焦紹光，丁堅(jiān)勇，魯軍勇

(1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072；2.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

多級(jí)電磁線圈發(fā)射器時(shí)序觸發(fā)控制策略*

焦紹光1，2，丁堅(jiān)勇1，魯軍勇2

(1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072；2.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

為優(yōu)化多級(jí)同步感應(yīng)線圈電磁發(fā)射器性能，以提高發(fā)射速度和能量轉(zhuǎn)換效率為檢驗(yàn)指標(biāo)，以影響上述指標(biāo)的觸發(fā)時(shí)序?yàn)閮?yōu)化對(duì)象，采用遺傳算法建立單級(jí)同步感應(yīng)線圈型電磁發(fā)射器觸發(fā)位置優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，計(jì)算最佳觸發(fā)位置，通過數(shù)值和有限元兩種仿真系統(tǒng)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。采用該方法對(duì)兩級(jí)以及十級(jí)同步感應(yīng)線圈型電磁發(fā)射器的觸發(fā)時(shí)序進(jìn)行優(yōu)化研究，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為解決仿真系統(tǒng)誤差問題，提出采用動(dòng)子線圈在各級(jí)的觸發(fā)位置和速度作為控制因素的雙控觸發(fā)方式，并研究分析仿真過程中觸發(fā)開關(guān)的隨機(jī)抖動(dòng)對(duì)出口速度誤差的影響，得到最佳觸發(fā)時(shí)序控制策略。

電磁發(fā)射；同步感應(yīng)線圈；觸發(fā)策略；遺傳算法；優(yōu)化

電磁發(fā)射技術(shù)是一種新型直線推進(jìn)技術(shù)，能夠在短時(shí)間內(nèi)將電磁能轉(zhuǎn)化為載荷所需的瞬時(shí)動(dòng)能。其中，同步感應(yīng)線圈型電磁發(fā)射器(Synchronous Induction Coil ElectroMagnetic Launcher, SICEML)是一種非接觸式的電磁發(fā)射器，能夠有效減少磨損，提高裝置壽命，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。

圖1是單級(jí)SICEML結(jié)構(gòu)原理圖，裝置主要由驅(qū)動(dòng)線圈和電樞(圓筒型)組成，脈沖電容器C通過開關(guān)K向驅(qū)動(dòng)線圈注入脈沖電流，形成變化磁場(chǎng)，并在電樞上感應(yīng)出渦流，從而產(chǎn)生電磁力推動(dòng)電樞前進(jìn)。

圖1 單級(jí)SICEML結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Principle construction diagram of single-stage SICEML

發(fā)射速度和能量轉(zhuǎn)換效率是SICEML最重要的兩項(xiàng)指標(biāo)[5-8]，影響這兩項(xiàng)指標(biāo)的因素有很多，包括驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的結(jié)構(gòu)參數(shù)(內(nèi)徑、外徑、長(zhǎng)度)、驅(qū)動(dòng)線圈匝數(shù)以及電樞初始觸發(fā)位置等。其中，在裝置設(shè)計(jì)完成后，觸發(fā)時(shí)序?qū)⒅苯佑绊懗隹谒俣群托省?/p>

1 觸發(fā)位置、時(shí)序優(yōu)化

不同的觸發(fā)位置對(duì)SICEML發(fā)射性能有很大的影響，在動(dòng)態(tài)發(fā)射試驗(yàn)之前，確定最優(yōu)的初始觸發(fā)位置具有重要的指導(dǎo)意義。

對(duì)于十級(jí)SICEML樣機(jī)，可以通過控制脈沖電源的數(shù)量，選擇其中相鄰的兩級(jí)、三級(jí)或者更多級(jí)(最多十級(jí))進(jìn)行研究。對(duì)單級(jí)和兩級(jí)SICEML觸發(fā)位置以及十級(jí)觸發(fā)時(shí)序進(jìn)行了優(yōu)化研究。

