李祎春,劉文里,李 軍,白仕光

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080;2.山東海力史必馳自動(dòng)控制技術(shù)有限公司,上海 2018000)

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●輸變電與特高壓●

電力變壓器螺旋式繞組輻向短路合力的計(jì)算與分析

李祎春1,劉文里1,李 軍2,白仕光1

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080;2.山東海力史必馳自動(dòng)控制技術(shù)有限公司,上海 2018000)

以“場(chǎng)-路耦合”原理為基礎(chǔ),以MagNet有限元軟件為平臺(tái),針對(duì)一臺(tái)80 000 kVA/110 kV雙繞組有載調(diào)壓電力變壓器,分別建立調(diào)壓繞組不同分接情況下計(jì)及繞組不平衡安匝的二維有限元模型。基于考慮鐵心材料非線性的影響,采用瞬態(tài)非線性求解,對(duì)該模型的瞬態(tài)漏磁場(chǎng)進(jìn)行分析,計(jì)算出變壓器螺旋式繞組的輻向短路力與切向短路力。對(duì)二者進(jìn)行合成得到螺旋式繞組短路工況下的輻向短路合力并對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性校核,對(duì)螺旋式繞組在切向短路力作用下確保其穩(wěn)定性的臨界壓應(yīng)力進(jìn)行了推算。結(jié)果表明,可應(yīng)用文中理論與模型對(duì)螺旋式繞組輻向短路合力進(jìn)行計(jì)算與穩(wěn)定性分析。

變壓器;螺旋式繞組;不平衡安匝;輻向短路力;切向短路力

目前,變壓器失穩(wěn)事故中主要為低壓繞組的輻向失穩(wěn)。而且大型電力變壓器的低壓繞組多采用螺旋式結(jié)構(gòu),然而國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行螺旋式繞組輻向穩(wěn)定性分析時(shí)均忽略了切向短路力[1]與輻向短路力共同對(duì)輻向穩(wěn)定性的作用,因此準(zhǔn)確計(jì)算出繞組的實(shí)際輻向短路力,對(duì)確保變壓器的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。本文以一臺(tái)80 000 kVA/110 kV雙繞組有載調(diào)壓電力變壓器為例,建立變壓器繞組安匝分布不平衡的二維有限元模型,并采用瞬態(tài)非線性求解,計(jì)算出螺旋式繞組各線餅的輻向短路力與切向短路力,并對(duì)二者進(jìn)行合成,以得到變壓器短路工況下各線餅的輻向短路合力,為變壓器設(shè)計(jì)及維護(hù)人員提供參考。

1 計(jì)算原理

1.1 “場(chǎng)-路耦合”法

基于“場(chǎng)-路耦合”原理,以MagNet有限元軟件為平臺(tái),建立變壓器低壓繞組出口處發(fā)生三相對(duì)稱短路時(shí),計(jì)及繞組安匝不平衡的二維有限元模型。變壓器內(nèi)部采用磁場(chǎng),外部采用電路參數(shù)連接[2],如圖1所示。

圖1 變壓器“場(chǎng)-路”耦合分析模型

高壓繞組邊值問題表達(dá)式為

(1)

式中:Ak、Jk、NHk、Kk、Sk、ek、lk、Rkσ、Lkσ分別為高壓繞組第k餅上的向量磁位、電密、匝數(shù)、占空比、橫截面積、感應(yīng)電勢(shì)、長度、等效電阻以及等效漏電感;n為高壓繞組總線餅數(shù);u1(t)為高壓繞組外接電源。

低壓繞組邊值問題表達(dá)式為

(2)

式中:Ai、Ji、NLi、Ki、Si、ei、li、Riσ、Xiσ、Liσ分別為低壓繞組第i餅上的向量磁位、電密、匝數(shù)、占空比、橫截面積、感應(yīng)電勢(shì)、長度、等效電阻、等效電抗以及等效漏電感;m為低壓繞組總線餅數(shù);Zσ為低壓繞組等效漏阻抗;u2(t)為低壓繞組端電壓。

油區(qū)域的表達(dá)式為

2A=0

(3)

對(duì)式(1)～(3)進(jìn)行離散處理,得到“場(chǎng)-路”耦合的有限元方程為

式中:A、I、E分別為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的向量磁位矩陣、電流矩陣、電動(dòng)勢(shì)矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi為電流-磁位耦合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣。

