王雄博,劉文里,李祎春,白仕光,李 慧,李 航

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080; 2.國(guó)電懷安熱電有限公司, 河北 張家口 076150; 3.撫寧供電公司,河北 秦皇島 066300)

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電力變壓器繞組漏磁場(chǎng)及渦流損耗的三維數(shù)值分析

王雄博1,劉文里1,李祎春1,白仕光1,李 慧2,李 航3

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080; 2.國(guó)電懷安熱電有限公司, 河北 張家口 076150; 3.撫寧供電公司,河北 秦皇島 066300)

建立了無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓電力變壓器計(jì)及繞組安匝不平衡的三維有限元模型,利用MAGNET有限元軟件中的非線性求解得到了不同分接情況下的漏磁分布,通過(guò)有限元法計(jì)算得到繞組的渦流分布及損耗值,并與工程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明,該模型與計(jì)算方法能滿足工程需要。

變壓器;有限元法;漏磁場(chǎng);渦流損耗

變壓器的漏磁隨著單臺(tái)變壓器容量的增大而增大,以至變壓器內(nèi)部的渦流損耗及局部過(guò)熱問(wèn)題益發(fā)突出,危及設(shè)備安全運(yùn)行。故需對(duì)變壓器內(nèi)的漏磁場(chǎng)及附加損耗進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算與詳細(xì)的分析[1-2]。

由于無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓電力變壓器的漏磁分布不均程度比普通電力變壓器嚴(yán)重,內(nèi)部結(jié)構(gòu)亦較復(fù)雜,很難求得漏磁場(chǎng)的實(shí)際分布,因此不能準(zhǔn)確地計(jì)算出附加損耗。近年來(lái),雖然國(guó)內(nèi)、外學(xué)者對(duì)變壓器的漏磁場(chǎng)做了許多研究,但所建模型均將繞組視為一塊通電導(dǎo)體,用繞組模型按餅數(shù)均勻剖分來(lái)等效繞組的實(shí)際結(jié)構(gòu),忽略了線餅實(shí)際結(jié)構(gòu)、分接區(qū)及油道的實(shí)際尺寸等因素造成的安匝不平衡對(duì)漏磁分布的影響[3]。因此,本文利用MAGNET有限元軟件,在合理簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上應(yīng)用“場(chǎng)-路”耦合原理模擬變壓器不同分接時(shí)的運(yùn)行情況,對(duì)漏磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算與分析,然后根據(jù)額定運(yùn)行時(shí)的漏磁場(chǎng)計(jì)算出變壓器繞組的渦流分布及損耗值。

1 計(jì)算原理

1.1 漏磁場(chǎng)的計(jì)算

本文應(yīng)用“場(chǎng)-路”耦合原理和MAGNET有限元軟件建立變壓器計(jì)及安匝不平衡的簡(jiǎn)化模型,對(duì)變壓器的漏磁場(chǎng)進(jìn)行分析?！皥?chǎng)-路”耦合法即在變壓器的內(nèi)部采用磁場(chǎng),外部采用電路參數(shù)連接。

“場(chǎng)-路”耦合的有限元方程為

(1)

式中:A、I、E是對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的向量磁位矩陣、電流矩陣、電動(dòng)勢(shì)矩陣;Kie是電動(dòng)勢(shì)-電流耦合矩陣;Kii是電阻剛度矩陣;KAi是電流-磁位耦合剛度矩陣;CiA是電感阻尼矩陣;U0是外加電壓矩陣[4]。

變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下,各個(gè)場(chǎng)量均視作正弦變量,在圓柱坐標(biāo)系中,繞組中的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方程為

(2)

式中:μ為磁導(dǎo)率,H/m;σ為電導(dǎo)率,S/m;A為磁矢位,Wb/m;J為源電流密度,A/m2。

由變壓器的模型與求解場(chǎng)域可得求解正弦穩(wěn)態(tài)場(chǎng)定解問(wèn)題的方程為

(3)

將上述場(chǎng)域的方程等價(jià)為條件變分問(wèn)題,并進(jìn)行離散化,然后經(jīng)過(guò)單元分析與總體合成,即可得到單元的磁密值[5-6]。

1.2 渦流損耗的計(jì)算

變壓器的渦流損耗是由漏磁場(chǎng)引起的,因漏磁場(chǎng)分為軸向與輻向兩部分,故繞組導(dǎo)線中的渦流損耗亦分為軸向渦流損耗與輻向渦流損耗。本文以每個(gè)單元的漏磁場(chǎng)為基礎(chǔ)求出繞組的渦流分布及損耗值。