1.1 單級(jí)SICEML樣機(jī)初始觸發(fā)位置優(yōu)化

單級(jí)SICEML的設(shè)計(jì)變量很多，而且某些變量如線圈匝數(shù)等又有一定的離散要求。因此，單級(jí)SICEML的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)有約束、非線性的優(yōu)化問題。

單級(jí)SICEML最關(guān)鍵的性能指標(biāo)是電樞的出口速度vp和能量轉(zhuǎn)換效率η。其中，能量轉(zhuǎn)換效率為電樞(包括載荷ma)出口動(dòng)能與電容初始儲(chǔ)能之比，即：

(1)

由式(1)可知，在電容儲(chǔ)能與電樞質(zhì)量不變的情況下，能量轉(zhuǎn)換效率是速度的單調(diào)函數(shù)，二者變化趨勢(shì)是一致的。為同時(shí)體現(xiàn)二者的變化程度，可將它們的乘積作為目標(biāo)函數(shù)，即：

maxf(X)=vp·η

(2)

影響目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)有很多，在放電回路參數(shù)一定的情況下，選取驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度zc和內(nèi)外半徑(R1，R2)，電樞軸向長(zhǎng)度zp和內(nèi)外半徑(r1，r2)，驅(qū)動(dòng)線圈匝數(shù)N以及電樞初始觸發(fā)位置z0作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，即：

X=X(R1,R2,r1,r2,zc,zp,N,z0)

=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T

(3)

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)特點(diǎn)，基本約束條件可設(shè)置為：

Rmin≤R2-R1≤Rmax

rmin≤r2-r1≤rmax

gmin≤R1-r2≤gmax

z0≥0

N∈N+

其中，下標(biāo)min和max分別表示約束的最小值和最大值。

根據(jù)約束方程AX≤b可得邊界約束的系數(shù)矩陣為：

聯(lián)立式(1)～(3)，結(jié)合約束條件即構(gòu)成單級(jí)SICEML優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。設(shè)定單級(jí)SICEML樣機(jī)及脈沖電源回路參數(shù)，見表1。

表1 單級(jí)SICEML樣機(jī)及脈沖電源回路參數(shù)Tab.1 Parameters of single SICEML prototype and pulse power supply circuit

對(duì)于單級(jí)SICEML樣機(jī)最佳觸發(fā)位置優(yōu)化問題，優(yōu)化變量只有一個(gè)，即初始觸發(fā)位置z0。設(shè)置z0的優(yōu)化區(qū)間為-10 mm～100 mm，載荷出口速度-vp為目標(biāo)函數(shù)。參照前述優(yōu)化模型建立求解過程，利用遺傳算法對(duì)單級(jí)SICEML樣機(jī)最佳觸發(fā)位置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)隨著迭代次數(shù)的變化如圖2所示。

圖2 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化情況Fig.2 Trend of fitness value vs. generation

算法迭代50次后，目標(biāo)函數(shù)趨于最優(yōu)解，最高出口速度為118.48 m/s，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳初始觸發(fā)位置z0=12 mm。動(dòng)態(tài)發(fā)射性能如圖3所示。

分別利用數(shù)值仿真[9-13](采用電流絲法將電樞分為5片)和有限元兩種系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行模擬，結(jié)果基本吻合。與z0=50 mm仿真結(jié)果相比，放電回路電壓、電流基本一致，但由于電樞位置的變化，線圈與電樞間的互感和互感梯度初始值改變，使得電樞分片感應(yīng)電流變大，MATLAB仿真的電磁力和速度分別增加到129.9 kN和118.8 m/s(z0=50 mm時(shí)分別對(duì)應(yīng)89.8 kN和84.1 m/s)，分別提高44.7%和41.3%，發(fā)射指標(biāo)大大提升。

(a) 電容電壓波形(a) Waveform of capacitor voltage

(b) 放電回路電流(b) Waveform of circuit current

(c) 電樞分片電流波形(c) Waveform of armature filaments

(d) 電磁力波形(d) Waveform of electromagnetic force

(e) 速度波形(e) Waveform of speed

(f) 位移波形(f) Waveform of displacement

單級(jí)SICEML樣機(jī)不同觸發(fā)位置對(duì)應(yīng)的速度、效率值如表2所示，速度與位置對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖4所示。

