陳朝東，陳 麗

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大學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)改革實(shí)施的實(shí)證研究——以四川大學(xué)為例

陳朝東，陳 麗

（四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都 610065）

通過實(shí)證研究、調(diào)查研究及比較研究法，對(duì)2011年以來四川大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)班級(jí)、教師及學(xué)生人數(shù)、學(xué)生成績等相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教學(xué)班級(jí)數(shù)量不斷增加，班級(jí)人數(shù)不斷減少，但是距離30人的小班教學(xué)還有較大差距；大班、小班中學(xué)生成績受課程及其難度的影響較大；師生對(duì)小班化教學(xué)的期望存在差異，“大班授課，小班研討”的實(shí)施出現(xiàn)異化．建議正確認(rèn)識(shí)適合中國國情、適合大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)的小班化教學(xué)；加強(qiáng)高校教師教育，促進(jìn)高校教師教學(xué)理念、教學(xué)方式方法轉(zhuǎn)變；新進(jìn)適量的教師，鼓勵(lì)大學(xué)數(shù)學(xué)在職教師多上課，鼓勵(lì)教授為本科生上課；有效推行“大班授課，小班研討”，不斷提升助教教學(xué)和管理能力．

大學(xué)數(shù)學(xué)；小班化教學(xué)；實(shí)證研究；教學(xué)改革

1 背 景

1995年，教育部提出“把什么樣的高等教育帶進(jìn)21世紀(jì)”這一激動(dòng)人心的重大課題，并全面啟動(dòng)了“面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的重點(diǎn)計(jì)劃”．20年來，中國對(duì)高等學(xué)校本科教育質(zhì)量及教學(xué)改革工作極為重視，先后出臺(tái)了《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干通知》（教高〔2001〕4號(hào)）[1]、《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》（教高〔2005〕1號(hào)）[2]、《關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》（教高〔2007〕2號(hào)）[3]等文件，旨在宣傳、落實(shí)與推進(jìn)中國高等教育本科教學(xué)質(zhì)量的不斷提高．《關(guān)于“十二五”期間實(shí)施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見》（教高〔2011〕6號(hào)）[4]指出：提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強(qiáng)國的基本要求，是實(shí)現(xiàn)建設(shè)人力資源強(qiáng)國和創(chuàng)新型國家戰(zhàn)略目標(biāo)的關(guān)鍵．全面提高高等教育質(zhì)量的核心是大力提升人才培養(yǎng)水平．“質(zhì)量工程”的建設(shè)目標(biāo)包括通過實(shí)施“本科教學(xué)工程”，初步形成中國特色的人才培養(yǎng)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)，改革人才培養(yǎng)模式等．小班教學(xué)是改革人才培養(yǎng)模式的重要舉措，是精英教育的重要特征，也是全世界高水平大學(xué)人才培養(yǎng)的重要體現(xiàn)．美國一流大學(xué)的班級(jí)規(guī)模統(tǒng)計(jì)中，小班教學(xué)成為其精英教育的核心教育元素．例如2010年哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、耶魯大學(xué)、斯坦福大學(xué)等高校的20人以下小班均占70%以上，50人以下小班均占90%以上（數(shù)據(jù)來源于美國《2010大學(xué)手冊(cè)（47th）》）．然而，中國一流大學(xué)在推進(jìn)小班化教學(xué)過程中，與世界一流大學(xué)還有較大差距，例如北京大學(xué)2010—2011年本科課程班級(jí)規(guī)模人才培養(yǎng)目標(biāo)及本科班級(jí)規(guī)模統(tǒng)計(jì)中，20人以下的小班僅占3.8%，50人以下的班級(jí)也僅有43.9%[5]．