1.2 輻向短路合力計(jì)算

由于螺旋式繞組在繞制過程中存在一定的螺旋升角,故該繞組中的短路電流可分解為軸向短路電流與輻向短路電流,軸向短路電流與輻向漏磁相互作用產(chǎn)生可使繞組發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的切向短路力[3]。螺旋式繞組展開示意圖如圖2所示。

圖2 螺旋式繞組展開示意圖

由圖2可知,螺旋式繞組的螺旋升角為[4]

(4)

螺旋式繞組線餅單位長度切向短路力密度為

fθ=Brisinα

(5)

螺旋式繞組線餅單位長度切向短路力為

(6)式中:r為螺旋繞組內(nèi)半徑,m;h為螺旋式繞組每餅軸向尺寸與相鄰油道尺寸之和,m;isinα為繞組線餅中的短路電流軸向分量,A;Br為輻向磁密,T。

螺旋式繞組輻向短路合力求解示意圖如圖3所示。由圖3可知,螺旋式繞組上輻向短路力與切向短路力始終是相互垂直的,故有

(8)

圖3 螺旋式繞組輻向短路合力示意圖

2 實(shí)例計(jì)算

基于上述原理,以一臺(tái)80 000 kVA/110 kV雙繞組有載調(diào)壓電力變壓器為例進(jìn)行計(jì)算與分析,變壓器主要參數(shù)如表1所示,繞組參數(shù)如表2所示。

表1 實(shí)例變壓器主要參數(shù)

表2 繞組參數(shù)

2.1 模型的建立與驗(yàn)證

對(duì)實(shí)例變壓器的建模與分析做如下假設(shè)[5]:

1) 將變壓器漏磁場(chǎng)視為二維非線性場(chǎng)。

2) 忽略繞組導(dǎo)線渦流去磁的影響,視金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率為常數(shù)。

由于變壓器低壓繞組出口處發(fā)生三相對(duì)稱短路,故只對(duì)其中一相以繞組線餅為單位并計(jì)及線餅的實(shí)際結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置與鐵心實(shí)際尺寸進(jìn)行建模,如圖4所示。

圖4 變壓器有限元模型

以短路阻抗為標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)用諧波分析法對(duì)所建模型進(jìn)行校核,數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 短路阻抗計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

由表3可知,不同分接情況下的偏差均符合實(shí)際工程要求,證明了MagNet所建立的模型可以用于后續(xù)的計(jì)算與分析。

2.2 短路電流與漏磁場(chǎng)的計(jì)算與分析

調(diào)壓繞組最小分接時(shí)短路電流峰值隨時(shí)間變化情況如圖5所示。

圖5 短路電流隨時(shí)間變化曲線

從圖5中可知,短路電流呈非正弦變化,這是因?yàn)槎搪冯娏魇怯芍芷谛苑至颗c非周期性分量相互疊加而成的,短路電流的非周期性分量隨著時(shí)間的延長而逐步衰減直至趨近于零。t=0.01 s時(shí),短路電流峰值最大,此時(shí)高、低壓繞組短路電流峰值的最大值分別為-5514.842 A和30 023.6 A;高、低壓繞組最小分接時(shí)短路電流峰值均為正常運(yùn)行時(shí)的11.82倍,這說明所求得的短路電流峰值是正確的[6]。

磁力線分布如圖6所示。

圖6 磁力線分布圖

由圖6可知,因主空道處磁勢(shì)最大,該處磁力線最為稠密,調(diào)壓繞組的加入使得安匝分布不平衡程度加劇,故最大、最小分接時(shí)磁力線的分布與額定分接時(shí)差別較大,且最小分接時(shí)差別更大。磁力線在繞組端部發(fā)生嚴(yán)重彎曲[7],這是因?yàn)榇帕€在磁阻偏小的鐵芯和鐵軛中更易閉合,由于所建模型為安匝不平衡模型,因此在高、低壓繞組端部以外的位置磁力線亦有彎曲的現(xiàn)象[8]。