表2 單級(jí)SICEML樣機(jī)觸發(fā)位置與速度關(guān)系Tab.2 Relation between initial trigger position and speed of single SICEML prototype

圖4 速度與中心間距關(guān)系曲線Fig.4 Curve of relation between speed and center interval

1.2 兩級(jí)SICEML觸發(fā)位置優(yōu)化

兩級(jí)SICEML同樣存在最佳觸發(fā)位置的問題，上節(jié)確定了單級(jí)最佳觸發(fā)位置，但由于兩級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈間的相互耦合，最佳位置可能會(huì)有所變化。因此，以第1級(jí)觸發(fā)位置z1和第2級(jí)觸發(fā)位置z2作為優(yōu)化變量，出口速度為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)兩級(jí)SICEML最佳觸發(fā)位置進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化結(jié)果表明，第1級(jí)和第2級(jí)觸發(fā)位置分別為14 mm和20 mm時(shí)，系統(tǒng)獲得最大出口速度，最大出口速度為176.23 m/s。

圖5為兩級(jí)SICEML出口速度與第1，2級(jí)觸發(fā)位置的關(guān)系圖，從圖5中也可以清晰直觀地看出最優(yōu)觸發(fā)位置的空間分布。

圖5 出口速度與第1，2級(jí)觸發(fā)位置的關(guān)系圖Fig.5 Relation between muzzle velocity and trigger position of the first and second coil

1.3 十級(jí)SICEML觸發(fā)時(shí)序優(yōu)化

對(duì)于十級(jí)SICEML觸發(fā)時(shí)序的優(yōu)化問題，仍以出口速度為目標(biāo)函數(shù)，每一級(jí)的觸發(fā)時(shí)刻為優(yōu)化變量，由于第1級(jí)觸發(fā)時(shí)間已經(jīng)確定為0 ms，因此只需對(duì)第2～9級(jí)觸發(fā)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。此外，由于級(jí)數(shù)間的相互耦合影響，單級(jí)SICEML優(yōu)化的初始觸發(fā)位置對(duì)多級(jí)不一定是最優(yōu)的，因此將初始觸發(fā)位置也作為優(yōu)化變量之一。十級(jí)SICEML觸發(fā)時(shí)序優(yōu)化共有如下10個(gè)優(yōu)化變量：

X=X(z0,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10)

=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)T

(4)

由于每一級(jí)是依次觸發(fā)的，因此有約束條件：

0

(5)

其中，tmax是根據(jù)實(shí)際問題設(shè)定的觸發(fā)時(shí)序的上限值。

根據(jù)約束方程AX≤b可得邊界約束的系數(shù)矩陣為：

此外，設(shè)置初始觸發(fā)位置z0上下邊界[zmin，zmax]。全部設(shè)置完成后，利用遺傳算法，調(diào)用編寫的十級(jí)動(dòng)態(tài)發(fā)射數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。

最優(yōu)觸發(fā)時(shí)序見表3，初始觸發(fā)位置z0=14 mm，出口速度達(dá)到308.6 m/s。

表3 十級(jí)SICEML最優(yōu)觸發(fā)時(shí)序表Tab.3 Optimized trigger time of ten-stage SICEML

2 考慮多因素影響的觸發(fā)時(shí)序

在仿真過程中，不僅要控制時(shí)間或位置，還要控制動(dòng)子線圈的速度，這樣就考慮了系統(tǒng)的硬件、軟件的誤差。用優(yōu)化得到的動(dòng)子線圈在各級(jí)觸發(fā)位置和速度作為控制因素觸發(fā)，即動(dòng)子線圈位置對(duì)應(yīng)其速度，同時(shí)符合條件線圈才觸發(fā)。因此，需要編制各級(jí)動(dòng)子線圈位置-速度控制表。表4為第2級(jí)各位置和速度對(duì)應(yīng)的控制表(以第1級(jí)線圈觸發(fā)位置為起始位置，第2級(jí)線圈中心位置為終止位置)。同理可得其他各級(jí)位置和速度對(duì)應(yīng)的控制表。

