jiān)測斷面；n為第n個(gè)評價(jià)指標(biāo)；i為評價(jià)指標(biāo)的級(jí)別；s為評價(jià)指標(biāo)的門限值；x為第n個(gè)指標(biāo)的實(shí)際觀測值：k為用于分析的評價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

平均聯(lián)系度可以通過各個(gè)指標(biāo)相對于各個(gè)級(jí)別的聯(lián)系度的加權(quán)平均值求得。它反映了各監(jiān)測點(diǎn)與各個(gè)級(jí)別之間的接近程度，其單一指標(biāo)的平均聯(lián)系度表達(dá)式為：

2.3 綜合評價(jià)

根據(jù)單一指標(biāo)的平均聯(lián)系度，可進(jìn)一步求得監(jiān)測斷面中項(xiàng)指標(biāo)的綜合聯(lián)系度，其計(jì)算公式如下根據(jù)最大隸屬關(guān)系的原則，對地表水質(zhì)級(jí)別做出綜合評價(jià)。

3.應(yīng)用實(shí)例

3.1 評價(jià)指標(biāo)的確定

本文以地表水水質(zhì)資料為例進(jìn)行分析，其中有監(jiān)測點(diǎn)3個(gè)，可以選取水的溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、氟化物、總磷、總氮6項(xiàng)作為評價(jià)指標(biāo)。

3.2 地表水水質(zhì)評價(jià)

比較3個(gè)監(jiān)測斷面水質(zhì)的關(guān)聯(lián)度，我們對三個(gè)斷面的水質(zhì)情況做出排序，按污染程度由輕到重依次排序：斷面3、斷面2和斷面1。這只是定性分析，具體3個(gè)斷面的水質(zhì)級(jí)別仍需進(jìn)一步計(jì)算，由指標(biāo)類型進(jìn)一步確定3個(gè)斷面水質(zhì)的級(jí)別。進(jìn)而推求單一指標(biāo)聯(lián)系度umn，u1=0.315+0.107i1+0i2+0i3+0.578j；u2= 0.421+0.104i1+0.048i2+0.428i3+0j；u3=0. 607+0.338i1+0.055i2+0i3+0j。

上述三式中，按地表水水質(zhì)污染程度由輕到重的排序?yàn)椋罕O(jiān)測斷面3，監(jiān)測斷面2，監(jiān)測斷面1。根據(jù)最大隸屬關(guān)系的原則，對于斷面3而言，相對于Ⅰ類水有60.7%的同一程度，相對于Ⅱ類水有33.8%的同一程度，因此該斷面偏向于Ⅰ類水，推斷斷面2和斷面1分別為Ⅳ類和Ⅴ類水。

4.結(jié)語

一是鑒于3個(gè)監(jiān)測斷面的水質(zhì)樣本的評價(jià)指標(biāo)數(shù)量較少，造成集對分析法與其他方法水質(zhì)評價(jià)結(jié)果對比的誤差較大。二是該方法可借助集對分析理論中的同一度、差異度和對立度的變化，可清晰的發(fā)現(xiàn)地表水水質(zhì)的變化情況，這對地表水環(huán)境保護(hù)的決策具有重要的指導(dǎo)意義?！?/p>

2016-09-10

劉文忠，男，漢族，承德水文水資源勘測局，工程師。

朱俊峰，男，漢族，承德水文水資源勘測局，工程師。