t=0.01 s時(shí)沿繞組高度方向螺旋式繞組輻向、軸向漏磁變化趨勢(shì)如圖7、圖8所示。

圖7 低壓繞組輻向漏磁分布曲線

圖8 低壓繞組軸向漏磁分布曲線

由圖7可知,磁力線在繞組端部彎折嚴(yán)重,故端部的輻向漏磁最大,而中部磁力線幾乎平行于繞組,因此輻向分量近似為零。調(diào)壓繞組的接入對(duì)低壓繞組的輻向漏磁影響并不大。由圖8可以看出,低壓繞組上半部軸向漏磁分布不均勻,這是由于低壓螺旋式繞組繞制過程中采用不等距換位,使得換位處油道間隙大于其他部位所致,而且上端部的軸向漏磁略大于下端部,其緣于繞組上端部距離鐵軛比下端部要遠(yuǎn),使得磁力線彎曲更為明顯。

2.3 輻向短路合力的計(jì)算與分析

由以上分析可以知,低壓繞組端部的磁力線向左彎曲,短路電流由低壓繞組上端部流出,且螺旋式繞組為右繞向,根據(jù)左手定則可知切向短路力的方向始終與繞組相切,并且為向內(nèi)繃緊力。

t=0.01 s時(shí)螺旋式繞組沿高度方向的切向短路力變化趨勢(shì)如圖9所示。

圖9 低壓繞組切向短路力分布曲線

低壓繞組切向短路力的最大值出現(xiàn)在調(diào)壓繞組最大分接時(shí)的第81號(hào)線餅處,為509.35 N/m。不同分接情況下第81號(hào)線餅上切向短路力隨時(shí)間變化情況如圖10所示。

圖10 低壓繞組切向短路力隨時(shí)間變化曲線

t=0.01 s時(shí)螺旋式繞組沿高度方向輻向短路力變化趨勢(shì)如圖11所示。

圖11 低壓繞組輻向短路力分布曲線

從圖11可知,低壓繞組輻向短路力最大值出現(xiàn)在調(diào)壓繞組最大分接時(shí)的第34號(hào)線餅處,為49 038.50 N/m。其中三條曲線間距離較大,是因?yàn)檎{(diào)壓繞組的接入對(duì)軸向漏磁影響較大,進(jìn)而導(dǎo)致輻向短路力間的差別較大。

低壓繞組沿繞組高度方向的輻向短路合力的變化趨勢(shì)如圖12所示。

圖12 低壓繞組輻向短路力合力隨時(shí)間變化曲線

從圖12可知,最大值出現(xiàn)在調(diào)壓繞組最大分接時(shí)的第35號(hào)線餅處,為49 040.64 N/m.不同分接情況下第35號(hào)線餅上輻向短路合力隨時(shí)間變化情況如圖13所示。從圖13可以看到,隨著切向短路力變化趨勢(shì)的不同,不僅會(huì)使得輻向短路力的大小發(fā)生變化亦會(huì)導(dǎo)致輻向力的變化趨勢(shì)發(fā)生變化,而且切向力越大對(duì)輻向力的影響就越大。

隨著單臺(tái)變壓器容量的增加和繞組中的電流增大,螺旋式繞組現(xiàn)今已經(jīng)出現(xiàn)四螺旋、六螺旋,有的變壓器調(diào)壓繞組甚至采用八螺旋,這就使得螺旋升角遠(yuǎn)大于單螺旋。根據(jù)式(4)～(6)可知，切向短路力隨著螺旋升角的增大而增大,也就是說其對(duì)輻向力的影響越來越大。

圖13 低壓繞組輻向合力隨時(shí)間變化曲線

2.4 穩(wěn)定性校核

變壓器切向短路力的校核應(yīng)以導(dǎo)線與其相接處的墊塊間的摩擦力為準(zhǔn)[9],如果切向短路力小于摩擦力說明螺旋式繞組在其作用下是穩(wěn)定的,反之是不穩(wěn)定的。摩擦力公式為

f=μFN

(7)

式中:μ為墊塊與導(dǎo)線之間的摩擦系數(shù),取0.07;FN為正壓力,N。

對(duì)于變壓器繞組,每個(gè)墊塊上的壓應(yīng)力為

FN=pA

(8)

式中:p為墊塊所受的預(yù)壓緊力,Pa;A為墊塊與導(dǎo)線間的接觸面積,為4.53×10-3m2。

由式(7)、(8)可得摩擦力計(jì)算式為

f=μpA

(9)