表4 第2級(jí)位置與速度對(duì)應(yīng)的控制表Tab.4 Control list between initial trigger position and speed of the second-stage of SICEML

雖然雙控制因素觸發(fā)方式解決了系統(tǒng)誤差的問題，但是觸發(fā)開關(guān)的隨機(jī)抖動(dòng)誤差是在觸發(fā)的一瞬間才出現(xiàn)的，無法避免。下面對(duì)觸發(fā)開關(guān)的隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)間對(duì)發(fā)射性能的影響進(jìn)行分析。隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)間導(dǎo)致該線圈被饋電時(shí)出現(xiàn)一個(gè)偏離符合動(dòng)子線圈發(fā)射位置要求的時(shí)間偏差，這將影響線圈發(fā)射器的性能。位置誤差與動(dòng)子線圈的速度成正比，因此，對(duì)于高速線圈發(fā)射器來說，位置誤差的影響是最為突出的。誤差是基于對(duì)抖動(dòng)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)分布規(guī)律的取樣，最大(正的)誤差與最小(負(fù)的)誤差相等。

為了評(píng)估開關(guān)抖動(dòng)的影響，假設(shè)隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)間分布寬度參數(shù)為±50 μs。開關(guān)隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)間在±50 μs情況下，實(shí)際觸發(fā)時(shí)間如下。

最大正誤差各級(jí)實(shí)際觸發(fā)時(shí)間為：0.000 05 s，0.000 35 s，0.000 55 s，0.000 65 s，0.000 75 s，0.000 8 s，0.000 9 s，0.000 95 s，0.001 s，0.001 05 s。

零誤差各級(jí)實(shí)際觸發(fā)時(shí)間為：0 s，0.000 3 s，0.000 5 s，0.000 6 s，0.000 7 s，0.000 75 s，0.000 85 s，0.000 9 s，0.000 95 s，0.001 s。

最大負(fù)誤差各級(jí)實(shí)際觸發(fā)時(shí)間為：0 s，0.000 25 s，0.000 45 s，0.000 55 s，0.000 65 s，0.000 7 s， 0.000 8 s， 0.000 85 s， 0.000 9 s， 0.000 95 s。

圖6和圖7為三種誤差情況下的動(dòng)子線圈速度對(duì)比曲線和加速度對(duì)比曲線。圖6和圖7的結(jié)果表明：開關(guān)抖動(dòng)時(shí)間對(duì)于最大時(shí)間誤差限制時(shí)的出口速度的影響幾乎是可以忽略的。

圖6 三種隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)間下電樞速度對(duì)比曲線Fig.6 Contrast curve of armature speed under three different random jitter time

圖7 三種隨機(jī)抖動(dòng)時(shí)間下電樞加速度對(duì)比曲線Fig.7 Contrast curve of armature acceleration under three different random jitter time

3 結(jié)論

同步感應(yīng)線圈型電磁發(fā)射器時(shí)序觸發(fā)優(yōu)化一直是該系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尤其是多級(jí)的觸發(fā)控制更為復(fù)雜。以單級(jí)和多級(jí)為例，通過數(shù)值仿真和有限元仿真兩種仿真模型，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)室單級(jí)SICEML樣機(jī)最佳觸發(fā)位置、兩級(jí)樣機(jī)最佳觸發(fā)位置以及十級(jí)樣機(jī)最佳觸發(fā)時(shí)序進(jìn)行了優(yōu)化研究，得到了理想的優(yōu)化效果。采用動(dòng)子線圈在各級(jí)的觸發(fā)位置和速度作為控制因素的雙控觸發(fā)方式，解決了系統(tǒng)誤差的問題。該觸發(fā)時(shí)序優(yōu)化方法可應(yīng)用于更多級(jí)數(shù)發(fā)射系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)最佳出口速度和高能量轉(zhuǎn)換效率提供重要借鑒意義。