輻向渦流損耗的計(jì)算表達(dá)式為

(4)

軸向渦流損耗的計(jì)算表達(dá)式為

(5)

第i個(gè)單元的總渦流損耗的計(jì)算表達(dá)式為

PEi=PEri+PEzi

(6)

繞組的總渦流損耗的計(jì)算表達(dá)式為

(7)

式中:Bri為第i個(gè)單元內(nèi)的輻向漏磁,T;Bzi為第i個(gè)單元內(nèi)的軸向漏磁,T;ω為角頻率rad/s;ρ為繞組導(dǎo)線電阻率,Ω·m2/m;a為導(dǎo)線輻向尺寸,m;b為導(dǎo)線軸向尺寸,m;Ri為第i個(gè)單元的重心到鐵芯中心的距離,m;Si為第i個(gè)單元內(nèi)導(dǎo)體面積,m2[7-8]。

2 實(shí)例計(jì)算

本文以一臺(tái)S10-120000/220無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓電力變壓器為例進(jìn)行漏磁場(chǎng)及渦流損耗的計(jì)算與分析。其主要參數(shù)與導(dǎo)線規(guī)格如表1、表2所示。

表1 變壓器主要參數(shù)

表2 繞組導(dǎo)線規(guī)格

2.1 模型建立

在變壓器Bri的建模與分析過(guò)程,假設(shè)[6,9]:

1) 忽略繞組導(dǎo)線的渦流去磁作用與變壓器內(nèi)夾件、拉板的影響。

2) 電流隨時(shí)間呈正弦變化,不考慮高次諧波;不考慮空間電荷,忽略位移電流的影響。

以線餅為單位并計(jì)及繞組與鐵心的實(shí)際尺寸建立變壓器的三維有限元模型,如圖1所示。

圖1 變壓器有限元模型

2.2 漏磁場(chǎng)的計(jì)算與分析

因文中選用無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓電力變壓器,所以調(diào)壓繞組存在于高壓繞組中,對(duì)調(diào)壓繞組的不同分接情況的模擬仿真只需改變高壓繞組的匝數(shù)即可實(shí)現(xiàn)。通過(guò)非線性求解得到t=0.01 s時(shí)的磁場(chǎng)分布情況如圖2所示。

圖2 漏磁場(chǎng)分布

從圖2可以看到,繞組中部附近的磁力線發(fā)生彎曲,故繞組的最大軸向漏磁并不是出現(xiàn)在繞組中部,而是出現(xiàn)在中部的上下兩側(cè)。磁力線在繞組端部發(fā)生嚴(yán)重彎曲,這是磁力線在磁阻偏小的鐵芯和鐵軛等鐵磁材料中更易閉合所致,因此該處輻向漏磁密值較大。隨著最大、額定、最小分接時(shí)高壓繞組匝數(shù)的依次減少,在繞組豎直方向上大約40%與60%處線餅間的相對(duì)位置變大,安匝分布不平衡程度越來(lái)越嚴(yán)重,故此處磁力線發(fā)生彎曲而導(dǎo)致輻向漏磁密值亦較大。

沿繞組高度方向上高壓繞組內(nèi)側(cè)、低壓繞組外側(cè)漏磁的變化趨勢(shì)如圖3～6所示。

由圖3、圖5可以看出,在高、低繞組豎直方向上大約40%與60%處輻向漏磁明顯增大,高壓繞組內(nèi)側(cè)輻向漏磁的最大值亦出現(xiàn)在此處,因?yàn)樵撎幘€餅的軸向高度與油道尺寸在整個(gè)繞組中均大于其他部位,低壓繞組外側(cè)輻向漏磁最大值出現(xiàn)在繞組的上端部,這是緣于此處磁力線彎曲程度較其他部位更為嚴(yán)重。

圖3 高壓繞組內(nèi)側(cè)輻向漏磁分布曲線

圖4 高壓繞組內(nèi)側(cè)軸向漏磁分布曲線

圖5 低壓繞組外側(cè)輻向漏磁分布曲線

圖6 低壓繞組外側(cè)軸向漏磁分布曲線

從圖4、圖6可以看到,高壓繞組內(nèi)側(cè)、低壓繞組外側(cè)的軸向漏磁呈中間大、兩端小,且中部有許多小波動(dòng)的現(xiàn)象,這是調(diào)壓安匝存在于高壓繞組中所致[9]。

