陳靜，陳波

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

橡膠隔震支座扭轉(zhuǎn)剛度的研究

陳靜，陳波

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

橡膠隔震支座應(yīng)用范圍廣泛，受力狀態(tài)十分復(fù)雜。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，各類(lèi)結(jié)構(gòu)對(duì)橡膠隔震支座的橡膠層和加勁鋼板層的層數(shù)、厚度有不同的要求。因此，如何確定橡膠隔震支座的各種結(jié)構(gòu)參數(shù)十分重要。在扭矩作用下，根據(jù)圓形橡膠隔震支座構(gòu)造特點(diǎn)和變形特征，同時(shí)考慮到橡膠層和加勁鋼板層的層數(shù)、厚度的變化，假定了一組滿(mǎn)足邊界條件的試探位移函數(shù)。利用變分原理和卡氏第二定律推導(dǎo)出了圓形橡膠隔震支座的扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式。通過(guò)比較，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值吻合程度較好。

橡膠隔震支座;扭轉(zhuǎn)剛度;位移函數(shù);應(yīng)變能;變分原理

圓形橡膠隔震支座是由若干層橡膠和薄鋼板疊合而成，具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、制作安裝方便、隔震效果良好等特點(diǎn)，因此被廣泛地應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)和水工結(jié)構(gòu)中。在使用過(guò)程中，無(wú)論是鐵路橋梁、公路橋梁還是水工渡槽都要承受橫向地震作用，此外鐵路橋梁還要承受列車(chē)橫向搖擺力的作用。因此，圓形橡膠隔震支座不僅要具有橫向的抗剪剛度，而且還要具有一定的扭轉(zhuǎn)剛度，這樣才能抵抗橫向直接作用或間接作用產(chǎn)生的水平變形。目前為止，許多學(xué)者僅對(duì)橡膠隔震支座的豎向剛度和水平剛度做了大量的試驗(yàn)研究工作［1-7］，但對(duì)此類(lèi)支座的扭轉(zhuǎn)剛度的研究尚不多見(jiàn)。因此，如何確定圓形橡膠隔震支座的扭轉(zhuǎn)剛度成為亟待解決的問(wèn)題。

本文根據(jù)圓形橡膠隔震支座在扭矩作用下的變形特征，假定了一組滿(mǎn)足邊界條件的試探位移函數(shù)。利用變分原理和卡氏第二定律，推導(dǎo)出了圓形橡膠隔震支座的扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式。通過(guò)算例分析，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。

1 計(jì)算模型

圓形板式橡膠隔震支座如圖1所示，設(shè)圓形橡膠支座有k層鋼板和k+1層橡膠，每層鋼板厚度為tsj(j=1，2，…，k)，每層橡膠厚度為tei(i=1，2，…，k+ 1)，每層鋼板和橡膠的直徑均為d。鋼板和橡膠的彈性模量﹑剪切彈性模量和泊松比分別為Es，Gs，μs和 Ee，Ge，μe。

支座的每層橡膠均與剛性較大的薄鋼板粘結(jié)在一起。在扭矩T作用下，由平衡條件和變形特點(diǎn)，可知每層橡膠的受力情況以及兩端約束情況基本相同。在小變形情況下，可認(rèn)為橡膠與鋼板之間的粘結(jié)面為剛性粘結(jié)面，而剛性粘結(jié)面之間的橡膠和薄鋼板均為線彈性體。因此，可視每層橡膠和鋼板均為兩端受剛性粘結(jié)面約束的獨(dú)立彈性構(gòu)件，而板式橡膠隔震支座是由這些彼此相對(duì)獨(dú)立的彈性構(gòu)件疊合而成。這些彼此獨(dú)立的彈性構(gòu)件可用一個(gè)基本計(jì)算單元來(lái)描述，即基本計(jì)算單元可以是某層橡膠或某層鋼板。

基本計(jì)算單元的直徑與橡膠層相同均為d。設(shè)其厚度為t，彈性模量﹑剪切彈性模量和泊松比分別為E，G和μ。當(dāng)具體計(jì)算某層橡膠或某層薄鋼板的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，用相應(yīng)的幾何和物理量值代替即可。

探討具有軸對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)的基本計(jì)算單元扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，采用柱面坐標(biāo)系統(tǒng)(r，θ，z)描述邊界曲面較為方便?；居?jì)算單元及柱面坐標(biāo)系見(jiàn)圖2，取圖2所示的坐標(biāo)形式，則有剛性粘結(jié)面方程為

圖1 圓形板式橡膠隔震支座

圖2 基本計(jì)算單元及柱面坐標(biāo)系

計(jì)算基本計(jì)算單元扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，其上作用的外扭矩T如圖2所示。扭轉(zhuǎn)變形的特征是截面上各質(zhì)點(diǎn)只沿切向移動(dòng)。若令u，v和w分別表示在r，θ和z 3個(gè)方向的位移，則有邊界條件為

式中，C0為定值。

滿(mǎn)足邊界條件式(2)的試探位移函數(shù)為

式中:Am為待定系數(shù);

