許海霞

[摘要]三角函數(shù)是人教版高中數(shù)學(xué)不可或缺的內(nèi)容之一，既是重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。很多學(xué)生致力于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，但由于該知識(shí)比較抽象，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系比較緊密，最終學(xué)習(xí)成效甚微。在教學(xué)實(shí)踐中，如何采取有針對(duì)性的教學(xué)策略，幫助學(xué)生加深對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，切實(shí)掌握三角知識(shí)，是數(shù)學(xué)教師討論的熱點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，活用妙用三角函數(shù)公式，教給學(xué)生科學(xué)高效的解題方法和策略，有效提升三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]三角函數(shù)；夯實(shí)基礎(chǔ)；活用公式；傳授方法

三角函數(shù)是人教版高中數(shù)學(xué)不可或缺的內(nèi)容，教師作為教學(xué)的組織和引導(dǎo)者，應(yīng)充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，運(yùn)用各種教學(xué)方法提升三角函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，幫助學(xué)生獲得更多解題技巧和方法，使學(xué)生能夠全面掌握三角函數(shù)的知識(shí)并學(xué)以致用。

一、幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)破解難題

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它的知識(shí)點(diǎn)既繁瑣又復(fù)雜，有時(shí)一道三角函數(shù)題目便匯聚了多個(gè)大大小小的三角知識(shí)點(diǎn)。因此，要想提高學(xué)生的解題效率，教師就要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)破解難題。

第一，在三角函數(shù)教學(xué)中教師應(yīng)以科學(xué)的方式幫助學(xué)生理解概念、定理、公式。例如，在“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”教學(xué)中，教師如果直接將有關(guān)概念、公式等呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生即使當(dāng)時(shí)能記住，時(shí)間久了也可能遺忘。這就需要教師揭示知識(shí)內(nèi)在形成的原因，讓學(xué)生真正理解消化，最終達(dá)到加強(qiáng)記憶、學(xué)以致用的效果。在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多媒體播放“簡(jiǎn)易單擺產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)圖像”的小視頻，也可以自己演示給學(xué)生看。這樣，學(xué)生對(duì)正弦和余弦圖像便會(huì)有初步的認(rèn)識(shí)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己畫(huà)出[0，2？仔 ]的正弦圖像，然后再根據(jù)給定定義域以及正弦函數(shù)的特征畫(huà)圖……這樣，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，不僅能夠消化和理解相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還能夠獲得一定的學(xué)習(xí)技巧。第二，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況要進(jìn)行定期檢查和測(cè)試，帶領(lǐng)學(xué)生不斷復(fù)習(xí)鞏固，進(jìn)一步夯實(shí)三角函數(shù)的知識(shí)。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，這樣在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的舊知識(shí)的同時(shí)，也有助于對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和新舊知識(shí)的銜接。

二、追溯三角函數(shù)公式的本源，指導(dǎo)學(xué)生活學(xué)妙用公式

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的系列知識(shí)時(shí)，三角函數(shù)公式的運(yùn)用顯得十分重要。通過(guò)活用妙用三角公式突破難題，是目前高中階段解決三角函數(shù)問(wèn)題的最佳手段之一。三角函數(shù)中公式較多，有和角公式（S（α+β）、C（α+β）、T（α+β）、差角公式（S（α-β）、C（α-β）、T（α-β）、倍角公式（S2α、C2α、T2α）、正弦定理公式 ■=■=■、余弦定理公式 a2=b2+c2-2 bccos A，還有余弦定理推理公式cos A=■等等。其實(shí)，無(wú)論是哪種復(fù)雜難解的三角問(wèn)題，均與最基本的公式有關(guān)。所以，教師不僅要在教學(xué)過(guò)程中巧用公式破解難題，還要使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)運(yùn)用公式突破三角函數(shù)問(wèn)題的良好習(xí)慣。

除了以上重要的公式之外，三角函數(shù)中還有類(lèi)似于sin2 a+cos2 a=1， 等最為常見(jiàn)和基本的三角函數(shù)關(guān)系式。很多學(xué)生認(rèn)為這些關(guān)系式或公式太簡(jiǎn)單不能用于解決三角難題便不加重視，其實(shí)不然，任何一種關(guān)系式或公式都能成為難題的突破口。例如，有以下題目：已知tan？茲=-2，則sin2？茲-3cos？茲+1=（ ）。這道三角函數(shù)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但很多學(xué)生卻難以順利解出答案。此時(shí)教師可以進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)，讓學(xué)生思考待求公式與正切三角函數(shù)之間的關(guān)系，將待求公式的分子看成1，實(shí)現(xiàn)正、余弦向正切函數(shù)的轉(zhuǎn)變，以順利解答出題目。教師也可以這樣進(jìn)行板書(shū)：先將式子轉(zhuǎn)化為■，繼而靈活運(yùn)用sin2a+cos2a=1，將式子中的1分別用sin2？茲+cons2？茲代替。這樣，解決問(wèn)題便較之前降低了難度，一般學(xué)生通過(guò)思考和嘗試便會(huì)很容易得出答案。可見(jiàn)，巧妙運(yùn)用公式、關(guān)系式對(duì)高效解決三角函數(shù)問(wèn)題、提高學(xué)生學(xué)以致用能力具有重要意義。因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中要運(yùn)用多種途徑，尋找一些有代表性的題目進(jìn)行講解，以培養(yǎng)學(xué)生用公式解題的良好習(xí)慣。

