陳超云，王 燦，文慧卿，汪濂泂，金 愿

(上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203)

自適應(yīng)MCM測(cè)量不確定度軟件研發(fā)

陳超云，王 燦，文慧卿，汪濂泂，金 愿

(上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203)

蒙特卡洛法(MCM)測(cè)量不確定度評(píng)定中模型復(fù)雜、計(jì)算量大，現(xiàn)有軟件往往只在某一模型中適用，不同模型間相互獨(dú)立，且評(píng)定結(jié)果缺少自適應(yīng)過程.基于LabVIEW軟件生成輸入量X的偽隨機(jī)數(shù)，對(duì)X概率密度函數(shù)(PDF)離散抽樣，得到輸出量Y的離散抽樣值，進(jìn)而設(shè)計(jì)了自適應(yīng)MCM測(cè)量不確定度軟件.本軟件實(shí)現(xiàn)了常用模型數(shù)學(xué)公式的自定義，增強(qiáng)了軟件的適用性，同時(shí)重點(diǎn)介紹了自適應(yīng)增加樣本量M的算法.通過JJF1059.2-2012規(guī)范中實(shí)例的計(jì)算，驗(yàn)證了軟件在常用模型評(píng)定中的有效性.

自適應(yīng)MCM；測(cè)量不確定度；LabVIEW軟件；軟件研發(fā)

在測(cè)量模型為線性，輸入量X的PDF符合中心極限定理的不確定度評(píng)定中，GUM(不確定度指南)應(yīng)用廣泛.MCM作為GUM的增補(bǔ)方法，不受GUM評(píng)定條件限制，適用于測(cè)量模型非線性和PDF非對(duì)稱的復(fù)雜模型評(píng)定[1-3].

目前有很多優(yōu)秀的MCM軟件，主要有基于Minitab，Matlab，Delphi，Crystal Ball以及Mircrosoft Excel的軟件[4-6].但上述軟件往往只針對(duì)某一特定模型適用，軟件設(shè)計(jì)不具有普遍適用性，且抽樣次數(shù)缺少自適應(yīng)計(jì)算過程.因此，很難保證評(píng)定結(jié)果是否滿足統(tǒng)計(jì)意義上的穩(wěn)定[7].

本文基于LabVIEW軟件設(shè)計(jì)了自適應(yīng)MCM軟件，通過產(chǎn)生X的偽隨機(jī)數(shù)，最大支持8個(gè)不確定度分量，和8種PDF分布，實(shí)現(xiàn)常用測(cè)量模型的軟件一體化.在自適應(yīng)增加抽樣次數(shù)編程算法中[8]，保持樣本量M不變，增加循環(huán)次數(shù)的方式來增加離散抽樣次數(shù)，將不確定度由輸出量Y標(biāo)準(zhǔn)差過渡到輸出量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差.最終得到輸出量Y的最佳估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度以及包含區(qū)間等統(tǒng)計(jì)量[9-11].通過JJF1059.2-2012規(guī)范中實(shí)例的計(jì)算，驗(yàn)證了軟件在常用模型評(píng)定中的有效性.

1 軟件總體設(shè)計(jì)

自適應(yīng)MCM評(píng)定測(cè)量不確定度軟件設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1.

圖1 軟件設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of the software

依據(jù)上述軟件設(shè)計(jì)流程，自適應(yīng)MCM軟件總體分為五個(gè)模塊：基本參數(shù)設(shè)置模塊，輸入量X設(shè)置模塊，測(cè)量函數(shù)設(shè)置模塊，輸出量Y和自適應(yīng)模塊.

1)確定輸入量X個(gè)數(shù)，本軟件最大支持8個(gè)不確定度分量.

選取包含概率p，在規(guī)定數(shù)值容差δ下，取樣本量M的最小量.

Mmin=1/(1-p)×104.

(1)

M在第一次循環(huán)選取MCM最低要求量，以便軟件后續(xù)采用自適應(yīng)判斷輸出量Y標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定性，增加循環(huán)次數(shù)來提高M(jìn).

2)根據(jù)1)設(shè)置的X個(gè)數(shù)，調(diào)用對(duì)應(yīng)X個(gè)數(shù)的子VI.設(shè)置不確定度分量的PDF，本軟件支持：正態(tài)、均勻、t、三角、F、卡方、柯西和拉普拉斯8種分布類型.

3)建立Y和X的測(cè)量函數(shù).

y=f(x1,…,xN).

(2)

針對(duì)單個(gè)軟件只支持單個(gè)測(cè)量模型的情況，本軟件調(diào)用公式解析字符串VI，自定義函數(shù)表達(dá)式，使軟件適用于線性和非線性，對(duì)稱和非對(duì)稱PDF的模型計(jì)算.