2.3 渦流損耗的計(jì)算與分析

本節(jié)采用有限元法并以變壓器額定運(yùn)行狀態(tài)為例,對(duì)繞組的渦流損耗進(jìn)行計(jì)算與分析,同時(shí)亦對(duì)有限元法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。變壓器電流密度分布如圖7所示。

圖7 電流密度分布圖

由圖7可知,外側(cè)高壓繞組中部上、下兩側(cè)各有兩餅電流密度大于其他部位,這是緣于該處調(diào)壓安匝的導(dǎo)線橫截面積小于其他部位。內(nèi)側(cè)低壓繞組為螺旋式繞組,整個(gè)繞組中的導(dǎo)線規(guī)格與線餅尺寸均相等即電流密度相等,因而影響渦流損耗值的因素為漏磁場(chǎng)。

額定運(yùn)行時(shí)高、低壓繞組渦流損耗的分布情況人如圖8～11所示。

由圖8、圖9可知,高壓繞組輻向渦流損耗最大值出現(xiàn)在繞組下端部,這是緣于該處的輻向漏磁最大。軸向渦流損耗在中部位置上下兩側(cè)出現(xiàn)最大值是緣于該處為調(diào)壓安匝,線餅尺寸與導(dǎo)線尺寸均為整個(gè)繞組中最大的,且該位置的軸向漏磁明顯大于其他部位。

由圖10、圖11可知,低壓繞組輻向渦流損耗最大值出現(xiàn)在繞組下端部而軸向最大值出現(xiàn)在繞組豎直方向上大約40%處,這是緣于低壓繞組每餅尺寸與導(dǎo)線規(guī)格完全相同,渦流損耗的大小完全取決于漏磁的大小。

圖8 高壓繞組輻向渦流損耗分布曲線

圖9 高壓繞組軸向渦流損耗分布曲線

圖10 低壓繞組輻向渦流損耗分布曲線

圖11 低壓繞組軸向渦流損耗分布曲線

有限元算法與工程算法計(jì)算所得渦流損耗值的比較如表3所示。

表3 渦流損耗值的比較

Table 3 Comparison of eddy current loss W

從表3可以看出,使用有限元算法求得的渦流損耗值明顯大于工程算法,這是緣于有限元算法對(duì)每根導(dǎo)線的渦流損耗值都進(jìn)行了計(jì)算,而工程算法僅僅是在簡(jiǎn)化漏磁場(chǎng)的情況下求得的渦流損耗值。有限元算法計(jì)算結(jié)果高、低壓繞組的輻向渦流損耗分別為軸向渦流損耗的1/3與1/4,所以如此大的輻向渦流損耗顯然是無(wú)法忽略的。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)S10-120000/220無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓電力變壓器為例,用MAGNET有限元軟件為平臺(tái),建立了計(jì)及繞組安匝不平衡的三維有限元模型,通過(guò)非線性求解,得到了調(diào)壓繞組不同分接情況下的漏磁場(chǎng)分布情況,并通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到變壓器額定運(yùn)行狀態(tài)下的渦流分布及損耗值,將有限元法求得的軸向渦流損耗值與工程算法進(jìn)行對(duì)比,兩結(jié)果基本一致,說(shuō)明應(yīng)用有限元法計(jì)算渦流損耗是可靠的,符合工程要求。同時(shí),本文亦計(jì)算了繞組中每餅的軸、輻向渦流損耗值并找到了最大值出現(xiàn)的區(qū)域,這對(duì)電力變壓器的漏磁場(chǎng)分析與渦流損耗計(jì)算具

有一定的參考價(jià)值。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Three-dimensional numerical analysis of winding leakage magnetic field and eddy current losses in power transformer

WANG Xiongbo1, LIU Wenli1, LI Yichun1, BAI Shiguang1, LI Hui2, LI Hang3

(1.Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China; 2.Guodian Huai'an Co-Generation Co., Ltd.,Zhangjiakou 076150, China; 3.Funing Power Supply Company, Qinhuangdao 066300, China)

This paper established the 3D finite model about no excitation regulating power transformer with ampere-turns unbalanced, used the nonlinear solution of MAGNET finite element software to analyze magnetic flux leakage distribution at different points, obtained the eddy current distribution and loss value of winding by finite element method, and compared the result with that by engineering calculation. The results indicate that the model and the calculation can meet the construction requirements.

transformer; FEM; leakage magnetic field; eddy current loss

2015-08-22。

王雄博(1992—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榇笮碗娏ψ儔浩骼@組渦流損耗及溫升分布。

TM401+.1

A

2095-6843(2016)02-0169-05