王 爽，李 泉，王 晨

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

環(huán)偶極子研究現(xiàn)狀與太赫茲頻段應(yīng)用展望

王 爽，李 泉，王 晨

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

研究了環(huán)偶極子的獨(dú)特性質(zhì)及應(yīng)用前景，指出超材料為實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子提供了有效研究載體；介紹了環(huán)偶極子超材料的發(fā)展歷史及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并針對(duì)環(huán)偶極子太赫茲頻段電磁特性，研究了借助超材料在太赫茲頻段實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子的現(xiàn)象。環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性與太赫茲波獨(dú)特性質(zhì)的結(jié)合，有望開發(fā)出太赫茲功能器件，彌補(bǔ)太赫茲功能器件的空白。

超材料；環(huán)偶極子；太赫茲；電磁響應(yīng)

環(huán)形多極子是區(qū)別于電多極子和磁多極子的第3類電磁輻射源。環(huán)偶極子是環(huán)形多極子家族中最基本的成員，存在于小到亞原子結(jié)構(gòu)大到天體物體中[1-3]。電流j沿圓環(huán)體的徑向方向流動(dòng)，在圓環(huán)體的子午面上形成了等效磁偶極子m，同時(shí)多個(gè)磁偶極子首尾相連，形成一個(gè)軸向方向的環(huán)偶極子T；由此可知，環(huán)偶極子即是由磁偶極子首尾相連組成閉合環(huán)的一個(gè)大磁偶極子[4-7]。本文根據(jù)當(dāng)今環(huán)偶極子的研究熱點(diǎn)，介紹環(huán)偶極子的研究歷史及國內(nèi)外相關(guān)的發(fā)展情況，列舉了獨(dú)特的電磁特性，針對(duì)環(huán)偶極子產(chǎn)生原理等問題進(jìn)行研究，并展望了其在太赫茲功能器件方面廣闊的應(yīng)用前景。

1 環(huán)偶極子獨(dú)特的電磁響應(yīng)特性及應(yīng)用

式中：j為源的電流密度；c為光速；r為徑向直徑。式（1）根據(jù)Helmholtz’s定理可獲得環(huán)偶極子電磁場的麥

三類多極子示意圖如圖1所示。圖1中分別給出了電偶極子p、磁偶極子m、環(huán)偶極子T、電四極子Q（e）、磁四極子Q（m）、環(huán)四極子Q（T）以及電八極子O（e）、磁八極子O（m）、環(huán)八極子O（T）的結(jié)構(gòu)示意圖。

環(huán)偶極子可表示為：克斯韋方程通解。結(jié)果表明，環(huán)偶極子的電場和磁場均由以下2部分組成，分別為代表環(huán)偶源外電場的弛豫積分部分和代表環(huán)偶源內(nèi)電場的接觸部分[8-15]。

圖1 三類多極子家族結(jié)構(gòu)示意圖[8]

1957年，Zel’dovich在核物理研究中最先提出環(huán)偶極子概念，被稱作“anapole”。環(huán)偶極子具有與傳統(tǒng)電偶極子和磁偶極子不同的電磁響應(yīng)特性。環(huán)偶極子不遵守宇稱守恒定律[1]；環(huán)偶極子中由電荷-電流特性產(chǎn)生矢量勢場，不輻射電磁波，利用電偶極子和環(huán)偶極子形成的干涉具有非輻射特性[9]；環(huán)偶極子中，分布在圓環(huán)體徑向環(huán)形電流之間產(chǎn)生的相互作用力，違反牛頓第三定律；環(huán)偶極子是由電場卷積作用產(chǎn)生的，在沒有電磁場時(shí)，產(chǎn)生振蕩矢量勢和傳播向量勢[10-11]；環(huán)偶極子可產(chǎn)生阿哈羅諾夫－玻姆效應(yīng)[4]；環(huán)偶極子違反了空間倒置和時(shí)間逆轉(zhuǎn)的對(duì)稱性，具有光學(xué)特性各向異性的特點(diǎn)[12]；環(huán)偶極子具有很強(qiáng)的模式轉(zhuǎn)換特性和旋光性[12-15]。

