陳 琪,楊富鋒,芮筱亭,王 燕

(南京理工大學 發(fā)射動力學研究所，南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)的確定方法

陳 琪,楊富鋒,芮筱亭,王 燕

(南京理工大學 發(fā)射動力學研究所，南京 210094)

為了準確表征破碎發(fā)射藥在火炮膛內的燃氣生成規(guī)律，提出了確定破碎發(fā)射藥的等效形狀函數(shù)的方法。通過密閉爆發(fā)器試驗模擬不同破碎程度發(fā)射藥在真實的膛內環(huán)境下膛壓與時間的變化關系，得到破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)，并定性分析了其與起始動態(tài)活度比的關系。該方法所得的等效形狀函數(shù)能體現(xiàn)破碎發(fā)射藥的燃燒特性，為考慮破碎的兩相流內彈道研究提供了一種新方法。

破碎發(fā)射藥；形狀函數(shù)；密閉爆發(fā)器；起始動態(tài)活度比

近幾年的研究表明，彈底發(fā)射藥被點燃前受到顆粒間擠壓應力作用藥粒破碎，發(fā)射藥燃燒面積增大，引起身管內壓力異常增大是膛炸的根本原因[1]。通過動態(tài)擠壓破碎仿真實驗裝置已經可以再現(xiàn)膛內發(fā)射藥床的力學環(huán)境和擠壓破碎情況[2]。起始動態(tài)活度比概念的提出，實現(xiàn)了對發(fā)射藥破碎程度的定量分析研究[3]。對于破碎發(fā)射藥的實驗模擬和理論研究已經較為成熟。贠來峰等[4]用DCD仿真計算了不同破碎程度發(fā)射藥對發(fā)射安全性的影響，將擠壓破碎的發(fā)射藥看作兩種發(fā)射藥組成的混合裝藥。王燕等[5]建立了破碎發(fā)射藥等效形狀特征量的確定方法，得到破碎發(fā)射藥已燃百分比與已燃厚度的關系。

形狀函數(shù)表達了火藥燃氣生成量隨藥粒厚度的變化規(guī)律，對內彈道兩相流仿真具有重要作用。為了更好地將破碎發(fā)射藥引入內彈道兩相流仿真計算中，在之前研究的基礎上，利用發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎試驗和密閉爆發(fā)器試驗的結果，研究確定破碎發(fā)射裝藥等效形狀函數(shù)的方法，得到破碎發(fā)射藥已燃百分比與相對已燃厚度的關系式，為考慮破碎的兩相流內彈道仿真研究提供理論支持。

1 破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)求解步驟

內彈道中，形狀函數(shù)是建立在滿足幾何燃燒定律的理想化燃燒模型的基礎上，多孔火藥形狀函數(shù)可表示

(1)

(2)

式中：χ、λ、μ為發(fā)射藥分裂前的形狀特征量；χs、λs為發(fā)射藥分裂后的形狀特征量；e1為發(fā)射藥肉厚的一半；e為發(fā)射藥燃燒厚度；Z為相對燃燒厚度；Zk為燃燒結束時的相對燃燒厚度；ψ為發(fā)射藥已燃百分比。

混合裝藥的等效形狀函數(shù)的形式可以表示為各組分的形狀函數(shù)線性疊加構成[5]。而破碎發(fā)射藥可以看成是多種形狀不同的同質發(fā)射裝藥組成的混合裝藥，因而破碎發(fā)射藥的等效形狀函數(shù)可表示為：

(3)

式中：a1、a2、a3為破碎發(fā)射藥等效分裂前的形狀特征量；b0、b1、b2、b3為破碎發(fā)射藥等效分裂后形狀特征量。

破碎發(fā)射藥形狀雜亂無規(guī)則，無法通過內彈道中推導形狀特征量的方法得到其形狀函數(shù)[6-9]，因此只能通過實驗方法間接得出ψ-z曲線，轉而擬合出破碎發(fā)射藥的等效形狀特征量得到其等效形狀函數(shù)。

求解步驟：

1) 通過破碎發(fā)射藥的動態(tài)活度比實驗得到p-t曲線，結合定容情況下的火藥氣體狀態(tài)方程

(4)

式中：pψ為火藥已燃百分比ψ對應時刻壓力(Pa)；f為發(fā)射藥的火藥力(J/kg)； Δ為裝填密度(kg/m3)；ρp為發(fā)射藥密度(kg/m3)；α為氣體余容(m3/kg)。

將式(4)化簡得

(5)

其中

(6)

(7)

式中pm為壓力最大值(Pa)。

通過式(5)確定火藥已燃百分比與壓力之間的對應關系，由于壓力與時間的關系已知，進而得到已燃百分比與時間的對應關系，即ψ-t曲線。

2) 根據已知的p-t曲線，結合燃速方程的指數(shù)函數(shù)形式

(8)

式中：u1為燃速常數(shù)；n為燃速指數(shù)。

對式(8)積分即可得到e-t曲線，根據式(5)可知最大壓力值對應時刻即為燃燒結束時刻，該時刻對應的燃燒厚度為emax。

3) 根據ψ-t曲線，可以進一步得到dψ/dt-t曲線，而dψ/dt-t曲線反映了火藥的燃燒速率與時間的變化關系

(9)

其中

(10)

式中：V1為藥粒的原體積；S1為藥粒的起始表面積；σ為相對燃燒面積。

將式(8)代入式(9)化簡得

(11)