由于調(diào)壓繞組最大分接時(shí)的切向短路力最大,故校核螺旋式繞組的穩(wěn)定性應(yīng)采用該數(shù)據(jù)。由表1和表2中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出實(shí)例變壓器低壓繞組兩墊塊間的距離為0.144 m,因而兩墊塊間的切向短路力為73.35 N。若想滿足在螺旋式繞組切向短路力作用下大于工程要求,應(yīng)留有一定裕度的安全系數(shù)1.8～2的穩(wěn)定性,則螺旋式繞組兩墊塊間的摩擦力至少應(yīng)大于132.03 N,代入式(9)有

故螺旋式繞組每個(gè)墊塊上的壓應(yīng)力需大于0.416 MPa。繞組輻向失穩(wěn)平均臨界應(yīng)力公式為[10]

(10)

式中:FB是輻向失穩(wěn)臨界力,kN/m;E是繞組導(dǎo)線彈性模量,為1.225×105MPa;x是每根自粘換位導(dǎo)線內(nèi)并聯(lián)導(dǎo)線根數(shù);y是經(jīng)驗(yàn)系數(shù),為1.4;n是線餅中自粘換位導(dǎo)線根數(shù);b是單根導(dǎo)線輻向?qū)挾?m;t是單根導(dǎo)線軸向厚度,m;m是繞組有效支撐數(shù),為實(shí)際撐條數(shù)的一半;R是低壓繞組的平均半徑,m。

將表1和表2中數(shù)據(jù)代入式(10)可求得低壓繞組輻向失穩(wěn)臨界應(yīng)力為74 695.43 N/m,大于實(shí)例變壓器輻向短路合力的最大值,且安全系數(shù)為1.52,故在49 040.64 N/m的輻向短路合力作用下低壓繞組是穩(wěn)定的。

3 結(jié) 論

1) 磁力線在繞組端部彎曲嚴(yán)重,因而端部的輻向漏磁明顯大于其他部位,且繞組與鐵磁材料距離越遠(yuǎn)磁力線彎曲越明顯。調(diào)壓繞組的接入對(duì)變壓器的軸向漏磁影響較大,對(duì)輻向漏磁的影響較小。

2) 隨著螺旋升角的增大,切向短路力對(duì)輻向短路合力的影響亦越大。

3) 螺旋式繞組切向短路力使螺旋式繞組向內(nèi)繃緊,若想滿足在螺旋式繞組切向短路力作用下大于工程要求,應(yīng)留有一定裕度的安全系數(shù)1.8～2的穩(wěn)定性,則螺旋式繞組每個(gè)墊塊上的壓應(yīng)力需大于0.522 MPa。

4) 由繞組輻向失穩(wěn)平均臨界應(yīng)力公式可知,在49 040.64 N/m的輻向短路合力作用下低壓繞組的穩(wěn)定性良好。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Calculation and analysis of radial short-circuit resultant force of helical winding in power transformer

LI Yichun1, LIU Wenli1, LI Jun2, BAI Shiguang1

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;2.Hali-Spitzer Automation & Control Technology (Shandong) Co., Ltd., Shanghai 201800, China)

On the basis of the principle of “circuit-field couple”, with the finite element software MagNet as a platform, aiming at the 80 000 kVA/110 kV double-winding on-load voltage regulating transformer, this paper respectively established the structure of 2D finite element model considering winding’s unbalanced ampere-turns with different tapping of voltage regulating winding. Considering the influence of non-linearity of core material, this paper adopted the nonlinear solver of the transient field to analyze the transient leakage magnetic field on the model, and calculated the transformer helical winding radial short-circuit force and tangential short-circuit force. On the syntheses of these force, in order to get the radial short-circuit resultant force and check the stability of transformer, this paper also calculated critical preloading force under the helical winding tangential short-circuit force to ensure the stability in transformer. The result shows that the theory and model succeed in calculating radial short-circuit resultant force and accounting radial mechanical strength.

transformer; helical winding; unbalanced ampere-turns; radial short-circuit force; tangential short-circuit force

2015-06-16。

李祎春(1990—),男,碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽儔浩骼@組短路強(qiáng)度計(jì)算與穩(wěn)定性分析。

TM401+.1

A

2095-6843(2016)02-0135-06