環(huán)偶極子不但具有獨(dú)特的基礎(chǔ)理論研究價(jià)值，而且也具有廣闊的應(yīng)用前景。環(huán)偶極子發(fā)出的切倫科夫輻射，可用在切倫科夫計(jì)數(shù)器、超級(jí)神岡探測器和切倫科夫探測器中探測高能粒子[3]；利用環(huán)偶極子制作極化可控的雷達(dá)吸波材料，具有吸波強(qiáng)度大和極化可控性等特點(diǎn)[5-9]；利用馬約拉納費(fèi)米子引發(fā)環(huán)偶極子，可用在粒子探測器中探索暗物質(zhì)[4]；利用簡單的高斯光束構(gòu)成環(huán)偶極子外場，形成光回音壁模式外場，構(gòu)成原子諧振器[16]；利用環(huán)偶極子的抗干擾特性設(shè)計(jì)分子器件，可用于量子信息存儲(chǔ)和計(jì)算機(jī)[17]；利用環(huán)偶極子光學(xué)特性各向異性特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)反向波和負(fù)折射率[12]；利用環(huán)偶極子模式轉(zhuǎn)換特性強(qiáng)特點(diǎn)，可用于制備旋光計(jì)，控制圓二色性和偏振[12-15，18]；利用環(huán)偶極子與其他電磁極子的相干作用可產(chǎn)生高品質(zhì)因子（Q值）洛侖茲透明電磁帶，可用于開發(fā)高Q傳感器[19]；利用環(huán)形極子的電磁能量限制和自由空間低耦合作用，可制作環(huán)形激光表面等離子量子放大器[19]；利用環(huán)偶極子可獲得轉(zhuǎn)化率高的受扭晶體[20]。

2 環(huán)偶極子的研究手段

目前針對(duì)環(huán)偶極子開展的理論和應(yīng)用研究，涉及經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)、電子學(xué)、光子學(xué)等多個(gè)學(xué)科。環(huán)偶極子在90Zr、116Sn和208Pb等原子，富勒烯和鐵電體BaNiF4，以及GaFeO3和BiFeO3中均被觀察到[17-21]。但自然界中的環(huán)偶極子諧振強(qiáng)度弱，通常被電偶極子和磁偶極子所掩蓋，很難建立有效模型[5-12]。

超材料的出現(xiàn)為研究環(huán)偶極子提供了很好的研究載體。所謂超材料，就是將具有特定幾何形狀的宏觀基本單元周期性或非周期性地排列，構(gòu)成的一種人工材料。超材料和傳統(tǒng)意義材料的區(qū)別在于用宏觀尺寸單元代替了原來的微觀尺寸單元（原子或分子）。盡管二者單元尺寸相差很大，但它們對(duì)外加電磁波的響應(yīng)都是通過基本單元諧振系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的。材料的介電常數(shù)ε反映了單元對(duì)外加電場的響應(yīng)，而磁導(dǎo)率μ則反映了單元對(duì)外加磁場的響應(yīng)。換句話說，可以通過改變超材料基本單元結(jié)構(gòu)來任意控制其電磁屬性，實(shí)現(xiàn)自然界不存在的特殊材料，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一批新概念（或新型的）微波、太赫茲波及光波器件和系統(tǒng)。超材料為任意控制電磁波的傳播方式實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子提供了有效手段，開啟了環(huán)偶極子研究的新紀(jì)元。

3 環(huán)偶極子超材料的國內(nèi)外研究概況

超材料已應(yīng)用于對(duì)環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性的研究中，通過設(shè)計(jì)超材料的單元結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)環(huán)偶極子諧振強(qiáng)度，同時(shí)抑制其他諧振，使環(huán)偶極子諧振達(dá)到可觀測范圍。