多年來，為提高教育質(zhì)量實(shí)現(xiàn)國家建設(shè)發(fā)展目標(biāo)，中國高等學(xué)校本科教學(xué)在汲取國外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)及自身傳統(tǒng)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，不斷改革創(chuàng)新，既取得了優(yōu)異的成績，也存在一些問題．大學(xué)數(shù)學(xué)是絕大多數(shù)理工科專業(yè)構(gòu)建知識(shí)體系的基石．大學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具和基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑[6]．但由于中國高校大規(guī)模擴(kuò)招，導(dǎo)致學(xué)生人數(shù)眾多，數(shù)學(xué)水平參差不齊．為此，一部分高校嘗試小班教學(xué)，小班教學(xué)符合教育規(guī)律，能更有效地組織每個(gè)學(xué)生參與課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，并能更有效地觀察、評(píng)價(jià)每一個(gè)學(xué)生，也是多種教學(xué)理念和方法實(shí)現(xiàn)的重要基礎(chǔ)，例如能更有效地實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)、分組討論、探究活動(dòng)、互動(dòng)交流等．以四川大學(xué)為例，在課堂教學(xué)改革方面，學(xué)校倡導(dǎo)探究式、小班教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等，這也包括大學(xué)數(shù)學(xué)課程．從2011年招生開始，學(xué)校便把部分班級(jí)編成每班25名左右學(xué)生，但是小班上課的比例不足40%，有些公共課班級(jí)人數(shù)仍然很多，學(xué)校不斷努力使小班課程數(shù)達(dá)到全校課程總數(shù)的60%左右，逐步形成小班上課體系[7]．截止2015年，四川大學(xué)小班化教學(xué)已達(dá)到63%．四川大學(xué)小班化教學(xué)改革取得了一定的教學(xué)效果，但是大學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情況并不令人樂觀[8]．通過對(duì)2011年來四川大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)班、任課教師數(shù)、學(xué)生人數(shù)、學(xué)生成績等相關(guān)數(shù)據(jù)分析，針對(duì)小班化教學(xué)改革的效果展開實(shí)證研究，明確了小班化教學(xué)改革中的現(xiàn)狀與問題，并提出了進(jìn)一步推進(jìn)改革的建議．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究方法

采取實(shí)證研究法、調(diào)查研究法和比較研究法．

2.2 研究思路

采取從宏觀到微觀的分析路徑，具體如下．

（1）通過數(shù)據(jù)分析，宏觀分析大學(xué)數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)課程）全校小班化教學(xué)改革現(xiàn)狀．

（2）通過比較研究，微觀分析小班化教學(xué)改革中班級(jí)差異對(duì)學(xué)生成績的影響情況并探究其原因．在四川大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程微積分（I）、微積分（II）、微積分（III）中隨機(jī)抽取3組（各1組），每組均為相同主講教師、不同學(xué)生人數(shù)的班級(jí)．對(duì)照組具體情況如表1．

表1 比較樣本選取對(duì)照組情況

（3）通過調(diào)查研究，了解師生對(duì)小班化教學(xué)改革的態(tài)度．調(diào)查問卷內(nèi)容包括對(duì)小班化教學(xué)的意義、小班與教學(xué)方式多樣化的關(guān)系、小班與學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)系等維度，采取了紙質(zhì)版問卷形式進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．調(diào)查樣本為四川大學(xué)物理學(xué)院、高分子學(xué)院、化工學(xué)院、生命科學(xué)學(xué)院、輕紡與材料學(xué)院、公共管理學(xué)院等大學(xué)數(shù)學(xué)課程班級(jí)中隨機(jī)抽取500名學(xué)生；選取大學(xué)數(shù)學(xué)主講教師樣本68人．其中，教師教齡情況：0—5年占26%，5—10年占28%，10—20年占26%，20年以上20%．調(diào)查問卷發(fā)放及回收情況如表2．

表2 問卷發(fā)放及回收情況

3 現(xiàn)狀及分析

3.1 小班化教學(xué)班級(jí)和學(xué)生及教師相關(guān)情況的變化

由表3可知，四川大學(xué)在全校范圍內(nèi)積極推進(jìn)小班化教學(xué)改革過程中，無論是教學(xué)班級(jí)個(gè)數(shù)、班級(jí)人數(shù)，還是師生比等方面都有明顯改善．

表3 2011—2012學(xué)年春至2014—2015學(xué)年春大學(xué)數(shù)學(xué)課程師生比統(tǒng)計(jì)

注：師生比=教師人數(shù)：學(xué)生人數(shù)；班生比=班級(jí)個(gè)數(shù)：學(xué)生人數(shù)；師班比=教師人數(shù)：班級(jí)個(gè)數(shù)