References)

[1] 王德滿, 謝慧才, 劉亮, 等. 線圈炮(電磁同軸發(fā)射器)綜述[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1992, 19(3): 113-121. WANG Deman, XIE Huicai, LIU Liang, et al. Coil cannon(electromagnetic coaxial launcher) summary[J].Transaction of Xi′an Electron Technology University, 1992, 19(3): 113-121. (in Chinese)

[2] 王瑩. 行波電磁發(fā)射器[J]. 電工電能新技術(shù)，1988： 28-37.

WANG Ying. Traveling wave electromagnetic emitter[J]. New Technique of Electrician and Electric Energy, 1988： 28-37.(in Chinese)

[3] He J L. Analysis and design of electromagnetic coil-launchers[D]. USA: Polytechnic University, 1990.

[4] Zhao K Y, Zhang Q F, Li Z Y, et al. Research on accelerative characteristics of three kinds of coaxial induction coil launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, 39(1): 225-229.

[5] He J L, Levi E, Zabar Z, et al.Concerning the design of capacitively driven induction coil guns[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 1989, 17(3): 429-438.

[6] Kolm H, Mongeau P. Basic principles of coaxial launch technology[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1984, 20(2): 227-230.

[7] Vaneghi M M, Khatibzadeh A A, Khanbeigi G A, et al.Design and switching position optimization of multi-stage coilgun[C]//Proceedings of International Conference on Business, Engineering and Industrial Applications, 2011: 130-134.

[8] Liu W B, Zhang Y, Li R F, et al. Optimum structural design of pivotal assembler in synchronous induction coil launchers[C]//Proceedings of 16th International Symposium on Electromagnetic Launch Technology, 2012.

[9] Widner M M.WARP-10: a numerical simulation model for the cylindrical reconnection launcher[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1991, 27(1): 634-638.

[10] Burgess T J, Cnare E C, Oberkampf W L, et al. The electromagnetic theta gun and tubular projectiles[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1982, MAG-18(1): 46-59.

[11] Marder B M. SLINGSHOT—a coilgun design code[R]. USA: Sandia National Laboratories, 2001.

[12] Azzerboni B. Some remarks on the current filament modeling of electromagnetic launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1993, 29(1): 643-648.

[13] He Y, Gao G S, Song S Y, et al. Validation of a coilgun design code[C]//Proceedings of 16th International Symposium on Electromagnetic Launch Technology, 2012.

Trigger sequence strategy of multistage electromagnetic coil launcher

JIAO Shaoguang1，2, DING Jianyong1, LU Junyong2

(1. Academic of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System,Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

To improve the performance of the SICEML (synchronous induction coil electromagnetic launcher), taking the launching speed and the power conversion ratio as the check mark, and taking the trigger sequence as the optimizing parameter, the mathematic model of Single-stage SICEML was established by using genetic algorithm. The best trigger situation was figure out. Validity of the result was confirmed by numeric and finite element analysis simulation system. In this way, a 2-stage and a 10-stage SICEML optimizing trigger sequences were approached and verified. To solve the inaccuracy problem of the emulate system, the situation and speed of armature were taken as the simultaneous qualification for switch trigger, and the effect of the activation switch′s random flutter to armature′s outlet speed was researched, and a best trigger sequence strategy is submitted.

electromagnetic launcher; synchronous induction coil; trigger strategy; genetic algorithm; optimization

10.11887/j.cn.201606003

2016-04-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51407191,51522706)；國家部委基金資助項(xiàng)目(613262)

焦紹光(1977—)，男，河北辛集人，博士研究生，E-mail：hgchengguo@126.com； 丁堅(jiān)勇(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：dingjy@whu.edu.com

TM315

A

1001-2486(2016)06-012-06

http://journal.nudt.edu.cn