2007年，K Marinov等[22]首次從理論上提出通過對(duì)超材料結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子的設(shè)想。2009年，N Papasimakis等[13]利用在覆銅介質(zhì)板腐蝕穿孔并纏繞環(huán)形金屬線的方法獲得超材料，雖在微波頻段可觀察到環(huán)偶極子，但諧振強(qiáng)度小于其他電磁諧振。2010年，T Kaelberer等[23]通過理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證首次將環(huán)偶極子與其他多極子區(qū)分開，在微波頻段（14.5 GHz～17 GHz）觀察到環(huán)偶極子。國外知名研究組已經(jīng)開展了針對(duì)環(huán)偶極子超材料的研究，如美國加州大學(xué)伯克利分校Xiang Zhang研究組、英國南安普頓大學(xué)NikolayZheludev研究組、美國愛荷華州立大學(xué)Soukoulis研究組等；在國內(nèi)，東南大學(xué)、華中師范大學(xué)和哈爾濱科技學(xué)院等已開展相關(guān)研究，將環(huán)偶極子超材料蘊(yùn)藏的機(jī)理及應(yīng)用前景逐步向人們進(jìn)行展示[24-30]。

針對(duì)環(huán)偶極子微波波段電磁響應(yīng)特性的研究。研究人員分析了超材料單元結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)偶極子產(chǎn)生的作用，指出結(jié)構(gòu)單元的非對(duì)稱性是產(chǎn)生環(huán)偶極子的關(guān)鍵[19]。Q W YE等[24]研究了環(huán)偶極子諧振強(qiáng)度與介質(zhì)介電常數(shù)的依賴關(guān)系，指出環(huán)偶極子強(qiáng)烈依賴于介電常數(shù)，可用于傳感器設(shè)計(jì)。Z G Dong等[25]分析環(huán)偶極子產(chǎn)生的原理，指出環(huán)偶極子是由于近場電環(huán)境平衡破壞產(chǎn)生磁電作用的結(jié)果。多個(gè)研究組分別研究了環(huán)偶極子與電多極子及磁多極子之間相互作用及產(chǎn)生的電磁現(xiàn)象，指出電偶極子、磁偶極子和環(huán)偶極子之間相干作用可產(chǎn)生諧振透明[26-29]。V Savinov和Y C Fan等[27，30]分別對(duì)環(huán)偶極子高品質(zhì)因子（Q值）進(jìn)行了研究，指出超材料單元中產(chǎn)生的非對(duì)稱電流能增強(qiáng)環(huán)偶極子強(qiáng)度，是產(chǎn)生高Q值的原因。

針對(duì)環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性的研究也延伸到光波波段。V Savinov等[8，31]通過計(jì)算透射率和反射率，獲得微觀環(huán)偶極子激勵(lì)和媒質(zhì)宏觀分散特性之間的關(guān)系。Y W Hang等[32]研究環(huán)偶極子與電偶極子及磁偶極子之間關(guān)系，指出環(huán)偶極子是由于光波到達(dá)前后結(jié)構(gòu)存在相位差而形成首尾相連的磁極子，進(jìn)而形成環(huán)偶極子，并依據(jù)此單元結(jié)構(gòu)建立基于耦合LC電路的物理模型，進(jìn)行定量分析。

針對(duì)超材料的單元結(jié)構(gòu)和制備的研究。微波、光學(xué)波段環(huán)偶極子超材料單元結(jié)構(gòu)多為三維立體結(jié)構(gòu)。微波波段通常采用在覆銅板上纏繞金屬線或腐蝕空隙方法制備，光波波段通常采用電子束（e-beam）光刻配合高精度對(duì)準(zhǔn)方法制備[33-35]。

迄今為止，基于超材料的環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性已在微波波段和光波波段開展了相應(yīng)的理論研究并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證實(shí)。其中，已有研究包括針對(duì)環(huán)偶極子超材料單元結(jié)構(gòu)、環(huán)偶極子與電多極子、磁多極子作用關(guān)系、等效電路模型、介質(zhì)環(huán)境等方面的研究。針對(duì)太赫茲頻段下環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性的研究尚處在起步階段。