從宏觀上看，大學(xué)數(shù)學(xué)課程小班化教學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在2013—2014學(xué)年春．盡管學(xué)生人數(shù)呈平穩(wěn)波動(dòng)，基本控制在15?000人左右；但是班級(jí)個(gè)數(shù)呈逐漸增長趨勢，從2013—2014學(xué)年秋至今增加了近40個(gè)班；同時(shí)，也增加了十多位大學(xué)數(shù)學(xué)教師，最多時(shí)達(dá)87人（2014—2015學(xué)年秋）．盡管班級(jí)數(shù)量增加了，但是小班化教學(xué)的現(xiàn)狀依舊不容樂觀，主要表現(xiàn)在3個(gè)方面：其一，師生比逐漸增長，但依舊很低．3年來，師生比從1:245.0增長至1:187.6，最高也才1:168.2，這顯示了小班化教學(xué)改革中的大學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)量存在不足．其二，班生比逐漸增長，但依舊很低．3年來，班生比從1:121.6增長至1:87.8，最高也才1:85.6，這與真正小班教學(xué)的門檻（1:30）還有較大的差距．其三，師班比基本穩(wěn)定．3年來，師班比平均1:2.0，這說明了教師實(shí)際工作量并未隨著班級(jí)數(shù)量增長而有太大波動(dòng)，這主要是由于外聘教師的臨時(shí)補(bǔ)充，但實(shí)為師資短缺問題．2011—2012學(xué)年春至2014—2015學(xué)年春大學(xué)數(shù)學(xué)課程不同人數(shù)班級(jí)頻數(shù)見表4．

表4 2011—2012學(xué)年春至2014—2015學(xué)年春大學(xué)數(shù)學(xué)課程不同人數(shù)班級(jí)頻數(shù)

綜合分析，大學(xué)數(shù)學(xué)課程小班化教學(xué)改革前后最大的變化在于3個(gè)方面：其一，無論是課程設(shè)置為微積分（下）及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（理工/經(jīng)管）的春季學(xué)期，還是課程設(shè)置為微積分（上）與線性代數(shù)（理工/經(jīng)管）的秋季學(xué)期，180人以上的班級(jí)完全消失，150人以上的班級(jí)數(shù)量明顯減少，如圖1、2．其二，120人以上的班級(jí)減少了約81.6%，120人以下的班級(jí)個(gè)數(shù)增加了約270%，如圖3．其三，真正意義的小班（30人以內(nèi)）逐漸出現(xiàn)，但是占班級(jí)總數(shù)的比例非常?。s4.1%）．2014—2015年秋季60—90人的班數(shù)占總班數(shù)的62.57%．

3.2 班級(jí)人數(shù)對(duì)學(xué)生成績的影響情況

根據(jù)對(duì)照組數(shù)據(jù)顯示：微積分（I）、微積分（II）的班級(jí)學(xué)生人數(shù)差異對(duì)學(xué)生成績變化沒有顯著影響（如圖4、5）；微積分（III）的班級(jí)學(xué)生人數(shù)差異對(duì)學(xué)生成績變化存在顯著影響（如圖6），即學(xué)生人數(shù)越少，及格人數(shù)比例越高．

究其原因主要是教師教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變未能因?qū)W生人數(shù)變化而廣泛體現(xiàn)，這還受到課程性質(zhì)及其難度的影響．其一，“假小班”影響了教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變．根據(jù)教師訪談得知，雖然微積分（I）、微積分（II）的兩個(gè)班人數(shù)差異較大，但是70人左右的班級(jí)依舊難以與30人以內(nèi)的小班相比，依然難以真正開展小班研討及多種教學(xué)方式．其二，一部分教師未能具備開展多樣化教學(xué)的能力．根據(jù)課堂觀察及學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn)，一部分教師教學(xué)理念較保守、方式較單一，信息技術(shù)水平不高，參與教學(xué)方式改革的積極性不高，未具備開展多樣化教學(xué)的能力．其三，課程性質(zhì)及難度影響了多樣化教學(xué)方式改革的實(shí)施．盡管小班化教學(xué)改革為教學(xué)方式多樣化提供了相對(duì)較好的客觀條件，但由于微積分（I）、微積分（II）相比微積分（III），內(nèi)容多、難度大，后者教師相比前者更容易組織學(xué)生開展形式多樣的課堂教學(xué)，課堂觀察及學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn)前者教師主要采取講授式兼顧啟發(fā)式、小測驗(yàn)等，而后者采取了更多的學(xué)生互動(dòng)、討論、探究等．