三、授之以漁，傳授三角函數(shù)解題的方法與技巧

高考數(shù)學(xué)中涉及到的與三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題占整個(gè)考卷的分值比例較大，如何幫助學(xué)生又好又快地解決這些問(wèn)題是擺在每一位高中數(shù)學(xué)教師面前的重要任務(wù)。正所謂“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，在日常三角函數(shù)的教學(xué)中教師要注重傳授給學(xué)生解題的方式與技巧，促使學(xué)生精準(zhǔn)、快速地進(jìn)行解題。具體來(lái)說(shuō)，教師可以教會(huì)學(xué)生代入法、數(shù)形結(jié)合法、思維轉(zhuǎn)化法、分析綜合法、逆向思維法、分類(lèi)討論法等等。

例如，有一道關(guān)于三角函數(shù)的中等難度的題目：如下圖所示，三角函數(shù)y=2sinx（x？綴[1/2？仔，5/2？仔]）的圖像和直線(xiàn)圍成了一個(gè)封閉的平面圖形，求這個(gè)封閉圖形的面試是多少？由圖可知，該圖形左右兩邊明顯對(duì)稱(chēng)，因此在解題過(guò)程中學(xué)生可以采用思維轉(zhuǎn)化法降低難度，具體來(lái)說(shuō)，可以采用割補(bǔ)的方式突破解題瓶頸，實(shí)現(xiàn)高效解題。經(jīng)計(jì)算，下圖中封閉圖形的面積為S=2？仔×2=4？仔。

由以上題目可知，科學(xué)的解題方法和技巧能取得良好的解題效果。教師一定要以學(xué)生為本，在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，逐漸滲透三角函數(shù)的解題方法與技巧，讓學(xué)生真正受益于這些解題策略與方式。

四、全面分析，有效幫助學(xué)生走出解題誤區(qū)

高中三角函數(shù)公式較多、變形較多，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答題目時(shí)，常因分析不全面而出錯(cuò)。因此，教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)注重講解一些學(xué)生易出錯(cuò)的題目，認(rèn)真分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，避免學(xué)生以后解答相關(guān)題目時(shí)犯同樣的錯(cuò)誤。

例如，在講解三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)后，教師可板書(shū)以下題目要求學(xué)生解答：如sinA+sinB=1/3，求sinA-cos2B的最值是多少？乍一看該題目比較簡(jiǎn)單，解答過(guò)程如下：因?yàn)閟inA+sinB=1/3，-1≤sinA≤1，所以-1≤1/3-sinB≤1，-2/3≤sinB≤4/3，又因?yàn)閟inB≤1，所以-2/3≤sinB≤1，sinA-cos2B=1/3-sinB-（1-sin2B）=（sinB-1/2）2-11/12，所以當(dāng)sinB=1/2時(shí)函數(shù)有最小值-11/12。當(dāng)sinB取得最小值-1時(shí)，函數(shù)有最大值4/3。不仔細(xì)觀察就會(huì)覺(jué)得上述解答過(guò)程正確，但是認(rèn)真分析可知，sinB的取值范圍為∈[-2/3，1]，其并不能取到-1的值，因此，得出函數(shù)最大值為4/3的結(jié)論是錯(cuò)誤的。正解應(yīng)為當(dāng)sinB=-2/3時(shí)取得最大值，經(jīng)計(jì)算得知最大值為4/9。該道題目并沒(méi)有什么難度，解答過(guò)程中要認(rèn)真分析三角函數(shù)的取值范圍便可得出正確答案。由該題目可知，部分三角函數(shù)本身難度不大，但是很多學(xué)生解答過(guò)程中顧此失彼，分析不全面。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意解題的細(xì)節(jié)，尤其在取值范圍上多加注意。分析一些高考題目可知，有關(guān)三角函數(shù)的考查多與三角形聯(lián)系在一起，很多學(xué)生解答過(guò)程中未考慮三角函數(shù)的取值而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。因此，教學(xué)中教師應(yīng)多板書(shū)一些三角函數(shù)與三角形相結(jié)合的題目，幫助學(xué)生分析三角函數(shù)的取值范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。

總之，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)枯燥無(wú)味、晦澀難懂，要想實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的高效學(xué)習(xí)，必然離不開(kāi)教師的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。因此，教師在日常教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)不斷鉆研，積極探索有效的教學(xué)方式和方法，從而構(gòu)建高效的三角函數(shù)教學(xué)課堂。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）