4 環(huán)偶極子的研究意義及太赫茲功能器件研發(fā)

長期以來，由于缺乏有效的輻射源和檢測方法，人們對(duì)太赫茲波段電磁輻射性質(zhì)的了解非常有限，以至于該波段被稱為電磁波譜中的“空隙”，成為電磁波譜中有待進(jìn)行全面研究的最后一個(gè)頻率窗口。直至20世紀(jì)90年代，太赫茲發(fā)射源和探測器取得了一系列突破，引發(fā)了太赫茲科學(xué)與技術(shù)的研究熱潮。太赫茲輻射是自然界中非常重要而實(shí)用的電磁波資源，具有區(qū)別于微波波段和紅外波段所特有的特性，如互補(bǔ)特征強(qiáng)、抗干擾性強(qiáng)和時(shí)間空間相干性高等，在國家安全、生物醫(yī)藥、高速通信、材料分析等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。太赫茲波獨(dú)特特性與環(huán)偶極子奇異電磁響應(yīng)特性相結(jié)合，必將產(chǎn)生新的電磁學(xué)特征和新物理現(xiàn)象。

太赫茲環(huán)偶極子超材料的微觀尺度為微米量級(jí)，可用傳統(tǒng)的光刻手段加工，在材料加工和實(shí)驗(yàn)設(shè)備上具有新穎、簡單、經(jīng)濟(jì)、成熟等優(yōu)勢；同時(shí)根據(jù)麥克斯韋方程的尺度不變性，太赫茲環(huán)偶極子超材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)尺度放縮后對(duì)其他波段富有指導(dǎo)意義和借鑒作用。結(jié)合太赫茲相關(guān)研究的進(jìn)展，環(huán)偶極子在太赫茲波段研究的意義更為重大。

目前太赫茲波段急缺各種功能器件對(duì)太赫茲（THz）波進(jìn)行調(diào)制、濾波、開關(guān)和延時(shí)等操控，極大限制和束縛著太赫茲技術(shù)的研發(fā)。利用環(huán)偶極子獨(dú)特的電磁特性，如高Q值、對(duì)介質(zhì)和環(huán)境的敏感性和偏振不依賴性等特點(diǎn)，有望開發(fā)出傳感器、調(diào)頻器、濾波器、旋光計(jì)等太赫茲先進(jìn)的功能器件。

5 結(jié)束語

環(huán)偶極子是一種普遍存在于自然界中的第3類極子，由于其電磁響應(yīng)較弱，很難被觀察到并進(jìn)行深入研究。超材料為實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子提供了一種全新的方法，通過對(duì)結(jié)構(gòu)單元剪裁可實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子。迄今為止，基于超材料的環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性已在微波波段和光波波段開展了相應(yīng)的理論研究并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證實(shí)。但太赫茲頻段下環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性的研究尚處在起步階段。太赫茲波具有互補(bǔ)特征強(qiáng)、抗干擾性強(qiáng)和時(shí)間空間相干性高等特性，與環(huán)偶極子電磁響應(yīng)特性相結(jié)合可開發(fā)出太赫茲先進(jìn)功能器件，有效彌補(bǔ)太赫茲功能器件的空白。由于環(huán)偶極子原理的通適性和Maxwell方程的尺度無關(guān)性，環(huán)偶極子在太赫茲波段得到的規(guī)律可用于其他波段，為環(huán)偶極子在全波段的研究和環(huán)偶極子功能器件的開發(fā)提供了可靠參考和有效依據(jù)。

［1］ ZEL'DOVICH I B.Electromagnetic interaction with parity violation［J］.Journal of Experimental and Theoretical Physics，1958，6（6）：1184-1186.

［2］ MABUCHI H，KIMBLE H J.Atom galleries for whispering atoms：Binding atoms in stable orbits around an optical resonator［J］.Optics Letters，1994，19（10）：749-751.