2 扭轉(zhuǎn)剛度

根據(jù)彈性理論［8］，應(yīng)變能可用應(yīng)變分量表示。用彈性理論計(jì)算基本計(jì)算單元3個(gè)方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

用應(yīng)變分量表示的基本計(jì)算單元單位體積應(yīng)變能U0為

將式(4)代入到式(5)，得到基本計(jì)算單元單位體積應(yīng)變能為

基本計(jì)算單元的總應(yīng)變能U為

可將外扭矩T轉(zhuǎn)化成沿切線方向的等效均布荷載qθ見(jiàn)圖3。qθ與T的關(guān)系為即有

圖3 等效荷載

qθ在虛位移δv上做的虛功δV為

利用變分原理δU=δV，可得

要滿(mǎn)足上述控制方程，系數(shù)必須等于零，即

將式(8)代入式(13)，有

將Am代入總應(yīng)變能U的表達(dá)式中，可得

將每層橡膠和每層鋼板的幾何和物理參數(shù)代入式(15)，即可得到每層橡膠和每層鋼板的應(yīng)變能Ue和Us。根據(jù)卡氏第二定律［8］，每層橡膠和每層鋼板在外扭矩T作用下的轉(zhuǎn)角變位ψei和ψsj分別為

其中

由橡膠和鋼板疊合而成的圓形橡膠隔震支座總的轉(zhuǎn)角變位ψ為

從而扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算公式為

3 計(jì)算式的驗(yàn)證

某直徑為150 mm的圓形橡膠隔震支座，采用4層薄鋼板和5層橡膠片組成。上、下層橡膠片厚為2.5 mm，中間層厚5 mm，薄鋼板每層厚2 mm。橡膠剪切彈性模量Ge=1.0 MPa，泊松比μe=0.475，鋼板剪切彈性模量Gs=79.23 GPa，泊松比μs=0.3。由式(19)計(jì)算的扭轉(zhuǎn)剛度值Rθ=91.76 kN·m/rad。

通過(guò)對(duì)圓形橡膠隔震支座所做的幾組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，外扭矩T=8.81 kN·m時(shí)，測(cè)得的扭轉(zhuǎn)角為5.5°，由此可得試驗(yàn)扭轉(zhuǎn)剛度值R'θ=88.28 kN·m/rad。本文方法的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差為3.8%。

4 結(jié)論

根據(jù)橡膠與鋼板粘結(jié)面為剛性粘結(jié)面的假定，所給出的試探位移函數(shù)較好地反映了粘結(jié)面之間橡膠的扭轉(zhuǎn)變性特征。通過(guò)大量的數(shù)值分析表明，本文方法的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合程度較好，且橡膠和薄鋼板的層數(shù)和厚度不受限制。

［1］賈俊峰，歐進(jìn)萍，劉明，等．新型三維隔震裝置力學(xué)性能試驗(yàn)研究［J］．土木建筑與環(huán)境工程，2012，34(1):29-34．

［2］何文福，劉文光，楊彥飛，等．厚層橡膠隔震支座基本力學(xué)性能試驗(yàn)［J］．解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，12 (3):258-263．

［3］李禎，李向真，向偉明，等．鉛芯橡膠隔震支座雙向試驗(yàn)研究［J］．廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，10(3):62-66．

［4］田潔，劉云賀，張俊發(fā)，等．橡膠支座應(yīng)用于底層框架磚房的減震控制研究［J］．西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，16(2):183-191．

［5］嚴(yán)慧，董石麟．板式橡膠支座節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究［J］．空間結(jié)構(gòu)，1995，1(2):33-40．

［6］范重，沈銀瀾，畢磊，等．板式橡膠支座深化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究［J］．空間結(jié)構(gòu)，2011，17(3):47-54．

［7］鄭志鷗，鄭世瀛．新型抗橫移橋梁板式橡膠支座［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，35(4):357-360．

［8］S．P．鐵摩辛柯，J．N．古地爾．彈性理論［M］．徐芝綸，譯．北京:高等教育出版社，1990．

Research on Torsion Stiffness of Rubber Vibration Isolation Bearing

CHEN Jing，CHEN Bo
(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China)

T he rubber vibration isolation bearing is widely applicated，but its stress state is very complex．In practical application，a variety of structures have different requirements for layers and thickness of rubber and stiffened steel plate of rubber vibration isolation bearings．T herefore，how to determine the structural parameters of the rubber vibration isolation bearing is very important in the design．According to structural and deformation characteristics of the circular rubber vibration bearing under the action of torsional moment，as well as the changes of layers and thickness of rubber and stiffened steel plate，a group of trial displacement functions satisfying the boundary conditions were assumed in this paper．By using the variation principle and the second Castingliano's theorem，the torsion stiffness formula was derived．By comparison，the calculated and measured values were in good agreement．

Rubber vibration isolation bearing;T orsion stiffness;Displacement function;Strain energy;Variation principle

U443．36+1

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．08

1003-1995(2016)12-0027-03

(責(zé)任審編趙其文)

2016-05-07;

2016-09-12

教育部長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1139)

陳靜(1990—)，女，碩士研究生。