圖1 2011—2014年春季學(xué)期不同人數(shù)的班數(shù)對(duì)比

圖2 2012—2014年秋季學(xué)期不同人數(shù)的班數(shù)對(duì)比

圖3 小班化教學(xué)改革前后120人上下班級(jí)數(shù)變化

圖4 微積分（I）課程班級(jí)成績對(duì)照組

圖5 微積分（II）課程班級(jí)成績對(duì)照組

圖6 微積分（III）課程班級(jí)成績對(duì)照組

3.3 師生對(duì)小班化教學(xué)改革的態(tài)度

隨著四川大學(xué)不斷推進(jìn)小班化教學(xué)改革，師生對(duì)小班化教學(xué)的認(rèn)識(shí)逐漸深入．83.33%的教師認(rèn)為小班化教學(xué)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常有幫助或比較有幫助，16.67%的教師認(rèn)為幫助較小；79%的學(xué)生也認(rèn)為小班化教學(xué)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助或比較有幫助，僅有4%的學(xué)生認(rèn)為幫助比較小或非常?。纱丝芍?，師生對(duì)小班化教學(xué)的認(rèn)識(shí)和態(tài)度是積極而肯定的．究其原因，主要包括教師關(guān)注度及學(xué)生參與度，教學(xué)思想、理念及方式轉(zhuǎn)變，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量提升等方面．首先，教師們普遍認(rèn)為班級(jí)人數(shù)減少有助于更廣泛地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，更好地開展個(gè)性化教育；調(diào)查發(fā)現(xiàn)73%的學(xué)生贊同或比較贊同小班能讓自己得到教師更多的關(guān)注及有針對(duì)性的教學(xué)，80%的學(xué)生認(rèn)為小班化教學(xué)能給自己帶來更多的課堂參與．其次，教師們普遍意識(shí)到了小班化教學(xué)與教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的關(guān)系，普遍認(rèn)同小班化教學(xué)改革為小組討論、互動(dòng)式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等提供了良好的條件．再者，伴隨小班化教學(xué)的課堂參與度提升、教學(xué)方式轉(zhuǎn)變等，72%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有所增加．盡管師生對(duì)小班化教學(xué)改革的態(tài)度積極，但是現(xiàn)實(shí)中依舊存在有待改善的方面．正如訪談中教師們紛紛表示的：雖說是小班化教學(xué)，但大部分班級(jí)依舊在60~100人之間，希望每班最好30人．然而，學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生人數(shù)范圍的期望值如圖7，大部分（54%）學(xué)生期望班級(jí)人數(shù)在30~60人，32%的學(xué)生希望班級(jí)人數(shù)在30人以內(nèi)，也有12%的學(xué)生期望在60~90人．由此可知，師生關(guān)于教學(xué)班級(jí)人數(shù)的期望存在明顯差異．

圖7 學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生人數(shù)的期望情況

3.4 “大班授課與小班研討”的實(shí)施出現(xiàn)異化

教師們普遍支持“大班授課，小班研討”，并非認(rèn)同所有課程人數(shù)均縮小至30人以內(nèi)．四川大學(xué)自小班化教學(xué)改革推進(jìn)之始便倡導(dǎo)“大班授課，小班研討”，但存在被異化為“小班授課與研討”之嫌．小班化教學(xué)改革以來大學(xué)數(shù)學(xué)班級(jí)人數(shù)逐漸減少、班級(jí)數(shù)量逐漸增加，“小班”不僅體現(xiàn)在研討課，還體現(xiàn)在正課，這勢必導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)師資短缺的問題．由此引發(fā)一個(gè)關(guān)鍵問題：正課需不需要“小班”？假如正課采取大班授課，那么班級(jí)人數(shù)便無需減少至30、60人等，班級(jí)數(shù)量便不會(huì)明顯增加，師資便非問題．根據(jù)國外本科教學(xué)大班授課的實(shí)際人數(shù)看，100人及其以上的大班授課是非常普遍的；尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)等課程難度較大、邏輯層次要求較高的公共基礎(chǔ)課程，正課采取小班化教學(xué)在一定時(shí)期看來存在資源浪費(fèi)．

4 建 議

（1）正確認(rèn)識(shí)適合中國國情、適合大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)的小班化教學(xué)．

首先，中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平還不高，不同地區(qū)間的差異也較大，小班化教學(xué)實(shí)踐客觀上面臨許多特殊的困難[9]．根據(jù)中國人口、高校學(xué)生人數(shù)的實(shí)際情況，應(yīng)該逐步減少班級(jí)人數(shù)，逐步推進(jìn)小班化教學(xué)．當(dāng)前，30人的小班教學(xué)并非中國高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程中之現(xiàn)實(shí)所及，但是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂人數(shù)可逐步縮小至90人以下，逐步爭取60人以下；對(duì)于部分特殊班級(jí)可以實(shí)現(xiàn)30人以內(nèi)的小班教學(xué)，例如拔尖班、基地班、創(chuàng)新班等特色、特殊班級(jí)．