4)定義變量s為L(zhǎng)abVIEW循環(huán)次數(shù).以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)量結(jié)果，因此Y的平均值為：

(3)

在多次循環(huán)測(cè)量中，Y的不確定度取多次循環(huán)測(cè)量的平均值.

(4)

確定包含區(qū)間左右端點(diǎn)[ylow,yhigh].定義q和i為向下取整方式：

q=[pM+1/2],

(5)

i=[(M-q)/2+1/2].

(6)

如此定義可兼顧pM和(M-q)/2為整數(shù)和非整數(shù)兩種情況，以提高編程的效率.此時(shí)ylow=y(i),yhigh=y(i+q).當(dāng)Y的PDF不對(duì)稱時(shí)，重新定義i*使得其左右端點(diǎn)差y(i*+q)-y(i*)≤y(i+q)-y(i)，其中i=1,2...M-q，可得最短包含區(qū)間[y(i*),y(i*+q)].

5)自適應(yīng)增加循環(huán)測(cè)量試驗(yàn)次數(shù).多數(shù)不確定軟件只是滿足M的最低要求，而忽視了測(cè)量結(jié)果是否滿足統(tǒng)計(jì)意義的穩(wěn)定.本軟件引入數(shù)值容差δ，由公式(4)計(jì)算得不確定度u(y)表示為c×10l，其中c是n位十進(jìn)制數(shù)，l是整數(shù)，n是u(y)有效位數(shù)，一般為1或2.則δ表示為

(7)

Y最佳估計(jì)值的算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)差為

(8)

2 LabVIEW軟件編程

以LabVIEW圖形化語(yǔ)言作為本軟件開發(fā)環(huán)境，具有友好的交互界面；其次LabVIEW在循環(huán)運(yùn)算中具有快速的運(yùn)算能力；最后LabVIEW的圖形化編程方式，使研究人員無需過多考慮變量定義和子程序調(diào)用的編程，更好地把重點(diǎn)放在軟件的數(shù)據(jù)流和算法程序上.

依據(jù)上述軟件設(shè)計(jì)流程，分別介紹軟件主程序和子程序模塊.

2.1 主程序模塊

軟件主界面包括X的個(gè)數(shù)選取，包含概率p(95%、99%)選取，由p計(jì)算得初始M，s用于記錄循環(huán)次數(shù).輸出Y的最佳估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、包含區(qū)間，及其PDF的直方圖，主程序如圖2.

圖2 主程序框圖Figure 2 Frame diagram of program

2.2 輸入量X模塊

輸入量的不確定度分量支持8種PDF分布類型.將8種PDF封裝為8個(gè)輸入量子VI，通過設(shè)置輸入量個(gè)數(shù)，調(diào)用對(duì)應(yīng)的子VI，輸入量VI的封裝程序如圖3.

圖3 輸入量VI圖Figure 3 VI diagram of input quantity

確定好各輸入量的分布函數(shù)后，由LabVIEW概率函數(shù)中“連續(xù)生成偽隨機(jī)數(shù)VI”產(chǎn)生M個(gè)離散采樣值,封裝的PDF函數(shù)程序如圖4.

圖4 輸入量PDF圖Figure 4 PDF of input quantity

2.3 測(cè)量模型模塊

確定X及其PDF的離散采樣后，需要建立起Y和X的測(cè)量模型f(x).測(cè)量模型的特征參量與實(shí)際問題一致，將輸入量PDF傳遞到輸出量PDF.本軟件實(shí)現(xiàn)輸入模型數(shù)學(xué)公式的自定義，測(cè)量模型的數(shù)學(xué)公式程序如圖5.

圖5 測(cè)量模型公式Figure 5 Formula diagram of measurement module

由圖5可知，自定義輸入量的字符串變量，及數(shù)學(xué)公式.由“解析公式節(jié)點(diǎn)”函數(shù)，將X、Y字符串變量轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)型變量；再由“解析公式字符串”函數(shù)，將解析后的離散抽樣X通過數(shù)學(xué)公式計(jì)算得到Y(jié)的離散抽樣值.

2.4 自適應(yīng)模塊

Y的離散抽樣按遞增次序排列，存入數(shù)組控件.在多次重復(fù)循環(huán)測(cè)量中，抽樣值采用“連接”方式存入上一數(shù)組而不覆蓋原來的數(shù)據(jù).

圖6 自適應(yīng)模塊Figure 6 Adaptive module

3 實(shí)例驗(yàn)證

以JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》規(guī)范中的實(shí)例來驗(yàn)證軟件的有效性.

3.1 質(zhì)量校準(zhǔn)

砝碼質(zhì)量校準(zhǔn)的測(cè)量模型如下：

(9)

式(9)中ρa(bǔ)0為1.2 kg.m-3，mnom為標(biāo)尺質(zhì)量100 g.由模型函數(shù)確定質(zhì)量校準(zhǔn)的輸入量為砝碼R折算質(zhì)量mRC，配重小砝碼質(zhì)量δmRC，空氣密度ρa(bǔ)，砝碼W質(zhì)量密度ρw和砝碼R質(zhì)量密度ρR.