多孔火藥具有兩個不同的燃燒階段，增面燃燒階段和減面燃燒階段，火藥燃燒的分裂點即是其臨界點。而在燃燒分裂點處，σ從增函數(shù)突變?yōu)闇p函數(shù)，且下降迅速。因此，根據式(11)可得，在分裂點前，氣體生成速率是增函數(shù)，在分裂點后，由于σ的突然下降，盡管pn仍增加，但影響相對較小，氣體生成速率出現(xiàn)明顯下降，dψ/dt-t曲線在分裂時刻出現(xiàn)極大值。因此，定義破碎發(fā)射藥dψ/dt-t曲線的極大值點對應時刻為破碎發(fā)射藥等效分裂的時刻，此時刻對應的燃燒厚度e就是破碎發(fā)射藥等效肉厚的一半e1，燃燒結束時的相對燃燒厚度Zk=emax/e1。

4) 聯(lián)立步驟1)、2)所得的關系曲線，再根據Z=e/e1，建立ψ-Z的關系曲線。

5) 根據ψ-Z曲線和式(3)，運用origin8的自定義擬合功能，采用分段擬合的方式，確定破碎發(fā)射藥各等效形狀特征量，得到破碎發(fā)射藥的等效形狀函數(shù)。

2 破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)與起始動態(tài)活度比的關系

通過發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎試驗，得到3組不同擠壓應力條件下不同破碎程度的發(fā)射藥如圖1～圖3。再進行密閉爆發(fā)器試驗得到每組破碎發(fā)射藥的p-t曲線，利用起始動態(tài)活度比理論計算得到對應的動態(tài)活度比如表1。運用本研究建立的求解破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)的方法，得到3組破碎發(fā)射藥對應的等效形狀函數(shù)曲線如圖4所示，等效形狀特征量如表2所示。

圖1 第1發(fā)破碎發(fā)射藥

圖2 第2發(fā)破碎發(fā)射藥

圖3 第3發(fā)破碎發(fā)射藥

表1 破碎發(fā)射藥起始動態(tài)活度比

表2 破碎發(fā)射藥等效形狀特征量

zkb0b1b2b32.1392-0.38591.7786-0.72980.09352.1233-0.90252.9096-1.48140.25101.7847-1.62714.8621-3.00140.6177

圖4 破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)曲線

從圖4可見，起始動態(tài)活度比大的破碎發(fā)射藥，前期曲線較陡，后期逐漸平緩。說明起始動態(tài)活度比大的發(fā)射藥，在燃燒過程的前期放出的氣體，導致膛內壓力的迅速上升，產生安全隱患。起始動態(tài)活度比表征了破碎發(fā)射藥的破碎程度，起始動態(tài)活度比大的發(fā)射藥，其破碎程度大，相應的初始燃燒面積也大，導致前期的燃燒速度較快。同時，從表2可見，破碎程度大的發(fā)射藥其等效分裂時刻提前，等效肉厚小，使燃燒后期已燃百分比增加比較緩慢。

3 結論

介紹了一種求解破碎發(fā)射藥等效性狀函數(shù)的方法。該方法可以確定不同破碎程度發(fā)射藥的等效形狀函數(shù)，為考慮破碎的兩相流內彈道研究提供了新的研究方法，豐富了發(fā)射裝藥發(fā)射安全性理論體系。

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[2] 芮筱亭,貟來峰,王浩,等.發(fā)射藥床擠壓破碎的試驗模擬[J].兵工學報,2004,25(4):498-502.

[3] 芮筱亭,馮賓賓,王燕,等.發(fā)射裝藥發(fā)射安全性評定方法研究[J].兵工學報,2015,36(1):1-11.

[4] 贠來峰,芮筱亭,王國平,等.DCD格式在破碎發(fā)射藥床兩相流內彈道計算中的應用[J].爆炸與沖擊,2010,30(3):295-300.

[5] 王燕,芮筱亭,馮賓賓,等.破碎發(fā)射藥等效形狀特征量的確定方法[J].彈道學報,2015(3):54-57.

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[8] 應三九,肖正剛,徐復銘.密閉爆發(fā)器實驗中發(fā)射藥燃燒全過程壓力曲線的修正方法[J].火炸藥學報,2007,30(4):62-64.

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(責任編輯周江川)

Determination Method for Equivalent Shape Functions of Fractured Propellants

CHEN Qi，YANG Fu-feng，RUI Xiao-ting，WANG Yan

(Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to accurately describe gas generation rule of the fractured propellant, a new method of determining the equivalent shape functions was presented. The propellant grains with different fracture degree were tested in closed bomb for the correspondence relationship between chamber pressure and time. The equivalent shape functions were derived. The relation between the equivalent shape functions and the initial dynamic vivacity ratios was analyzed. The result shows that the equivalent shape functions based on the method can characterize the fractured propellant. The study provides a new method for the dynamics of the two-phase flow in interior ballistic.

fractured propellant; equivalent shape function; closed bomb; initial dynamic vivacity ratio

2016-07-22；

中國工程物理研究院基金項目(RMC2015B05)

陳琪(1991—),男,碩士研究生,主要從事發(fā)射裝藥安全性研究。

10.11809/scbgxb2016.12.011

陳琪,楊富鋒,芮筱亭,等.破碎發(fā)射藥等效形狀函數(shù)的確定方法[J].兵器裝備工程學報，2016(12):45-47.

format:CHEN Qi，YANG Fu-feng，RUI Xiao-ting，et al.Determination Method for Equivalent Shape Functions of Fractured Propellants[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):45-47.

TJ301

A

2096-2304(2016)12-0045-03

修回日期：2016-08-15