其次，小班化教學(xué)并非“萬精油”，并非適宜于每個(gè)階段、每類課程，小班化教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)科課程特點(diǎn)．不同學(xué)科有不同特點(diǎn)，例如大學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)英語、大學(xué)體育，明顯有本質(zhì)性差異，其教學(xué)模式、方式、方法顯然不應(yīng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而是要“因地制宜”．大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)主要包括3個(gè)方面：其一，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)（如高度的抽象性、體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性[10]）決定了數(shù)學(xué)課程難度較大，其本科授課對(duì)教師的要求很高，其形式并非如文科類課程具有較大的靈動(dòng)性．其二，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)決定了教師授課形式主要以講授式為主，兼顧啟發(fā)式、探究式等．大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為諸多專業(yè)的必修課程，為各專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[11]，教學(xué)任務(wù)較重，教師必須按期完成教學(xué)任務(wù)保障學(xué)生其它專業(yè)課程的順利學(xué)習(xí)，傳授式教學(xué)便是教師教學(xué)的首選教學(xué)方式．其三，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的對(duì)象為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度不同于本專業(yè)學(xué)習(xí)，在授課前、授課中組織學(xué)生討論、交流的可能性較小，因此教師會(huì)選擇熟悉的教學(xué)組織方式（即講授式）．大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)說明了該課程需要教師正確、連貫地表達(dá)與傳遞數(shù)學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)其抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等數(shù)學(xué)特征，并能按期完成較重的教學(xué)任務(wù)．講授式顯然是符合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程的首選教學(xué)方式，這也直接決定了教學(xué)班級(jí)的特征，正如調(diào)查數(shù)據(jù)顯示無論是大班、小班授課，較難課程的教學(xué)效果的差異是不明顯的．

（2）加強(qiáng)高校教師教育，促進(jìn)高校教師教學(xué)理念、教學(xué)方式方法轉(zhuǎn)變．

小班化教學(xué)改革中，班級(jí)人數(shù)不斷減少，但是教師教學(xué)理念、方式的轉(zhuǎn)變卻很緩慢，這與美國推行小班化教學(xué)初期的狀況相符合，“教師從大班轉(zhuǎn)換到小班教學(xué)，其教學(xué)法卻并未產(chǎn)生根本性相應(yīng)改變”[13]．小班化教學(xué)不只是教學(xué)形式的改革，而是建立現(xiàn)代大學(xué)制度的全面改革[14]．教學(xué)活動(dòng)的主體是教師和學(xué)生，課程改革倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)關(guān)系，而小班化教學(xué)的目的便是要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．但小班化教學(xué)僅僅是加強(qiáng)教學(xué)互動(dòng)、教學(xué)方式多樣，以及學(xué)生自主、積極學(xué)習(xí)的一種手段和形式，而真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵還在于教師本身．小班化教學(xué)優(yōu)勢的發(fā)揮有賴于教師素質(zhì)的提升，而教師素質(zhì)的提升關(guān)鍵在于教師的專業(yè)發(fā)展，主要是教師的知識(shí)、技能與態(tài)度的提升[15]．一方面，高校應(yīng)加強(qiáng)教師教育，為教師提供再教育的機(jī)會(huì)和自我教育的氛圍，學(xué)習(xí)國內(nèi)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，掌握多樣教學(xué)方式方法，改接受式學(xué)習(xí)為研究性學(xué)習(xí)、充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源和計(jì)算機(jī)技術(shù)、立足課堂兼顧課外等[6]，不斷提升高校教師專業(yè)發(fā)展．另一方面，不斷推進(jìn)青年教師教學(xué)導(dǎo)師制度建設(shè)，通過新、老教師之間的“傳、幫、帶”和共同學(xué)習(xí)，促進(jìn)新教師與教學(xué)情境的融合，緩解和改善教學(xué)不適應(yīng)感，尋求適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)問題解決方案，并為他們提供必要的情感支持和心理疏導(dǎo)，改進(jìn)教學(xué)方法、提升教學(xué)技能、傳承教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)專業(yè)成長、提高教學(xué)質(zhì)量[16]．百年大計(jì)，教育為本；教育發(fā)展，教師為本．大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷提升教學(xué)水平，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．