［3］ GINZBURG V L，TSYTOVICH V N.Fields and radiation of toroidal dipole moments moving uniformly in a medium［J］. Zhurnal Eksperimentalnoi I Teroreticheskoi Fiziki，1984，88：84-95.

［4］ CABRALROSETTI L G，MONDRAGON M，REYES P E. Toroidal dipole moment of the lightest neutralino in the MSSM［J］.Journal of Physics：Conference Series，2011，315（1）：447-450.

［5］ KVASILJ，NESTERENKOVO，KLEINIGW，etal.Toroidal，compression，and vortical dipole strengths in 144-154Sm：Skyrme-RPA exploration of the deformation effect［J］.The European Physical Journal A，2013，49（9）：1-13.

［6］ EDERER C，SPALDIN N A.Towards a microscopic theory of toroidal moments in bulk periodic crystals［J］.Physics Review B，2008，76（21）：1-13.

［7］ WRIGHT E M，ARLT J，DHOLAKIA K.Toroidal optical dipole traps for atomic bose-einstein condensates using laguerre-gaussian beams［J］.Physical Review A，2000，63（1）：1-17.

［8］ SAVINOV V，F(xiàn)EDOTOV V A，ZHELUDEV N I.Toroidal dipolar excitation and macroscopic electromagnetic properties of metamaterials［J］.Physical Review B，2014，89（20）：1-12.

［9］ AFANASIEV G N，STEPANOVSKY Y P.The electromagnetic field of elementary time-dependent toroidal sources［J］.Journal of Physics A-Mathematical and General，1994，28（16）：4565-4580.

［10］BOARDMAN A D，MARINOV K，ZHELUDEV N，et al. Dispersion properties of non-radiating configurations：Finitedifference time-domain modeling［J］.Physical Review E，2005，72：1-16.

［11］AFANASIEV G N，DUBOVIK V M.Some remarkable chargecurrent configurations［J］.Physics of Particles and Nuclei，1998，29（4）：366-391.

［12］SAWADA K，NAGAOSA N.Optical magnetoelectric effect in multiferroic materials：Evidence for a Lorentz force acting on a ray of light［J］.Physical Review Letters，2005，95（23）：1-4.

［13］PAPASIMAKIS N，F(xiàn)EDOTOV V A，MARINOV K，et al. Gyrotropy of a metamolecule：Wire on a torus［J］.Physical Review Letters，2009，103（9）：1-5.

［14］SAWADA K，NAGAOSA N.Gigantic enhancement of magnetochiral effect in photonic crystals［J］.Applied Physics Letters，2005，87：1-3.

［15］FEDOTOV V A，MARINOV K，BOARDMAN A D，et al.On the aromagnetism and anapole moment of anthracene nanocrystals［J］.New Journal of Physics，2007，9（15）：1-10.

［16］MABUCHI H，KIMBLE H J.Atom galleries for whispering atoms：Binding atoms in stable orbits around an optical resonator［J］.Optics Letters，1994，19（10）：749-751.

［17］UNGUR L，LANGLEY S K，HOOPER T N，et al.Net toroidal magnetic moment in the ground state of a{Dy6}-triethanolamine ring［J］.Journal of the American Chemical Society，2012，134：18554-18557.

［18］GUO L Y，LI M H，YANG H L，et al.Toroidal dipolar responses in a planar metamaterial［J］.Journal of Physics D：Applied Physics，2014，47：2097-2100.

［19］HUANG Y W，CHEN W T，WU P C，et al.Toroidal lasing spaser［J］.Scientific Reports，2013，3：1-4.

［20］GAO J，ZHANG K，YANG G H，et al.A novel four-face polarization twister based on three-dimensional magnetic toroidaldipoles［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2014，50（1）：1-4.

［21］NAUMOV I I，BELLAICHE L，F(xiàn)U H X.Unusual phase transitions in ferroelectric nanodisks and nanorods［J］.Nature，2004，432：737-740.