根據(jù)模型的不確定度分量，設(shè)定砝碼質(zhì)量校準(zhǔn)模型的PDF如表1.

表1 質(zhì)量校準(zhǔn)模型的PDFTable 1 PDF of quality calibration model

砝碼質(zhì)量校準(zhǔn)有5個(gè)不確定度分量，選取區(qū)間概率為95%，則第一次循環(huán)默認(rèn)M為20×104次，軟件自動(dòng)計(jì)算Y，直到滿足自適應(yīng)數(shù)值容差的要求.

經(jīng)過3次循環(huán)自適應(yīng)運(yùn)算，總抽樣數(shù)為60×104，得到數(shù)值容差δ和Y的4個(gè)輸出量的2倍標(biāo)準(zhǔn)差如表2.

表2 數(shù)值容差與2倍標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Tolerance and 2 times standard deviation

滿足自適應(yīng)δ的要求，計(jì)算結(jié)果滿足統(tǒng)計(jì)意義的穩(wěn)定.將軟件計(jì)算結(jié)果與GUM結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比數(shù)據(jù)如表3.

表3 質(zhì)量校準(zhǔn)模型計(jì)算結(jié)果比較Table 3 Comparison of calculation results of quality calibration model

3.2 量塊校準(zhǔn)

量塊校準(zhǔn)的測(cè)量模型如下：

δL=Ls+D+d-Ls[δa(θ0+Δ)+asδθ]-Lnom.

(10)

式中Lnom為標(biāo)稱長(zhǎng)度50 mm.由模型函數(shù)確定量塊校準(zhǔn)的輸入量為L(zhǎng)s、D、d、δa、θ0、Δ、as、δθ.

根據(jù)模型的不確定度分量，設(shè)定模型X的PDF，如表4.

表4 量塊校準(zhǔn)模型的PDFTable 4 PDF of gauge block calibration model

量塊校準(zhǔn)有8個(gè)不確定度分量，選取區(qū)間概率為99%，經(jīng)過自適應(yīng)運(yùn)算，總抽樣數(shù)為106，得到Y(jié)的計(jì)算結(jié)果，并與GUM結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比數(shù)據(jù)如表5.

表5 量塊校準(zhǔn)模型計(jì)算結(jié)果比較Table 5 Comparison of calculation results of gaugeblock calibration model

質(zhì)量校準(zhǔn)、量塊校準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果表明：MCM軟件與規(guī)范中GUM獲得的結(jié)果具有較好一致性，但是在非線性模型中，MCM軟件與一階GUM的不確定度存在顯著不同.由于非線性模型難于求偏導(dǎo)，對(duì)于一階GUM來說，不確定度結(jié)果偏小，顯然計(jì)算結(jié)果被高估了.只有在高階GUM下兩者的結(jié)果基本一致.基于LabVIEW軟件編寫的自適應(yīng)MCM軟件計(jì)算得結(jié)果與規(guī)程中高階GUM所提供的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了軟件的有效性.

4 結(jié) 語(yǔ)

基于LabVIEW設(shè)計(jì)了常用模型的自適應(yīng)MCM測(cè)量不確定度計(jì)算軟件.本軟件界面簡(jiǎn)潔、操作簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)常用模型數(shù)學(xué)公式的自定義輸入，適用于一般工業(yè)的不確定度計(jì)算.特別是設(shè)計(jì)了自適應(yīng)增加樣本量M的算法，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.通過實(shí)例計(jì)算，表明本軟件能快速、準(zhǔn)確地計(jì)算測(cè)量不確定度，同時(shí)也為不確定度軟件的研發(fā)提供一種編程思路.

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Development of adaptive Monte Carlo method software for the evaluation of uncertainty measurement

CHEN Chaoyun, WANG Can, WEN Huiqing, WANG Lianjiong, JIN Yuan

(Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology, Shanghai 201203, China)

The uncertainty evaluation of Monte Carlo method (MCM) measurement is complex with its large amount of calculation. The present software is usally used only in a certain model. The models are independent and the result of the evaluation lacks the adaptive process. On LabVIEW software, we designed the software for the adaptive MCM measurement of uncertainty. The pseudo random number inputXwas generated. The discrete sampling of the probability density function (PDF) ofXwas conducted to get the discrete sampling values of outputY. The software was used to self-define the general model of mathematical formula with strong self-adaption. The algorithm of adaptively increasing sample sizeMwas focused. The effectiveness of the software in the evaluation of the general model was verified with the JJF1059.2-2012 example.

adaptive MCM; uncertainty measurement; LabVIEW; software development

2096-2835(2016)04-0406-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2016.04.009

2016-08-15 《中國(guó)計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

TB933

A