黎世杰

摘要：在解題教學(xué)中，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生參與分析、展示過程，善于通過示范、引導(dǎo)、討論教給學(xué)生分析問題的思路和方法.堅持“源于課本、高于課本”的原則，以現(xiàn)行教材為依據(jù)求變、求新、求活.

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；變式探究

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要善于解題分析和解題研究，解題能力的高低是衡量教師業(yè)務(wù)水平的重要杠桿，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性和變化性較強的學(xué)科，作為教者，“授之以魚，不如授之以漁”，我們在日常的教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，解題能力。表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題的敏銳洞察能力、分析問題的清晰思維能力以及解決問題的綜合運用能力，如何培養(yǎng)學(xué)生這三方面能力，我將結(jié)合具體的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的誤區(qū)

誤區(qū)一：套題型教學(xué)，就是教師設(shè)法找到各種資料，詳盡地歸納各種題型，并整理出解題方法，然后學(xué)生記住方法，以后見到同類型題時對號入座。

誤區(qū)二：逐點啟發(fā)教學(xué)，教師課前對要講的例題習(xí)題做了大量準(zhǔn)備工作，講授時，逐點啟發(fā)學(xué)生。

誤區(qū)三：猜出題人意圖，教師在講授時，幫助學(xué)生分析見到某知識點時，聯(lián)想到本節(jié)?？伎键c，猜測出題人要考某個考點。

以上三種解題教學(xué)方法對于學(xué)生的解題能力提高并非一無是處，大量的題型教學(xué)后，學(xué)生必然對同類題型輕車熟路，但往往正因為習(xí)慣于駕輕就熟，不常開動腦筋，遇到未見過或未反復(fù)訓(xùn)練的題型便一籌莫展了。通過逐點分析及猜出題人意圖后，若能一下進入關(guān)鍵點，一次猜中意圖固然好，但缺少平時科學(xué)、系統(tǒng)的解題訓(xùn)練，這個時候可能便束手無策了?？梢哉f，它們并不能真正培養(yǎng)學(xué)生的思維，因為并未讓學(xué)生整體的去面對，分析，獨立的思考，探究問題，對學(xué)生通過解題來培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，及進一步提高解題能力無實質(zhì)幫助，久之，會扼殺學(xué)生探究問題的熱情以至于只顧猜意圖，記題型，套題型。那么如何才能提高數(shù)學(xué)解題能力？

二、中學(xué)數(shù)學(xué)解題的思路

1、一題多解，拓寬思路。譬如，二次函數(shù)的解析式有：一般式、頂點式、兩點式，例題為：已知二次函數(shù)的對稱軸為x=2，最大值為3，與x軸的一個交點為（-5，0），求拋物線的解析式，學(xué)生從給出的條件，選擇利用頂點式來解決，日常教學(xué)，我們會認(rèn)為學(xué)生對這i種形式的適用范圍已經(jīng)掌握了事實上，我們錯過了提高的最好機會，無異于“入寶山而空返”，如果此刻我們繼續(xù)引導(dǎo)，并給出提示（對稱軸為直線x=2和與x軸的一個交點為（-5，0）的條件，我們還可以得出什么呢？），讓學(xué)生進行分析，看看能否有新的發(fā)現(xiàn)，并比較各種方法的優(yōu)劣，學(xué)生在研究的過程中會發(fā)現(xiàn)其他的一些解法，通過對這一個問題的研究，不僅可以進一步加深學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識，還能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)會解題。

2、多題一解，尋求規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，如果想通過題海戰(zhàn)術(shù)來提高成績，顯然是徒勞無功的，所以，我們需要對一類題型，歸納出適用一類問題的規(guī)律和解法，比方說：在圖像變換一課中，我們可以通過幾個例子，引導(dǎo)學(xué)生得出圖像平移的規(guī)律，即“左加右減，上加下減”，從而再進一步引導(dǎo)學(xué)生思考圖像繞著頂點旋轉(zhuǎn)180°以及關(guān)于x軸或y軸對稱的變化規(guī)律。

一題多解、多題一解，既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，同時又使學(xué)生認(rèn)識到要真正理解所學(xué)的概念、定理、法則等知識，應(yīng)養(yǎng)成全面思考、善于分析的習(xí)慣，提高自我認(rèn)識水平。

三、常用的解題技巧和思維方法

數(shù)學(xué)題在進行求解過程中應(yīng)該分四步驟：（1）審視問題；（2）分析問題；（3）計劃步驟；（4）解決問題，在這個過程中，解題者的思維活動一直在變化。

首先介紹第一步審題，它就是為了讓解題者了解到足夠的有用信息，從而為解題做好準(zhǔn)備；其次是第二步分析問題，這步是根據(jù)解題信息進行分析給出信息間的相互關(guān)系，進而找到規(guī)律；再次是第三步，它是根據(jù)分析內(nèi)容進行實施，找到解題的方法和步驟；最后是第四步，得出結(jié)論。

下面我們根據(jù)經(jīng)典例題舉例說明：

例 甲、乙兩地間路程為150千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)，每小時走15千米，2小時后，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，速度是自行車速度的3倍。 兩人相向而行，問：經(jīng)過多少時間兩人相遇？

分析 不難發(fā)現(xiàn)，題中有三類相關(guān)聯(lián)的量：時間、速度、路程，兩個可比對象：騎摩托車的人和騎自行車的人，將它們放在一個表中分析如下：這道應(yīng)用題中包含了以下幾個方面的信息：

1、兩個可比對象：騎摩托車的人和騎自行車的人；

2、與每個對象相聯(lián)系的三類相關(guān)量：時間、速度、路程；

3、三類相關(guān)量中，對兩個可比較的對象而言，僅有一類量（兩個）已知，但是另外同類兩個未知量間的比較關(guān)系是已知的。

解法1 設(shè)騎摩托車的人出發(fā)后經(jīng)過x小時兩人相遇，則騎摩托車的人行了45x千米，騎自行車的人行了15（x + 2）千米，根據(jù)題意，可列方程15（x + 2） + 45x = 150，解得x = 2。

解法2 設(shè)從出發(fā)到兩人相遇時，騎自行車的人行了y千米，則騎摩托車的人行了（150 - y）千米，根據(jù)題意，可列方程 = 2 + （150 - y） ÷ 45，解得y = 60，則（60÷ 15） - 2 = 2（小時）。

因為有兩類量未知，所以可以利用其中任意一類未知量間的關(guān)系設(shè)一個未知數(shù)（不必理會題中欲求哪個未知數(shù)），然后用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一類未知量，并且根據(jù)另一類未知量間的關(guān)系列出方程。

總之，提高解答數(shù)學(xué)習(xí)題能力，除了學(xué)會正確的思維方法之外，還必須養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，主要是思維的靈活性，深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，發(fā)現(xiàn)疑問和明確解法往往是在一起進行的，有疑才會有問，有問才會有所思，有思方能促進學(xué)習(xí)的深化，因此，我們在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，應(yīng)該把發(fā)現(xiàn)問題和解決數(shù)學(xué)問題放在首要地位，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)有“法”。但又無“定法”解決問題也是這樣，要想把學(xué)習(xí)解題方法規(guī)定為某種固定的模式，顯然是不科學(xué)的，也是不可能的，我們反對題海戰(zhàn)術(shù)，但并不排斥學(xué)生要做一定數(shù)量的習(xí)題，以期待達到培養(yǎng)能力的目標(biāo)。

參考文獻

[1] 季素月《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究》，東北師范大學(xué)出版社.

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[3] 《數(shù)學(xué)方法論講義》。數(shù)學(xué)計算機科學(xué)系，2011.6.