（3）新進(jìn)適量的教師，鼓勵(lì)大學(xué)數(shù)學(xué)在職教師多上課，鼓勵(lì)教授為本科生上課．

一方面，加強(qiáng)師資力量是保證正常教學(xué)工作的關(guān)鍵，高校應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況招聘一些數(shù)學(xué)教師，補(bǔ)充大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作的師資力量．另一方面，根據(jù)當(dāng)前人均兩個(gè)班而言，可以鼓勵(lì)教師上3個(gè)及以上數(shù)額的班．以30人小班教學(xué)、學(xué)生人數(shù)14?817（七學(xué)期平均學(xué)生人數(shù)）、80位主講教師為假設(shè)條件，需要組建494個(gè)教學(xué)班，師班數(shù)為1:6.2，換言之每一位教師需要多上4個(gè)班，累計(jì)周學(xué)時(shí)24學(xué)時(shí)，這顯然不符合實(shí)際；但是如果以60人“小班”計(jì)算，只需要組建247個(gè)教學(xué)班，師班比為1:3.1，換言之每一位教師需要多上一個(gè)班，累計(jì)周學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)，這是可以實(shí)現(xiàn)的．考慮到部分課程教師還有專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)、科研任務(wù)等，因此需要鼓勵(lì)更多其他教師，如碩士研究生導(dǎo)師、博士研究生導(dǎo)師等參與大學(xué)數(shù)學(xué)本科教學(xué)工作，這也體現(xiàn)了四川大學(xué)關(guān)于“教授為本科生上課”的要求[12]．由表4可知，目前要普及30人的小班教學(xué)是不現(xiàn)實(shí)的，但通過增加部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師從而實(shí)現(xiàn)60人的小班教學(xué)是可以盡快實(shí)現(xiàn)的．

表4 基于學(xué)生與班級(jí)及教師3方面人數(shù)假設(shè)的數(shù)據(jù)推算

（4）有效推行“大班授課，小班研討”，不斷提升助教教學(xué)與管理能力．

一方面，應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)“授課”與“研討”的關(guān)系，真正推行“大班授課，小班研討”，而非“小班授課”．大學(xué)數(shù)學(xué)授課應(yīng)以大班，研討可以小班，小班研討雖然從教育經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看成本依舊高昂，但其教學(xué)效果十分明顯，因而成為世界名校培養(yǎng)未來精英的重要教育因素之一．小班研討課教學(xué)創(chuàng)造了一個(gè)寬松的教學(xué)環(huán)境，從真正意義上改變了傳統(tǒng)的以知識(shí)傳授為主的課堂教學(xué)形式[5]．

另一方面，逐步提升“小班研討”教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)小班研討課程助教的教學(xué)能力、組織管理能力．小班研討是對(duì)大班授課的鞏固、拓展，甚至是深化，其教學(xué)質(zhì)量直接影響了本科教學(xué)質(zhì)量，因此學(xué)校應(yīng)該多途徑逐步提升“小班研討”教學(xué)質(zhì)量主要通過3個(gè)方面的措施來實(shí)現(xiàn)：第一，完善小班研討課程的頂層設(shè)計(jì)．建立完善的小班研討的課程體系，制定從硬件到軟件，覆蓋研討課教師、課程、教材等各個(gè)方面的頂層設(shè)計(jì)．其二，科學(xué)組建小班．小班研討應(yīng)盡可能考慮相同學(xué)院、相同專業(yè)，以及相同主講教師的學(xué)生一起組班，便于兼顧學(xué)科專業(yè)背景以及授課進(jìn)度，同時(shí)盡可能保障班級(jí)人數(shù)在30人以內(nèi)．其三，加強(qiáng)小班研討課程助教隊(duì)伍建設(shè)．增加助教崗位以符合研討班級(jí)數(shù)量的要求，同時(shí)加強(qiáng)助教教育培訓(xùn)課程建設(shè)，提升助教教學(xué)理念、方法以及課堂組織管理能力．小班研討的基礎(chǔ)是“小班”，關(guān)鍵是“研討”，而研討的關(guān)鍵在師資，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)小班研討課由研究生助教擔(dān)任，存在人數(shù)不足、教學(xué)水平參差不齊、流動(dòng)性較大等現(xiàn)實(shí)問題，很難推動(dòng)小班研討有效開展，使得小班研討淪為“習(xí)題課”，極少數(shù)具有師范背景的研究生能采用多種教學(xué)方式圍繞習(xí)題或授課內(nèi)容展開研討，絕大多數(shù)助教僅僅是評(píng)講作業(yè)．因此，提升“小班研討”教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于提高師資水平，既要鼓勵(lì)授課教師參與“小班研討”，又要加強(qiáng)助教培訓(xùn)課程建設(shè)，加強(qiáng)助教培訓(xùn)質(zhì)量，從源頭上解決“小班研討”的相關(guān)問題．