［22］MARINOV K，BOARDMAN A，F(xiàn)EDOTOV V，et al.Toroidal metamaterial［J］.New Journal of Physics，2007（9）：1-7.

［23］KAELBERER T，F(xiàn)EDOTOV V A，PAPASIMAKIS N，et al. Toroidal dipolar response in a metamaterial［J］.Science，2010，330：1510-1512.

［24］YE Q W，GUO L Y，LI M H，et al.The magnetic toroidal dipole in steric metamaterial for permittivity sensor application［J］.Physica Scripta，2013，88（5）：5762.

［25］DONG Z G，NI P，ZHU J，et al.Toroidal dipole response in a multifold double-ring metamaterial［J］.Optics Express，2012，20（12）：13065-13070.

［26］GUO L Y，LI M H，HUANG X J，et al.Electric toroidal metamaterial for resonant transparency and circular crosspolarization conversion［J］.Applied Physics Letters，2014，105（3）：4.

［27］SAVINOV V，F(xiàn)EDOTOV V A，ROGACHEVA A V，et al. Non-radiating excitations，vector potential waves and toroidal metamaterials［C］//AtCLEO/Europe-IQEC.Germany，2013：1.

［28］SAVINOV V，DELFANAZARI K，F(xiàn)EDOTOV V A.Planar superconducting toroidal metamaterial：A source for oscillating vector-potential［J］.Optical Society of America，CLEO'14：Applications and Technology，2014：1-2.

［29］FEDOTOV V A，ROGACHEVA A V，SAVINOV V，et al. Resonant transparency and non-trivial non-radiating excitations in toroidal metamaterials［J］.Scientific Reports，2013，3（10）：2967.

［30］FAN Y C，WEI Z Y，LI H Q，et al.Low-loss and high-Q planar metamaterial with toroidal moment［J］.Physical Review B Condensed Matter，2013，87（11）：588-591.

［31］DONG Z G，ZHU J，RHO J，et al.Optical toroidal dipolar response by an asymmetric double-bar metamaterial［J］.Appled Physics Letters，2012，101（14）：1-17.

［32］HUANG Y W，CHEN W T，WU P C，et al.Design of plasmonic toroidal metamaterials at optical frequencies［J］. Optics Express，2012，20（2）：1760-1768.

［33］KAFESAKI M，BASHARIN A A，ECONOMOU E N，et al. THz metamaterials made of photon-polariton materials［J］. Photonics and Nanostructures-Fundamentals and Applications，2014，12（4）：376-386.

［34］BAO Y，ZHU X，F(xiàn)ANG Z.Plasmonic toroidal dipolar response under radially polarized excitation［J］.Scientific Reports，2015（5）：1-7.

［35］LIAO A C Y，CHEN M K，HUANG Y W，et al.Optical toroidal response in three-dimensional plasmonic metamaterial［J］.SPIE Nanoscience and Engineering，2015（8）：1-4.

Study of toroidal dipole and outlook of application in terahertz spectrum

WANG Shuang，LI Quan，WANG Chen
（School of Electronic Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The unique properties of toroidal dipole and application prospect are studied in this paper and it is pointed out that metamaterial supply an effective research carrier to realize toroidal dipole phenomenon；the history and research status of toroidal dipole metamaterials，and the terahertz（THz）electromagnetic characteristics of toroidal dipole phenomenon are introduced and the realization of toroidal dipole phenomenon in THz frequency with the aid of metamaterial is also studied. The combination of the electromagnetic response characteristics of the toroidal dipole and the unique properties of THz wave is expected to develop a series of THz functional devices，which may fill in the blank in this field.

metamaterial；toroidal dipole；terahertz；electromagnetic response

TN92

A

2095－0926（2016）04－0028－04

2016-09-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61505146）；教育部留學(xué)回國人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（第48批）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)人才計(jì)劃資助項(xiàng)目（RC14-36）.

王 爽（1981—），女，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘掌澇牧?、太赫茲功能器件?