[1] 中華人民共和國教育部．關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見[EB/OL]．http://www.moe.edu. cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1623/201006/88633.html.

[2] 中華人民共和國教育部．關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/ publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_734/200507/8296.html

[3] 中華人民共和國教育部．關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見[EB/OL]．http://www.moe. gov. cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1623/201001/xxgk_79865.html

[4] 中華人民共和國教育部．關(guān)于“十二五”期間實(shí)施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見[EB/OL]．http:// www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s5667/201107/xxgk_122688.html

[5] 孫燕君，盧曉東．小班研討課教學(xué)：本科精英教育的核心元素——以北京大學(xué)為例[J]．中國大學(xué)教學(xué)，2012，（8）：16-19．

[6] 伍建華，江世宏，戴祖旭，等．大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查和分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（3）：36-39．

[7] 謝和平．川大教育[J]．高等理科教育，2012，（2）：1-13．

[8] 陳麗，李世倫，陳敬敏．大學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的思考[J]．高等教育發(fā)展研究，2013，（2）：10-15．

[9] 楊中樞．我國小班化教學(xué)研究綜述[J]．教育研究，2012，（4）：103-107．

[10] 孫宏安．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)當(dāng)議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1993，2（1）：17-20．

[11] 王友國．大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（4）：88-91．

[12] 劉磊，倪秀，王彥東．學(xué)校需要一批老師“愛上課堂”[EB/OL]．http://news.jyb.cn/high/gdjyxw/201504/t20150402_ 617785.html

[13] 余潔．透視美國小班化教育改革浪潮[J]．外國教育研究，2002，（4）：22-24．

[14] 熊丙奇．高校小班教學(xué)“落地”需要系統(tǒng)改革[N]．中國教育報(bào)，2014-10-29（2）．

[15] 陶青．小班化教學(xué)背景下的教師專業(yè)發(fā)展——對(duì)美國經(jīng)驗(yàn)的分析[J]．教育發(fā)展研究，2008，（Z4）：50-53．

[16] 金祖慶．淺議高校教學(xué)導(dǎo)師制的范式創(chuàng)新[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（5）：39-42．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Empirical Study of Small-sized Class Teaching Experiment of University Mathematics: A Case Study at Sichuan University

CHEN Chao-dong, CHEN Li

(College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China)

Through empirical study, investigation and comparative study, the data of number of classes, number of teachers and students, and student achievement of university mathematics at Sichuan University since 2011 was analyzed. Findings suggest that: 1) with the increase of number of classes, the number of students in each class decreased but there was still a distance to small-sized class (with 30 students in each class); 2) student achievement in big-sized and small-sized classes were influenced by mathematics curriculum and its difficulty; 3) differences were identified between teachers and students as to the expection of small-sized class teaching; and 4) dissimilation was found to the implementation of “teaching with big-sized class, discussing with small-sized class”. Basing on the findings, the following suggestions were made: 1) realizing the present situation of China, seeking for small-sized class teaching which meets the characteristics of university mathematics; 2) improving teacher education at university level, facilitate the change of beliefs about teaching and teaching methods of university teachers; 3) hiring a certain number of teachers and encouraging more in-service university teachers to teach more hours and professors to teach undergraduate mathematics courses; and 4) implementing “teaching with big-sized class, discussing with small-sized class” effectively and improving the ability of teaching assistants’ teaching and management.

university mathematics; small-sized class teaching; empirical study; teaching reform

G420

A

1004–9894（2016）06–0080–05

2016–08–15

四川省2014—2016年高等教育人才培養(yǎng)質(zhì)量和教學(xué)改革項(xiàng)目——綜合性大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程建設(shè)與改革（013號(hào)）

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，碩士，主要從事高等教育研究和數(shù)學(xué)教育研究．陳麗為本文通訊作者．